反比例函数与一次函数专题训练题及答案

湘教版九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数与一次函数专题训练题

1．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与

反比例函数y ＝8x

在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝_______．

2．如图，一次函数的图象与y 轴交于点C (0，3)，且与反比例函数y ＝2x

的图象在第一象限内交于A ，B 两点．其中A (1，a )，求这个一次函数的表达式．

3．如图，A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求不等式kx ＋b

的解集．(请直接写出答案)

4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x

的图象交于点A (2，1)，B (－1，n )两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求一次函数的表达式．

5．如图，已知反比例函数y ＝k x 的图象经过第二象限内的点A (－1，m )，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝k x

的图象上另一点C (n ，－2)． (1)求直线y ＝ax ＋b 的表达式；

(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．

2018年反比例函数综合训练题

2018年反比例函数综合训练题一．选择题（共13小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（） A．6B．10 C．2D．2 4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（） A．B．3C．D． 6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（） A．B．1 C．D． 7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（） A．B．C．3 D．6 8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，

(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-

反比例函数专题训练（含答案）一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k <0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（） A.2x y - = B.x y 2-=

反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2y 。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（） x k y 22--=k 1y 2y 21 3y 1y 2y 3y k x x k y = x k y =

反比例函数培优生试题讲义

第六章反比例函数培优生试题讲义（资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．

7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

反比例函数专题训练

反比例函数专题训练专题一 1. 下列四个点，在反比例函数6 y x =图象上的是（） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 反比例函数6 y x =-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3. 函数的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ____________ ． 4. 若x k y = 的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 5. 已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 6. 如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 7. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 k y x =过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 8. 若反比例函数2 2 )12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ A 、－1或1 B 、小于 2 1 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号） ①x y 21= ②x y 1.0= ③x y 2-= ④x y 1007-= 10.已知反比例函数x k y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当3 10m V =时，气体的密度是（） A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．1kg/m 3 D. 100kg/m 3 12.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是 . 13. 若反比例函数x k y 3 -=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四 x k y =x m y 1 += m

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________；（3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值．（4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围．【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得，所以双曲线的解析式为y=；（2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±，即 a 的值为 6±；（4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ；把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ，设直线 DE 的解析式为y=px+q，

反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =

人教【数学】培优反比例函数辅导专题训练附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是

4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15；

反比例函数培优习题精选

反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。（1）如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变，请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。（2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是。（3）如图3，AO 的延长线与双曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。（1）求B 点的坐标和k 的值。（2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。（3）写出S 关于m 的函数关系式。￥

3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。（1）求点P 的坐标。（2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。（1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求：（1）A 、B 两点的坐标。

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

反比例函数培优-含答案

专题11 双曲线阅读与思考形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图：（1）12AOB S k =△；（2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题）

反比例函数培优试题

反比例函数培优试题 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。（1）如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。（2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是。（3）如图3，AO 的延长线与双曲线x 1 y =的另一个交点是F ， F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。（1）求B 点的坐标和k 的值。（2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。（3）写出S 关于m 的函数关系式。

3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。（1）求点P 的坐标。（2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 x m y =的图象交于A 、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。（1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求：（1）A 、B 两点的坐标。（2）求△AOB 的面积。 7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与

2020年中考数学必考34个考点专题13：反比例函数

专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾专题典型题考法及解析

∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A．【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点，

(完整版)2018中考反比例函数真题

反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题） 1．（2018?凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B． 2．（2018?无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限， ∵a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D． 3．（2018?淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】根据待定系数法，可得答案．

【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6，故选：A． 4．（2018?扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0，故选：A． 5．（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（） A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上， ∴mn=6．列表如下： m﹣ 1﹣ 1 ﹣ 1 222333﹣ 6 ﹣ 6 ﹣ 6 n23﹣ 6﹣ 1 3﹣ 6 ﹣ 1 2﹣ 6 ﹣ 1 23 mn﹣ 2﹣ 3 6﹣ 2 6﹣ 12 ﹣ 3 6﹣ 18 6﹣ 12 ﹣ 18 mn的值为6的概率是=．故选：B． 6．（2018?株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）

北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练(有答案)

北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】（1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限（2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2

（5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 取值范围是（） A.-24 D.-24 图Z3-4-3 图Z3-4-4 （7）如图Z3-4-4，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（） A.8 B.6 C.4 D.2 （8）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）

2017年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质 m 5 1. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根 x 据图象可知常数m的取值范围是． 2. （ 2017 湖南长沙第 18 题）如图，点M是函数 y3x 与y k 的图象在x 第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为． 3．（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y 2 ，当 x＜﹣1时， y 的取值范x 围为． 4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形 C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分别在 x 、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数 k （ k 为常数， k0 ， x0）y x 的图象上，将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则 C 的值是． 5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k≠0）的 112 x12 图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ．﹣ 2＜ x＜ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜1 6.（2017江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b k0 与 y m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1，则不x 等式 kx b m 的解集为（）x A．x6B． 6 x 0 或 x2 C.x 2D．x 6 或 0 x2 7. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1)， B(- 1,3)， C (- 3,- 3)，将△ABC向右平

反比例函数培优题

反比例函数的图像与性质一、重点难点分析： 1.反比例函数的解析式有三种形式：为常数，） 2.用待定系数法求反比例函数的关系式分两步：一是设，设所求反比例函数的关系式的，二是代，把已知的一组x，y的值代入上式，求出反比例系数k，归根结底求反比例函数关系式就是求比例系数。 3.反比例函数图像是关于原点对称的双曲线，双曲线的位置和增减性由比例系数k决定，当K＞0，双曲线的两个分支分别位于第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二，四象限，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，但两个分支都无限接近但永远不能到达x，y轴。难点分析： 1.若两个变量之比等于定值（常数），则这两个变量成正比例；若两个变量之积等于定值（常数），则这两个变量成反比例。 2.反比例函数的比例系数，自变量x的取值范围是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值范围要符合实际意义。 3.反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴是一，三或二，四象限角平分线） 4.过反比例函数图像上的点作一条坐标轴的垂线段，则该点与垂足，原点组成的直角三角形面积，这一特征可用于解决与反比例函数有关的图形面积问题。很多人把这叫做k的几何意义。 5.反比例函数是最简单的函数，因为它只有一个字母系数。考试出题的话，只能和几何图形的面积融合在一起。二、例题精选例1.对于反比例函数，下列说法正确的是（） A.图形经过（1，-1） B.图像位于二、四象限 C.图像是中心对称图形 D.当x＜0时，y随x增大而增大例2.如图，D是反比例函数(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与y＝?x+2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为______．

反比例函数与一次函数 专题训练题及答案