晋江中考数学试题及答案
2010年晋江中考数学试题及答案
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.51
-
的相反数是( ). A. 51 B. 5
1
- C. 5 D.5-
2. 下列计算正确的是( ).
A.632a a a =?
B.()
83
2
a a = C.326a a a =÷ D.()
622
3
b a ab =
3.下列事件中，是确定事件的是( ) .
A.打雷后会下雨
B. 明天是睛天
C. 1小时等于60分钟
D.下雨后有彩虹 4. 分式方程
024
2=+-x
x 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A. 4
B. 6
C. 7
上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC
?6.如图， A 、B 、C 是⊙O 是直角三角形，则BAC ?必是( ) .
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.有一个角是?30的三角形
D.有一个角是?45的三角形
7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 D. 672
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：.______3
2
=-
9.分解因式：2
6_________.x x +=
10. 2010年4月14日青海玉树发生的级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________
米.
11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 12.不等式组3,
4
x x ≥-??
?＜的解集是___________.
13．如图，BAC ∠位于66?的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .
1 4
2 5 3
6
第5题图
第7题图
C 第6题图
14．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .
15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．
： . 16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），
需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度. 17.已知01x ≤≤.
(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ; (2).若2
2
3x y +=，1xy =，则x y -＝ .
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.（8分）计算：()0
220103
134-÷---.
19.（8分）先化简，再求值：
x x x x x x
11132-?
??
? ??+--，其中22-=x
20.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④?=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
A B C
(1)求出A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； (2)试求A 是正值的概率.
22．（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
23.（10分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制
成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1) 分别把统计图与统计表补充完整；
(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.
(3)
仰卧起坐次数的范围
（单位：次） 15~20 20~25 25~30 30~35
频数 3 10 12
频率 101 31
61
人数(人)
10
12
5
今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%. 咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.
24.（10分）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的
斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；
(2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
25.（13分）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，
把MBC ?沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ?. (1)试直接写出点D 的坐标；
(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点
Q ，连结OP .
①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ?相似，试求出点P 的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.
26.（13分）如图，在等边ABC ?中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，
以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ?，连结BE . (1) 填空：______ACB ∠=度；
(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出
BE
AD
的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．若?=∠35A ， 则A ∠的余角等于 度. 2．不等式212->+x 的解是_____.
C
A
B 备用图(1) A
B 备用图(2)
2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面
应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A ；
2. D ；
3. C ；
4. C ；
5. B ；
6. D ；
7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8.
91； 9. (6)x x +； 10. 4
104.1?； 11. 4； 12. 43<≤-x ； 13.32
； 14. 2000πcm 2； 15. 如32+-=x y ，（答案不惟一，0
1
94-÷
-=……………………………………………………（6分） 1394-?-=……………………………………………………（7分）
24-=……………………………………………………………（8分）
19.（本小题8分）
解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 1
11111132-???
????+---+-+ ………………………（2分）
= ()()x
x x x x x x x 1
1133222-?+-+-+
= ()()x
x x x x x 1
114222-?
+-+……………………………………………（4分）
=
()()()()()x
x x x x x x 111122-+?+-+ =()22+x …………………………………………………………（5分）
当22-=
x 时，原式=()
2222+-………………………………（6分）
=22………………………………………（8分）
解二：原式=x
x x x x x x x 1
111322-?+--?- …………………………………（2分） =
()()()()x
x x x x x x x x x 1111113+-?+-+-?-……………………（3分） = ()()113--+x x ………………………………………………（4分） = 133+-+x x
=42+x …………………………………………………………（5分）
当22-=
x 时，原式=224+）………………………………（6分）
=22…………………………………………（8分）
20.（本小题8分）
已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）
已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC
∴?=∠+∠180B A ，?=∠+∠180D C ………………………………………（5分） ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠
∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………（8分）
（解法二）
已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④?=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵?=∠+∠180C B ，
∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法三）
已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④?=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
2 x 值 1- 1- 2- 3
y 值 1- 2- 3
证明：∵?=∠+∠180C B ，
∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵CD AB =
∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法四）
已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④?=∠+∠180C B .……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵?=∠+∠180C B ，
∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（4分） ∴?=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分） 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠
∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） 21. （本小题9分） 解：（解法一）
(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：
…………………………………………………………………………………（4分）
由上图可知， A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种. ……………………………………………（5分）
(2) 由(1)知，A 是正值的的结果有3种.
∴2
1
63)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分）
（解法二） (1)列表如下
…………………………………………………………………………………（4分）
由上表可知，A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6
种. ………………………………………………………………（5分） (2) 由(1)知，A 是正值的结果有3种.
∴2
1
63)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分）
22．（本小题10分）
解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得 ………………………………（1分）
470
(180%)(190%)57x y x y +=??
-+-=?
………………………………（5分） 解得 100
370
x y =??
=? ………………………………（7分）
100(180%)20?-=，370(190%)37?-=………………………………（9分）
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
………………………………（10分） 解二：设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得 ………………………………（1分）
57470180%190%
x y x
y +=??
?+=?--? ………………………………（5分） 解得 20
37
x y =??
=? ………………………………（9分）
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
………………………………（10分）
23．（本小题10分）
解: (1) 5 ， 5
2
…………………………………………（2分）
补图正确得2分. ………………………………………（4分） (2) 25~30.………………………………………………（7分） (3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：
2.2330
5
3012251020315≈?+?+?+?(次) …………（9分）
∵>23
∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. ………（10分） 24.（本小题10分）
解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，
AB
OB
AOB =
∠cot ，……………………………………………………………（1分） ∴3330cot =??=AB OB ，………………………（2分） ∴点()
33,3A
设双曲线的解析式为()0≠=k x
k
y
∴3
33k
=，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=
…………………………………………………（4分）
(2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，
(次)
∴6=OA .………………………………………（5分） 由题意得：?=∠60AOC ，
ππ6360
6602'
=??=AOA S 扇形………………………（7分）
在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ，
∴2
63223345cos =?
=??=OC OD .………………………………………（8分） ∴42726321212
2
=???
? ??==?OD S ODC
. ∴'27
S 64
ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝……………………………………（10分） 25.（本小题13分）
解
：
(1)
依
题
意
得
：
??
?
??-2,23D ；…………………………………………………（3分）
(2) ① ∵3=OC ，2=BC ，∴()2,3B . ∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2
()0≠a
又抛物线经过点()2,3B 与点??
?
??-
2,23D ∴?????=-=+223
49,239b a b a 解得：???
????-==32,9
4b a ∴抛物线的解析式为x x y 3
2
942-=.…………………（5分） ∵点P 在抛物线上， ∴设点??
? ??
-x x x P 3294,
2. 1)若PQO ?∽DAO ?，则AO QO DA PQ =， 22
332
942x x
x =-，解得：01=x (舍去)或16512
=x ，
∴点??
?
??64153,1651P .………………………………………………………………（7分）
2)若OQP ?∽DAO ?，则AO PQ DA OQ =， 232942
32x x x -=，解得：01=x (舍去)或292=x ， ∴点??
?
??6,29P .……………………………………………………………………（9分） ②存在点T ，使得TO TB -的值最大. 抛物线x x y 3
2
942-=
的对称轴为直线43=x ，设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，则点
??
?
??0,23E .………………………………………………………………………（10分） ∵点O 、点E 关于直线4
3
=
x 对称， ∴TE TO =……………………………………………………………………（11分） 要使得TB TO -的值最大，即是使得TB TE -的值最大，
根据三角形
时，TB TE -的值最大. b kx y +=()0≠k ，
设过B 、E ∴?????=+=+023,
23b k b k ∴直线BE 当43=
x 时，y ∴存在一点大.………………………（13分）
26.（本小题13分）
(1)60；…………………………………………（3分） (2)∵ABC ?与DEC ?都是等边三角形
∴BC AC =，CE CD =，?=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠
∴BCE ACD ∠=∠……………………………（5分） ∴ACD ?≌BCE ?()SAS
∴BE AD =，∴
1=BE
AD
.………………………（7分） (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ?≌BCE ?，则?=∠=∠30CAD CBE ，作
BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .
在CBH Rt ?中，?=∠30CBH ，8==AB BC ，则42
1
830sin =?=??=BC CH . 在CHQ Rt ?
（9分）
②当点D 在线段DEC ?都是
等边三角形
∴BC AC =，CD ∴DCB ACB ∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ?≌BCE ?(∴
∠=∠CBE 6=PQ .③当点D 在线段MA ∵ABC ?与DEC ?∴BC AC =，CD ∴∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ?≌BCE ?(∴CAD CBE ∠=∠ ∵?=∠30CAM
∴∠=∠CAD CBE ∴?=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ .
综上，PQ 的长是6. ………………………（13分） 四、附加题（共10分）
1．（5分）55……………………………………………………………………（5分） 2．（5分）2
3
->x ………………………………………………………………（5分）