2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 word版

2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 word 版

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=

A.｛1,3｝

B.｛1,2,3｝

C.｛1,3,4｝

D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=

A.3

B.4

C.5

D.7 3.设θ为锐角，sin θ=

3

1

，则cos θ= A.32 B.3

2 C.36 D.322

4.log 2

4

1= A.-2 B.-

21 C.2

1

D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是

A.y=sin x

B.y=cos x

C.y=tan x

D.y=sin 2

x

6.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.

22 B.2

3 C.1 D.2 8.设不等式组???-+-0

＜420

＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M

内的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是

10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则

A.a 内所有直线与l 异面

B.a 内只存在有限条直线与l 共面

C.a内存在唯一的直线与l平行

D.a内存在无数条直线与l相交

11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为

（1）（2）

（第11题图）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

12.过圆x2=y2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是

A.2x=y=2=0

B.x=2y-1=0

C.2x=y-2=0

D.2x-y-2=0

13.已知a,b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设A，B为椭圆

2

2

2

2

b

y

a

x

+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线

PA，PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-

4

3

，则该椭圆的离心率为

A.

4

1

B.

3

1

C.

2

1

D.

2

3

15.数列{a n}的前n项和S n满足S n=

2

3

a n-n·n∈N﹡,则下列为等比数列的是

A.{a n+1}

B.{a n-1}

C.{S n+1}

D.{S n-1}

16.正实数x，y满足x+y=1，则

y

x

y1

1

+

+

的最小值是

A.3+2

B.2+22

C.5

D.

2

11

17.已知1是函数f(x)=a x2+b x+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数0x，使得f(0x)

＜0,则f (x )的另一个零点可能是

A.0x -3

B.0x -21

C.0x +2

3

D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4

1

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面

角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ，S 3= ▲ .

20.双曲线16

92

2y x -=1的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .

22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P =2，则·AD 的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知cos A=2

1

. （1）求角A 的大小；

（2）若b=2，c=3，求a 的值；

（3）求2sinB+cos （

6

π

+B ）的最大值. 24.（本题10分）如图，抛物线x 2

=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的

任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D. （1）求M ，N 两点的坐标；

（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称； （3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为S 1，S 2， 若点Q 在直线y=1的下方，求S 2-S 1的最小值. 25.（本题11分）已知函数g(x ) =-t ·2

1

+x -3

1

+x ,h(x )=t ·x

x 32-，

其中x ，t ∈R. （第24题图） （1）求(2)-h(2)的值（用t 表示）； （2）定义[1，+∞）上的函数)(x f 如下：

[)[)?

??+∈?-∈?=12,2)(,

2.12)()(k k x x h k k x x g x f （k ∈N ﹡）.

若)(x f 在[1，m ）上是减函数，当实数m 取最大值时，求t 的取值范围.

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19. 1,9 20.y=x 3

4

±

21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4] 三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.解：（1）因为cos A-2

1

,且A 是三角形的内角. 因此

A=3

π （2）由余弦定理知

a 2

=b 2

+c 2

-2bccosA =7. 因此

a=7 （3）因为

2sin B+cos(

6π+B)=2

3

sin B+23cos B

=3sin(B+6

π). 又

0＜B ＜3

2π. 所以，当B-

3π时，2sinB+cos(6

π

+B)取最大值3. 24.解：（1）由???==1

2y x y ，解得???=-=11y x ，或???==11

y x .

因此M ，N 的坐标为M （-1,1），N （1,1）. （2）设点Q 的坐标为Q （0x ，2

0x ），则 直线MQ 的方程为

y=(0x -1)（x +1）+1. 令x =0.得点B 的坐标为B （0，0x ）. 直线NQ 的方程为

y=(0x +1)（x -1）+1. 令x =0.得点D 的坐标为D （0，-0x ）. 综上所述，点B ，D 关于原点O 对称. （3）由（2）得∣BD ∣=2∣0x ∣，因此S 1=2

1.∣BD ∣·∣0x ∣=2

0x . 在直线MQ 的方程中，令y=0，得A （

1x x -，0）

在直线NQ 的方程中，令y=0，得C （

1x x +，0）. 因此

|AC|=|001x x --001x x +|=2

02

12x x -， S 2=21·|AC|·2

0x =2

0401x x -， S 2-S 1=20401x x --2

0x =2

4

012x x -， 令t=1-2

0x ，由题意得-1＜0x ＜1，所以0＜t ≤1， 因此

S 2-S 1=（2t+t

1

)-3≥22-3, 当且仅当t=22，即0x =222-±时取等号.

综上所述，S 2-S 1的最小值是22-3.

25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.

（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-4

9

≤t ≤-23，

此时

g(4)-h(4)=-48t-162＜0, 所以

m ≤4.

①任取x 1x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，那么1

12+x ＞0.

因为 （23)12+x +t ＞(2

3)1

1+x +t ≥49+t ≥0,

所以

21

2+x [(

23)12+x +t]＞21

1+x [(2

3)11+x +t]. 因此

g(1x )-g(2x )=(-t ·2

1

1+x -3

1

1+x )-(-t2

1

2+x -3

1

2+x )

=21

2+x [(

23)12+x +t]-211+x [(2

3)11+x +t]＞0, 即

g(1x )＞g(2x ) .

从而g(x )在[1，+∞]上为减函数，故g(x )在[3,4）上都是减函数，

②因为-4

9≤t ≤-23

，所以h(x )=t ·2x -3x 在[2,3）上为减函数.

综上所述，)(x f 在[1,m)上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取 值范围是[-49

，-2

3].