分解因式练习题及答案有过程

一、选择题：

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 A. a2b2－1 B．4－0．25a C．－a2－b D．－x2+1

2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为 A．－3B．－ C．± D．±6．下列变形是分解因式的是

A．6x2y2=3xy·2xyB．a2－4ab+4b2=C．=x2+3x+ D．x2－9－6x=－6x．下列多项式的分解因式，正确的是

12xyz?9xy?3xyz3ay?3ay?6y?3y?x?xy?xz??x

ab?5ab?b?b．满足m?n?2m?6n?10?0的是

m?1,n?m?1,n??3m??1,n?m??1,n??6．把多项式m?m分解因式等于

A B C、mD、m．下列多项式中，含有因式的多项式是

B、? D、?2?1

C、?

8．已知多项式2x?bx?c分解因式为2，则b,c的值为 A、b?3,c??1

B、b??6,c?2

C、b??6,c??4

D、b??4,c??6

）

9．a、b、c是△ABC的三边，且a2?b2?c2?ab?ac?bc，那么△ABC的形状是。把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A、a?b?

B、?a?2ab?b

222

C、?a?2ab?b

D、a?ab?a

二、填空题：

11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x2+y2=2．

14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a =a 15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算

a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．

x21116． ??1?2， x2?2?[x?][?2y]

1642

17．若x?px?q?，则p，q。 18．已知a?

?3，则a2?2的值是。 aa

19．若x?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是。 20．正方形的面积是9x?6xy?y,写出表示该正方形的边长的代数式。三、解答题：

21：分解因式

2+2+1 ?xy

2x?2x?

122

22．已知x2－2x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试．

23．先分解因式,再求值：

25x2－10y2,其中x=0.04,y=2.4．

已知a?b?2，ab?2，求

131

ab?a2b2?ab3的值。2

24．利用简便方法计算

022+198005×20042004-004×20052005

25．若二次多项式x?2kx?3k能被x-1整除，试求k的值。

?2x?y?623

26．不解方程组?，求7y?2的值。

x?3y?1?

27．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a?2b?c?2b?0，试判断此三角形的形状。

28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x+x=[1+x+x]==

上述分解因式的方法是，共应用了次. 若分解1+x+x+x+…+ x

2004

222

，则需应用上述方法次，结果是.

分解因式：1+x+x+x+…+ x.

附答案：一、选择题：

11：2x12：0 13：-14xy、7x 14：a2-2ab+b2、a-b 15：416：?

x、?1 17：-2、-818： 19：m2=4n 0：3x+y4

三、解答题：

21：42822：m=8或m=-23：-94：8000805：K=1、K=?

26：原式=7y2+2327：2+2=0=2 a=b且b=c=2 ∴a=b=c=12×6∴此三角形为等边三角形。=6.8：提公因式、2004、200n+1

因式分解练习题

一、填空题：

2．=_______；

12．若m2－3m＋2=，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是

A．a2b＋7ab－b＝b B．3x2y－3xy－6y=3y

C．8xyz－6x2y2＝2xyz D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a A． B．C．m D．m

3．在下列等式中，属于因式分解的是

A．a＋b＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=2＋1 C．－4a2＋9b2＝ D．x2－7x－8=x－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A．a2＋bB．－a2＋b C．－a2－b2D．－＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是

A．－1B．±C．12D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得

A．an B．an-1 C．an+1 D．an+1

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为

A．8B．7C．10 D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为

A．x=1，y=3B．x=1，y=－C．x=－1，y=3D．x=1，y=

－3

9．把4－82＋16分解因式得

A．4 B．22

C．2 D．222

10．把x2－7x－60分解因式，得

A．

B．C． D．

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得

A． B． C． D．

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得

A． B． C． D．

13．把x4－3x2＋2分解因式，得

C． D．

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为

A．－ B．C． D．

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是

A．x2－11x－12或x2＋11x－1B．x2－x－12或x2＋x －12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x －y2＋1，2－2中，不含有因式的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为

A． B．－

C．－ D．－

18．下列因式分解错误的是

A．a2－bc＋ac－ab=B．ab－5a＋3b－15=

C．x2＋3xy－2x－6y=D．x2－6xy－1＋9y2=

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为

A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数

C．相等的数D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是

A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋ C． D．

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为

A．2B．

C． D．2

22．－是下列哪个多项式的分解结果

C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy3．64a8－b2因式分解为

A． B．

C． D．4．92＋12＋42因式分解为

A． B．C． D．2

25．2－2＋1因式分解为

A． B．2

C． D．2

26．把2－4＋42分解因式为

A．B．C． D．2

27．把a22－2ab＋b22分解因式为

A．c B．c2C．c2D．c2

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为，则k的值为 A．0 B．1 C．－1 D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是 A．－ B．

C． D．

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是

A．2 B．2

C． D．2

三、因式分解：

1．m2－p＋q；2．a－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；．abc－a3bc＋2ab2c2； 5．a2＋b2＋c2；．2＋2x＋1；

7．2＋12z＋36z2；．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．2＋2＋2；10．－22；

11．2－92； 12．4a2b2－2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．3＋125； 16．3＋3；

17．x6＋y6； 18．83＋1；

因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

223p﹣6pq2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322xy﹣xy a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

22222a+1﹣4xy

4．分解因式：

222232x﹣x16x﹣16xy﹣9xy﹣y4+12+9

5．因式分解：

2am﹣8a x+4xy+xy

2322

6．将下列各式分解因式：

322222x﹣12x ﹣4xy

7．因式分解：xy﹣2xy+y

2﹣y22

8．对下列代数式分解因式：

n﹣n +1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

4242x﹣7x+1 x+x+2ax+1﹣a

22222

﹣2x+x x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

322222244454x﹣31x+15；2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；x+x+1；

x+5x+3x﹣9； a﹣a﹣6a﹣a+2．243222242432 因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

223p﹣6pq； x+8x+8

分析：提取公因式3p整理即可；

先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：解：3p﹣6pq=3p，

2222x+8x+8，=2，=2．

2．将下列各式分解因式

3322xy﹣xy3a﹣6ab+3ab．

分析：首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分

解即可．

2解答：解：原式=xy=xy；

222原式=3a=3a．

3．分解因式

222222a+16；﹣4xy．

分析：先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；

先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：a+16，=，=；

22222222222﹣4xy，=，=．

4．分解因式：

2222322x﹣x； 16x﹣1； xy﹣9xy﹣y；+12+9．

222

分析：直接提取公因式x即可；

利用平方差公式进行因式分解；

先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：解：2x﹣x=x；

216x﹣1=；

2232226xy﹣9xy﹣y，=﹣y，=﹣y；

2224+12+9，=[2+3]，=．

5．因式分解：

2322am﹣8a；x+4xy+xy

分析：先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：解：2am﹣8a=2a=2a；

3222224x+4xy+xy，=x，=x．

6．将下列各式分解因式：

3222223x﹣12x ﹣4xy．

分析：先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：3x﹣12x=3x=3x；

22222222222﹣4xy==．

7．因式分解：

22322xy﹣2xy+y；﹣y．

分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：解：xy﹣2xy+y=y=y；

22﹣y==．2322232

8．对下列代数式分解因式：

n﹣n；+1．

分析：提取公因式n即可；

根据多项式的乘法把展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：n﹣n=n+n=n；

22+1=x﹣4x+4=．

229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．

分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=﹣b=﹣b=．

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=﹣b=﹣b=．

11．把下列各式分解因式：

42422x﹣7x+1； x+x+2ax+1﹣a

﹣2x+x x+2x+3x+2x+1

分析：首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x

﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222首先把﹣2x变为﹣2x，然后利用完全平方公式分解

因式即可求解；22422222424322222222

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

因式分解分类练习经典全面

因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题: & 21052a()()=()() 9、x 2+310=()() 10. 若 m 2- 3m+ 2=(m + a)(m + b)，贝则，； 2 2 12、a (a )-()=()() 13、当时，x 2 + 2(m -3)x + 25是完全平方式. 、选择题: 14、 x 2-( ) 1、 3 2 4a +8a +244a( 2. (a - 3)(3 - 2a)(3 —a)(3 -2a); 3、 a 33 ()() 4、 (1)1=(1)() 5、 0.0009x 4=( ) 6、 2 ()a -61=() 7、 222 2 / X +2 -()=( )( 11、 3 1 3 1 x 8=(2)(

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 A. a2b+ 7-b = b(a2+ 7a) B . 3x2y -3-63y(x - 2)(x + 1) 2 2 2 C. 8-6x2y2= 2(4 -3) D . - 2a2+ 4-6=-2a(a + 2b-3c) 2．多项式m(n- 2) - m2(2 - n) 分解因式等于 A．(n-2)(m+m2) B．(n-2)(m-m2) C ． m(n- 2)(m + 1) D ．m(n- 2)(m 1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 A. a(x —y) + b(m+ n) = ----- + B ．a2-2+b2+1=(a-b) 2+ 1 22 C.—4a2+ 9b2= ( - 2a+ 3b)(2a + 3b) D 2 ．x2-7x-8(x-7)-8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 2 2 2 2 A．a+b B．- a+b C ． 2 - a- 2 b2D．- (- 22 a 2 ) + b2 5.若9x2++ 16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A．- 12 B．±24 C ．12 D ．±12 6．把多项式4- 1分解得 4 1 3 1 2 1 2 A．(a - a) B ．(a - 1) C ．(a - 1)(a - a+ 1) D．(a - 1)(a + a+ 1) 7. 若a2+ a =- 1,贝U a4+ 2a3- 3a2- 4a+ 3 的值为 8. 已知x2+ y2+ 2x - 6y + 10=0，那么x, y的值分别为 A．8 B．7 C ．10 D．12

因式分解测试题(含答案)

八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟）题号一、填空题二、计算题三、简答题四、选择题总分得分一、填空题（每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。例如：（1），（2）。试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是．二、计算题（12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式：评卷人得分评卷人得分

15、因式分解三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法：－－－－－－ ② －－－－－－ ① ＝＝＝；＝．解决下列问题：（1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程；（3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q）评卷人得分

(完整版)因式分解培优题(超全面、详细分类)

因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序： 1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． 2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法． 3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2－b2=(a+b)(a－b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)； (4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)； (7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数； (8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例题1 分解因式： (1)－2x5n－1y n+4x3n－1y n+2－2x n－1y n+4； (2)x3－8y3－z3－6xyz； (3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab； (4)a7－a5b2+a2b5－b7．

数学八年级上册因式分解练习题及答案(新)

因式分解练习题一、选择题 1．已知y my ++216是完全平方式，则m 的值是（） A ．8 B ．4 C ．±8 D ．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A ．x x --269 B ．a a -+21632 C ．x xy y -+2224 D ．a a -+2441 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A ．x x +=+221412（） B ．a a a --=--22693（） C ． m m m +-=-2214412（） D ．x xy y x y ++=+222（） 4．把x x y y -+42242分解因式，结果是（） A ．x y -4（） B ． x y -224（） C ．()() x y x y ??+-??2 D.x y x y +-22（）（）二、填空题 5．已知x xy k -+296是完全平方式，则k 的值是________． 6．________a b a b ++=-22292535（）（） 7．______________x xy -++=-2244（）（）． 8．已知a a ++=2144925 ，则a 的值是_________．三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a a ++21025 ②m mn n -+221236 ③xy x y x y -+32232 ④x y x y +-22222416（）

10．已知x=-19，y=12，求代数式x xy y ++22 4129 的值． 11．已知│x -y+1│与x x ++2816互为相反数，求x xy y ++222的值．四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①x y x y +-++22221（）（） ②a b a b +-+-241（）（）

超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题： 1、4a 3+8a 2 +244a( ) 2．(a －3)(3－2a)(3－a)(3－2a)； 3、a 33()( ) 4、(1)1=(1)( ) 5、0.0009x 4=( )2 6、( )a 2-61=( )2 7、x 222+22-( )=( )( ) 8、21052a( )( )=( )( ) 9、x 2+310=( )( ) 10．若m 2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则，； 11、x 3813=(21)( ) 12、a 2(a 2)-( )=( )( ) 13、当时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 14、x 2-( )16 1( )2

二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 A．a2b＋7－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3－63y(x－2)(x＋1) C．8－6x2y2＝2(4－3) D．－2a2＋4－6＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m －1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 A．a(x－y)＋b(m＋n)＝＋－＋ B．a2－2＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式4－1分解得 A．(a4－a) B．1(a3－1) C．1(a－1)(a2－a＋1) D．1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为

分解因式测试题及答案

第四章分解因式测试题一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A. a 2 b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（）（A ）)34(39122 2 xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(36332 2 +-=+-a a y y ay y a （C ）)(2 2 z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(52 2 a a b b ab b a +=-+ 5．满足010622 2=+-++n m n m 的是（）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A ))(2(2 m m a +- B ))(2(2 m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 8．已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2 22，那么△ABC 的形状是（） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A 、))((2 2 b a b a b a -+=- B 、2 222)(b ab a b a ++=+ C 、2 2 2 2)(b ab a b a +-=- D 、)(2 b a a ab a -=-

因式分解题型分类解析

因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（）的形式。二、因式分解的方法： 1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（3）注意：①提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项； ②提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ③如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ ②完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝ a2－2ab＋b2＝ 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= 特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

一、按知识点：题型一: 概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。（1）、()ay ax y x a +=+ （2）、()()()1121222-+++=-++y y y x x y xy x (3)、)3)(3(92-+=-x x a a ax （4）、2 22 )1(12x x x x +=++ （5）、a a a a ??=223 例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（） ①2 2 b a -- ②2 242b a - ③42 2--y x ④192 2+-b a ⑤ 22)()(x y y x -+- ⑥14-x

初二-因式分解练习题及答案

初二因式分解练习题及答案 1．若，则的值为（） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝； 7．下列变形，是因式分解的是（） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---；（2）42332412242xy y x y x y x -+-；（3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x

因式分解练习题加答案道

因式分解练习题加答案道 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9a b2c3＝3a b^2c(a^2-2a c+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)

因式分解的练习题及参考答案

因式分解的练习题及参考答案导语：下面是为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。一、选择题 1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A、 B、 C、 D、 2、多项式的公因式是( ) A、 B、 C、 D、 3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A、 B、 C、 D、 4、下列各式中不是完全平方式的是( ) A、 B、 C、 D、 5、已知多项式分解因式为，则的值为( ) A、 ; B、 ; C、 ; D、二、填空题 6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。 7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。 8.计算93-92-892的结果是__________。 9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。三、解答题

10、分解因式 (1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 11、已知，求的值。 12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。能力提升一、选择题 1、在下列多项式：①②③ ④中，有一个相同因式的多项式是( )[ A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④ 2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=? A、12 B、32 C、38 D、72 3、若是完全平方式，则m的值应为( ) A、7 B、1 C、7或1 D、7或1 4、可整除的最大的数是( 是整数) ( ) A、2 B、4 C、6 D、8 5、已知 10， =80，则等于( ) A、20 B、10 C、20 D、-10 二、填空题 6、分解因式 . 7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

七年级数学因式分解练习题及答案

七年级数学因式分解练习题及答案一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy

二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

因式分解题型分类

《因式分解》知识演练分解因式【考点演练】 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 1、bx ax b a x -=-)( 2、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- 3、)1)(1(12-+=-x x x 4、c b a x c bx ax ++=++)( 5、12a 2b =3a ·4ab 6、(x +3）（x －3）=x 2－9 7、4x 2+8x －1=4x (x +2)－1 8、2 1ax －2 1ay =21a (x －y ) 9、(a +3)(a -3)=a 2-9 10、x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 11、x 2+1=x (x +x 1 ) 12、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（） A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b 3、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 4、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则 5、若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 提公因式法【考点演练】 1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。 2、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（） A 、ab 3- B 、223b a - C 、b a 23- D 、333b a - 3、下列各式分解正确的是（） A 、)34(391222xy xyz y x xyz -=- B 、)1(333322+-=+-a a y y ay y a C 、)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D 、)5(522a a b b ab b a +=-+ 4、下列各式的因式分解中正确的是（） A 、 -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 、9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 、3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 、 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 5、下列各式从左到右的变形错误的是（） A 、 22)()(y x x y -=- B 、)(b a b a +-=-- C 、33)()(a b b a --=- D 、)(n m n m +-=+- 6、m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（） A 、(a -2)(m 2+m ) B 、(a -2)(m 2-m ) C 、 m (a -2)(m -1) D 、m (a -2)(m+1)

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章因式分解水平测试（总分：120分，时间：90分钟）学校班级座号姓名一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（）－1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（）－b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（）－9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４）（a －2）（a ＋2）二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分）（1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2．二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

《因式分解》常见题型例析

《因式分解》常见题型例析因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。题型一：分解因式的意义例1 下列从左到右的变形是分解因式的是（）（A ）(x －4)(x+4)=x 2－16 (B)x 2－y 2+2=(x+y)(x －y)+2 (C)2ab+2ac=2a(b+c) (D)(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（）. (A)a(x －y)=ax －ay (B)x 2－2x+4=(x －1)2+3 (C)8x 2－4x=4x·2x (D)y 2－y+41=(y －2 1)2 题型二、直接提公因式分解例2 分解因式2a(b －c)－3c(b －c). 练习:分解因式: (2x －3y)(a+b)+(a+b)(3x －2y). 题型三、直接利用公式因式分解例3、分解因式:a 2－1=_______. 练习：分解因式：224x y =________. 题型四、提公因式后再用公式例4、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（） A 、(a+ab)(a －ab) B 、a (a 2－b 2) C 、a(a+b)(a －b) D 、a(a －b)2

练习∶分解因式：244x y xy y -+=_________. 题型五、利用因式分解进行数字计算例5、计算：2－22－23－……－218－219+220, 练习：算式22222222+++可化为（） A ．42 B ．28 C ．82 D ．162 题型六、利用因式分解求值例6、若非零实数a 、b 满足4a 2+b 2=4ab ，则b a =___________. 练习：已知：x 2+4y 2－4x －4y+5=0,求：x －y 的值。例7、已知：x+y=1,求222 121y xy x ++的值。练习：已知a+b=13,ab=40,求a 2b+ab 2的值。例8、已知：多项式222541y mxy x ++是一个完全平方式，求m 的值。练习：已知：x 2+2（m －3）x+16是一个完全平方式，求m 的值。题型七、利用因式分解求解整除问题例9、设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除。练习：证明：817－279－913能被45整除。（提示：原式=（34）7－（33）9－（32）13=326（32－3－1）=45×324）。题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题例10、已知矩形的面积为6m 2+60m+150（m>0），长与宽的比为3：2，求这个矩形的周长。练习：已知：一正方形的面积为：9x 2+12xy+4y 2，且x>0,y>0,求该正方形的周长。