幂函数练习题及答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（）

A ．y x =4

B ．y x =32

C ．y x =-2

D ．y x =-14

2．函数2

-=x y 在区间]2,2

[

上的最大值是（）

A ．

1 B ．1-

C ．4

D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是

（）

A ．3

x y -=

B ．3

-=x

C ．3

2x y = D ．13

-=x y 4．函数3

4x y =的图象是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列命题中正确的是

（）

A ．当0=α

时函数αx y =的图象是一条直线

B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α

x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3

x y =和3

1x y =图象满足

（）

A ．关于原点对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线x y =对称

7．函数R x x x y ∈=|,|，满足

（）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数

D ．是偶函数又是减函数

8．函数

2422-+=x x y 的单调递减区间是

（） A ．]6,(--∞

B ．),6[+∞-

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞-

9．如图1—9所示，幂函数α

x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<

10．对于幂函数5

)(x x f =，若210x x <<，则

)2(

21x x f +，2)

()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)

()(21x f x f + B ． )2(

21x x f +<2

)

()(21x f x f + C ． )2(

21x x f +=2

)

()(21x f x f + D ．无法确定

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-

的定义域是 .

12．的解析式是

13．9

--=a a

x y

是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .

14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m

∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的

奇偶性为 .

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896

11611

5353

..(.)(.).与；（）与--

16．（12分）已知幂函数f x x

m Z x y y m m ()()=∈--223

的图象与轴，轴都无交点，且关于

1α

3α

4α

2α

轴对称，试确f x ()的解析式.

17．（12分）求证：函数3

x y =在R 上为奇函数且为增函数.

18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

6543212

323

23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（

（A ）（B ）（C ）（D ）（E ）（F ）

19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x

），涨价

后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.

20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.

（1）y x x x x y x =++++=---

221（）()

．

参考答案

一、CCBAD DCADA

二、11． (,)0+∞； 12．)0()(3

4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；

三、15．解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11

6上是增函数且在函数x y

611

67.06

.0<∴ （2）函数),0(3

5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<

.)89.0()88.0(,89.088.089

.088.03

53535353

5-<-∴->-∴<∴即

16．解：由.3,1,1320

3222??

?∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数

.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和

17．解：显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；

令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，

2212

1x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04

322≥x ，

且不能同时为0，否则021==x x ，故04

3)21(22221>++x x x .

从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）32

3x x

y =

=定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；

,0(1

6),0(1

5),0(1

4),0[3),0[221332

2323

233

1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；

是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞=

=+∞==+∞==+--+--+-R x

x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y

通过上面分析，可以得出（1）（A ），（2）

（F ），（3）

（E ），（4）

（C ），

（5）

（D ），（6）

（B ）.

19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+

x )，现在卖出个数为B(1－

10bx

)，现在售货金额为A(1+10x ) B(1－10

bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，

应交税款为AB(1+

10x )(1－10

)·10a ，

剩余款为y = AB(1+

10x

)(1－10

bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ，所以b b x )1(5-=时y 最大要使y 最大，x 的值为b b x )1(5-=.

20．解：

（1）1)

1(1112112222

222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数1

222++++=x x x x y 的图象.

（2）1)

2(3

5--=-x y 的图象可以由35

=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移

1个单位而得到.图象略