专题29 图形折叠中的直角三角形存在性问题(解析版)

专题29 图形折叠中的直角三角形存在性问题

【精典讲解】

1、如图例3-1，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE△BC交AB边于点E，将△B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为

图例3-1 图例3-2图例3-3

【答案】2或1.

【解析】从题目所给的“当△AEF为直角三角形时”条件出发，以直角顶点所在位置进行分类讨论. 通过观察及分析可知△BED=△DEF=60°，所以△AEF=180－120°=60°. 即点E不可能为直角顶点.

分两种情况考虑：

△当△EAF=90°时，如图例3-2所示.

△△B=30°，BC=3

△30

AC tan BC

=??=2

AB AC

=

△△EAF=90°

△△AFC=60°，△CAF=30°

在Rt△ACF中，有：cos

AF AC CAF

=÷∠÷，24

BF AF

==

由折叠性质可得：△B=△DFE=30°，

1

2

2

BD DF BF

===