利润问题一元二次方程含参考答案

练习2：利润问题（一元二次方程应用）

1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元（8分）

答案：（1）10x

-；

+，50010x

（2）设月销售利润为y元，

由题意()()

=+-，

1050010

y x x

整理，得()2

10209000

=--+．

y x

当20

x=时，y的最大值为9000，

+=．

205070

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．

2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少

（1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为160-20（x-7）=300-20x

（2）y=（x-5）（300-20x）??其中5≤x≤15

（3）y=-20x2+400x-1500，

当x＝

400

?2×(?20)

＝10时，y最大，此时最大利润y=500（角）．

3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：

1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少

分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。

在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），那么就能得

到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.

要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.

解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为

=（－42）（－3＋204），即=－3 2+ 8568

（2）配方，得=－3（－55）2+507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）

（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：

100＝b

0＝100k+b

，

解得：k=-1，b=100，

即m=-x+100（0≤x≤100），

故答案为：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：

y=（x-50）（-x+100）

∴函数解析式为y=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625；

（3）∵x=-b

=-

150

2×(?1)

=75，

∴在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

5、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少

解：(1)依题意设y=kx +b ，则有

所以y=-30x+960(16≤x ≤32)．

(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16)

=30(+48x-512)

=-30

+1920．

所以当x=24时，P 有最大值，最大值为1920．

6、每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（m 元）与产品的日销售量（x 件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。

每件售价m 元 130 140 150 165 170 每日销售x 件

70

60

50

35

30

⑴用含m 的代数式分别表示出每个产品的利润： , 产品的日销售量： ； (2) 为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（m 元）与日销售量（x 件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m 元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m 的值应为多少

.解：若定价为m 元时，售出的商品为 ［70－（m －130）］件 列方程得

整理得025*******

=+-m m

∴m 1＝m 2＝160 答：m 的值是160 练习题

1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件

的销售价

（元）满足一次函数：

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润

与

每件的销售价间的函数数关系式.

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少

2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；

（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由．

（1）由题意得：45+

260?240

10

×7.5=60（吨）；

（2）由题意：

y=（x-100）（45+

260-x

10

×7.5），

化简得：y=-

3

4

x2+315x-24000；

（3）y=-

3

4

x2+315x-24000=-

3

4

（x-210）2+9075．

∵x≥220，

∴当x=220时，y最大=9000

答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克220元此时最大利润是9000元．

6、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100

价格（元/套）240250260 270 280290 300310 320330 340350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；

方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；

方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。

问：①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元

②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）此时他在一年内共得利润多少元

解：经销商甲的进货成本是==480000（元）

①若选方案1，则获利1200600-480000=240000（元）

若选方案2，得转让款1200 240=288000元，可进购B品牌服装套，一年内刚好卖空可获利1440500-480000=240000（元）。

②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套元，可进购B品牌服装套，

全部售出B品牌服装后得款元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A

品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利

，故当x=600套时，可的最大利润330000元。