第二章 实数(教学设计)

第二章 实数

６．实数（二）

一、教材分析

实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》

第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．

二、学情分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

三、目标分析

1．教学目标

●知识与技能目标

（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．

（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．

（3）正确运用公式：

b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0） b

a b a

=（a ≥0， b ＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．

●过程与方法目标

（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．

●情感与态度目标

由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．

2．教学重点

（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．

（2）发现规律：

b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0）

b

a b a =（a ≥0， b ＞0） 3．教学难点

（1）类比的学习方法．

（2）发现规律的过程．

4．教学方法

（1）探索——交流法．

（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：复习引入；

第二环节：知识探究；

第三环节：知识巩固；

第四环节：知识拓展；

第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？

答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．

问题2：实数包含哪些数？

答：有理数，无理数．

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

第二环节：知识探究

（一） 内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简

单的问题。

具体过程如下：

1、探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．

用计算器可验证：3223+=+， （加法交换律）

2332?=?， （乘法交换律）

3)21

2(321

23=??=?? ， （乘法结合律）

353)32(3332=+=+， （分配律）

2、明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．

3、巩固：

例1 计算：

（1）3332-； （2）21

2231

3?+?； （3）2)52(．

解：（1）3332-＝3)32(-＝3-；

（2）21

2231

3?+?＝1＋2＝3；

（3）2)52(＝22)5(2?＝54?＝20．

意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．

（二） 内容：通过探究得出b a b a ?=

?，b

a b a =。 具体过程如下：

（1）94?＝ ，94?＝ ； 2516?＝ ，2516?＝ ；

94

＝ ，94＝ ； 2516＝ ，25

16＝ ． （2）用计算器计算：

76?＝ ，76?＝ ；76

＝ ，7

6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？

意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固

例2 化简

（1）5312-?； （2）23

6?； （3）2)15(-；

（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-?．

解：（1）5312-?＝5312-?＝536-＝6－5＝1；

（2）23

6?＝23

6?＝218＝2

18＝9＝3；

（3）2)15(-＝221152)5(+??-＝1525+-＝526-；

（4）)12)(12(-+＝221)2(-＝2－1＝1；

（5）)82(23-?＝82)2(3??-?＝166-＝46?-＝－24．

练习：

化简：（1）2095?； （2）8

612?； （3）2)323(-； （4）2)132(-； （5）)32)(31(-+．

解：（1）2095?＝2095?＝49＝2

3； （2）8

6

12?＝8612?＝872＝872＝9＝3； （3）2)32

3(-＝22)32

(32

32)3(+??-＝3443+-＝3

1； （4）2)132(-＝2211322)32(+??-＝13412+-＝3413-；

（5）)32)(31(-+＝2)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-．

意图：巩固新知，提高能力．

第四环节：知识拓展

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． 练习：

﹡1．化简：（1）250580?-?； （2）)25)(51(-+；

（3）2)31

3(-； （4）1040

5104+； （5）)82(2+．

解：（1）250580?-?＝250580?-?＝100400-＝1020-＝10；

（2）)25)(51(-+＝52)5(252-+-＝52525-+-＝53-；

（3）2)31

3(-＝22)3

1(31

32)3(+??-＝3123+-＝34； （4）1040

5104+＝1040

51010

4+＝1040510104?+?＝454+＝254?+＝14；

（5）)82(2+＝8222?+?＝8222?+?＝164+＝42+＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积．

解：S ＝

45521??＝45521??＝22521＝152

1?＝7.5cm 2． 第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．

（2）掌握并会运用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）． （3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

第六环节：课后作业

（1）习题 2.9 1，2，

（2）补充作业：计算：

（1）1127?； （2）)32(276-?； （3）18385?； （4）10156??；

（5）6.34.6?； （6）2

332?； （7）3)312(?+． 答案：（1）28；（2）－108；（3）180；（4）30；（5）4.8；（6）1；（7）9．

五、教学反思

1．关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

2．对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

3．分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．