年河南省中招考试数学试题及答案

2013年河南省中招考试数学试卷

一、选择题(每小题3分,共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1.-2的相反数是（）

?（A)2 ?(Ｂ)-|－２｜? ?（Ｃ）

?（D ）12

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

３．方程(x-2)(ｘ＋3)＝0的解是( )

?（A ）ｘ=2?(B ）x=-3 (C ）12x =-，23x =?（D ）12x =，23x =-

4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：４6，４7,4８，48，49，49，49,50,

则这8人体育成绩的中位数是（ ) ?（A)４7?

(B)４8????(Ｃ）48．5

（D ）49

5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个

数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 ( ）

?（Ａ)１??(B ）４ ?（C ）5 (D ）６

6．不等式组2

x x ≤??+>?的最小整数解为（ )

（A ）－１

?(B)0?

(C ）1? （D ）2

?7．如图,CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥ＣD 于点G ,直线 E Ｆ与⊙O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是（ )

?（A ）ＡG=ＢＧ?（B)ＡＢ∥E Ｆ（C ）AD ∥ＢＣ?（D)∠ABC=∠A ＤC

?8．在二次函数2

21y x x =-++的图象中，若y 随着x 的增大而增大，则ｘ的取值范围是（ )

(A)x ＜1 ?(B ）x>1

(C ）x ＜－1? （Ｄ）x>-１

二、填空题（每小题３分,共２1分) ?9．计算34--=_____＿_＿__．

?10．将一副直角三角板ＡB Ｃ和ＥDF 如图放置(其中 ∠A=60°，∠F ＝45°),使点E 落在AC 边上,且ＥＤ∥BC, 则CEF 的度数为=___＿＿_＿＿__． ?1１.化简:11

(1)

x x x --＝＿__＿______. 1２.已知扇形的半径为4c ｍ,圆心角为120°，则此扇形的弧长是__＿＿_____＿cm.

13.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1,－2,3,4，把卡片背面朝上洗匀,然后从

中随机抽取两张,则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是______＿＿＿_.

１４.如图,抛物线的顶点为P （-２,2),与ｙ轴交于点

A(0，3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ＇ (２，-2)，点A 的对应点为A',则抛物线上ＰＡ段扫过的区域（阴影部分)的面积为＿_＿__＿＿___．

?15．如图,矩形ABCD 中,AB ＝３,ＢC=4,点E 是BC

边上一点,连接ＡE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点Ｂ＇处，当△CEB ＇为直角三角形时,B Ｅ的长为_______＿__．

三、解答题（本大题共8个小题,满分为75分）

?16．（8分)先化简，再求值:2

(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中2x =-.

１7.(9分）从２013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为

了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如

下尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m＝＿_＿_______，n=_______＿_＿．扇形统计图中E组所占的百分比为__＿_______%;

(2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

?(３)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人，则此人持Ｃ组“观点”的概率是多少？

?18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6ｃm

,射线ＡC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s

的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cｍ/ｓ

的速度运动,设运动时间为ｔ(ｓ）．

（1）连接EF,当ＥF经过AＣ边的中点D时，求证:△AＤE≌△CDF；

（2）填空：

①当ｔ为__＿___＿___s时，四边形ＡＣFE是菱形;

②当t为_＿________s时，以Ａ、F、C、Ｅ、为顶点的四边形是直角梯形.

?19.(9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到１7６．6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B Ｅ，背水坡坡角∠B ＡＣ=68°。新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE ＝60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A Ｃ（结果精确到0.１米,参考数据:ｓin6８°≈0.９3,co ｓ6８°≈0.37，ta ｎ68°≈2.5０，

3=1.73)．

20．（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x

轴和y 轴上，点Ｂ的坐标为（2,3),双曲线(0)k

y x x

> 的图象经过BC 的中点D ，且与A Ｂ交于点E,连接DE 。（1)求ｋ的值及点E 的坐标;

(2）若点F 是ＯC 边上的一点，且△ＦBC ∽△D ＥB, 求直线FB 的解析式.

?21．(１０分）某文具商店销售功能相同的A 、Ｂ两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需１５6元；购买３个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。 (1)求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕,该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买ｘ个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

?２2.(1０分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和D ＥC5重合放置，其中∠C=９0°，∠B=∠Ｅ=30°。（1)操作发现

如图2、固定△ABC,使△ＤEC 绕点Ｃ旋转,

当点D 恰好落在AB 边上时,填空:

?①线段DE 与AC 的位置关系是＿_____＿__; ②设△ＢDC 的面积为1S ，△ＡＥC 的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是_＿＿____＿＿

_；

(2）猜想论证

当△ＤＥC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1）

中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BD Ｃ和△ A ＥＣ中BC 、C Ｅ边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究

?已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点,B Ｄ=CD=4,

DE ∥AB 交BC 于点E(如图4），若在射线上存在点F,使DCF BDE S S ??=,请直接写出．．．．相应的B Ｆ的长.

?２3.(1１分)如图，抛物线2

y x bx c =-++与直线1

y x =+交于C 、D 两点,其中点Ｃ在y 轴上，点D 的坐标为(3，72

），点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点,过点P 作ＰE ⊥x 轴于点Ｅ，交ＣD 于点Ｆ。 (1）求抛物线的解析式;

(2)若点Ｐ的横坐标为m,当ｍ为何值时, 以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形? 请说明理由.

(3)若存在点P ，使∠P ＣＦ=４5°，请直接写．．．出．相应的点P 的坐标．

2０13年河南省中招考试数学试卷（答案）

一、选择题(每题3分，共24分)

二、填空题（每题３分，共21分）

三、解答题(共8题，共75分) １6.(8分）

原式=222444144x x x x x +++---=2

3x +，∴当x ==2(35+=

17.（９分） (１）40,100，１５；

（2)持D 组“观点”的市民人数约为;120

10030804010012060

?=++++(万人);

（3）持Ｃ组“

观点”的概率为1001

4004

= 18.（9分)

（1）证明：∵Ｄ为中点,∴ＡD=D Ｃ

∵AG ∥ＢC ，∴∠EA Ｃ=∠A ＣF,∠AEF=∠EFC,∴△ADE ≌△ＣDF （2）①6;②32

１9.(9分）

在Rt △B ＡE 中,∠ＢAE ＝６8°，B Ｅ=162米，∴AE=

162

64.80tan 2.50

BE BAE ≈=∠（米);

在Rt △DC Ｅ中,∠DCE ＝６0°，ＤE=176．６米,∴ＣＥ=102.08tan DE DCE =≈∠（米);

∴A Ｃ＝CE-AE=102．０８－６4．80＝37.2８=37.3(米）

即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.

【说明:ＡＣ的计算结果在37.0至37．6之间均可】 20.(9分)

（1)在矩形ＯＡBC 中,∵Ｂ点坐标为（2,3)，∴ＢC 边中点D 的坐标为(1，3）又∵双曲线k y x =

经过点D （1,3),∴31

=，∴ｋ=3 ∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2

又∵3y x =

经过点E ，?∴E 点纵坐标为32,∴E 点坐标为(2,32

) （2）由（１）得BD=1，BE ＝3

，C Ｂ=２

∵△F ＢC ∽△DEB,∴BD BE CF CB =，即3

CF =,∴ＣF=43，∴ＯF ＝53，即点F （0，53）

设直线ＦB 的解析式为1y k x b =+,而直线FB 经过B （２，3)，Ｆ(0，5

）

∴13253

k b

b =+??

?=??，∴123k =,53b =，∴直线FB 的解析式为2533y x =+

２1.(1０分）

(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，Ｂ品牌计算器的单价为y 元。则有

231563122x y x y +=??+=?，∴30

x y =??

=?，?即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和３2元。（2)根据题意得:10.830y x =?，即124y x =

当05x ≤≤时,232y x =;当5x >时,232532(5)0.7y x =?+-?,即222.448y x =+

【说明:若把“05x ≤≤”写成“5x ≤”，不扣分】

(2）当购买数量超过５个时,222.448y x =+ ①当12y y <时,2422.448x x <+,∴30x <

即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算； ②当12y y =时,2422.448x x =+，∴30x =

即当购买数量为３0个时，购买Ａ品牌与B 品牌的计算器花费相同; ③当12y y >时,2422.448x x >+,∴30x >

即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算． 22．(10分)

(１)①D Ｅ∥AC ；②12S S =

(2）证明:∵∠ＤC Ｅ=∠ACB ＝90°,∴∠DCM ＋∠ACE ＝180° 又∵∠ACN+∠ACE=1８0°，∴∠ACN=∠DCM 又∵∠CNA=∠CM Ｄ=90°,AC=CD ，∴△ANC ≌△D ＭC, ∴AN=DM,又∵CE ＝CB ，∴12S S = （3）

433或8

, 【提示】如图所示,作1DF ∥ＢＣ交ＢA 于点1F ，作2DF ⊥ＢD 交ＢA 于点2F ，12BF BF 、即为所求 23.(１1分）

（1)∵直线1

y x =

+经过C ，∴C 点坐标为(0,２） ∵抛物线2

y x bx c =-++经过Ｃ(0,2)和D(3,72

）

∴2

27332c b c =???=++??，∴2

c b =???=??,∴抛物线的解析式为2

722y x x =-++ (2）∵P 点横坐标为m ，∴P(m ,2

722m m -+

+）

，F （m ，1

m +) ∵PF ∥C Ｏ，∴ 当PF=CO 时,以O 、C 、Ｐ、F 为定点的四边形为平行四边形 ①当03m <<时，2

271

2(2)322

PF m m m m m =-+

+-+=-+ ∴2

32m m -+=，解得：11m =,22m =，?即当12m =或时,OCPF 为平行四边形.

②当3m ≥时，2

217

(2)(2)32

PF m m m m m =+--+

+=- ∴2

32m m -=，解得:1317m +=

，2317

m -=（舍去) 即当317

m +=

时,四边形ＯC ＰF 为平行四边形． (3)点P 的坐标为（

12,72）或（236,1318

) ①当03m <<时，点Ｐ在CD 上方且∠PC Ｆ=45°,

作ＰM ⊥ＣD 于M ，CN ⊥PF 于N ，则： △PMF ∽△CNF ，从而

212

PM CN m

MF FN m

===，∴ＰM=CM ＝2CF ， ∴PF 5Ｍ555=52CN ＝52

m 又∵PF=2

3m m -+，∴2

m m m -+=，解得：112m =

，20m =(舍去),∴Ｐ的坐标为（12，72

） ②当3m >时,点P 在CD 下方且∠FCP=45°,作ＰＭ⊥C Ｄ于M ，CN ⊥PF 于N,则： △PMF ∽△CNF,从而

212

MP CN m

FM FN m ===，∴F Ｍ＝

55FP ∵∠MCP ＝4５°，∴C Ｍ=MP=

FP ,∴FC=FM+M Ｃ=355FP 又∵F Ｃ＝

55， 355FP =,5

FP m = 又∵2

217(2)(2)322FP m m m m m =+--++=-,∴2536m m m =-

?解得:123

m =，20m =（舍去）

∴P 的坐标为(236，13

)