电力系统短路电流计算及标幺值算法

第七章短路电流计算

Short Circuit Current Calculation

§7-1 概述General Description

一、短路的原因、类型及后果

The cause, type and sequence of short circuit

1、短路：是指一切不正常的相与相之间或相与地（对于中性点接地

的系统）发生通路的情况。

2、短路的原因：

⑴元件损坏

如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良等所造成的设备缺陷发展成短路.

⑵气象条件恶化

如雷击造成的闪络放电或避雷器动作；大风造成架空线断线或导线覆冰引起电杆倒塌等.

⑶违规操作

如运行人员带负荷拉刀闸；线路或设备检修后未拆除接地线就加电压.

⑷其他原因

如挖沟损伤电缆,鸟兽跨接在裸露的载流部分等.

3、三相系统中短路的类型：

⑴基本形式: )3(k—三相短路；)2(k—两相短路；

)1(

k—单相接地短路；)1,1(k—两相接地短路；

⑵对称短路：短路后，各相电流、电压仍对称,如三相短路；

不对称短路：短路后，各相电流、电压不对称;

如两相短路、单相短路和两相接地短路.

注:单相短路占绝大多数；三相短路的机会较少,但后果较严重。4、短路的危害后果

随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。短路的危险后果一般有以下几个方面。

（1）电动力效应

短路点附近支路中出现比正常值大许多倍的电流，在导

体间产生很大的机械应力，可能使导体和它们的支架遭

到破坏。

（2）发热

短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备

可能过热以致损坏。

（3）故障点往往有电弧产生，可能烧坏故障元件，也可能殃

及周围设备. （4） 电压大幅下降，对用户影响很大. （5） 如果短路发生地点离电源不远而又持续时间较长，则可

能使并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定，造成大片停电。这是短路故障的最严重后果。 （6） 不对称短路会对附近的通讯系统产生影响。 二、计算短路电流的目的及有关化简

The purpose and some simplification of short circuit Calculation 1、短路计算的目的

a 、选择电气设备的依据；

b 、继电保护的设计和整定；

c 、电气主接线方案的确定；

d 、进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响； 2、短路计算的简化假设

a 、不考虑发电机间的摇摆现象，认为所有发电机电势的相位都相同；

b 、不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数；

c 、不考虑发电机转子的不对称性，用''''q

d E X 和来代表。认为f I << d I ,

即认为短路前发电机是空载的；

d 、不考虑线路对地电容、变压器的励磁支路和高压电网中的电阻，

认为等值电路中只有各元件的电抗。

§7-2 标么值计算方法与短路电流计算步骤

Per-unit system and the process of short-circuit current calculation 一、 标么制的概念 conception of per-unit system

1、标么制 per-unit system ：将电压、电流、功率、阻抗等物理量不

用其有名值表示，而用标么值表示。

2、标么值：per-unit value

与有名值同单位）基准值）实际有名值（任意单位标么值(=

例如:某发电机的端电压用有名值表示为kV 5.10U G =,如果用标么值表示,就必须先选定基准值.若选基准值kV 5.10U B =,则

15.105

.10U U U B G G ===

*;

若取基准值kV 10U B =,则05.1U G =*;

若取基准值kV 1U B =,则5.10U G =*.

可见:标么值是一个没有量纲的数值,对于同一个有名值,基准值选得

不同,其标么值也就不同.

因此:说明一个量的标么值时，必须同时说明它的基准值；否则，标

么值的意义不明确！

3、采用标么制的优点： the advantage of per-unit system

（1） 易于比较电力系统中各元件的特性和参数； （2） 易于判断电气设备的特征和参数的优劣； （3） 可以使计算量大大简化。

二、 基准值的选取 the selection of reference value 1、 各量的基准值之间应服从：

功率方程：UI S 3=

欧姆定律：U = 通常选定 B B U S ,

则： B B

B U S I 3=，B

B 2

B B X S U Z ==

2、 三相对称系统中，不管是Y 接线还是?接线，任何一点的线电

压（或线电流）的标么值与该点的相电压（或相电流）的标么值相等，且三相总功率的标么值与每相的功率标么值相等。故：采用标么制时，对称三相电路完全可以用单相电路计算。 3、 说明：通常取100,B B av S MVA U U ==（ 1.05av N U U =） 三、不同基准值的标么值之间的换算

conversion among per-unit values based on different reference values 1、 原则：换算前后的物理量的有名值保持不变。 步骤：（1）将以原有基准值计算出的标么值还原成有名值

（2）计算新基准值下的标么值

2、 发电机、变压器 已知：N N N X U S *以及, 求：B B B X U S *下的, 则： 有名值：

N N N

N N S U X X X X 2?

=?=**

标么值：2

2B

B

N N N B B

U S S U X X X

X ??==**

3、

电抗器

有名值：

N N

N N N I U X X X X 3?=?=** 标么值：

2

3B B

N N N B

B U S I U X X X

X ??==

**

四、有变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标么值的计算

Per-unit value calculation in a network which has different voltage class connected by transformers.

1、 先取某一电压级为基本电压级，并取基本电压级的基准电压

B U ，将其他电压级下的电抗有名值归算到基本电压级下：

X )K K ()n (X 221???????= 其中：

（待归算侧）基准侧）∏I =

U U K (

则： 归算到基本电压级的某个线段的电抗标么值应为：

2B

B 2

2

1B

2B 221B B

*U S X )K K (S U )K K (X X )n (X )n (X ????????=????????==

2、 有变压器联系的网络标么值计算的简化

条件：av B U U =，用av U 计算变比，并用av U 代替元件的N U

则： 发电机电抗''d X 的标么值

N B

N d B d S S X X ?

=**'

''' 变压器%k U 的标么值

%100K B

T T B B N U S X

X X S

*==? 线路中电抗的标么值

2B B

WL B WL U S

X X ?=* 电抗器%r X 的标么值

2

B B

N N r B r U S I 3U 100%X X ??=

*

其中对线路、电抗器的计算中，B U 为元件所在电压等级的平均额定电压

证明：

取短路点所在电压等级为基本电压级，并取U U B =

则：

2B B

N 2N )N *(12

321B

*1U S

S U X )K K K (X ?????=

2av 4B

N 2

av 1)N *(12av

3av 4av 2av 3av 1av 2U S S U X )U U U U U U (?????=

N B

N S S

X ?=)*(1

N

B )N *(224B N 22

)N *(22av 3av 4av 2av 3B *2S S X U S S U X )U U U U (X ?

=????=N B K S S 100%U ?=

av 22B

32av 4B 32av 3av 4av 2av 3B

*3U S X U S X )U U U U (X ?=???=

则：归算到任一电压级下的电抗标么值相等。

五、短路电流计算步骤process of short-circuit current calculation 1．确定计算条件，画计算电路图

1）计算条件：系统运行方式，短路地点、短路类型和短路后采取的措施。

2）运行方式：系统中投入的发电、输电、变电、用电设备的多少以

及它们之间的连接情况。

根据计算目的确定系统运行方式，画相应的计算电路图。 选电气设备：选择正常运行方式画计算图；

短路点取使被选择设备通过的短路电流最大的点。 继电保护整定：比较不同运行方式，取最严重的。 2．画等值电路，计算参数；

分别画各段路点对应的等值电路。

标号与计算图中的应一致。

3．网络化简，分别求出短路点至各等值电源点之间的总电抗。 ⑴. 星—角变换公式 角—星变换公式

23131231121X X X X X X n ++?=

n n

n

n n X X X X X X 3212112?++= 23131232122X X X X X X n ++?= n

n

n n n X X X X X X 1323223?++=

23131231323X X X X X X n

++?= n n

n n n X X X X X X 2131331?++=

⑵.等值电源归算

（1） 同类型且至短路点的电气距离大致相等的电源可归并； （2） 至短路点距离较远的同类型或不同类型的电源可归并； （3） 直接连于短路点上的同类型发电机可归并；

§7-3 供配电系统三相短路电流计算

Three-phase short-circuit current calculation in power supply and distribution

system

一、“无限大”电力系统 concept of infinite system

1. 定义：系统的容量=S ∞,系统的内阻抗0=Z （0,0==x R ）.

2.“无限大”电力系统的特点：外电路电流变动时，其端口电压不变。

3．若系统阻抗不超过短路回路总阻抗的15%，则系统看作“无限大系统”

实用计算中，将配电网中的系统母线看作无限大容量系统。 等值电源内阻抗123////G G G G Z Z Z Z = 二、供配电系统三相短路电流计算

three-phase short-circuit current calculation in power supply and distribution system

1.三相短路电流 1）

)sin(ou m k

k wt U dt di L i R ?+=?

+?

则：t L

R

ou m

ou m k e Z U wt Z U i ----+=)sin()sin(????

＝np kp i i +

其中：ou ?—短路时电源电压相位角(合闸相位角)

R

x artg

=?

kp i —稳态分量，周期分量 np i —暂态分量，非周期分量

2）kp i 的有效值

KP K

I I =

=

2.冲击短路电流sh i impulse current

--------短路电流最大瞬时值

当

2π

??-

=ou 时，短路瞬间np i 最大，则k i 也最大

又当0,=>>R x artg R X 时，即

,

2π

?= t

L R

m m k e

Z U wt Z U i ?-+-=)2sin(π

当s T

t 01.02==

时，k i 最大。即：

)

1(201.001.0L R

L R m sh e Z U

e Z U Z U i -?-+?=+=＝sh KP K I ??2

sh K 冲击系数，a

T sh e

K 01

.01-

+= ， 21<

一般:高压网中，a T ＝0.05S 时，则sh K ＝1.8

大容量系统或发电机附近短路时，9.1,1.0==sh a K T 发电厂高压母线；sh K =1.85

低压网中，,008.0s T a =则：sh K ＝1-1.3 3、短路电流全电流的有效值 近似认为：

2

2np

kp kt I I I +=

则：2)(21a

T t

KP kt e

I I -

+?=

冲击电流全电流有效值：

2

)1(21-+?=sh KP sh K I I

三、“无限大”电源供电的简单电力网三相短路电流计算步骤

impulse current value calculation of three-phase short-circuit supplied by infinite system

1.取基准值,B B av S U U =；

2.画出标么值表示的等值电路；

3.计算出从短路点到各电源点之间的等值阻抗∑*X

；

4.计算kp I 。

（

1

,k p K P K P U I I I X X ***

**=

==∑∑

5.计算sh i ，（其中sh kp sh K I i ?=2） 说明：

（1）短路电流应还原成有名值； （2）公式

B B

kp KP U S I I 3?

=*中的B U 为短路点所在电压等级平均额定电压

av U 。

四、“短路容量”的概念及用途

concept and usage of shot-circuit capability

1.某一点的短路容量＝该点短路时的短路电流×该点短路前的电压

av U

有名值：K av k S I =

标么值：1

K K S I X **∑*=

==

则：K S 的大小实际反映了该点短路电流K I 的大小，也就反映了该点

到恒定电压点之间总电抗的大小。

2、 可近似取某点的K S ＝装于该点的断路器的额定开断容量NOC S

§7-4 由同步发电机供电的三相短路电流计算

Three-phase short-circuit current calculation supplied by synchronous

generator

一、同步发电机发生三相突然短路（无自动励磁调节装臵）

Three-phase short-circuit happened near by synchronous generator which has no automatic excitation regulation device 1. 不能当作“无限大”系统的情况

1） 发电机端点或端点附近发生短路；

2） 短路点虽离发电机较远，但发电机容量有限。

在以上地点发生三相突然短路时,由于短路电流所造成的强烈去磁性电枢反应,使发电机端口电动势和内部电抗在短路的暂态过程中发生变化,相应的短路电流周期分量的振幅也随之变化,这是与无限大系统相区别的地方.

2．短路电流的周期分量

从短路瞬间起，经历了次暂态、暂态、稳态的过程。 短路电流周期分量的幅值：

??

??????+-+-=--KP T t KP KP T t KP KP KPm

I e I I e I I I d d )()(2'

'''

式中：'

'KP I ----次暂态短路电流的有效值；

'

KP I ----暂态短路电流的有效值；

KP I ----稳态短路电流的有效值；

''d T ----次暂态分量电流衰减的时间常数； 'd T ----暂态分量电流衰减的时间常数。

不计励磁调节时： Ⅰ）空载短路

d KP d

KP d KP X E I X E I X E I 0

'0'''0

''=

=

=

0E 为发电机空载电动势。

Ⅱ）负载情况下端口短路

d KP d

q KP

d q KP X E I X E I

X E I ∞

=

=

=

''''''

''' ''q E 、'

q E 、∞E 为次暂态电动势、暂态电动势、稳态

电动势。

其中：''''d N N q X I j U E +=，''d N N q X I j U E += N U 、

N

I 依次为发电机额定电压和额定电流。

一般取N q U E ≈''，N q U E ≈'。

Ⅲ）经外电路短路

∑∞

∑

∑

+=

+=

+=

1d KP 1'd 'q 'KP

1''d ''q ''KP X X E I X X E I

X X E I ∑1X 从短路点到发电机端点的总电抗

3．短路电流非周期分量 最不利条件下（即

2π

ψψ-

=-ou ，且

2π

ψ=

）

a

T t

KP np e

I i -

='

'2 , a T 为定子回路衰减时间常数。

则最不利条件下，同步发电机三相突然短路电流瞬时值：

a

d d T t KP KP T t KP KP T t KP KP K

e I wt I e I I e I I i ---+-????????+-+-='

'0''''2)90sin()()(2'''

4．次暂态短路电流、冲击短路电流、稳态短路电流 1）次暂态短路电流

机端短路：

''''d N

KP X U I =

经外电阻短路：

∑+=

1''''X X U I d N

KP

次暂态短路功率：''''3KP N K

I U S = 注意：校验机端快速动作断路器开断电流和开断容量时，用对应于开

断时刻t 的短路电流全电流有效值。 2）冲击短路电流

t=0.01s sh KP sh K I i '

'2=

其中 K sh =1.9 ，机端短路； K sh =1.8 ，经外阻抗短路。 3）稳态短路电流

机端短路：

d N

KP X U I I =

=∞ ; 经外电路短路：

∑∞+=

1X X U I d N 二、装有自动励磁调节装臵时同步发电机的三相短路电流

Three-phase short-circuit current supplied by synchronous generator which has automatic excitation regulation device 1．不考虑励磁调节时

认为整个短路过程中发电机的励磁电流不变，则感应电动势为常数。

2．考虑自动励磁时

a. 由于发电机的励磁回路有较大的电感, 励磁电流不能在短路发生后立即增大,所以自动励磁装臵的调节效果要在短路后的一定时间内才显示出来.因而在短路后最初几个周波内，励磁电流不会变化.

故: 次暂态短路电流和冲击短路电流的计算与无励磁时相同。 b.当自动励磁装臵起作用后,周期分量电流不再减小而是逐渐增加,最后过渡到稳态值. 因此稳态短路电流以及自励装臵起作用后的某一时刻的短路电流的计算变得复杂

稳态值的大小主要与短路点的远近和自动励磁装臵的调整程度. 励磁装臵起作用后计算就较复杂，一般用“运算曲线法”。

§7-5 三相短路的实用计算

Practical method of three phase short-circuit current calculation 一、运算曲线法 method of operational curve

1． 运算曲线：事先制作好的一种计算三相短路电流周期分量有效

值的曲线。

2． 运算曲线法：利用运算曲线求短路发生后任意时刻t 所对应的

短路电流周期分量有效值的方法。 算法的适用条件：计及自动励磁调节作用的发电机组供电的三相短路电流周期分量有效值的计算。 3. )X ,t (f I ca )t (K P **=

其中：

*∑**+=1'

'x x X d ca （计算电抗标么值） *∑1x 为从短路点至发电机端点的外电路电抗标么值。

4. 曲线中，t=0s 对应于次暂态短路电流； t=4s 对应于稳态短路电流。

注意：运算曲线法中标么值的计算必须以发电机（或等值发电机）的额定容量为基准值，并且等值图中发电机以次暂态电抗'

'd x 代表。 二、计算步骤 calculation process

1. 忽略负荷，画等值电路，发电机以次暂态电抗''d x 代表；

2．取B S ， av B U U =，计算各元件参数；

3．网络化简。依据电源的类型以及距离短路点的电气距离远近将电源划分成几组，每一组等值成一个等值电源，容量为??????∑∑,,21N N S S ，无限大容量电源单独为一组。求出各等值电源至短路点的)(B ca X *； 4．将)(B ca X *归算成对应于各等值电源容量下的)(N ca X *

B N B ca N ca S S X X ?

=**)()(

无限大容量电源的)(B ca X *不必归算。

5．查曲线，求出*I 。若)(N ca X *〉3.45，则)(1N ca X I **=

；

无限大容量电源的)(1B ca X I **∞=

6．计算有名值，

av 1N 11U 3S I I ??

=∑*，

av 2

N 22U 3S I I ??

=∑*，av U 为短路点所在

电压等级的平均额定电压。

无限大容量电源：

av B U 3S I I ??

=*

7．短路点的短路电流：n I I I I I +???+++=321

注：各组的短路电流归算成有名值以后才能加减。 小结：

不计及自动励磁调节作用时：计算次暂态电流时，发电机用次暂态电抗代表；计算稳态短路电流时，发电机用稳态电抗代表。

计及自动励磁调节作用时，发电机一律用次暂态电抗代表，并且用“运算曲线法”计算。

§7-6 电动机对冲击短路电流的影响

The Influence of a Motor on Impulse Short-circuit Current

一、下列条件下，须计及电动机对冲击短路电流的影响 1． 短路点在电动机引出线处或引出线附近；

2． 且高压电动机容量大于1000kW ，低压电动机容量大于20kW 。

当异步电动机与短路点之间有变压器时，短路电流不计电动机的影响 二、电动机供给的冲击短路电流

MN

m sh MN M sh ''M *''M *

M

sh I K C I K X E 2i ??=???=?????

式中：'

'M *E ?——电动机次暂态电动势标么值；

'

'M *X ?——电动机次暂态电抗标么值；

C ——反馈冲击系数；

M sh K ?——电动机短路电流冲击系数

3～6kV 电动机取1.4～1.6

380V 电动机取1。

MN I ——电动机额定电流

§7-7 低压配电系统短路电流计算

Calculation of Short-circuit Current in Low-voltage Power System

一、低压配电系统短路电流计算的特点

1． 直接使用有名值计算更方便，阻抗用Ωm 表示； 2． 供电电源可以看作“无限大”容量系统；

3． 电网中电阻不可以忽略，一般可用阻抗的模2

2X R Z +=来计

算。

R

31X <

时，可将 X 忽略。

4． 非周期分量衰减较快，冲击系数取1～1.3； 5． 应计及以下元件阻抗的影响：

1） 长度为10～15m 或更长的电缆和母线阻抗； 2） 多匝电流互感器原绕组阻抗；

3） 低压自动空气开关过流线圈的阻抗； 4） 隔离开关和自动开关的触头电阻。 二、低压配电系统各元件阻抗的计算 1．系统阻抗

)

m (10S U S U S S S U S 1X X X 3B

2

av B 2av K B B 2B

K B s s Ω?=?=?=?=**

电压的单位为kV,功率的单位为MV 〃A

2.变压器的阻抗

电阻：)m (S U P R 2N

22

N K T Ω??= ； 阻抗：)

m (S U 100%U Z N 22N K T Ω?=

电抗：

)m (R Z X 2

T 2T T Ω-= 2N U —变压器二次测额定电压（V ）; N S —变压器额定容量（kV 〃A ）

3.电流互感器的阻抗 查表7－5

4．自动开关的阻抗

电阻＝自动开关过电流线圈的电阻＋开关触头电阻； 电抗＝自动开关过电流线圈的电抗 见162页的表7－6、7－7。 5．线路阻抗

计算方法不变，单位以欧姆计。 三、低压配电系统短路电流计算步骤 1． 画等值电路

2． 分别求出电路的总电阻∑R 和总电抗∑X ，然后计算)

m (X R Z 2

2Ω+=∑∑∑

3． 计算三相短路电流和冲击短路电流

∑=

Z 3U I av

K ； K sh sh I K 2i ??=

av U ——低压侧线路平均额定电压，400 V .

§7-8 配电网的不对称短路计算

Asymmetrical short-circuit fault of power supply system

不对称短路的分析方法：对称分量法

一、对称分量法 Symmetrical-component method

1． 定义：把一个不对称三相系统分解成三个对称系统（正序、负序、零序）。

(a)正序分量 (b)负序分量 (c)零序分量

原系统与新系统的关系 ?????++=++=++=0

210210

21C C C C B B B B A A A A I I I I I I I I I I I I 2．适用条件

①系统的参数是线性的

②适用于原来三相阻抗对称，只有故障点处的对称关系被破坏。

<一>正序分量

如上图中(a)图所示，沿顺时针方向依次为：A 相、B 相、C 相

121A B I a I = ，11

A C I a I = 其中：

23210120j e a j +-== ，23

212j

a --= ，13=a

<二>负序分量

如上图中(b)图所示，沿顺时针方向依次为：A 相、C 相、B 相

22A B I a I = ，222

A C I a I = <三>零序分量

如上图中(c)图所示， A 相、C 相、B 相大小相等、方向相同。 000C B A I I I ==

三相对称系统中，00=I

。

新系统与原系统的关系 ???

???

???++=++=++=)

(31)(31)(3102221C B A A C B A A C B A A I I I I I a I a I I I a I a I I

二、不对称故障的序网图 Sequence network of unbalanced fault

对称三相系统发生不对称短路时，只有故障点处的对称关系被破坏，而电力系统中其它部分仍是对称的。 <一> 正序网图

发电机电动势A E 、B E

、C E 是正序关系，故正序网为有源网。

正序网图

∑=-111X I j U E A A A

∑1X ——从故障点到电源间的所有元件的总等值正序电抗。

<二> 负序网图

发电机不能发出负序电动势，故负序网为无源网。

∑-=222X I j U A A

<三> 零序网图

零序网为无源网。

∑-=000X I j U A A

①只有中性点接地或有公共接地零线的电力网中才有零序电流； ②三角形接法的绕组中，零序电流在内部循环，线路上无零序电流； ③零线中流的是03I ，所以零线上的阻抗应等值为每相阻抗的3倍。

三、电力系统各元件的正序、负序、和零序电抗

positive, negative and zero sequence impendence

1. 发电机

正序电抗：对称运行状态下的电抗

负序电抗：发电机定子绕组中流过一组负序电流时在转子中产生的阻抗 零序阻抗：零序电流在发电机定子绕组中流通时，转子中产生的阻抗. 2. 变压器

正序阻抗：变压器中流入正序电流时在变压器内产生的阻抗；

负序阻抗：流入负序电流时变压器内产生的阻抗，正序电抗=负序电抗； 零序电抗：流入零序电流时产生的阻抗。与变压器的结构（磁路系统的结构）、

联接组别以及形式等都有密切关系。

3. 线路

输电线路是静止的磁耦合回路，它的负序电抗和正序电抗相等，零序电抗比正序电抗大。

四、简单电力系统不对称短路故障分析

asymmetrical short-circuit fault of simple power system

1、单相接地短路

①故障条件：?????===00C B A I I U

由于???

??????++=++=++=)(31)

(31)(3102221C B A A C B A A C B A A I I I I I a I a I I I a I a I I 021A A A I I I

==

021A A A A U U U U

++=

0021=++A A A U U U

②边界条件：021A A A I I I

==

0021=++A A A U U U

则单相接地的复合序网图如右图所示：

)(0211∑∑∑++=

X X X j E I A A

故：

③单相接地故障电流

∑∑∑++=

=021)

1(3X X X E I I A A K

2、两相直接短路

①故障条件：?????-===C B A C B I I I U U

0==C B I I 0=A U

②边界条件

由于???

??????++=++=++=)

(31)(31)(3102221C B A A C

B A A

C B A

A I I I I I a I a I I I a I a I I

002

1=-=A A A I I I

???

????

?

?++=++=++=)(31)(31)(3

102221C B A A C B A A C B A A U U U U U a U a U U U a U a U U 21A A U U =

则两相短路的复合序网图如下：

得：

)(2121∑∑+=

-=X X j E I I A A A ③两相短路的故障电流：∑∑+-=++==210

212)2(3X X E I I a I a I I A

A A A

B K

当∑∑=21X X 时，

)3()2(23k K I I =

§7-9 短路电流的效应 Effect of short-circuit current

一、短路电流的热效应 thermal effect of short-circuit current 导体和电器在运行中经常的工作状态有：

（1） 正常工作状态：电压、电流均未超过允许值，对应的发热为长期发热； （2） 短路工作状态：发生短路故障，对应的发热为短时发热。 <一> 长期发热

1．发热原因：a. 电流流过导体产生电阻损耗；

C B A I I I -==0 C B U U =

b. 绝缘材料中的介质损耗；

c. 导体周围的金属构件，在电磁场作用下产生涡流和磁滞损耗。

2．发热的不良影响：a. 接触电阻增加； b. 绝缘性能降低； c. 机械强度下降。

因此规定不同材料导体正常和短路情况下的最高允许温度。 3.导体在非额定条件下允许最大载流量

N

N 0

al '0

'al '

I K I I ?=?θ-θθ-θ=

al θ——规定的导体最高允许工作温度，见表7－10； 0θ——额定环境温度，我国为25℃.

'al θ——实际工作中允许导体达到的最高温度； '0θ——实际工作环境最高温度；

N I ——额定载流量。 <二>导体的短时发热

1．短时发热与温度

b K 2f A Q S 1

A +=

其中：b f A A 、——最终温度f θ、起始温度b θ对应的A 值，4

m /J ?Ω；

S ——导体截面积，m 2; Q K ——短路的热效应，A 2〃S.

由上式可见，减小短路时最高温度的方法为：①增大导体截面S ； ②减小短路电流，从而减小Q K

应用：由起始温度b θ求短路时的最高温度f θ。 方法：①由起始温度b θ查图7－42得到b A

②由公式

b K 2f A Q S 1

A +=

计算得到f A

③根据f A 查图7－42求f θ 2．短路的热效应Q K dt

I Q k

t 0

2kt K ?=

等值时间法：

eq

2t 0

2kt K t I dt I Q k

?==∞? ，其中np kp eq t t t +=

eq t 由短路持续时间K t 和'

'β确定，其中

断路器全开断时间后备保护动作时间+=K t ∞=

βI I '

'kp

'

'

kp t 由K t 和''β查附表2得出，当s 5t K >时，)5t ()5(t t k kp kp -+=

??

?β=005.0t 2

''np

，s 1t s 1.0t >>

3．短时发热应用

①导体热稳定校验：S

C

k Q A A K Q S s K b

F s K min <=

-=

其中：Q K ——短路的热效应，A 2〃S ； K s ——集肤系数，抄表得出； S ——所选导体截面积，mm 2；

F A ——短路时的最高允许温度al θ对应的值；

C ——由实际最高工作温度（2al 2max

w

'0

al '0

'

I I )(θ?θ-θ+θ=θ）查表7－11得出。

②电器设备的热稳定校验

t I t I 2

h eq 2?≤?∞ 二、短路电流的电动力效应 electro-dynamic force effect of short-circuit current 1．两平行导体分别通过电流i 1、i 2时，它们之间的相互作用力为：

7

2110a l

i i k 2F -?????= （N ）

其中：k ——形状系数，与载流导体的形状和导体间的相对位臵有关

圆形、管形导体k=1