必修一第一章--单元检测卷(A)含答案
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第一章集合(A)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( )
A．{2,4}B．{1,2,4}
C．{2,4,8}D．{1,2,8}
$
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}D．?
3．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
A．M∪N B．M∩N
C．(?I M)∪(?I N) D．(?I M)∩(?I N)
4.
。
已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的维恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个B．2个
C．1个D．无穷多个
5．设集合A＝{x|2≤x<2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，则实数a的取值范围是( )
A．a>2B．2≤a<3
C．2≤a≤3D．2 6．已知全集U＝N*，集合M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝4n，n∈N*}，则( ) A．U＝M∪N B．U＝(?U M)∪N ( C．U＝M∪(?U N) D．U＝?U(M∩N) 7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1}D．{1} 8．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( ) A．{1,2}B．{1,5} C．{2,5}D．{1,2,5} 9．集合A＝{1,2,3,4}，B A，且1∈(A∩B)，4?(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是( ) < A．1B．2C．4D．8 10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?U M)等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5} 11．设P 、Q 是非空集合，定义P ?Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x ?(P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则M ?N 等于( ) A ．{x |0≤x ≤1或x >4}B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4} C ．{x |1≤x ≤4}D．{x |0≤x ≤4} 12．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) 、 A ．3个B ．4 二、填空题(13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________． 14．用列举法表示集合：M ＝???? ??m |10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝_________________________________， y ＝________. , 16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有____人． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来． ， — ` & 18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值． : 【 19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B?A，求实数m的取值范围． 、 20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1 (2)B∩C. } 、 " # ! 21．(12分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数， x ∈R ，当A ∩B ＝{12 }时，求p 、q 的值和A ∪B . 。 、 22．(12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∩B ＝B ，求 实数a 所有可能的值组成的集合． ! 第一章 集 合(A) 1．C [因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M ∩N ＝{2,4,8}，所以C 正确．] 2．C [A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．] 3．D [∵(?I M )∩(?I N )＝?I (M ∪N )， 而{2,7,8}＝?I (M ∪N )]． ） 4．B [M ＝{x |－1≤x ≤3}，M ∩N ＝{1,3}，有2个．] 5．D [∵3∈A ，∴2a －1>3.∴a >2.又3∈B ，∴6－a ≥3.∴a ≤3.] 6．C [由于N M ，由Venn 图可知选C.] 7．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0} ＝{1}， 而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.] 8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ，∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．] 9．C [由B A,1∈(A ∩B )，且4?(A ∩B )知1∈B ， - 但4?B ，∴集合B 中至少含有一个元素1， 至多含有3个元素1,2,3， 故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．] 10．C [?U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}， 则N ∩(?U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．] 11．A 12．A [∵A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，∴A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴?U (A ∩B )＝{3,5,8}，∴?U (A ∩B )共有3个元素．] 13．4个 （ 解析 B ＝{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }． 14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9} 解析 由10m ＋1 ∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1| ＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9. 15．2 5 解析 由集合相等的定义知， 2x ＝7，,x ＋y ＝4或2x ＝4，,x ＋y ＝7，解得x ＝72，,y ＝12 或x ＝2，,y ＝5. 又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 。 16．2 解析 结合Venn 图可知 17．解 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解集． (1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解， 得Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98. (2)当a ＝0时，方程只有一解，为x ＝23； 当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素为x ＝43，∴当a ＝0或a ＝98 时， | A 中只有一个元素，分别是23或4 3 . 18．解 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈B ， ∴a －3＝－3或2a －1＝－3， 即a ＝0或a ＝－1， 当a ＝0时，A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 此时A ∩B ＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a ＝－1. 19．解 ∵B ?A ，当B ＝?时，得2m －1>m ＋1，m >2， 当B ≠?时， 解得－1≤m ≤2. . 综上所述，m 的取值范围为m ≥－1. 20．解 结合数轴：得 (1)A ∩B ＝{x |－1 (2)C ＝x |x >a ＋13 当a ＋13 ≥3，即a ≥8时，B ∩C ＝?， 当－1≤a ＋13 <3，即－4≤a <8时， B ∩C ＝x |a ＋13 <－1，即a <－4时，B ∩C ＝{x |－1 －4≤a <8时，B ∩C ＝x |a ＋13 21．解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12 ∈A . ∴2×(12)2＋3p ×(12 )＋2＝0. ∴p ＝－53.∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12 ∈B . ∴2×(12)2＋12 ＋q ＝0.∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12 ，2}． 22．解 因为A ∩B ＝B ，A ＝{1,2}，B ?{1,2}， 所以B ＝?或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 若B ＝?，则方程x 2－ax ＋a －1＝0无解， 而Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0.所以B ＝?不成立； 若B ＝{1}，则方程x 2－ax ＋a －1＝0有两个等根为1. 所以B ＝{2}不成立； 若B ＝{1,2}，则方程的两根为1和2， 得a ＝3. 综上所述，a 所有可能的值组成的集合为{2,3}．