《近世代数》模拟试卷
一、（16分）叙述概念或命题
1．正规子群；
2．唯一分解环；
3．代数数；
4．鲁非尼-阿贝尔定理
二、（12分）填空题
1．设有限域F 的阶为81，则的特征=p 。
2．已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于 。
3．一个有单位元的无零因子 称为整环。
4．如果710002601a 是一个国际标准书号，那么=a 。
三、（10分）设G 是群。证明：如果对任意的G x ∈，有e x =2，则G 是交换群。
四、（10分）证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
五、（15分）设}R ,,,|{H ∈+++=d c b a dk cj bi a 是四元数体，对H 中任意元
dk cj bi a x +++=，
定义其共轭
dk cj bi a x ---=。
1．证明：x x x x =是一个非负实数；
2．对k j i x 221-+-=，k j i y -+-=22，求xy ，yx 和1-x 。
六、（15分）设)6(1=I ，)15(2=I 是整数环的理想，试求下列各理想，并简述理由。
1．21I I +；
2．21I I ?；
3．21I I ?
七、（10分）设有置换)1245)(1345(=σ，6)456)(234(S ∈=τ。
1．求στ和στ-1；
2．确定置换στ和στ-1的奇偶性。
八、（12分）求剩余类加群Z 12中每个元素的阶。
一、1．若H 是群G 的子群，且对每个G a ∈，有Ha aH =，那么H 称为是G 的正规子群。
2．设R 是个整环，若对于R 中每个非零非单位的元都有唯一分解，则称R 为唯一分解环。
3．有理数域上的代数元称为代数数。
4．如果5≥n （特征为0），那么n 次的一般方程没有根式解。 二、1．3
2．25
3．交换环
4．6
三、对于G 中任意元x ，y ，由于e xy =2)(，所以yx x y xy xy ===---111)(（对每个x ，从e x =2可得1-=x x ）。
四、设A 是任意方阵，令)(21A A B '+=，)(2
1A A C '-=，则B 是对称矩阵，而C 是反对称矩阵，且C B A +=。若令有11C B A +=，这里1B 和1C 分别为对称矩阵和反对称矩阵，则C C B B -=-11，而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0，即：1B B =，1C C =，所以，表示法唯一。 五、1．02222≥+++==d c b a x x x x
2．k j i xy 8424-+--=，k j i yx 2484-+--=，)221(1011k i i x +-+=
- 六、1．)3(21=+I I ；
2．)30(21=?I I ；
3．)90(21=?I I
七、1．)56)(1243(=στ，)16524(1=στ-；
2．两个都是偶置换。
八、
近世代数ch2(1-6节)习题参考答案
第二章前6节习题解答 P35 §1 1．全体整数集合对于普通减法来说是不是一个群？ 解 ∵减法不满足结合律，∴全体整数对于减法不构成群。 2．举出一个有两个元的群例子。 解 }11{-，对于普通乘法构成一个群。 ]}1[]0{[，对于运算][][][j i j i +=+构成群。 ]}2[]1{[，对于运算][]][[ij j i =构成群。 它们都是两个元的群。 3. 设G 是一个非空集合，”“ο是一个运算。若①”“ο运算封闭；②结合律成立；③G 中存在 右单位元R e ：G a ∈?，有a ae R =；④G a ∈?，G a R ∈?-1，有R R e aa =-1。则G 是一个群。 证(仿照群第二定义的证明) 先证R R R e a a aa ==--1 1。 ∵G a R ∈-1，∴G a ∈?'，使R R e a a =-'1， ∴R R R R R R R R R R R e a a a e a a aa a a a a a e a a a a ======--------''')()')(()(11111111，R R e a a =?-1。 ∴R R R e a a aa ==--11。 再证a ae a e R R ==，即R e 是单位元。 G a ∈?，已证R R R e a a aa ==--11，∴a a e a ae a a a a aa a e R R R R R =?====--)()(1 1。 ∴a ae a e R R ==。即R e 就是单位元e 。再由e a a aa R R ==--11得到1 -R a 就是1-a 。 这说明：G 中有单位元， G a ∈?都有逆元1-a 。 ∴G 是一个群。 P38 §2 1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2，那么G 是可交换的。 证∵ 12，-=?=∈?x x e x G x 。 ∴。b b a a G b a 11,,--==?∈? ∴ba ba b a ab ===---111)(。 ∴ba ab =，即G 是可换群。 2．在一个有限群中阶大于2的元的个数一定是偶数。 证 令a 是有限群G 中一个阶2>的元，∵互逆元是同阶的，∴1-a 的阶也大于2，且a a ≠-1 (若矛盾的阶与2,21>=?=-a e a a a )。 设G 中还有阶2>的元b ，且1,-≠≠a b a b ，∴1-b 的阶也大于2，且b b ≠-1。
2008年1月浙江省自考试卷近世代数试题
1 浙江省2008年1月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码：10025 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 １.设m 是一个正整数，?a ∈Z,作带余除法： a=mq+r,0≤r 公安基础知识参考模拟试卷(一) 满分：100分时限：90分钟 答题时请注意： 1．本试卷为全客观化试卷，所有试题必须用2B铅笔在机读答题卡上作答，在试卷上作答的一律无效。 2．第一大题为判断正误题(1-40题)，第二大题为单项选择题(41-75题)，第三大题为多项选择题(76—105题)，请注意对准题号。 一、判断题(判断下列各命题的正误，正确的请将机读答题卡上对应题号的[A)涂黑，错误的请将[刨涂黑，每小题0．5分，共20分) 1．某派出所李所长在一次执行任务过程中，有违纪行为，主管部门给予其降职的行政处分，按照有关规定，李所长可向行政监察部门申诉。( ) 2．对人民检察院发出纠正违法的口头通知或纠正违法通知书的，公安机关应当及时纠正，并将纠正情况及时通知上一级公安机关。( ) 3．公安部1997年6月20日发布施行的《公安机关督察条例》对督察机构的设臵、职责、权限及督察的方式、程序等作出了明确的规定。( ) 4．村民王某的经营自主权遭到公安机关的侵犯，王某要想提起行政复议，必须要有证据证明该事实已发生。( ) 5．世界上没有一个国家没有自己的警察力量。( ) 6．国家产生之后，过了一段时间之后，警察也产生了。( ) 7．维护统治秩序与惩罚犯罪的客观需要是警察产生的阶段条件。 ( ) 8．军队、行政机关、审判机关分别掌管警察的职能是古代警察的特点之一。( ) 9．1898年湖南巡抚陈宝箴在长沙成立“湖南保卫局”，这是中国历史上第一个全国性的专职警察机构。( ) 10．1995年10月，江泽民总书记为济南交警题词“严肃执法，微笑服务”。( ) 11．公安机关民主职能的实质，就是巩固社会主义制度和保障人民的利益。( ) 12．公安机关每做一项工作，都要注意听取人民群众的意见，反映人民群众的心声，满足人民群众的要求。( ) 13．公安机关的任务是指公安机关在国家法律所确定的管辖范围内，为实现一定的目标所进行的工作内容。( ) 14．保护公民的人身安全，就是保护公民的生命权、健康权不受侵犯。( ) 15．公安机关的性质和职能，决定了公安机关的任务。( ) 16．维护辖区内的治安秩序，预防和制止治安案件和突发事件是巡逻警察的职责之一。( ) 17．公安工作是围绕国家安全和社会秩序的需要适用法律、法规的专门工作。( ) 18．毛泽东同志曾说过“一切工作都要走群众路线，公安工作也要走群众路线”。( ) 19．做好群众工作是公安机关的首要任务。( ) 单项选择题每题所设选项中只有一个正确答案或最符合题意的答案。共50题。请开始答题： 1.十八届五中全会提出了协调推进“四个全面”的战略布局。下面不属于“四个全面”内容表述的是( )。 A.全面建成小康社会 B.全面实施“互联网+”行动计划 C.全面推进依法治国 D.全面落实从严治党 年2月18日,某公司老板刘某和其朋友在酒吧就餐后表示：“别开车,酒驾已入刑,咱还是请代驾把车开回去吧。”刘某找代驾的行为体现法的哪项作用?( ) A.法的指引 B.法的评价 C.法的预测 D.法的强制 3.某公安派出所所长兼党支部书记何强,参加辖区某公司的庆典活动,欣然收下了公司赠送的400元购物卡一张。其行为属于( )。 A.受贿行为 B.非法占有 C.侵占公共财物 D.违反党的纪律 4.下列选项中,体现公安机关人民警察根本宗旨的是( )。 A.尊重人民群众风俗 B.礼貌待人文明执勤 C.秉公执法办事公道 D.一切为了人民服务 5.人民警察在执法过程中面对熟人说情,必须正确处理法与情的关系,下列选项不正确的是( )。 A.法与情相互矛盾时坚持把法律放在首位 B.在坚持法律至上的前提下适当考虑人性化执法 C.严格按照法律规范实施执法行为 D.依法行使自由裁量权时考虑情和理 6.“迟到的正义是非正义”这句法律谚语体现了下列哪一价值观念?( ) A.坚持执法为民 B.坚持党的领导 C.坚持服务大局 D.坚持公平正义 7.法律关系是由法律规范调整的,以主体间权利和义务为内容的特殊社会关系。下列行为中不能形成法律关系的是( )。 A.交通警察纠正周多多闯红灯行为并处以罚款 B.孙一楠通过大麦网成功订购演唱会门票 C.法院判决卞圆圆每月向父亲支付赡养费 D.苏冰冰承诺若刘晨通过公务员考试就嫁给他 8.你认为人民警察着警服外出的目的是( )。 A.履行职权 B.方便办事 C.自豪荣耀 D.威吓他人 9.人民警察对违法嫌疑人进行安全检查时,发现管制刀具、武器、易燃易爆等危险品,应当立即采取的措施是( )。 A.收缴 B.追缴 C.没收 D.扣押 10.某日深夜,甲携带凶器抢劫乙,发现是自己的熟人后扭头便走。甲的行为性质是( )。 A.实行阶段的犯罪中止 B.预备阶段的犯罪中止 C.未实行终了的犯罪未遂 D.实行终了的犯罪未遂 11.下列选项中不属于刑事强制措施的是( )。 A.取保候审 B.传唤 C.拘传 D.刑事拘留 12.下列违反治安管理的行为中,可以减轻处罚或者不予处罚的情形是( )。 A.甲酒后将饭馆的电视砸坏 B.甲醉酒后无故殴打饭馆服务员致轻微伤 C.甲被他人胁迫将饭店的计算器偷走 D.甲酒后偷走饭馆内两瓶茅台酒 第一章 第二章 第一章 1. 如果在群G 中任意元素,a b 都满足222()ab a b =, 则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有abab aabb =. 由消去律有ab ba =. □ 2. 如果在群G 中任意元素a 都满足2a e =,则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有222()ab e a b ==. 由上题即得. □ 3. 设G 是一个非空有限集合, 它上面的一个乘法满足: (1) ()()a bc ab c =, 任意,,a b c G ∈. (2) 若ab ac =则b c =. (3) 若ac bc =则a b =. 求证: G 关于这个乘法是一个群. 证明: 任取a G ∈, 考虑2{,,,}a a G ??. 由于||G <∞必然存在最 小的i +∈ 使得i a a =. 如果对任意a G ∈, 上述i 都是1, 即, 对任意x G ∈都有2x x =, 我们断言G 只有一个元, 从而是幺群. 事实上, 对任意,a b G ∈, 此时有: ()()()ab ab a ba b ab ==, 由消去律, 2bab b b ==; 2ab b b ==, 再由消去律, 得到a b =, 从而证明了此时G 只有一个元, 从而是幺群. 所以我们设G 中至少有一个元素a 满足: 对于满足 i a a =的最小正整数i 有1i >. 定义e G ∈为1i e a -=, 往证e 为一个单位元. 事实上, 对任意b G ∈, 由||G <∞, 存在 最小的k +∈ 使得k ba ba =. 由消去律和i 的定义知k i =: i ba ba =, 即be b =. 最后, 对任意x G ∈, 前面已经证明了有最小的正整数k 使得k x x =. 如果1k =, 则2x x xe ==, 由消去律有x e = 从而22x e e ==, 此时x 有逆, 即它自身. 如果1k >, 则11k k k x x xe xx x x --====, 此时x 也有逆: 1k x -. □ 注: 也可以用下面的第4题来证明. 4. 设G 是一个非空集合, G 上有满足结合律的乘法. 如果该乘法 还满足: 对任意,a b G ∈, 方程ax b =和ya b =在G 上有解, 证明: G 关于该乘法是一个群. 证明: 取定a G ∈. 记ax a =的在G 中的一个解为e . 往证e 是G 的单位元. 对任意b G ∈, 取ya b =的一个解c G ∈: ca b =. 于是: ()()be ca e c ae ca b ====. 得证. 对任意g G ∈, 由gx e =即得g 的逆. □ 5. 找两个元素3,x y S ∈使得222()xy x y =/. 解: 取(12)x =, (13)y =. □ 6. 对于整数2n >, 作出一个阶为2n 的非交换群. 解: 二面体群n D . □ 7. 设G 是一个群. 如果,a b G ∈满足1r a ba b -=, 其中r 是正整数, 证 明: i i i r a ba b -=, i 是非负整数. 一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则 G 的子集（）是子群。 A、a B、 a , e 33 C、 e, a D、 e, a , a 2、下面的代数系统（ G， * ）中，（）不是群 A、G为整数集合， * 为加法 B、G为偶数集合， * 为加法 C、G为有理数集合， * 为加法 D、G为有理数集合， * 为乘法 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（） A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设 1 、 2 、 3 是三个置换，其中 1 =（12）（23）（13），2 =（24）（14），3=（ 1324），则3=（） A、2 B 、12 D 、2 1 12C 、2 5、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（）。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正 确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子 ----- 称为整环。 4 3、已知群G中的元素a的阶等于 50，则a的阶等于 ------。 4、a 的阶若是一个有限整数n，那么 G与-------同构。 5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么 A∩B=----- 。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。 7 、叫做域F的一个代数元，如果存在F的----- a 0 , a1 , , a n使得 n a 0 a 1 a n0 。 公安基础知识试题与答案 导语：《公安基础知识》是各省市公安机关考试录用人民警察（招警考试）的理想参考教材。下面是小编为大家整理的公安基础知识试题与答案，欢迎阅读。 一、单选题(40题40分) 1现行宪法规定，宪法的修改由全国人民代表大会常务委员会或者1/5以上的全国人大代表提议，并由全国人民代表大会以全体代表的( )以上的多数通过。 A.2/5 B.2/3 C.1/3 D.3/5 参考答案：B 参考解析：现行宪法规定，宪法的修改由全国人民代表大会常务委员会或者1/5以上的全国人大代表提议，并由全国人民代表大会以全体代表的2/3以上的多数通过。 2边防警察实行( )。 A.聘任兵役制 B.义务兵役制 C.职业兵役制 D.志愿兵役制 参考答案：C 参考解析：1997年，经国务院批准在北京、天津、上海、广州、深圳、珠海、汕头、厦门、海口9个城市进行了边防检查职业化改革试点，由兵役制改为职业制人民警察。 3( )是全心全意为人民服务的思想基础。 A.牢固树立宗旨意识 B.牢固树立服务意识 C.牢固树立公仆意识 D.牢固树立民生意 参考答案：A 参考解析：牢固树立宗旨意识，是全心全意为人民服务的思想基础。 4下列不属于刑事警察的主要职责的是( )。 A.依法进行公开的、秘密的专门调查和运用刑事科学技术手段，揭露和打击刑事犯罪 B.运用公开管理手段、秘密力量，依靠人民群众联防控制社会上的复杂场所，限制和缩小犯罪分子的活动空间 C.发动群众参加维护社会治安秩序等工作 D.研究犯罪分子的活动规律，防范刑事犯罪活动 参考答案：C 参考解析：刑事警察的主要职责是：依法进行公开的、秘密的专门调查和运用刑事科学技术，揭露和打击刑事犯罪;运用公开管理手段、秘密力量和群众联防控制社会上的复杂 判断题 1.某人盗刷别人信用卡透支2万元，已被羁押，但是发现有严重糖尿病，公安机关可以对其采取监视居住。 （对） 2.公安机关办理刑事案件，必须有经过查证属实的口供才能定案。（错） 3. .1931年江西瑞金建立的中央特科，是中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织。（错） 4. .1927年上海建立的中央特科，是中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织。（对） 5.生产力的发展、私有制的产生，是警察产生的经济条件。（对） 6. ………..小李为破解神秘主义把具体行动计划告诉什么的干部（） 7.警察命令，是指公安机关为了维护社会治安秩序和公共安全，依法向负有特定义务的人发出的作为、不作为和约束的指令。（对） 8.甲因为刑事犯罪被公安机关抓获，后来经过鉴定发现甲患有神病病，公安机关将甲释放，国家可以不予赔偿。（对） 9.我国实行的专门机关与广大群众相结合方针，其主导方面是人民群众。（错） 1 0."公安政策规范，是人民警察必须遵守的行为准则。(对) 11………..应由公安机关承担赔偿。 1 2.".某人被公安机关讯问12个小时后经过局长的批准又延期12个小时。（错） 1 3."坚持向科技、教育要警力，要战斗力，把警力的编制、装备水平放在优先发展的战略地位，以适应打击日益严重的职业化、技能化、智能化的刑事犯罪的需要。（错） 1 4."。。。。。。。。。某人先被拘留，之后被判劳动教养，先前被拘留的日期，与劳动教养的日期，可以一日折抵一日。（对） 15把群众工作贯穿于各项公安专门工作之中。。。。是社会化工程的重要内容（） 16、"公安执法监督的核心是对公安机关及其人民警察履行职责、行使权力活动的合法性进行监督。（对） 17."具有严明的组织纪律，是一个人民警察的一个显著特点。 1 8、"对人名警察经过考核不合格的，公安机关在辞退时应当接受财务审计，对拒不办理公务交接手续、辞退手续和拒绝接受财务审计的，予以开除。（对） 1 9."公安机关单独行事治安管理权，这是公安机关与其他行政机关的相同之处。（错） 20、"阅警以公安机关人民警察队伍接受检阅为形式。（对） 2 1."近代警察是适应资本主义制度的需要而建立起来的专门执行警察职能的机构和官吏。（错） 22."行政处分分为： 近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。 1公安机关权力的单向性，是指公安机关各项权力都是由国家法律、法规所规定的，反映的是国家意志。( ) 2社会治安综合治理有政治的、经济的、行政的、教育的、文化的、法律的等手段和措施。( ) 3防范是社会治安综合治理的首要环节，是落实综合治理其他措施的前提条件。( ) 4警察的政治镇压职能是社会管理职能的前提，社会管理职能是政治镇压职能的基础。( ) 5国家政治保卫局是我国最早的人民政权的公安保卫机关。( ) 6警察的职能是否集中于一个统一的警察机关是近代警察与古代警察区别之一。( ) 7地方自治警政管理体制以英国为代表。( ) 8公安执法监督，是指公民和社会组织对人民警察依法履行职责、行使职权的活动和遵守纪律的情况所实施的监督。( ) 9事后监督，是指监督主体在公安机关及其人民警察执法行为终结之后进行的监督，如行政复议、行政诉讼、督察监督等。事后监督是对执法行为的后果进行的监督。( 10督察机构认为需要对公安机关的人民警察给予行政处分或者降低警衔、取消警衔的，督察机构可以提出建议，移送有关机关按照国家有关规定办理。( ) 11人民检察院还通过参与行政诉讼对公安机关行使行政职权的活动是否合法进行监督，通过受理公民和社会组织对人民警察的违法违纪行为的控告、举报，追究违法、违纪人民警察的法律责任，对公安机关及其人民警察的执法活动实施监督。( ) 12维护统治秩序与惩罚犯罪的客观需要，是警察产生的社会条件。( ) 13近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。( ) 14有没有专门的统一的制式服装是近代警察与古代警察区别之一。( ) 15人民群众满意不满意、赞成不赞成、答应不答应，是衡量公安工作的最高标准。( ) 16近代警察的管理体制的形成主要是英、法两国警察制度的影响。( ) 17警察必须与国体一致，必须与政体一致。( ) 18公安机关是我国国家的治安行政机关和刑事执法机关。( ) 19人民群众的支持，是公安工作最大的政治优势，是做好公安工作的根本保证。( ) 20行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。( ) 21群众工作是公安专业工作的有机组成部分，群众工作的情况如何，直接反映在公安专业工作的质量上，公安民警要善于面对面地做好群众工作，掌握做好群众工作的基本功。( ) 22公安执法监督，是指公民和社会组织对人民警察依法履行职责、行使职权的活动和遵守纪律的情况所实施的监督。( ) 23间接监督，是指不直接具有法律效力的监督，社会组织、公民的监督和新闻媒体的舆论监督都属于不具有直接的法律效力的监督。( ) 24县级以上地方各级人民政府公安机关督察机构的督察长、副督察长在任免前，必须征求上一级公安机关的意见。( ) 25公安赔偿中的损害是客观上已经发生的对人身权、财产权的损害，还包括可能造成的损害和仅仅造成危险的情况。( ) 262003年1月22日，公安部发布了加强公安机关内部管理的“五条禁令”。禁令规 一、单选题(40题40分) 1现行宪法规定，宪法的修改由全国人民代表大会常务委员会或者1/5以上的全国人大代表提议，并由全国人民代表大会以全体代表的( )以上的多数通过。 A.2/5 B.2/3 C.1/3 D.3/5 参考答案：B 参考解析：现行宪法规定，宪法的修改由全国人民代表大会常务委员会或者1/5以上的全国人大代表提议，并由全国人民代表大会以全体代表的2/3以上的多数通过。 2边防警察实行( )。 A.聘任兵役制 B.义务兵役制 C.职业兵役制 D.志愿兵役制 参考答案：C 参考解析：1997年，经国务院批准在北京、天津、上海、广州、深圳、珠海、汕头、厦门、海口9个城市进行了边防检查职业化改革试点，由兵役制改为职业制人民警察。 3( )是全心全意为人民服务的思想基础。 A.牢固树立宗旨意识 B.牢固树立服务意识 C.牢固树立公仆意识 D.牢固树立民生意 参考答案：A 参考解析：牢固树立宗旨意识，是全心全意为人民服务的思想基础。 4下列不属于刑事警察的主要职责的是( )。 A.依法进行公开的、秘密的专门调查和运用刑事科学技术手段，揭露和打击刑事犯罪 B.运用公开管理手段、秘密力量，依靠人民群众联防控制社会上的复杂场所，限制和缩小犯罪分子的活动空间 C.发动群众参加维护社会治安秩序等工作 D.研究犯罪分子的活动规律，防范刑事犯罪活动 参考答案：C 参考解析：刑事警察的主要职责是：依法进行公开的、秘密的专门调查和运用刑事科学技术，揭露和打击刑事犯罪;运用公开管理手段、秘密力量和群众联防控制社会上的复杂场所，限制和缩小犯罪分子的活动空间;研究犯罪分子的活动规律，防范刑事犯罪活动。 5根据人民警察辞退办法，被辞退的人民警察对辞退决定不服，可按照( )，申请复核或提出申诉。 A.《公安机关人民警察辞退办法》 B.《国家公务员申诉控告暂行规定》 C.《公安机关人民警察督察条例》 D.《人民警察法》的有关规定 参考答案：B 参考解析：根据人民警察辞退办法，被辞退的人民警察对辞退决定不服，可按照《国家公务员申诉控告暂行规定》申请复核或提出申诉。 第5题笔记 安徽大学2008－2009学年第一学期《近世代数》 考试试卷（B 卷）参考答案 一、名词解释题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、对，显然模n 的同余关系满足以下条件： 1）对Z 中的任意元素a 都有(mod )a a n ≡；（反身性） 2）如果(mod )a b n ≡，必有(mod )b a n ≡；（对称性） 3）如果(mod )a b n ≡，(mod )b c n ≡，必有(mod )a c n ≡（传递性） 则这个关系是的一个等价关系． 2、错，因为2Z ∈，在Z 中没有逆元． 3、错，因为由于[]Z x x Z <>?，而整数环Z 不是一个域． 4、错，在同态满映下，正规子群的象是正规子群． 5、对，[]F x 是一个有单位元的整环，且 1）存在?：()()f x f x →的次数， 是非零多项式到非负整数集的一个映射； 2）在[]F x 中任取()f x 及()0g x ≠，存在[]F x 上的多项式()q x ，()r x 满足 ()()()(f x g x q x r x =+，其中()0r x =或()r x 的次数<()g x 的次数． 因此[]F x 作成一个欧式环． 二、计算分析题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 1、στ=(2453)，2τσ=(2346)，1τστ-=(256413)． 2、12Z 的所有的可逆元为1,5,7,11；n Z 的子环共有()T n 个，故12Z 共有6个子环，它们分别是{}10S =，{}20,6S =，{}30,4,8S =，{}40,3,6,9S =，{} 50,2,4,6,8,10S =和12Z 本身． 3、在8Z 中：32([4][3][2])([5][3])x x x x +--+ 5432 [4][4][3][5][3][6]x x x x x =-+-+-． 三、举例题（本题共3小题，1,2题各3分，第3题4分，共10分） 1、在整数环上的一元多项式[]Z x 中，由于[]Z x x Z <>?，整数环Z 是一个 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。 公安基础知识模拟试题及答案一 《公安基础知识》多项选择试题 多项选择题(下列各题中都有两个或两个以上的正确答案。 1．维护国家安全的含义是指（）。 A．保卫我国人民民主专政政权不受侵犯B．保卫社会主义制度不受侵犯C．保卫我国的国家主权和领土完整不受侵犯D．保卫改革开放和社会主义现代化建设顺利进行 2．公安机关对中国公民出入境管理的对象包括（）。 A．出入境的中国公民B．出入境的华侨C．出入境的港澳台同胞D．出入境的边境居民 3．社会治安综合治理是（）。 A．党和政府全面解决我国社会治安问题的战略方针B．我国社会主义精神文明建设的重要组成部分C．公安工作中党的领导、公安机关和人民群众三者有机结合的新形式D．党委领导公安工作的根本原则和群众路线在新形势下的新发展 4．正确贯彻执行惩办与宽大相结合政策应注意下列哪些问题?（） A A 6 A 7 8A．有9 10 B 11 样性D 12 D 13 14B．国家15 16．公安机17 18．在实施公安法律、法规过程中，各级党的组织充分发挥保证作用，要求做到（）。特别是要通过党的组织严格监督公安机关依法办事，号召广大党员带头遵守公安法律、法规。A．有法可依B．有法必依C．执法必严D．违法必究 19．公安机关的行政执法与其他国家机关行政执法活动相比，独有的特征是（）。A．公安行政执法手段的多样性B．公安行政执法活动的强制性C．公安行政执法方式的灵活性D．公安行政执法范围的广泛性 20．对人民警察进行惩处的前提是（）。A．出于故意B．出于过失C．实施了违纪行为D．尚未构成犯罪 21．公安机关对于现行犯，如果有下列情形之一的，可以先行拘留的是（）。A．正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的B．被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的C．不讲真实姓名、住址，身份不明的D．在身边或者住处发现有犯罪证据的 22．治安管理处罚的种类包括（）。A．警告B．撤职C．罚款D．行政拘留23．获奖的标志有 （）。A．奖匾B．奖状C．奖章D．证书 仅供个人学习参考 近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4． 近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续 近世代数期末试卷 一、填空题（共20分） 1. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的子群有。 2. 设A、B是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义个从A到B的映射，其中 有个单射，有个满射，有个双射。 3. 在4次对称群S4中，（24）（231）＝，（4321）－1＝，（132）的阶为。 4. 环Z6的全部零因子是。 5. 整环Z中的单位有。 6. 设群G是24阶群，G中元素a的阶是6，则元素a2的阶为，子群H= 第一部分判断题 1、近代警察之所以在西欧国家最早产生，其原因之一就是资产阶级为了维护自己政治上的统治和经济上的残酷剥削。 2、1931年11月建立的“中央特科”是中国共产党在中央机关建立的最早的保卫组织。 3、1905年，清政府在北京建立“巡警部”，这是中国历史上第一个全国性的专职警察机构。 4、公安机芙的专政职能是用以对付一切违法犯罪人员的。 5、公安机关的基本职能是专政职能和民主职能。 6、公安机关的宗旨是对人民实行民主，剥敌人实行专政。 7、1995年颁布的《中华人民共和国人民警察法》以立法的形式明确肯定了为人民服务宗旨的重要地位。 8、公安机关的任务就是公安机关在国家法律所确定的管辖范围内为实现一定日标所承担的工作内容。 9、保护公民的人身安全就是保护公民的生命权、健康权、知识产权、人格尊严不受侵犯。 10、公安机关的职责是公安机关依法在管辖范围内应承担的责任和义务。 11、运用公开管理手段、秘密力量和群众联防控制社会上的复杂场所，限制和缩小犯罪分子的活动空问是刑事警察的重要职责。 12、立案是我国刑事诉讼的个独立程序 13、在我国，公安机关可以担负一年以下的短期有期徒刑的刑罚执行工作。 14、劳动教养是只对有违法行为且屡教不改者所采取的强制性教育改造的行政强制措施。 15、公安教育与科研丁作是为公安队伍提供人才和科学技术保障的专门工作。 16、-切依靠群众就是在办案过程中，让群众参与，由群众说了算。 17、区分公开工作与秘密工作的关键是是否使对方察觉、了解工作意图，是，否采取被对方了解、认识直至使对方配合的方法和措旌开展工作。 18、违法犯罪是对社会发展破坏性最大的个社会问题，其中许多问题是具有 近世代数习题解答 第三章环与域 1加群、环的定义 1. 证明,本节内所给的加群的一个子集作成一个子群的条件是充分而且必要的. 证 (ⅰ)若S 是一个子群 则S b a S b a ∈+?∈, '0是S 的零元,即a a =+'0 对G 的零元,000' =∴=+a a 即.00S a a s ∈-=-∴∈ (ⅱ)若S b a S b a ∈+?∈, S a S a ∈-?∈ 今证S 是子群 由S S b a S b a ,,∈+?∈对加法是闭的,适合结合律, 由S a S a ∈-?∈,而且得S a a ∈=-0 再证另一个充要条件: 若S 是子群,S b a S b a S b a ∈-?∈-?∈,, 反之S a a S a a S a ∈-=-?∈=-?∈00 故S b a b a S b a ∈+=--?∈)(, 2. },,,0{c b a R =,加法和乘法由以下两个表给定: + 0 a b c ? 0 a b c 0 0 a b c 0 0 0 0 0 a a 0 c b a 0 0 0 0 b b c 0 a b 0 a b c c c b a 0 c 0 a b c 证明,R 作成一个环 证R 对加法和乘法的闭的. 对加法来说,由.9.2习题6,R 和阶是4的非循环群同构,且为交换群. 乘法适合结合律Z xy yz x )()(= 事实上. 当0=x 或a x =,)(A 的两端显然均为0. 当b x =或x=c,)(A 的两端显然均为yz . 这已讨论了所有的可能性,故乘法适合结合律. 两个分配律都成立xz xy z y x +=+)( zx yx x z y +=+)( 事实上,第一个分配律的成立和适合律的讨论完全一样, 只看0=x 或a x =以及b x =或c x =就可以了. 至于第二个分配律的成立的验证,由于加法适合交换律,故可看 0=y 或a y =(可省略a z z ==,0的情形)的情形,此时两端均为zx 剩下的情形就只有 0,0)(=+=+=+x x bx bx x b b 0,0)(=+=+=+x x cx cx x c c 0,0)(=+=+==+x x cx bx ax x c b ∴R 作成一个环. 2交换律、单位元、零因子、整环 1. 证明二项式定理 n n n n n b b a a b a +++=+- 11)()( 在交换环中成立. 证用数学归纳法证明. 当1=n 时,显然成立. 假定k n =时是成立的: k i i k k i k k k k b b a b a a b a +++++=+-- )()()(11 看1+=k n 的情形)()(b a b a k ++ ))()()((11b a b b a b a a k i i k k i k k k ++++++=-- 1111111)]()[()()(++--+++++++++=+k i i k k i k i k k k k b b a b a a b a 1111 11)()(+-+++++++++=k i i k k i k k k b b a b a a (因为)()()(11 k r k r k r -++=) 即二项式定理在交换环中成立. 2. 假定一个环R 对于加法来说作成一个循环群,证明R 是交换环. 证设a 是生成元 则R 的元可以写成 na (n 整数) 2)]([)]([))((nma aa m n ma a n ma na === 2))((mna na ma =公安基础知识参考模拟试卷(一)
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1 志。（ 公安机关权力的单向性，是指公安机关各项权力都是由国家法律、法规所规定的，反映的是国家意 ） ）
2 社会治安综合治理有政治的、经济的、行政的、教育的、文化的、法律的等手段和措施。（ 3 防范是社会治安综合治理的首要环节，是落实综合治理其他措施的前提条件。（ ） ）
4 警察的政治镇压职能是社会管理职能的前提，社会管理职能是政治镇压职能的基础。（ 5 国家政治保卫局是我国最早的人民政权的公安保卫机关。（ ） ）
6 警察的职能是否集中于一个统一的警察机关是近代警察与古代警察区别之一。（ 7 地方自治警政管理体制以英国为代表。（ ）
8 公安执法监督，是指公民和社会组织对人民警察依法履行职责、行使职权的活动和遵守纪律的情况 所实施的监督。（ ）
9 事后监督，是指监督主体在公安机关及其人民警察执法行为终结之后进行的监督，如行政复议、行 政诉讼、督察监督等。事后监督是对执法行为的后果进行的监督。( 10 督察机构认为需要对公安机关的人民警察给予行政处分或者降低警衔、取消警衔的，督察机构可 以提出建议，移送有关机关按照国家有关规定办理。（ ）
11 人民检察院还通过参与行政诉讼对公安机关行使行政职权的活动是否合法进行监督，通过受理公 民和社会组织对人民警察的违法违纪行为的控告、举报，追究违法、违纪人民警察的法律责任，对公安机 关及其人民警察的执法活动实施监督。（ ） ）
12 维护统治秩序与惩罚犯罪的客观需要，是警察产生的社会条件。（ 13 近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。（ ）
14 有没有专门的统一的制式服装是近代警察与古代警察区别之一。（ 15
） ）
人民群众满意不满意、赞成不赞成、答应不答应，是衡量公安工作的最高标准。（ ）
16 近代警察的管理体制的形成主要是英、法两国警察制度的影响。（《公安基础知识》多项选择试题
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