基本初等函数定义及性质知识点归纳
基本函数图像及性质
一、基本函数图像及其性质：
1、一次函数：(0)
y kx b k
=+≠
2、正比例函数：(0)
y kx k
=≠
3、反比例函数：(0)
k
y x
x
=≠
4、二次函数：2(0)
y ax bx c a
=++≠
（1）、作图五要素：
2
12
4
(,0),(,0),(0,),(),(,)()
224
b b a
c b
x x c x
a a a
-
=--
对称轴顶点（2）、函数与方程：2
=4=0
b ac
>
?
?
?-?
?<
?
两个交点
一个交点
没有交点
（3）、根与系数关系：
12
b
x x
a
+=-，
12
c
x x
a
?=
5、指数函数：(0,1)x y a a a =>≠且
（1）、图像与性质：
（i ）1
()(0,1)x x y a y a a a
==>≠与且关于y 轴对称。 （ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。
(2)、应用：
（i ）比较大小： （ii ）解不等式：
1、回顾：
（1）()m m m
ab a b =? （2）()m
m m a a b b = 2、基本公式：
（1）m n m n a a a +?= （2）m
m n n a a a
-= （3）()m n m n a a ?= 3、特殊:
（1）01(0)a a =≠ （2）11(0)a a a
-=≠ （3
）1;0)n a n a R n a =
∈≥为奇数，为偶数，
（4
;0;0||a n a a a a a n ≥??==?
?-
例题1：（1）22232
[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；32235()()(5)x xy xy ÷
（2
）1
12032170.027
()(2)1)79----+-；20.520371037(2)0.1(2)392748
π--++-+
（3
例题2：（1）化简：2
12212)9124()144(+-+++a a a a
（2）方程016217162=+?-x x 的解是 。
（3）已知321
21
=+-x
x ，计算（1）1
--x x ；（2）37122++-+--x x x x
例题3：（1）若4812710,310==-y
x ，则y x -210= 。
（2）设,0,,,≠∈xyz R z y x 且z y x 14464==，则（ ） A.y x z 111+= B.y x z 112+= C.y x z 121+= D.y x z 211+=
（3）已知,123=+b a 则a b
a 3
39?= 。
- -
- -
6、对数函数：log(0,1)
a
y x a a
=>≠
且
(1)、图像与性质：
(2)、应用：
（i）比较大小：（ii）解不等式：
对数运算
1、与指数运算的关系：互为逆运算log(01)(0)
a
b a b
>≠>
且
5
57log7
x x
=→=（注：底数不变）
2、基本公式：
（1）log log log
a a a
M N M N
+=?；
（2）log log log
a a a
M
M N
N
-=；
（3）log log
n
a a
M n M
=
3、特殊：
（1）log10
a
=；
1
log1
a a
=-；log a b
a b
=
（2）换底公式：
log lg ln
log(10,)(,)
log lg ln
c
a
c
b b b
b c c e
a a a
=====
常用对数自然对数；