2020高考数学复习题
一、 2020年高考虽然延期一个月,但是练习一定要跟上,加油! 二、 选择题:(本题每小题5分,共60分) 1、的图象是|1|)(-=x x f
( )
2、设函数f(x) (x ∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则
A . a>2
B . a<-2
C . a>1
D . a<-1
3、若函数123)(-+=x x f 的反函数的图象过P 点,则P 点坐标可能是
( )
A 、(2,5)
B 、(1,3)
C 、(5,2)
D 、(3,1)
4、设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为
A . (-1, 0)∪(2, +∞)
B . (-∞, -2)∪(0, 2 )
C . (-∞, -2)∪(2, +∞)
D . (-2, 0)∪(0, 2 ) 5、函数)0()2(≥+-=x x x y 的反函数的定义域为
A .),0[+∞
B .]0,(-∞
C .(0,1)
D . ]1,(-∞
6、下列各图象表示的函数中,存在反函数的只能是 ( )
A. B. C. D. 7、设函数f(x)=13
4
)(,42+=+--x x g a x x , 当x ∈[-4, 0]时, 恒有f(x)
≤g(x), 则a 可能取的一个值是
A . -5
B . 5
C . -3
5 D . 3
5
8、如果函数)1(+x f 是偶函数,那么函数)2(x f y =的图象的一条对称轴是直线
A .1-=x
B .1=x
C .2
1-=x
D .2
1=x
9、已知 函数???>≤=)
0(log )0(3)(2x x x x f x ,那么)]41
([f f 的值为
A . 9
B .91
C .9-
D .9
1
-
10、 已知f(x)=ax 2+bx+c (a>0),α,β为方程f(x)=x 的两根,且0<α<β,当0 ( ) A .x B .x ≤f(x) C .x>f(x) D .x ≥f(x) 11、函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1,则a 的取值范围是( ) A .2 1 0< B .12 1< C . 21< D .2 10<a 12、若方程083492sin sin =-+?+?a a a x x 有解,则a 的取值范围是( ) A .a>0或a ≤-8 B .a>0 C .31 8 0≤ 23 72 318≤ ≤a 二、填空题:(本大题每小题4分,共16分) 13、奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ,则=t . 14、 若? ??>-≤=)0( 21)0( )(x x x x x f ,则=)3(f ____ 15、已知函数1)1()(2+-+=x m mx x f 的值域是[0,+∞),则实数m 的 取值范围是__________________。 16 、x a y )(log 2 1=在R 上为减函数,则∈a . 三、解答题:(本大题共6小题,共74分) 17、设)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,并且x x x g x f -=-2)()(,求)(x f 18、四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PD ⊥底面ABCD,AD=PD,E 、F 分别为CD 、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF ⊥平面PAB (Ⅱ)设BC AB 2=,求AC 与平面AEF 所成的角的大小. 19、已知函数].5,5[,22)(2-∈++=x ax x x f (1) 当a=-1时,求函数)(x f 的最大值和最小值。 (2)求实数a 的取值范围,使得.]5,5[),(存在反函数在区间-=x f y 20、 设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D. (Ⅰ)求点D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围. 21、设a>0且a ≠1,)1(log )(2-+=x x x f a (x ≥1) (Ⅰ)求函数f(x)的反函数f -1(x)及其定义域; (Ⅱ)若*)(2 33)(1 N n n f n n ∈+< --,求a 的取值范围。 22. 已知函数)(x f = b x ax +2 ,在1=x 处取得极值2。 (1)求函数)(x f 的解析式; (2)m 满足什么条件时,区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间? (3)若),(00y x P 为)(x f = b x ax +2 图象上的任意一点,直线l 与)(x f = b x ax +2 的图象切于P 点,求直线l 的斜率的取值范围。 一、选择题答题表: 二、填空题答题表: 13、14、 15、16、 三、解答题(本题17—21小题每题12分,22小题14分,共74分) 17、(本小题满分12分) 18、(本小题满分12分) 19、(本小题满分12分) 20、(本小题满分12分) 21、(本小题满分12分) 22、(本小题满分14分) 参考答案及部分解答一、选择题(每小题5分,共60分): 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. -1 14. -5 15、[0,3-22]∪[3+22,+∞)16、)1,2 1( 三、解答题(共74分,按步骤得分) (17))(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴ x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()( 从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--22)()(,)()( ???-=-=?? ??--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f (18)(Ⅰ)CN =41 时,MN ⊥AB 1; (Ⅱ)3 . 19. 解:由? ??<<-<??<-<-<-<-666 03333332 x x x x 得且x ≠0,故0 又∵f (x )是奇函数,∴f (x -3)<-f (x 2-3)=f (3-x 2),又f (x )在(-3,3)上是减函数, ∴x -3>3-x 2,即x 2+x -6>0,解得x >2或x <-3,综上得2 6,即 A ={x |2 ∴B =A ∪{x |1≤x ≤ 5}={x |1≤x <6},又g (x )=-3x 2+3x -4=- 3(x -2 1)2-4 13知:g (x )在B 上为减函数,∴g (x )max =g (1)=-4. 20. 解 (Ⅰ)易知D 为线段AB 的中点, 因A(a, log 2a ), B(a+4, log 2(a+4)), 所以由中点公式得D(a+2, log 2)4(+a a ). (Ⅱ)S △ABC =S 梯形AA ′CC ′+S 梯形CC ′B ′B - S 梯形AA ′B ′B =…= log 2) 4()2(2 ++a a a , 其中A ′,B ′,C ′为A,B,C 在x 轴上的射影. 由S △ABC = log 2) 4()2(2 ++a a a >1, 得0< a<22-2. 21. 解 (Ⅰ)2 )(1 x x a a x f --+= 当a>1时,定义域为[)+∞,0当0 时,定义域为(]0,∞- (Ⅱ) *)(2 33)(1 N n n f n n ∈+< -- 即2 332n n n n a a --+<+ 即0]1)3)[(3(<--n n n a a 即?????>-<-01)3(0 3n n n a a ∴33