电磁波反射与折射的研究(试题学习)

电磁波反射和折射的研究

一． 实验目的

1． 研究电磁波在良导体表面的反射； 2． 研究电磁波在良介质表面的反射和折射； 3． 研究电磁波全反射和全折射的条件。

二． 实验原理：

1．电磁波斜入射到不同介质分界面上的反射和折射

如图1所示， 平行极化的均匀平面波以角度θ 入射到良介质表面时，入射波、反射波和折射波可用下列式子表示为

图1. 平行极化波的斜入射示意图

入射波： )

cos sin (m 1)sin cos (θθθθz x jk z x e

E +-+

+-=a a E

)cos sin (1

m

1θθηz x jk y

e E +-++

=a H

反射波： )

cos sin (m //1)sin cos (θθθθ'-'-+

-'-'-=z x jk z x e

E R a a E

)cos sin (1

m

//1θθη'-'-+

-

=z x jk y

e E R a H

折射波： )

cos sin (m //t 2)sin cos (θθθθ''+''-+

''-''=z x jk z x e

E T a a E

)cos sin (2

m

//t

2θθη''+''-+=z x jk y

e E T a H

E +

E t

⊙

⊙ ⊙

E -

θ '' θ '

θ z

x

H +

H

-

H t

式中， 2221112

2

2111 , , ,εμωεμωεμηεμη====

k k 利用分界面上（z = 0）电场和磁场切向分量连续的边界条件，可得斯耐尔反射定律： θθ'=

和斯耐尔折射定律：

2

1

2

21

12

1

021sin sin εεεμεμθθμμμ时===

=

=''k k 并计算出平行极化波的反射系数R //和折射系数T //： θηθηθηθη'

'+'

'-=

cos cos cos cos 2121//R

θηθηθ

η'

'+=

cos cos cos 2212//T

类似地，可求出垂直极化波的反射系数和折射系数：

θηθηθηθη'

'+'

'-=

⊥cos cos cos cos 1212R

θηθηθ

η'

'+=⊥cos cos cos 2122T

2．全折射发生的条件：

全折射也即没有反射波，发生全折射的条件可通过令反射系数为零得到。 （1） 对平行极化情形，令0//=R ，可得全折射时的入射角：

1

2

1

2

121

P tan sin εεεεεθθ--=+== 该入射角称为布儒斯特角。可以证明，此时的折射角P 90θθ-?=''。可见，若电磁波以角度θP 入射到厚度为d 的介质板表面，则

2

11P cos sin εεεθθ+=

=''

这正是电磁波由ε2到ε1的全折射条件。因此，当电磁波以布儒斯特角从介质板的一侧入射时，在介质板的另一侧可接收到全部信号。如图2所示。

对垂直极化波，类似的推导结果表明，其不会发生全折射现象。