中等职业学校基础模块数学单元测试卷
中等职业学校基础模块数学单元测试卷
第一章单元测试
一、选择题：（7*5分=35分）
1.下列元素中属于集合{x | x =2k ，k ∈N}的是（ ）。
A ．-2
B ．3
C ．
D ．10
2.
下列正确的是（ ）．
A ．
∈{0} B ．
{0} C ．0 D ． {0}=
3.集合A ={x |1 ， A ．B A B ． B =A C ． A B D ． A B 4．设全集U ={a ，b ，c ，d ，e ，f }，A ={a ，c ，e }，那么U C A =（ ）． A ．{a ，c ，e } B ．{b ，d ，f } C ． ? D ． {a ，b ，c ，d ，e ，f } 5．设A ={x | x >1}，B={ x x ≥5}，那么A ∪B =（ ）． A ．{x | x >5} B ．{x | x >1} C ．{ x | x ≥5} D ． { x | x ≥1} 6.设p 是q 的充分不必要条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（ ）。 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 % 7下列对象不能组成集合的是（ ）． A ．不等式x +2>0的解的全体 B ．本班数学成绩较好的同学 C ．直线y =2x-1上所有的点 D ．不小于0的所有偶数 二、填空题：（7*5分=35分） 7. p ：a 是整数；q ：a 是自然数。则p 是q 的 。 8. 已知U =R ，A ={x x >1} ，则U C A = 。 9. {x |x >1} {x |x >2}； {0}。（，，，，=） 10. {3,5} {5}；2 {x | x <1}。（，，， ，=） ~ 11.小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 ． 12. 3 1 Q ； （8） Q 。 13. 方程x +1=0的解集用列举法表示为 ． 三、解答题：（3*10分=30分） 14.用列举法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； ； （2）｛x| x2-2x-3=0｝． 15. 写出集合{1，2，-1}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． : C A， 16. 已知U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5，6}，求A∩B，A∪B， U C（A∩B）． U @ 第二章单元测试 一、选择题：（6*5分=30分） 1.下列不等式中一定成立的是（）． A．x>0 B．x2≥0 C．x2>0 D．|x|>0 2. 若x>y，则ax< ay，那么a一定是（）． A．a > 0 B．a < 0 C．a ≥0 D．a ≤0 3. 区间（-∞，2]用集合描述法可表示为（ ）。 》 A ．{x | x <2} B ．{ x | x >2} C ． {x | x ≤2} D ．{ x | x ≥2} 4. 已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（ ）。 A ．(-1，0) B ．[-1，0) C ．(-2，1) D ．(-2，1] 5. 不等式(x +2)( x -3)>0的解集是（ ）． A ．{x | x <-2或x >3} B ．{x |x <-2}{}-2x x < C ．{x |-2 D ．{x | x >3} 二、填空题：（6*5分=30分） } 7. 不等式|8-x |≥ 8. 不等式 x 2 - x - 2 > 0的解集为 ；不等式 x 2 - x - 2 < 0的解 集 。 ） 9. 用区间表示{x | x <-1}= ； {x | -2< x ≤8}= 。 10. 若a < b ，则 4 3 ( a - b ) 0． 11. 观察函数y = x 2 - x - 2的图像（如图）．当 时，y > 0；当 时，y <0． 12. 不等式x 2 -2x +3 < 0的解集是 。 三、解答题： 13. 解下列不等式：(4*4分=16分) （1）4|1-3x |-1<0 （2）|6-x |≥2． ） (3) x 2+4x +4≤0 (4) x 2+x +1>0 14. 某商场一天内销售某种电器的数量x （台）与利润y （元）之间满足关系：y=-10x 2+500x 。 第11题图 如果这家商场计划在一天销售该种电器的利润在6000元以上，那么一天内大约应销售该种电器多少台（5分） " 15. 设a >0，b >0，比较a 2-ab+b 2与ab 的大小．（5分） 》 16. 已知集合A =(-∞，3)，集合B=[-4，+∞)，求A ∩B ，A ∪B ．（6分） " 17. m 为什么实数时，方程x 2-mx +1=0：⑴ 有两个不相等的实数根；⑵ 没有实数根（8分） 第三章单元测试试卷 一、选择题（6*5分=30分） 1. 下列函数中，定义域是[0,+)的函数是（ ）． A ．y =2x B ．y=log 2x C ． y= x 1 D ．y=x 2. 下列函数中，在(-,0)内为减函数的是（ ）． ) A ．y= -x 2+2 B ．y =7x +2 C ．x y 1 - = D ． y=2x 2-1 3. 下列函数中的偶函数是（ ）． A ． y =x +1 B ．y =-3x 2 C ．y =∣x-1∣ D ． y = x 32 4. 下列函数中的奇函数是（ ）． A ．y =3x -2 B ．y= x 3 C ．y=2x 2 D ． y=x 2-x 5. 下列函数中，在(0,+)内为增函数的是（ ）． A ．y= -x 2 B ．y=x 1 C ．y=2x 2 D ．y =x ?? ? ??21 6. 下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）． 》 二、填空题（6*5分=30分） 7. 已知函数f (x )的图象（如图），则函数f (x )在区间(-1，0)内是 函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）． ( 8. 根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T (单位：C)与大气压P （(单位：105P $ 10 T 81 100 ； 121 152 179 （1）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当自变量的值为时，对应的函数值为 ； （3）此函数的定义域是 ． 9. 已知g (x ) = 125 +-x x ，则g (2)= ，g (0)= ，g (-1)= ． 10. 函数1 5 -+=x x y 的定义域是 ． y x O y x O y ' x O y x O A B C \ y x O -1 2 1 \ -2 3 第7题图 x 1 5 2 3 ? y = f (x ) O y 第11题 O y x -1 3 -2 1 2 y = f (x ) （ -3 ） 11. 设函数f (x )在区间(-，+)内为增函数（如上第11图），则f (4) f (2)（填 “>”或“<”）． 12. 设函数f (x )在区间(-3，3)内为减函数（如上第12图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）． 三、解答题（5*8分=40分） 13. 求下列函数的定义域： （1）f (x )=log 10（5x-2） (2) f (x )= 1 1 2-+x x ； } （3）f (x )= x x -++121． 14. 判断下列函数的奇偶性： （1）f (x )= 2 1 x （2）f (x )= -2x +5 ， （3）f (x )= x 2-1 （4）f (x )=2x 3-x ． ~ 15. 255ml 的雪碧每瓶元，假设购买的数量x 瓶，花了y 元， （1）请根据题目条件，用解析式将y 表示成x 的函数； （2）如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱 （3）如果小林有50元，最多可购买了多少瓶雪碧 。 | 16. 用6m 长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为x （m ）， （1）将菜地的宽y （m ）表示为x 的函数，并指出该函数的定义域； （2）将菜地的面积S （m 2）表示为x 的函数，并指出该函数的定义域； （3）当菜地的长x （m ）满足什么条件时，菜地的面积大于5m 2 ( 墙 第16题图 17. 已知函数y= f (x )，y= g (x )的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性． ￥ ￥ ` 第四章单元测试试卷 一、选择题（6*2分=12分） 1. 下列函数是幂函数的是（ ）。 A ． y=5x 2 B ．x y ?? ? ??=32 C ．y=(x -5)2 D ．32 x y = 2. 下列函数中是指数函数的是（ ）。 A ．y= 2 1x y = B ．(-3)x C ． x y ?? ? ??=52 D ．y=32x > 3. 化简log 38÷log 32可得（ ）。 y=g (x ) - A ． 3 B ．log 34 C ． 2 3 D ．4 4. 若lg2=a ，lg3=b ，则lg6可用a ，b 表示为（ ）。 A ．a-b B ． a+b C ． b a D ．ab 5. 对数函数y= x 的定义域与值域分别是（ ）。 A ．R ，R B ．(0，+∞)，(0，+∞) C ．R ，(0，+∞) D ． (0，+∞)，R 6. 下列各式中，正确的是（ ）。 【 A ．y x y x a a a log log )(log = - B ．log 5 x 3=3log 5x （x >0） C ．log a (MN )= log a M log a N D ．l og a (x+y )= log a x+ log a y 二、填空题（每格1分，计21分） 7. 比较大小：（1） ； （2） ； （3）053 3 log ； （4） log 52； （5）6.0ln 3 2ln 。 8. 已知对数函数y=log a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的解 析式为 ，当x =32时，y = ，当x = 16 1 时，y = 。 9. og 216= ；= ；=125 1 log 5 ； =27log 3 1 ；log 1122- log 11 2 。 10. 若log 32=a ，则log 323= 。 ， 11. （1）1.20.3 1.20.4；（2）32 5151--??? ??? ? ? ??；（3）1543 .2-?? ? ??； （4）2-4 ；（5）7 532??? ?? 8 532??? ??； 12. 将下列根式和分数指数幂互化 （1） 7 3 1 b = ； （2）6 5 ) (- ab = 。 三、解答题 13. 已知幂函数αx y =，当8 1 =x 时，y =2. （1）求该幂函数的表达式； （2）求该幂函数的定义域； - （3）求当x =2，3，3 1 -，23时的函数值。（9分） ^ 14. 计算或化简（1）40579()94()73(）÷?； （2）3 3278-?? ? ??a （a ≠0）（10分） - 15. 求下列各式中的x ： （1）log 3x =4 （2）ln x =0 （12分） [ （3）33 log =x （4）log x 8=3 ） 16. 计算 （1）lg5+lg20 （2）+lne （10分） : 17 ．求下列函数的定义域 （1）x y -=5ln （2） 3 51 lg +=x y （8分） ： 18．某毕业生工作后，第一年存款5000元，计划以后每年的存款增长10%。 （1）第二年存款和第三年的存款分别为多少元（只列式，不计算） （2）写出第x 年存款数y （元）与x 之间的函数关系式； （3）多少年后，每年存款超过10000元（精确到1年）（9分） ， ] 19. 某林区原有林木30000m 3，如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：m 3）增长5%，经过x 年林区中有林木y m 3。 （1）写出y 随x 变化的函数关系式； （2）大约经过多少年，该林区的林木体积可增加到50000m 3（精确到年）（9分） ： 第五章单元测试试卷 一、选择题（6*5分=30分） 1. 下列命题中正确的是（ ）。 A ．终边在y 轴正半轴上的角是直角 B ．终边相同的角一定相等 C ．第四象限角一定是负角 D ．锐角一定是第一象限角 2. 下列角中与130°角终边相同的角是（ ）。 A ．1000° B ．-630° C ．-950° D ．-150° 3. 下列各角中与角6 π 终边相同角的是（ ）。 " A ．76π B ．236π- C ．236π D ．196 π 4. 在下列区间中，函数y =sin x 单调递增的是（ ）。 A ．[0 ，2π] B ．[2 π ，π] C ．[π，23π] D ． [0，π] 5. 在下列区间中，函数y =cos x 单调递增的是（ ）。 A ．[0，2π] B ．[2 π ，π] C ．[π，23π] D ． [0，π] 6. 下列结论中正确的是（ ）。 A ．y =sin x 和y =cos x 都是偶函数 B ．y =sin x 和y =cos x 都是周期函 数 C ．y =sin x 和y =cos x 在[0 , 2 π ]都是增函数 D ．y =sin x 和y =cos x 在x =2kπ (k ∈Z)时有最大值1 ( 二、填空题（6*6分=36分） 7. 已知cos x =2 3 - ，且0≤x ≤π，则x = ； 已知tan x =-1，且0≤x ≤180°，则x = 。 8. 比较大小：cos230° cos250°，sin(92π-) sin(9 π -)。 9. （1）cos )613(π-= （2）tan 411π = 。 10. （1）2 2 sin cos 2 2 β β += ； （2）cos60°tan60°= 。 11. 已知sin α >0 且cos α <0 ，则角α的是第 象限角； 已知sin α < 0且tan α >0 ，则角α的是第 象限角。 （ 12.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长是 cm ， 面积是 cm 2。 三、解答题 13. 已知角α的终边过下列点，求sin α ，cos α ，tan α 。（6分） （1）P 1(3，4)； （2）P 3(-5，-12). } 14. 已知tan α=3，α是第三象限角，求sin α和cos α。（8分） 15. 化简sin(180)cos(360) tan(360)cos() αααα+?+-?-（6分） ) 16. 用“五点法”作函数y =sin x -1在[0,2π]上的简图。（6分） # 17. 已知sin α= 2 3 ，求cos α，tan α。（8分） 第六章单元测试试卷 一、选择题（5*5分25分） 1. 数列8，6，4，2，0，…中的4是第几项（ ）。 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 ; 2. 等比数列{a n }中，a 1= -4，q = 2 1 ，则a 10等于（ ）。 A ．1281 B ．1128- C ． 512 1 D ． 1 1024- 3. 下列数列不是等比数列的是（ ）。 A ．1，1，1，1 B ．-1，2，4，-8 C ．1111842 --，，， D ．3 2123，，- 4. 数列10，20，30，40，50的项数是（ ）。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5. 若2，x ，8构成等比数列，则x 等于（ ）。 A ．4 B ． -4 C ． ±4 D ．不存在 ' 二、填空题（6*5分=30分） 6. 等差数列2，m ，6，8，……中m 的值是 。 7. 在等差数列{a n }中，a 1=3，a 21=55，则S 21= ． 8. 等比数列4，2，1，2 1 ，…的前6项的和是______________。 9. 已知{a n }为等比数列，若a 1=3 1 ，q=3，则S 4=______________。 10．若等比数列前两项是2 1 - ，3，则该数列的通项公式是______________。 11. 在等差数列{a n }中，a 1=6，d=12 -，则S 20= ． 三、解答题 ( 12. 写出下列数列的一个通项公式： （1）4，7，10，13，16，……； （2）1，4，9，16，25，……； 13. 已知等差数列{a n }的通项公式a n =4n -3，求（1）数列{a n }的前4项；（2）公差d ；（3） 前6项的和S 6． $ 14. 已知数列{a n }中，a 1=2且a n +1- a n =2 1 ，求a 11和S 7。 — 15. 在等比数列{c n }中，c 4=1，q=-3，求c 1． \ 16. 已知等比数列{a n }，a 1=3，a 4= 24。求（1）公比q ；（2）前5项的和S 5． ~ 17. 某学校阶梯教室有20排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位。问（1）这个阶梯教室第一排有多少个座位（2）这个阶梯教室共有多少个座位 ~ 18. 某人向银行贷款20000元，贷款期限为2年，银行按照复利率%计月息，问：此人按期还款最终应偿还银行多少元 第七章单元测试试卷 一、选择题（4*5分=20分） 1. 下列结论中正确的是（ ）． A ．若a 和b 都是单位向量，则a =b B ．若两个向量相等，则它们的起点和终点 分别重合 C ．两个相等向量的模相等 D ．模相等的两个平行向量是相等的向量 2. 已知向量a =(x ，2)，b =(3，- 6)，若a -1 C 已知|a |=3，|b |=4， a 与b 的夹角为30，则a b 等于（ ）。 A ． 3 B ．63 C ．12 D ． 6 、 4. 已知a ＝(1，-2)，b ＝a ＝(4，m )，若a ⊥b ，则m 为（ ）． A ． -2 B ．2 C ．8 D ． -8 二、填空题（每格1分，计28分） 5. 已知a ＝(2，-1)，b ＝(-1，5)，则3a 2b 。 6. 点A 的坐标为(5，-1)，向量OA 的坐标为 ；向量a =-2i +3j ，向量a 的坐标为 ． 7. 已知a =(4，-3)，b =(5，2)，则a +b = ，a -b = ， -b = ，2a -3b = ． 8. AB BC CD ++= ，-AB AD = ，AB +(OA -OB )= 。 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB +AD = ，AB -DB = ， AB -DC = 。 》 B C D E F O 。 10．如图，在四边形ABCD中，AB+BD= ，AB-AD= ， +++= 。 += ，AB+(BD+DC)= ，AB BO OC CD AD DO += ，11．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则OA-OB= ，CD AF AB BC CD DE EF FA ++++= 。 OA EF += ，+ 12. 在ABC中，AB+BC= ，AB-AC= 。 13. 在平行四边形ABCD中，与向量AB平行的向量是，与向量AB相等的向量是，与向量AB相反的向量是。 14. 已知a a＝9，则|a| ． 三、解答题 15. 一个等腰三角形的腰长为2，底边长为3，其顶点能构成多少个向量试写出这些向量并求它们的模。（10分） 、 16. 计算：（10分） （1）5(a+b)-2(a-b) （2）5(a+2b)+2(a-3b) - 17. 已知a=(3，- 4)，且|a|=10，求。（10分） \ 18. 已知a＝(3，4)，b＝(-6，-8)，a与b的夹角为θ，求cosθ．（10分） — 19. 求下列向量的内积：（12分） （1）a＝(4，-3)，b＝(-1，-5) （2）a＝(-1，2)，b＝(2，-1) 第八单元测试试卷 一、选择题（10*3分=30分） 1. 已知两点A(2，-4)，B(-2，3)，则线段AB的中点坐标为（）． A．(0，-1) B．(0，C．(4，-7) D．(2， 2. 下列命题中正确的是（）。 % A．任何直线都有斜率B．任何直线的斜率都不等于零 C．任何直线都有倾斜角D．有的特殊直线的倾斜角不存在 3. 经过下列两点的直线斜率不存在的是（）。 A．(2，1)，(3，2) B．(2，-3)，(-3，2) C．(1，4)，(-1，4) D．(4，3)，(4，6) 4．经过点P (-2，3)，倾斜角为60的直线方程（ ）． A ．y +33 (x -2) B ．y +3＝3-x -2) C ．y -33(x +2) D ．y - 3＝ 3-(x +2) 5. 直线3x +3y +5=0的倾斜角为（ ）． A ． 32π B ． 65π C ． 3π- D ． 6 π - … 6. 下列命题中，正确的是（ ） A ．斜率相等的两直线一定平行 B ．两平行直线的斜率一定相等 C ．斜率乘积为-1的两条直线一定相互垂直 D ．两条相互垂直的直线的斜率乘积一定为-1 7. 直线l 1的斜率是 3 3 ， 绕其与x 轴的交点逆时针方向旋转90°，得到直线l 2， 则l 2的斜率是( ) A ．－3 B ．3 C ．33 D ．－3 3 8. 点P (3，2)到直线y = 2 1 x +3的距离为（ ）． A ．1 B ． 335 C ． 5 5 D ．5 ! 9. 圆x 2＋y 2-x +y ＋R ＝0表示一个圆，则R 的取值范围是（ ）． A ．(],2-∞ B ．(),2-∞ C ．1, 2? ?-∞ ??? D ．1,2? ?-∞ ?? ? 10．直线x －y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝8相切，则b 等于（ ）． A ．-4或4 B ．-4 C ．4 D ．22 二、填空题（10*2分=20分） 11. 直线4x －3y ＋6＝0和圆 (x －4)2＋(y ＋1)2＝25的位置关系是＿＿＿＿＿；直线2x －y ＋5＝0，圆(x —2)2＋y 2＝4的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。 12. 写出下列圆的圆心坐标和半径： （1）圆x 2＋y 2-2x +4y ＋2＝0的圆心为 ，半径为 ； # （2）圆x 2＋y 2-4x ＝0的圆心为 ，半径为 。 13. 判断下列各组直线的位置关系： （1）l 1：x -5=0，l 2：-3y +1=0 ＿＿＿＿。（2）l 1：2x -3y ＝0，l 2：-6x +9y +1=0 ＿＿＿＿＿＿＿。 14.（1）斜率为-3，与y 轴相交于点Q (0，-5)的直线方程为 ； （2）过A (-1， 23)，在y 轴上截距为2 3 的直线方程为 ； 三、解答题 15. 已知点A (-4，4)，B (a ，9)，且|AB |=13，求a 的值。（6分） 、 - 16. 过点M (-2，t )、N (2t ，3)的直线的斜率为2 1 ，求t 的值。（6分） ！