初中数学中考数学模拟试题套 人教版

2017年中考模拟数学试题（十）

（考试时间120分钟满分150分） 第I 卷（选择题部分 共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面

的表格内）．

1．下列各运算中，正确的是( )

A ． 3a+2a=5a 2

B ．（﹣3a 3

）2

=9a 6

C ． a 4

÷a 2

=a 3

D ．（a+2）2

=a 2

+4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识 它的人数进行了调查，结果为（单位：人）： 30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( ) A.27； B.29； C.31； D.30．

4. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC

的 中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S =2， 则S 1+S 2=( )

A.4

B.6

C.8

D.不能确定

5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )

6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tan α的 值是( )

0 0 3 5

3 5

1

4

1

4

A

B

C

D

F

E P D

C

B

A

A.

32 B.2

3

C.13132

D.13133

7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD⊥AB 于M ，且M 是半径 OB 的中点，则弦CD 的长是( )

A ．3

B ．33

C ．6

D ． 63

9．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则 下列结论正确的是( )

A.点F 在BC 边的垂直平分线上 B ．点F 在∠BAC 的平分线上 C ．△BCF 是等腰三角形 D ．△BCF 是直角三角形 10．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ， AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是( )

第II 卷（非选择题 共120分） 二、填空题（共24分）

11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 ．

12．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a|≥0；③两直线平行，

A ．

B ．

C ．

D ．

· A

B

C

D

O

M 8题

同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有 ________ （填序号）．

13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%， 再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m 的代数式表示）

14．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的边长是2，若反

比例函数x

k

y

的图象经过点B ，则k 的值为 . 15．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB≠AD，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，

则△ABE 的周长为 cm ．

16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ， 则这个圆锥的底面半径为 _________ ．

17．如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离为_______cm ． 18．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接 菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形 各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个 图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角 三角形的个数有_________________个．

(15题)

O

A B C

x

y

y =x 16题

17题

三、解答题（共96分） 19. (10分)22

214()2442

a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2

230a a +-=.

20. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是__ __，等级C 对应的 圆心角的度数__ °；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有______.

10%

D A

C

30%

B

21.（10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，

某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；

（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？

（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？

品牌甲乙

型号 A B C D E

单价

0.6 0.4 0.25 0.5 0.2

（万元）

22. （12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是

AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行

300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

23. （12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B

作直线BE∥AD，两直线交于点E ，如果∠ACD 45°，⊙O 的半径是4cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

24．（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得 高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．

(1)设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

O

C

B

25．（14分）阅读材料

如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题：

（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系， 并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的 结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角 ∠ACB=∠EDF=α，请直接写出CD

BF

的值（用含α的式子表示出来）

26．（14分）如图，抛物线y=

41x 2﹣2

3

x ﹣4与x 轴交与A ，B 两点（点B 在点A 的右侧）， 与y 轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴 上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A ，B ，C 的坐标．

（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M ，N ．试探究m 为何值时， 四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由． （3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直

接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（十）

一、BADCA BCBBA

二、11. 171025.1? 12.②③ 13.0.9m 14. 21+ 15.10 16.2

2

17.6 18. 8， 4028 三、19.解：原式=

1(2)a a +=3

33

=

20.（1）50（2）略（3）40%，72 （4）595

21. 解：（1） 所有选购方案为： A 、D ；A 、E ；B 、D ； B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=

26=13

（3）设购A 型号电脑x 台，D 型号电脑y

则320.60.518x y x y +=??+=?，解得2012x y =??=?

若购A 型号电脑a 台，E 型号电脑b 台

则320.60.218a b a b +=??

+=?，解得29

3

a b =??=?答：可购买A 型号电脑20台或29台.

22.解：设EC=x ，在Rt △BCE 中，tan ∠EBC=BE EC ，则BE= 6

5

x ， 在Rt △ACE 中，tan ∠EAC=AE EC ，则AE=x ，∵AB+BE=AE ，∴300+6

5

x=x 解得：x=1800，

故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）． 答：这座山的高度是1900米．

23.（1）结论：DE 与⊙O 相切，理由略；（提示：连接OD.）

（2）图中阴影部分的面积为244π-.

24．解：（1）由题意得：y=50-10x

，且（0≤x ≤160，且x 为10的正整数倍） （2）W=（180-20+x ）（50-10x ），即W=-10

1x 2

+34x+8000

（3）w=-101x 2+34x+8000=-10

1（x-170）2

+10890 抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x ＜170时，w 随x 的增大而增大，但0≤x ≤160，

2

tan α

=OC OB ??

?

??=∠=∠=OD

OF COD

BOF OC OB 33==OD OF OC OB 33

=CD

BF 因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-（160÷10）=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．

答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元． 25.解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ． ∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．

∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°．

∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，

∴∠BOF=∠COD ． ∵在△BOF 与△COD 中， ∴△BOF ≌△COD （SAS ），∴BF=CD ．

（2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．

∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点，

∴∠BOC=90°, .

∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点， ∴∠DOF=90°， ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ． 在△BOF 与△COD 中，

∵

，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ，

∴

（3）如答图④所示，连接OC 、OD ．

∵△ABC 为等腰三角形，点O 为边AB 的中点， ∴∠BOC=90°，

33

30tan == OC OB 33

30tan =

= OD

OF

2tan

α=OD OF 2

tan α==OD OF OC OB 2tan α

==OD OF OC OB 2tan α

=CD BF ∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，

∴，∠DOF=90°． ∴

∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．

在△BO F 与△COD 中，∵ ，∠BOF=∠COD ，

∴△BOF ∽△COD ， ∴ ．

26. 解：（1）当y=0时，213x x 4042

--=，解得，12x 2x 8=-=，，

∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为：（－2，0），（8，0）. 当x=0时，y 4=-，∴点C 的坐标为（0，－4）. （2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）.

设直线BD 的解析式为y kx b =+，则b 48k b 0=??+=?，解得， 1k 2b 4

?

=-

???=?.

∴直线BD 的解析式为1

y x 42

=-+.

∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，1m 42-+），（m ，213m m 442

--） 如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形.

∴()2113m 4m m 444242????

-+---=-- ? ?????

，化简得：2m 4m 0-=.

解得，m 1=0（舍去），m 2=4.

当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，四边形CQBM 也是平行四边形. 理由如下：∵m=4， ∴点P 是OB 中点.∵l ⊥x 轴， ∴l ∥y 轴. ∴△BPM ∽△BOD. ∴

2

1

==BD BM BO BP . ∴BM=DM. ∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ.∴BM CQ.

∴四边形CQBM 为平行四边形.

（3）抛物线上存在两个这样的点Q ，分别是Q 1（－2，0），Q 2（6，－4）.可分DQ ⊥BD ，BQ ⊥

BD 两种情况讨论可求点Q 的坐标：由B （8，0），D （0，4），Q （m ，213m m 442

--）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况列式求出m 即可.