[人教A版]高中数学必修一(全册)导学案及答案汇总

§1.1.1 集合的含义与表示（1）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

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讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.

试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①不等式30

x->的解；

②3的倍数；

③方程2210

-+=的解；

x x

④a，b，c，x，y，z；

⑤最小的整数；

⑥周长为10 cm的三角形；

⑦中国古代四大发明；

⑧全班每个学生的年龄；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a?A.

试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B，0 B，－1 B.

探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；

正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；

整数集：全体整数的集合，记作Z；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q；

实数集：全体实数的集合，记作R.

试试4：填∈或?：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※典型例题

例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；

② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；

③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升 ※ 学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.

※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）.

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．所有小正数组成一个集合

C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

D ．1361,0.5,,,224

2. 给出下列关系：

① 1

2

R =；② Q ；③3N +-?；④.Q

其中正确的个数为（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）. A. {0,1} B. {(0,1)}

C. 1{,0}2-

D. 1

{(,0)}2

-

4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳A；广州A. （填∈或?）

5. “方程230

-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

x x

1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程2100

-=的所有实数根组成的集合.

x x

2. 设x∈R，集合2

=-.

A x x x

{3,,2}

（1）求元素x所应满足的条件；

（2）若2A

-∈，求实数x.

§1.1.1 集合的含义与表示（2）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

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复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.

集合中的元素具备、、特征.

集合与元素的关系有、.

复习2：集合2

=++的元素是，若1∈A，则x= .

A x x

{21}

复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？

二、新课导学 ※ 学习探究 思考：

① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？

② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？

探究：比较如下表示法 ① {方程210x -=的根}； ② {1,1}-；

③ 2{|10}x R x ∈-=.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.

试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题

例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

练习：用描述法表示下列集合.

（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.

小结：

用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如

{|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合； （2）方程组322

2327x y x y +=??+=?

解集.

变式：以下三个集合有什么区别. （1）2{(,)|1}x y y x =-；

（2）2{|1}y y x =-；

（3）2{|1}x y x =-. 反思与小结：

① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.

② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.

③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.

④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.

※ 动手试试

练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.

练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；

2. 会用适当的方法表示集合；

※ 知识拓展

1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如： （1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}； （2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？

2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）. A. 6A ∈ B. 0A ∈ C. 3A ? D. 3.5A ? 2. 下列说法正确的是（ ）.

A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <

B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-

3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,2}- B. {1,2}x y ==-

C. {(2,1)}-

D. 3

{(,)|}2y x x y y x =-??

=-?

4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为

.

5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或?填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B .

1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .

（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.

2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .

§1.1.2 集合间的基本关系

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

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复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

（1） 0 N ； -1.5 R .

（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： {3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ??或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ?.

② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V enn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ??或.

③ 集合相等：若A B B A ??且A B =.

④ 真子集：若集合A B ?，存在元素x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.

⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空.

（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ； （2）? 2{|30}x x +=，? R ； （3）N {0,1}，Q N ；

（4）{0} 2{|0}x x x -=.

反思：思考下列问题.

（1）符号“a A ∈”与“{}a A ?”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若,,a b b a a b ≥≥=且则； ② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.

B A

※ 典型例题

例1 写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：

（1）{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；

（2）设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =?，则A 与B 的关系如何？

变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ?，求实数a 的取值范围.

※ 动手试试

练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空： A B ，A C ，{2} C ，2 C .

练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ?，则实数a 的取值范围为 .

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.

2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※ 知识拓展

n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. ?A B. {0}?∈ C. {1,2}Z ? D. {0}{0,1}∈

2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ?，则实数a 的取值范围为（ ）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥

3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-

4. 满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A 有 个.

5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.

课后作业

1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

,,,A B B A A C C A ???? 试用Venn 图表示这三个集合的关系.

2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ?，求实数p 、q 所满足的条件.

§1.1.3 集合的基本运算（1）

学习目标

1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

89 复习1：用适当符号填空.

0 {0}； 0 ?；? {x |x 2＋1＝0,x ∈R }； {0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}； {x |x >6} {x |x <－2或x >5}.

复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ?A }= .

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.

（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集.

① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即： {|,}.A B x x A x B =∈∈I 且

Venn 图如右表示.

② 类比说出并集的定义.

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作：A B U ，读作：A 并B ，用描述法表示是：

{|,}A B x x A x B =∈∈U 或.

Venn 图如右表示.

试试：

（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；

（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

反思：

（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？

（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？

（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ . A ∩?＝ ；A ∪?＝ .

※ 典型例题

例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .

变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .

变式：

（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B =I ； （2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B =I .

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

※ 动手试试

练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .

A

练 2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B I 与B C I 的含义.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.

※ 知识拓展

A B C A B A C =I U I U I （）（）（）， A B C A B A C =U I U I U （）（）（）， A B C A B C =I I I I （）（）， A B C A B C =U U U U （）（）

， A A B A A A B A ==I U U I （），（）. 你能结合V enn 图，分析出上述集合运算的性质吗？

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B I 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{2,3,4}

D ．{}15x x <≤

2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）.

A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,}

C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8}

4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?I ，求实数a 的取值范围是 .

5. 设{}{}

22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B U = .

课后作业

1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？

（1）12{}L L P =I 点； （2）12L L =?I ； （3）1212L L L L ==I .

2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={1

3

-}，

求A B U .

§1.1.3 集合的基本运算（2）

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1011 复习1：集合相关概念及运算.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ?，存在元素x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ??且，则 .

② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B =I ； A B =U .

复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，

则U 、A 、B 有何关系？

新知：全集、补集.

① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .

② 补集：已知集合U , 集合A ?U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即

{|,}U C A x x U x A =∈?且. 补集的Venn 图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：

（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =?，则U C A = ，U C B = ；

（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A e= ；

（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .

反思：

（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？

※ 典型例题

例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .

例2 设U =R ，A ＝{x |－1

变式：分别求()U C A B U 、()()U U C A C B I .

※ 动手试试

练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =I ，(){4,6,8}I C A B =I ，{2}A B =I . 求集合A 、B .

练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

反思：

结合Venn 图分析，如何得到性质：

（1）()U A C A =I ，()U A C A =U ； （2）()U U C C A = .

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.

2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.

※ 知识拓展

试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =U I ； （2）()()()U U U C A B C A C B =I U .

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-

2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >

3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,

{}0,3,4N =--，则()I M N =I e（ ）.

A ．｛０｝

B ．{}3,4--

C ．{}1,2--

D ．?

4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .

5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .

1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .

2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}

250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =I ，试用列举法表示集合A

§1.1 集合（复习）

1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；

2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

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复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ A B =I ； A B =U ； U C A = .

复习2：交、并、补有如下性质.

A ∩A ＝ ；A ∩?＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪?＝ ；

()U A C A =I ；()U A C A =U ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？

二、新课导学 ※ 典型例题

例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).

小结：

（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点； （2）由以上结果，你能得出什么结论吗？

例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =U ，A B ≠I ?，(){1,2}U A C B =I ，求集合A 、B .

小结：

列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法. 例 3 若{}{}

22430,10

A x x x

B x x ax a =-+==-+-=，{}

210C x x mx =-+=,A B A A C C ==U I 且，求实数a 、m 的值或取值范围．

变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ?A ，求实数a 组成的集合、.