2020年广东海洋大学055普通物理学(同等学力加试)考研复试核心题库之计算题精编
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一、2020年广东海洋大学055普通物理学（同等学力加试）考研复试核心题库之计算题精编1．如下图所示，高压输电线在一次事故中有电流600A沿铁塔流入大地，设铁塔的接地电极为半球形导体，电流在半球面上均匀分布。大地土质看成均匀分布，设此处土质电阻率为。若这时有人在铁塔附近，他的两脚到电极中心的距离分别为2m和2.4m。计算这人两脚之间的电压（称为跨步电压）。
图
【答案】由于电极是半球形，土质均匀，所以可以认为大地中电流分布是辐射状的。以电极中心为球心，在大地中取一个半径为r的半球面，则半球面上各点的电流密度j大小相等，且沿半径方向。半球面上的电流为
故
由欧姆定律的微分形式得，电场。人两脚间的电压为
2．一个通风机的转动部分以初角速度绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，也为常量，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减小为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？
【答案】（1）由题意知通风机叶片所受的阻力矩为。
由转动定律得
分离变量并积分得
当角速度由减小为时，转动所需的时间为
（2）当时，由得
因此，在时间内转过的圈数为
3．容积为20.0L的瓶子以速率u=200m/s匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量变换.求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？
【答案】氦气自由度
整体定向运动的动能为
容器突然停止运动时，理想气体分子整体定向运动的动能全部转变为内能.
内能的增量
温度的增量
根据平衡态的物态方程
由于容积V不变，温度升高使压强增大，即
平均动能的增量
4．有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500K，试求在500～501nm的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量.
【答案】
在波长区间，单位时间从小孔中辐射出来的能量为
5．利用玻尔-索末菲的量子化条件，求在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径.
【答案】在均匀磁场中作圆周运动的电子的向心力是洛仑兹力：
电子的动量是
根据玻尔-索末菲的量子化条件得
即
电子可能的轨道半径是
6．在迎面驶来的小汽车上，两盏前灯相距1.54m，设眼睛瞳孔的直径为3.5mm，光照波长为550nm，如下图所示，求人能分辨出是两盏灯时与汽车的最远距离。
图
【答案】由瑞利判据知最小分辨角为
设最远距离为L,则，所以
7．导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气（electron gas或称Fermi gas;Enrico Fermi，1901—1954）。设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为，电子的速率分布函数为
（1）画出速率分布函数曲线；（2）用定出常量A;（3）求出自由电子的最概然速率、平均速率和方均根速率；（4）求电子气中一个自由电子的平均动能，m e为电子质量。
【答案】（1）由题意可知，自由电子的速率分布函数在时，，在时，f（v）=0,按此可画出如下图所示的函数分布曲线。
图
（2）由速率分布函数的归一化条件，可知
积分得
（3）所谓最概然速率就是在速率分布曲线上与速率分布函数的极大值所对应的速率，由图可知。
根据平均速率和方均根速率的定义有
（4）电子的平均动能为
8．试计算如下图所示的线性电四极子在很远处的电势.
图
【答案】如下图所示，设两个正点电荷到P点的距离分别为，负电荷到P点的距离为r，根据电势叠加原理，P点的电势为
图
当P点为远场点时，，将的表达式代入，整理后得
9．设粒子的波函数为，a为常数，求归一化常数A。
【答案】波函数的归一化条件为