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分数乘除法的知识点归纳和总结练习

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 98×5表示求5个9

8

的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的4

3

是多少？

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 练一、分数与整数相乘。

512 ×4＝ 26×613 ＝ 11

15 ×5＝ 24×

1348 ＝ 221 ×7＝ 3

10

×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×9

20 ＝ 练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。） 25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815 ＝ 911 ×715 ＝ 1225 ×1516 ＝ 45 ×910 ＝ 1319 ×3839 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736 ＝ （三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 练三、比较大小

56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 3

8

（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 练四、分数乘、加、减混合。

716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415

914 －59 ×2735 1 －1819 ×3845 615 ×(5－513 ) 1991 ×7＋813

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a × c + b × c 练五、分数乘、加、减简便运算 99× 9798 911 ×97×119 (56 －4

9

)×36

913 －718 ×913 517 ×79 ＋79 ×417 914 ×17

18 ×14

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几

几

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量练一、看图列式计算。

练二、解决问题。

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的5

7

，行驶了多少千米？

2、一个果园占地20公顷，其中的2

5

种苹果树，

1

4

种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的1

5

，第二周卖出总数的

3

8

。

⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的

4

5

，六三班捐的是六二班的

9

8

。六三班捐款多少元？

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了

1

5

，现在的价格是多少元？

6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多

2

9

，四年级有学生多少人？

三、分数除法

（一）、分数除法的意义

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。用（除法）计算。

例如：

10

1

3

10

3

=

÷的意义是：已知两个因数的积是10

3

，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

（二）、分数除法计算法则

除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

31÷2= 75÷15= 1211÷11= 31

÷3= 95÷5= 21÷4= 54÷4= 53

÷9= 练习二、整数除以分数

6÷72= 4÷158= 5÷21= 8÷2516=

3÷75= 7÷83= 36÷4027= 4÷52=

6÷65= 7÷57= 6÷43= 24÷98

=

练习三、分数除以分数 185÷185= 98÷2710= 49÷223= 107÷6

5=

51÷132= 74÷47= 87÷0.75= 2516÷98= 65÷85= 121÷113= 31÷32＝ 0.5÷83= 4、被除数与商的变化规律：(a ≠0 b ≠0)

练习五、分数乘除法计算

[

35－(52＋43)]÷431 31×43÷（43－125） 119523121÷??

? ??+÷

）

＋（10915731712÷- 9

20 ÷[12 ×(25 ＋45 )] 52×（43＋51）÷10

19

166201÷41 2000÷20002001

2000 （972+792）÷（75+95）

四、分数除法的解决问题

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x ； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程

例如：一个数的5

1

是30，这个数是多少？

算术法：（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1” 的量。 例如：妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的

钱是妈妈给小林钱数的4

3

，妈妈给小林多少钱？

2、分数连除应用题的解题方法

（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x ，根据等量关系列方

程解答。即x ×a b ×c d

=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分

之几。即已知量÷c d ÷a

b

=另一个单位“1”的量。

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。

例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的43

；香蕉又是水果总数的40

3。一共有水果多少千

克？

练习二、解决问题

1、美术班有男生20人，是女生的6

5

，女生有多少人？

2、赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的45，又是蓝粉笔的11

10

。蓝粉笔有多少支？

3、六（2）班的人数是六（1）班的10

9

，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？

4、王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的52；李师傅做了总数的4

1

。李师傅做了多少个？

5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的6

5

。这块草坪的面积是多少？

6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的4

1

多4岁，儿子今年多少岁？

7、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电10

1

，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？

8、人体中的血液约占体重的131，血液里的3

2

是水。小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？

7

9、东乡修了两条水渠，第一条长1200米，第二条比第一条的6

5

少50米。两条水渠一共长多少米？

10、修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了6

5千米，两次共修多少千米？

11、一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的4

3

少15页。”小莉说：“剩下的页数比全书的2

1

多5页”。小丽和小莉谁说得对？

12、一根电线长400米，已经用去了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的8

5

？