50Hz正弦交流电有效值的测量

50Hz正弦交流电有效值的测量
50Hz正弦交流电有效值的测量

《单片机应用实践》课程设计任务书

学生姓名:杨博专业班级: 电信1303 班

指导教师: 孟哲工作单位: 信息工程学院

题目: 50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现

初始条件:

(1)提供实验室机房及其proteus7.0以上版本软件;

(2)《单片机原理与应用》学习。

要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要

求):

(1)选择一本《单片机原理与应用》,认真学习该教程的全部内容,包括汇编语言的理解与应用,51单片机的基本功能与应用;

(2)要求用51单片机设计一个测量仪表,能够测量量程200mv~20v的50Hz 正弦波交流电的有效值

(3)要求做出仿真,并依照仿真设计实物并对实验结果进行分析和总结;

(4)要求阅读相关参考文献不少于5篇;

(5)根据课程设计有关规范,按时、独立完成课程设计说明书。

时间安排:

(1) 分析课题,完成设计构想两天;

(2) 完成仿真一天;

(3) 购买元件并完成实物两天;

(4) 完成报告书一天;

指导教师签名: 年月日

系主任(或责任教师)签名: 年月日

摘要

在实际生产与生活之中,有效值扮演了一个极其重要的角色。由于有效值能够直接反映出交流信号能量的大小,因此在对于其他物理量例如功率、噪声、失真度、能量转换等的研究上发挥着极其重要的作用。

本次课设完成一个50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现。根据要求,本次课设以STC89C52单片机为控制核心,通过电阻分压网络、基于AD736的有效值检测模块、基于LM324的信号放大模块以及基于TLC549的A/D转换模块完成正弦波有效值测量工作,结果通过LCD显示。

关键词:正弦波;有效值;单片机控制;AD736;TLC549.

Abstract

In the actual production and life, the effective value plays an extremely important role .Because of the effective value of AC, signal can directly reflect the size of the energy,it’s convenient to study for other physical quantities such as power, noise, distortion, energy conversion and so on.

The design and implementation of a 50Hz sine wave effective value measuring instrument is set up in this lesson design. According to the requirements, the class stipulates STC89C52 microcontroller as control core, through the resistance points pressure platform, based on AD736 effective value detection module, based on LM324 signal amplification module and based on TLC549 A / D conversion module to complete sinusoidal RMS measurements. The results through the LCD display.

Keywords:sine wave; effective value; single chip microcomputer control; AD736; TLC549.

1.设计原理

1.1方案设计

方案一:采用二极管整流电路,再通过峰值检波电路测得峰值,然后根据波形因数求得相应的有效值。

方案二:利用采用有效值检测芯片AD736直接将交流信号转换直流有效值信号。

方案比较:方案一硬件电路较复杂,且能测得的波形有限,对不同的波形还需根据其波形因数采取不同的换算关系,但是元件成本比较低。方案二设计精度比较高,能够符合设计要求,但是资金投入比方案一要大。综合考虑选择方案二。

1.2设计流图

图1.2 设计流程图

2硬件电路设计

2.1信号衰减选择与有效值测量模块

信号衰减选择主要通过电阻的分压作用实现,如图2.1.1所示。

图2.1.1 信号衰减选择电路

有效值测量模块以AD736芯片为核心,根据初始信号的大小选择不同衰减倍数后输入AD736,初始信号在0—200mV内不衰减,200mV—2V内衰减10倍,2V —15V内衰减100倍。

AD736是经过激光修正的单片精密真有效值AC/DC转换器。其主要特点是准确度高、灵敏性好(满量程为200mVRMS)、测量速率快、频率特性好(工作频率范围可达0~460kHz)、输入阻抗高、输出阻抗低、电源范围宽且功耗低。最大的电源工作电流为200μA,用它来测量正弦波电压的综合误差不超过±3%。

AD736各引脚功能如下:

+Vs:正电源端,电压范围为2.8~16.5V;

-Vs:负电源端,电压范围为-3.2~-16.5V;

COM:公共端;

Vo:输出端;

CF:输出端滤波电容,一般取10μF;

Cc:低阻抗输入端,用于外接低阻抗的输入电压(≤200mV),通常被测电压需经耦合电容Cc与此端相连,通常Cc的取值范围为10~20μF。当此端作为输入端时,第2脚VIN应接到COM;

VIN:高阻抗输入端,适合于接高阻抗输入电压,一般以分压器作为输入级,分压器的总输入电阻可选10MΩ,以减少对被测电压的分流。该端有两种工作方式可选择:第一种为输出AC+DC方式。该方式将1脚(Cc)与8脚(COM)短接,其输出电压为效流真有效值与直流分量之和;第二种方式为AC方式。该方式是将1脚经隔直电容Cc接至8脚,这种方式的输出电压为真有效值,它不包含直流分量。

CAV:平均电容。它是AD736的关键外围元件,用于进行平均值运算。其大小将直接响应到有效值的测量精度,尤其在低频时更为重要。多数情况下可选33μF。

有效值测量模块电路如图2.1.3所示,AD736有多种典型应用电路,包括低输入阻抗方式、高输入阻抗方式下的双电源供电电路和9V单电源供电电路。本方案采用高输入阻抗下的双电源供电方式,该电路中的+Vs与COM、-Vs与COM 之间均并联一只0.1μF的电容以便滤掉该电路中的高频干扰。 CC与COM之间并联一个10μF的电容起隔直作用。若将图中1脚与8脚短接而使Cc失效,则所选择的就是AC+DC方式;去掉短路线,即为AC方式。R为限流电阻,D1、D2为双向限幅二极管,超过压保护作用,选IN4148高速开关二极管。

图2.1.2 AD736结构及引脚图

图2.1.3 有效值测量电路

2.2 A/D转换模块

A/D转换模块的核心是TLC549芯片,TLC549是TI公司生产的一种低价位、高性能的8位A/D转换器,采用了CMOS工艺,它以8位开关电容逐次逼近的方法实现A/D转换,其转换速度小于 17us,最大转换速率为 40000HZ,4MHZ典型内部系统时钟,电源为 3V至 6V。它能方便地采用三线串行接口方式与各种微处理器连接,构成各种廉价的测控应用系统。

TLC549各引脚功能如下:

REF+:正基准电压输入 2.5V≤REF+≤Vcc+0.1。

REF-:负基准电压输入端,-0.1V≤REF-≤2.5V。且要求:(REF+)-(REF-)≥1V。

VCC:系统电源3V≤Vcc≤6V。

GND:接地端。

/CS:芯片选择输入端,要求输入高电平 VIN≥2V,输入低电平 VIN≤0.8V。

DATA OUT:转换结果数据串行输出端,与 TTL 电平兼容,输出时高位在前,低位在后。

ANALOGIN:模拟信号输入端,0≤ANALOGIN≤Vcc,当 ANALOGIN≥REF+电压时,转换结果为全“1”(0FFH),ANALOGIN≤REF-电压时,转换结果为全“0”(00H)。

I/O CLOCK:外接输入/输出时钟输入端,同于同步芯片的输入输出操作,无需与芯片内部系统时钟同步。

图2.2.1 TLC549引脚图

有效值在输入TLC549前需经过同相放大器,计算其放大倍数设置为10倍。

当/CS变为低电平后, TLC549芯片被选中,同时前次转换结果的最高有效位MSB (A7)自 DATA OUT 端输出,接着要求自 I/O CLOCK端输入8个外部时钟信号,前7个 I/O CLOCK信号的作用,是配合 TLC549 输出前次转换结果的A6-A0 位,并为本次转换做准备:在第4个 I/O CLOCK 信号由高至低的跳变之后,片内采样/保持电路对输入模拟量采样开始,第8个 I/O CLOCK 信号的下降沿使片内采样/保持电路进入保持状态并启动 A/D开始转换。转换时间为 36 个系统时钟周期,最大为 17us。直到 A/D转换完成前的这段时间内,TLC549 的控制逻辑要求:或者/CS保持高电平,或者 I/O CLOCK 时钟端保持36个系统时钟周期的低电平。由此可见,在自 TLC549的 I/O CLOCK 端输入8个外部时钟信号期间需要完成以下工作:读入前次A/D转换结果;对本次转换的输入模拟信号采样并保持;启动本次 A/D转换开始。

图2.2.2 A/D转换模块电路图

2.3核心控制模块

本次课设采用AT89C52单片机作为核心控制模块。AT89C52是一个低电压,高性能CMOS 8位单片机,片内含8k bytes的可反复擦写的Flash只读程序存储器和256 bytes的随机存取数据存储器(RAM),器件采用ATMEL公司的高密度、非易失性存储技术生产,兼容标准MCS-51指令系统,片内置通用8位中央处理器和Flash存储单元,AT89C52单片机在电子行业中有着广泛的应用。

AT89C52有40个引脚,32个外部双向输入/输出(I/O)端口,同时内含2个外中断口,3个16位可编程定时计数器,2个全双工串行通信口,2 个读写口线,AT89C52可以按照常规方法进行编程,也可以在线编程。其将通用的微处理器和Flash存储器结合在一起,特别是可反复擦写的 Flash存储器可有效地降低开发成本。

AT89C52为8 位通用微处理器,采用工业标准的C51内核,在内部功能及管脚排布上与通用的8xc52 相同,其主要用于会聚调整时的功能控制。功能包括对会聚主IC 内部寄存器、数据RAM及外部接口等功能部件的初始化,会聚调整控制,会聚测试图控制,红外遥控信号IR的接收解码及与主板CPU通信等。主要管脚有:XTAL1(19 脚)和XTAL2(18 脚)为振荡器输入输出端口,外接12MHz 晶振。RST/Vpd(9 脚)为复位输入端口,外接电阻电容组成的复位电路。VCC(40 脚)和VSS(20 脚)为供电端口,分别接+5V电源的正负端。P0~P3 为可编程通用I/O 脚,其功能用途由软件定义。

图2.3.1 AT89C52引脚图

在本设计中P0口输出LCD液晶显示器显示的相关信息, P2口一部分控制TLC549进行A/D转换,一部分控制液晶显示器,P3.2口与独立按键相连,控制

量程转换。

图2.3.2 单片机核心控制模块电路图

2.4显示模块

显示模块通过液晶显示器显示正弦信号的量程和有效值。LM016L的8位数据端接单片机的P0口,三个控制端RS、RW、E也分别与单片机的P2口相连。

图2.4 LCD显示模块

2.5总体电路图

图2.5 总体电路图

3资源分配表

为实现此系统,单片机的资源分配如表1所示。

表1 资源分配表

4程序设计

4.1程序框图

图4.1 程序设计框图

4.2源程序

#include

#include

#define uchar unsigned char

#define uint unsigned int

sbit clk = P2^0; //TLC549外部时钟输入sbit out = P2^1; //转换结果数据串行输出端sbit cs = P2^2; //芯片选择输入端sbit RS=P2^5; //LCD控制

sbit RW=P2^6;

sbit EN=P2^7;

sbit key=P3^2; //外部中断口,量程选择

uchar num; //量程标志

uchar AD_data;

uint AD_data1;

uchar code str1[]={"value: "};

uchar code str2[]={"range: "};

uchar code str3[]={"0-200mv"};

uchar code str4[]={"0-2v "};

uchar code str5[]={"0-20v "};

uchar buffer[5]={"00000"};

uchar danwei[]={"mv"};

uchar ADOUT(void) //A/D转换{

uchar i,x;

clk = 0;

out = 1;

cs = 0;

for(i = 0;i<8;i++) //串行数据移位输入

{

clk = 1;

x<<=1; //x的值左移一位后赋值给x

x|=out; //x与out位或后将值赋值给x

clk= 0;

}

cs = 1;

for(i=0;i<8;i++) //等待TCL549保持和转换工作的完成_nop_();

return x;

}

void delay1ms(uint ms) //延时1毫秒

{unsigned int i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j<100;j++);

}

void wr_com(uchar com) //1602写指令

{

delay1ms(1);

RS=0;

RW=0;

EN=0;

P0=com;

delay1ms(1);

EN=1;

delay1ms(1);

EN=0;

}

void wr_dat(uchar dat) //1602写数据

{

delay1ms(1);;

RS=1;

RW=0;

EN=0;

P0=dat;

delay1ms(1);

EN=1;

delay1ms(1);

EN=0;

}

void lcd_init() //1602初始化设置

{

delay1ms(15);

wr_com(0x38);delay1ms(5); //设置16*2显示,5*7点阵,8位数据接口wr_com(0x08);delay1ms(5); //关显示,不显示光标

wr_com(0x01);delay1ms(5); //显示清0,数据指针清0

wr_com(0x06);delay1ms(5); //写一个字符后地址指针加1

wr_com(0x0c);delay1ms(5); //设置开显示,不显示光标

}

void display(uchar *p) //显示

{

while(*p!='\0') //当指针所指的地址的值不是空字符时,执行程序{

wr_dat(*p);

p++;

delay1ms(1);

}

}

init_play() //初始化显示

{

lcd_init(); //1602初始化显示

wr_com(0x80); //显示value:

display(str1);

wr_com(0xc0); //换行显示range:

display(str2);

wr_com(0x80+0x0c); //显示mv

display(danwei);

wr_com(0xc0+0x07); //显示0-200mv

display(str3);

}

void show(uint date) //显示子函数

{

buffer[0]=date/10000+'0'; //将各个位上的数转换成ASCLL码

buffer[1]=date/1000%10+'0';

buffer[2]=date/100%10+'0';

buffer[3]=date/10%10+'0';

buffer[4]=date%10+'0';

wr_com(0x80+0x07); //显示有效值数值

display(buffer);

}

void main()

{

init_play(); //初始化显示

IE = 0x81; //允许总中断中断,使能INT0外部中断

IT0=1; //触发方式为脉冲负边沿触发

key=1; //I/O口初始化

while(1)

{

AD_data = ADOUT();

AD_data1=(unsigned int)((unsigned long int)AD_data*500/255); //将结果进行量程转化if(num ==0)

{

AD_data1 = AD_data1 * 1;

wr_com(0xc0+0x07); //将量程显示改为0-200mv

display(str3);

}

if(num ==1)

{

AD_data1 = AD_data1 * 10;

wr_com(0xc0+0x07); //将量程显示改为0-2v

display(str4);

}

if(num ==2)

{

AD_data1 = AD_data1 * 100;

wr_com(0xc0+0x07); //将量程显示改为0-20v

display(str5);

}

show( AD_data1); //显示有效值

}

}

void INTV0() interrupt 0 //外部中断INT0

{

EX0 = 0;

num++;

if(num ==3)

num = 0;

EX0 = 1;

}

5仿真测试

将由上述C语言程序通过Keil软件生成的HEX文件下载到Proteus电路图中的单片机上进行仿真,仿真结果如下:

1. 当输入信号有效值180mV时,液晶显示如图5.1所示。

图5.1 输入信号有效值为180mV

2.当输入信号有效值1.5V时,液晶显示如图5.2所示。

图5.2 输入信号有效值为1.5V 3.当输入信号有效值12.8V时,液晶显示如图5.3所示。

图5.3 输入信号有效值为12.8V

多组信号数据测量结果见下表

表2 仿真电压数据

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性,根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义:若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量,则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系,那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢?其方法是从定义出发,根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流,周期为T,试计算其有效值I。 图1 分析:由图1可知,该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流:前中,,后中,。在一个周期中,该交变电流在电阻R上产生的热量为: ① 设该交变电流的有效值为I,则上述热量 ② 联立①、②两式,可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象,其中,从t=0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析:此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同,但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为

设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义,选择一个周期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等,由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值,其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析:从t=0开始的任意一个周期内,前半周期是大小不变的直流电,为 ,后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义,选择一个周期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等,由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流,最大值为,周期为T,则下列有关该交变电流的有效值I,判断正确的是() 图4

有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值? 答:交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析:通常求交变电流的有效值的类型有如下几种: (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ,电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上,那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2,即U 半2 T /R= 2 1( R T U 2 全),而U 全= 2 m U ,因而得U 半= 2 1U m ,同理得I 半= 2 1I m . (3)正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关,所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U = 2 m U ,I = 2 m I . (4)矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电,当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ,这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =( T t )I m 2RT 或( R U 2 矩) T = T t ( R u 2 m )T ,得I 矩= T t I m ,U 矩= T t U m .当 T t =1/2时,I 矩= 2 1I m ,U 矩=2 1U m . (5)非对称性交流电有效值

电能公式和电能质量计算公式大全

·电能公式和电能质量计算公式大全 电能公式和电能质量计算公式大全电能公式 电能公式有W=Pt,W=UIt,(电能=电功率x时间) 有时也可用W=U^2t/R=I^2Rt 1度=1千瓦时=3.6*10^6焦P:电功率 W:电功 U:电压 I:电流 R:电阻 T:时间 电能质量计算公式大全 1.瞬时有效值: 刷新时间1s。 (1)分相电压、电流、频率的有效值 获得电压有效值的基本测量时间窗口应为10周波。 ① 电压计算公式: 相电压有效值,式中的是电压离散采样的序列值(为A、B、C相)。 ② 电流计算公式: 相电流有效值,式中的是电流离散采样的序列值(为A、B、C相)。 ③ 频率计算: 测量电网基波频率,每次取1s、3s或10s间隔内计到得整数周期与整数周期累计时间之比(和1s、3s或10s时钟重叠的单个周期应丢弃)。测量时间间隔不能重叠,每1s、3s或10s间隔应在1s、3s或10s时钟开始时计。 (2)有功功率、无功功率、视在功率(分相及合相) 有功功率:功率在一个周期内的平均值叫做有功功率,它是指在电路中电阻部分所消耗的功率,以字母P表示,单位瓦特 (W)。

计算公式: 相平均有功功率记为,式中和分别是电压电流离散采样的序列值(为A、B、C相)。 多相电路中的有功功率:各单相电路中有功功率之和。 相视在功率 单相电路的视在功率:电压有效值与电流有效值的乘积,单位伏安(VA)或千伏安(kVA)。 多相电路中的视在功率:各单相电路中视在功率之和。 相功率因数 电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数,用符号cosΦ表示,在数值上,功率因数是有功功率和视在功率的比值,即cosΦ=P/S 计算公式: 多相电路中的功率因数:多相的有功功率与视在功率的比值。 无功功率:单相电路中任一频率下正弦波的无功功率定义为电流和电压均方根值和其相位角正弦的乘积,单位乏 (Var)。(标准中的频率指基波频率) 计算公式: 多相电路中的无功功率:各单相电路中无功功率之和。 (3)电压电流不平衡率(不平衡度) 不平衡度:指三相电力系统中三相不平衡的程度。用电压、电流负序基波分量或零序基波分量与正序基波分量的方均根百分比表示。电压、电流的负序不平衡度和零序不平衡度分别用、和、表示。 首先根据零序分量的计算公式计算出零序分量,如果不含有零序分量,则按照不含零序分量的三相系统求电压电流不平衡度。如果含有零序分量,则按照含有零

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值? 答:交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析:通常求交变电流的有效值的类型有如下几种: (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=,因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同, 即 它的电压有效值为 E=E2, 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上,那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七,m 、2

2 2 于直流电产生热量的—,这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R

T=T(牛)「得1矩=:T Im,U矩=4.当T=1/2时,1:2im,U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上,交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ,直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同,则该交流电的有效值为多少? 解:根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同,则 3?在图示电路中,已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析:在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值,所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= :00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 ),同理有I = £(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性,根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导: 交流电的有效值是用它的热效应规定的,因此设法求出正弦交流电的热效应,才能求出其有效值,正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ,如果把这加在负载电阻R 上,它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示.由微元法可知,P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功(图中打斜条的部分). 不难看出,图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的,因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积.设正弦交流电电压的有效值是U ,根据有效值的定义:R U R U m 222= 可得:2/m U U = 同理可得:2/m I I =;2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电,那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢? 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象,则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析:对于图甲,该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流:前T /3中,U 1=100V ,后2T /3中,U 2=50V 。在一个周期中,该交变电流在电阻R 上产生的热量为: 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ,则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式,可得有效值为V 250=U 对于图乙,从t =0开始的任意一个周期内,前半周期是大小不变的直流电,为I A 15=, 图1 图2 甲 乙

正弦波电流的有效值如何计算

正弦波电流的有效值如何计算 如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2,如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算 记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题: 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍 这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别? 有效值是根据发热量定义的,所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。 我的理解: 真有效值就是真正的有效值,例如通过热量来测量,或者测量均方根值。 而非真有效值,应该是利用平均值之类的来测量,当波形不是标准的正弦波时,测量到的结果将不准确。 去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读,或许有所帮助。如AD8361(也许型号没记对,大概就是这个)。 一般的有效值的计算,可能是通过峰值或者平均值来推算 例如,对于标准的正弦波,测得峰值为1.414V,那么有效值就是1V。但如果换成三角波,那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的,这样的就不叫真有效值了。 其实那种表的读数叫做有效值,本来就是错误的,但大家都认为它是有效值,所以也就叫惯了吧。我是这样认为的,具体如何,我也没见过权威的解释。 单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案 或就是“得出”,也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值:virtual V ALUE,直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗(发热)的直流电流/电压。

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明 首先,正弦交流电的有效值是指与它做功能力等效的直流电的数值。即在相同时间内,一个直流电压和电流和一个交流电压和电流在同一电阻上产生的热量相等时,我们就把这个直流电压和电流称为对应的交流电压和电流的有效值.所以,此问题应从做功角度去推导。 设有一个纯电阻电路,电阻为R,正弦交流电的电压瞬时值为u=Um*sinωt,电流瞬时值为 i=Im*sinωt。 1、求瞬时功率, 功率p=u*u/R=Um*Um*sinωt*sinωt/R=1/2*Um*Um*(1-cos2ωt)/R。 2、计算此式在一个周期T的时间内所做的功: 假如时间变化一个无限小增量dt,我们得到在dt时间内交流电所做的功为: dw=p*dt=Um*Um*sinωt*sinωt*dt/R =1/2*Um*Um/R*(1-cos2ωt)*dt; 再求交流电在一个周期T内所做的功: dw对时间积分,下限是0,上限是T得: 功W=int(0-T)p*dt=int(0-T)(1/2*Um*Um* (1-cos2ωt)*dt)/R=1/2R*Um*Um*int(0-T)dt+1/2R*Um*Um*int(0-T)cos2ωt*dt; 其中,int表示积分,(0-T)为积分限。 此式右边积分为零,我们得到: W=1/2R * Um*Um*T。 此式的物理意义是:1/2*Um*Um是一个常数,在电学上就是一个直流分量,而交流分量在一个周期内的积分是零,是因为波形上下对称。 3、求平均功率,就得到与它等效的直流电,即电压有效值和电流有效值了: P=W/T=1/2R * Um*Um。 令:U为对应的等效直流电压,即U*U/R=1/2*Um*Um/R。所以我们得到:U=√2/2 * Um;

电压有效值测量

低频电子线路课程设计 ----电压有效值测量电路 姓名:小杰 专业班级:通信工程(4)班 学号:xxxxxxxxx 实验时间:2013.11.25-2013.11.26

电压有效值测量电路 摘要:采用通用运放LM 324和检波二极管设计一个峰值半波整流电路,实现对正弦波电压有效值的测量,先设计电路图用Multisim软件进行仿真,再根据仿真的电路图在面包板上连接电路,用信号发生器和万用表检验实际电路是否符合要求。 一、设计任务与技术指标 1.设计任务 采用通用运放LM 324和检波二极管设计一个峰值半波整流电路,实现对正弦波电压有效值的测量。 2.技术指标 输入信号频率范围:0~100mV 上限频率:5KHz 电压显示:万用表直流档 电源电压:12V范围内可任选 二、设计要求 1.熟悉电路的工作原理。 2.根据技术指标通过分析计算确定电路形式和参数元件。 3.画出电路原理图。(元器件标准化,电路图规范化) 4.计算机仿真。 三、实验要求: 1、根据技术指标确定测试项目、测试方法和步骤。 2、确定实验所用仪器。 3、作出记录数据的表格。 4、完成实验。 四、实验原理 1、电路工作原理 下图为精密半波整流电路与电容滤波电路所组成的实验原理图,它属于反相型运放电路。当输入电压为正极性时,运放输出为负极性时,运放输出U o1 为负 极性,二极管D2导通、D1截止,输出电压U O 为零。当输入电压U I 为负极性时, U o1 为正极性,此时D1导通、D2截止,电路处于反相比例运算状态,输出电压 U O =-U I R f /R i。

图1. 仿真实验原理电路图

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的,各瞬间功率i^2R不同,在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量,设i(t)=ImSIN(wt+∮) I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算,把其化为功率;再进行“均”(平均),在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值: 兴安红叶21:07:00 (其中U是有效值,T是周期,u是瞬时值,可以是任何的周期函数。)对于正弦波,u=UmSin ωt 其中Um是峰值,ω是角频率。代人上面的式子,计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念: 交流电的有效值: 正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答:交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析:通常求交变电流的有效值的类型有如下几种: (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ,电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

(2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上,那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2,即U 半2 T /R=2 1 ( R T U 2 全), 而U 全=2m U ,因而得U 半=21U m ,同理得I 半=2 1 I m . (3)正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关,所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U =2m U ,I =2m I . (4)矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电,当它通入电阻后一个周期内产生

的热量相当于直流电产生热量的T t ,这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =(T t )I m 2RT 或( R U 2 矩)T =T t ( R u 2 m )T ,得I 矩=T t I m ,U 矩=T t U m . 当T t =1/2时,I 矩=21I m ,U 矩=2 1 U m . (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上,交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?, 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ,根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +,同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻

(完整word版)初识正弦交流电练习题答案

电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别:高二( ) 姓名: 学号: 成绩: 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ,其最大值即为380V 。 ( ) 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 ( ) 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外,还与他的初相有关。 ( ) 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ,则两者一定同相且幅值相等。 ( ) 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电,分别流过阻值相同的电阻,在相等的时间内, 10A 直流电发出的热量多。 ( ) 6、正弦交流电的相位,可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 ( ) 7、初相的范围应是-2π~2π。 ( ) 8、两个同频率正弦量的相位差,在任何瞬间都不变。 ( ) 9、只有同频率的几个正弦量的矢量,才可以画在同一个矢量图上进行分析。 ( ) 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正,则该正弦量的初相为正;反之则为负。 ( ) 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 ( ) 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ,是指交流电压的( )。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值,下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压,就其热效应而言,相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电,可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ,把它接入正弦交流电中使用,加在它两端的交流电压的有效值 可以是( )。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =,则它的角频率、有效值、初相分别为( )。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°,在t=0时,其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ,当i 1+i 2的有效值为50A 时,i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ,当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ,频率为50Hz ,在t=0时的值u=380V ,则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中,交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时,与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ,频率f= 50 Hz ,角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ,其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素,它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ,它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ,则U= 10 V ,f= 50 Hz ,T= 0.02 s , φ0= 30° ;t=0.1s 时,u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电,当U=220V ,φu0=60°,I=10A ,φi0=-30°时,它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ,i=)30t 314sin(210?—A ,u 与i 的相位差为 90° 。

正弦交流电路试题及答案

第三章 正弦交流电路 一、填空题 1.交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化,且在一个周期内其平均值为零的电流。 2.正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3.正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4.角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5.正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6.我国工业及生活中使用的交流电频率____,周期为____。 7. 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=,m U = V ,ω= rad/s ,ψ = rad ,T= s ,f= Hz ,T t= 12 时,u(t)= 。 8.已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ,则21i i 和的相位差为_____,___超前___。 9.有一正弦交流电流,有效值为20A ,其最大值为____,平均值为____。 10.已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ,该电压有效值U=_____。 11.已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ,该电流有效值I=_____。 12.已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ,它的最大值为___,有效值为____, 角频率为____,相位为____,初相位为____。 13.正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14.正弦量的相量表示法,就是用复数的模数表示正弦量的_____,用复数的辐角表示正弦量的_______。 15.已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=,则其相量形式? U =______V 。 16.已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ,则其瞬时表达式i =__________A 。 17.已知Z 1=12+j9, Z 2=12+j16, 则Z 1·Z 2=________,Z 1/Z 2=_________。 18.已知11530Z =∠?,22020Z =∠?,则 Z 1?Z 2=_______,Z 1/Z 2=_________。 19.已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω,由相量图得

交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答:交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析:通常求交变电流的有效值的类型有如下几种: (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ,电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上,那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2,即U 半2T /R=21(R T U 2全),而U 全=2 m U ,因而得U 半=21U m ,同理得I 半=21I m . (3)正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关,所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U = 2m U ,I =2m I . (4)矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电,当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ,这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =(T t )I m 2RT 或(R U 2 矩)T =T t (R u 2 m )T ,得I 矩=T t I m ,U 矩=T t U m .当T t =1/2时,I 矩=21I m ,U 矩=21U m .

(5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上,交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?,直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ,根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +,同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同,则该交流电的有效值为多少 解:根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同,则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中,已知交流电源电压u=200s in 10πt V ,电阻R=10 Ω,则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析:在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值,所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ,电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案:B

电压计算公式

电学公式定律总表 十三、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷(e=1.60×10-19C) 2.库仑定律F=KQ1Q2/r2(在真空中)*F=KQ1Q2/εr2(在介质中F:点电荷间的作用力(N) K:静电力常量K=9.0×109N·m2/C2 Q1、Q2:两点荷的电量(C) ε:介电常数 r:两点荷间的距离(m) 方向在它们的连线上,同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引。 3.电场强度E=F/q (定义式、计算式) E :电场强度(N/C) q:检验电荷的电量(C) 是矢量 4.真空点电荷形成的电场E=KQ/r2r:点电荷到该位置的距离(m)Q:点电荷的电亘 5.电场力F=qE F:电场力(N)q:受到电场力的电荷的电量(C)E:电场强度(N/C) 6.电势与电势差U A=εA/q U AB=U A- U B U AB =W AB/q=- ΔεAB/q 7.电场力做功W AB= qU AB W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J) q:带电量(C) U AB:电场中A、B两点间的电势差(V) (电场力做功与路径无关) 8.电势能εA=qU AεA:带电体在A点的电势能(J) q:电量(C)U A:A点的电势(V) 9.电势能的变化ΔεAB =εB- εA (带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值) 10.电场力做功与电势能变化ΔεAB= -W AB= -qU A B (电势能的增量等于电场力做功的负值) 11.电容C=Q/U (定义式,计算式) C:电容(F) Q:电量(C) U:电压(两极板电势差)(V) 12.匀强电场的场强E=U AB/d U AB:AB两点间的电压(V) d:AB两点在场强方向的距离(m) 13.带电粒子在电场中的加速(V o=0) W=ΔE K qu=mV t2/2 V t=(2qU/m)1/2 进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 14.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o 类似于平抛运动 垂直电杨方向:匀速直线运动L=V o t (在带等量异种电荷的平行极板中:E=U/d) 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2 a=F/m=qE/m 15.*平行板容器的电容C=εS/4πKd S:两极板正对面积d:两极板间的垂直距离 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分。(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直。(3)常见电场的电场线分布要求熟记,(见图、[教材B7、C178])。(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关。(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面.导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面。(6)电容单位换算1F=106μF=1012P F (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J。 (8)静电的产生、静电的防止和应用要掌握。 十四、恒定电流 1.电流强度I=q/t I:电流强度(A) q:在时间t内通过导体横载面的电量(C) t:时间(S) 2.部分电路欧姆定律I=U/R I:导体电流强度(A) U:导体两端电压(V) R:导体阻值(Ω) 3.电阻电阻定律R=ρL/S ρ:电阻率(Ω·m) L:导体的长度(m) S:导体横截面积(m2) 4.闭合电路欧姆定律I=ε/( r + R) ε= I r + I Rε=U内+U外 I:电路中的总电流(A) ε:电源电动势(V) R:外电路电阻(Ω) r:电源内阻(Ω) 5.电功与电功率W=U I t P=U I W:电功(J) U:电压(V)I:电流(A) t:时间(S) P:电功率(W)

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明 一、假设有两个交变电压其最大值与周期均相同,瞬时值表达式分别为u 1=U m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中,ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上,设电阻的阻值为R ,由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关,故在一个周期内两个交流电产生的热量相等,设都为Q ,产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ,这两个电阻上的热功率分别为()2211sin m U t u P R R ω==, ()2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 () 222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值,与时刻t 无关,所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源,分别给两个相同的电阻R 供电,在相同时间T 内,每个电阻 产生的热量是Q=2U T R ,两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R = 。可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。 二(积分法)设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化,即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ,则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q= 0T pdt ?. 因为21cos 2sin 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?,代入上式有: 220011cos 222 T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-??。 由于第二项积分为零,所以Q= 212 m I RT 。 如果有一个恒定电流I 与其等效,即2Q I RT '=,就有Q Q '=,即2212 m I RT I RT = 所以有I = U -U

正弦交流电有效值的巧妙证明

非正弦交流电有效值的计算 正弦交流电有效值的巧妙证明 正弦交流电的有效值与其最大值之间关系的证明通常是采用积分的方法,由于高中阶段还没学习这种数学方法,所以高中书本中没有给出证明方法,只是直接给出了正弦交流电的有效值与最大值之间的关系2m I I =。但是也有比较巧妙的方法利用高中的数学及物 理知识证明这一关系。 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的,让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 假设有两个交变电压,其变化规律如图所示,它们的最大值与周期都相同,它们的瞬时表达式分别为t U u m ωsin 1=、t U u m ωcos 2=,其中T πω2=,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上,设电阻的阻值为R ,由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关,故在一个周期内两个交流电产生的焦耳热相同,设都为Q ,产生的总的焦耳热Q 总=2Q 。设它们交流电压的有效值为U ,则有: T R U Q 2 = T R U 2Q 2总= 另外,在任一时刻t ,这两个电阻上的热功率分别为: R t U R u P m 2211)sin (ω==,R t U R u P m 2222)cos (ω==, 两个电阻上总的发热功率为: R U R t t U P P P m m 222221)cos (sin =+=+=ωω 可以看出:两个电阻上总的发热功率是一定值,与时刻t 无关,所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为: T R U T P Q m 2总== 所以有:T R U T R U 2m 22 = U -U U -U

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学(441000)赵兴华 高中物理第二册(实验修订本)《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流,即:正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念,不少学生在解题中不能很好地区分,造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的,让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间里产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值;交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值,没有给出其他几种交变电流的有效值,也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一:设有一直流电和一正弦交流电,分别通过同样的电阻R ,经过时间T (T 为该交流电的周期)内产生的热量分别为:Q 直=I 2RT ,Q 交=P T , 则有: I =R P 正弦交流电的瞬时功率: P =i 2R =t R I m ω22 sin =)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? = t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量,第二项是按余弦变化的量,在一个周期内,第二项的平均值是零,故有:R I P m 2 2 1= 可得: I =m m I I R P 707.02 == 方法二:用积分的方法对于I =I m sin t ω,通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量 dQ ,则有:dQ =i 2Rdt =(I m sin t ω)2Rdt 在1个周期内,t=T ,R 产生的热量: Q = ? T m Rdt t I 0 2 )sin (ω=?-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω=RT I m 2 2 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ,则有:Q =I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为:I =m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值: 设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是T ,且I m =2 T k , 在半个周期内瞬时电流:i =kt

非正弦交流电有效值的计算

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性,根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义:若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量,则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2 ,那么非正弦交流电的有 效值又该如何求解呢?其方法是从定义出发,根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流,周期为T ,试计算其有效值I 。 图1 分析:由图1可知,该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流:前 T 3 中,I A 16=,后 23 T 中,I A 23=。在一个周期中,该交变电流在电阻R 上产生的热量为: Q I R T I R T =?+?12 22 323 =? +?=?63323 1822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ,则上述热量 Q I R T =??2 ② 联立①、②两式,可得有效值为I A =32 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象,其中,从t =0开始的每个 T 2 时间内

的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析:此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同,但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为 I A I A 122242 = =, 设所求交变电流的有效值为I ,根据有效值的定义,选择一个周期的时间,利用在相同时间 内通过相同的电阻所产生的热量相等,由焦耳定律得 I RT I R T I R T 212 22 22 =+ 即I 2 22221242 12=?+?( )() 解得I A =5 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值,其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正 弦曲线。 图3 分析:从t =0开始的任意一个周期内,前半周期是大小不变的直流电,为I A 15=,后半周期是有效值为I A 25 2 = 的交变电流。

电路中相关计算公式

一、欧姆定律 导体中的电流I和导体两端的电压U成正比,和导体的电阻R成反比,即I=U/R 这个规律叫做欧姆定律。如果知道电压、电流、电阻三个量中的两个,就可以根据欧姆定律求出第三个量,即I=U/R,R=U/I,U=IR在交流电路中,欧姆定律同样成立,但电阻R应该改成阻抗Z,即I =U/Z 二、功率因数 1、电源的总功率中应包括电阻的有功功率和电感的无功功率,这个总功率称为视在功率,符 号为S,单位是V?A(伏安)。视在功率与有功功率和无功功率的大小关系是:S=√P2+Q2L 有功功率占视在功率中的比例称为功率因数,符号为cosΦ,cosΦ=P÷S=UR÷U=R÷Z。cosΦ的值从0到1,值越大说明有功功率占视在功率的份额越大,也说明电能的利用率越高。由于无功功率只是与电源交换能量,而不是将电能转换为其它可用能量,但交换能量的电流在电路中流动,会在电路的电阻上转化为热能而消耗掉一部分电能,因此,无功功率越小越好。 2、功率因数的提高,电感性电路中电流的相位落后于电压,角度在0°~90°之间。其中电阻的成分越大,电流落后于电压的角度越小,cosΦ值越大;电阻的成分越小,电流落后于电压的角度越大,cosΦ值越小。由于电感的无功功率占有电源的容量,并在线路上消耗一定的能量,在生产中,希望电感的无功功率越小越好。电容在电路中,流过电容的电流比电压越前90°,恰好与电感电路中电流电压的相位关系相反,也就是说两者与电源交换能量的时间不同。电感从电源吸取能量转变为磁能时,正好是电容将其储备的电能返还电源的时候,如果把这两个组件接在一起,电感所需能量可由电容提供一部分,而电容充电时所需电能也恰好能由电感提供,一部分无功电能将在电容与电感之间转换,而不再通过电源。对电源来讲,负担电感的部分能量将减少,意味着电路的功率因数cosΦ提高。 如果把电容与线圈串联,线圈两端的电压就不再是原来所加的电压。为了使线圈接电容前后所加电压相同,必须把电容与线圈相并联。所以实际生产中提高功率因数的方法,是在电感性电路两端并联一个合适的电容。 三、电功率与电能 负载在电路中消耗电能,一个负载在单位时间内所消耗的电能,叫做电功率,电功率的单位是瓦特,简称瓦,符号为W,电功率的量符号为P。 负载工作一段时间所消耗的电能量叫做电能,电能的单位是KW.h(千瓦时)。1 KW.h电能就是平常所说的1度电。 四、三相交流电路

相关文档
最新文档