数学史上三大危机

数学的发展史中，并不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本生的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。

第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)建立了毕达哥拉斯学派。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出"万物皆为数"的观点:数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数)，这一不可公度性与毕氏学派的"万物皆为数"(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的"孔隙"。而这种"孔隙"经后人证明简直多得"不可胜数"。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为"无理的数"，17世纪德国天文学家开普勒称之为"不可名状"的数。

最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的边长为1的正方形的对角线，无法用两个整数的比来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数

i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。

第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿（Isaac Newton，英国，1643年1月4日—1727年3月31日）和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz，德国，1646年7月1日—1716年11月14日）开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？

的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如

说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇

到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以

Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。

从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是

把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德

国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合

论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的

集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下

来。现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为康托尔（Georg Cantor，1845年3月3日—1918年1月6日，出生于俄国的德国数学家。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念）集合论和公理化集合论，集合是先定义了全集I，空集Φ ，在经过一系列一

元和二元运算而得来得。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了

罗素悖论，使现代数学得以发展。

历史上的三次数学危机

历史上的三次数学危机王方汉(武汉市第二十三中学430050) 在数学发展的过程中,人的认识是不断深化的.在各个历史阶段,人的认识又有一定的局限性和相对性.当一种/反常0现象用当时的数学理论解释不了,并且因此影响到数学的基础时,我们就说数学发生了危机.许多人并不赞成使用危机这个词,因为它们并没有阻碍数学的发展. 在历史上,数学曾发生过三次危机.这三次危机,从产生到消除,经历的时间各不相同,都极大地推动了数学的发展,成为数学史上的佳话. 第一次数学危机产生于公元前五世纪.那时,古希腊的毕达哥拉斯学派发现:正方形边与对角线是不可通约的,现在称之为/比达哥拉斯悖论0. /悖论0这一术语,许多中小学生恐怕是第一次见到.所谓悖论,就是指自相矛盾荒谬结论. 今天看来,两条线段不可通约,是数学中常见的合理的现象,它不过表明两条线段之比是一个无理数而已,可是,当时的古希腊人怎么会认识到这一点?!在他们眼中,各种事物的许多物理的、化学的、生物的性质都可能改变,惟其数量性质是不会变的!他们认为:万物都包含着数:数只有两种,这就是自然数和可通约的数.所以,不可通约的数是不可思议的! 第一次数学危机持续了两千多年.十九世纪,数学家哈密顿(Hamilton)、梅雷(Melay)、代德金(Dedekind)、海涅(Heine)、波雷尔(Borel)、康托尔(Cantor)和维尔斯特拉斯(Weietstrass)等正式研究了无理数,给出了无理数的严格定义,提出了一个含有有理数和无理数的新的数类)))实数,并建立了完整的实数理论.这样,就完全消除了第一次数学危机. 第二次数学危机是因为发现微积分方法而产生的.十七世纪,牛顿和德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)首创了微积分.这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在着漏洞,还不能自圆其说.例如,牛顿当时是这样求函数y=x n的导数的: (x+v x)n=x n+n#x n-1#v x+n(n-1) 2 #x n-2#(v x)2+,+(v x)n,然后把函数的增量v y除以自变量的增量v x,得 v y v x= (x+v x)n-x n v x =n#x n-1+ n(n-1) 2 #x n-2#v x +,+nx#(v x)n-2+(v x)n-1, 最后,扔掉其中所有含v x的项,就得到函数y= x n的导数为nx n-1. 哲学家以眼光税利、思维敏捷而著称.贝克莱(Berkelg)就是这样的哲学家.他一针见血地指出:先以v x为除数,说明v x不等于零,后来又扔掉所有含v x的项,可见v x等于零,这岂不自相矛盾吗?这就是著名的/贝克莱悖论0. 现在我们知道,自变量x的增量v x是一个无穷小量.但在当时,贝克莱悖论的出现,咄咄逼人,逼得数学家们不得不认真地对待/无穷小量0,设法克服由此引起的思维上的混乱. 十九世纪,许多数学家投入到了这一工作之中,柯西(Cauchy,1789-1857)和维尔斯特拉斯的贡献最为突出.1821年,柯西建立了极限的理论,提出了/无穷小量是以零为极限但永远不为零的变量0,维尔斯特拉斯又作了进一步的改进,终于消除了贝克莱悖论,把微积分建立在坚实的极限理论之上,从而结束了第二次数学危机. 第二次数学危机的解除,与第一次数学危机的解除,两者实际上是密不分的.为解决微积分问题,必须建立严密的无理数定义以及完整的实数理论.有了实数理论,加上柯西和维尔斯特拉斯的极限理论,这样,第一、二次数学危机就相继消除了. 一波未平,又起一波.前两次数学危机解决后不到三十年,又卷起了第三次数学危机的轩然大波. 十九世纪末和二十世纪初,德国数学家康托尔(Cantor,1845-1918)创立了集合论,初衷是为整个数学大厦奠定牢实的基础.正当人们为集合论的诞生而欣然自慰时,一串串数学悖论却冒了出来,又搅得数学家心里忐忑不安.其中,英国数学家罗素(Russell,1872-1970)于1902年提出的

历史上三大数学危机之三

第三次数学危机一、起因魏尔斯特拉斯用排除无穷小量的办法来解决贝克莱悖论，而在本世纪60年代，鲁滨逊又把无穷小量请了回来，引进了超实数的概念，从而建立了非标准分析，同样也能精确地描述微积分，进而也解决了贝克莱悖论。但必须注意到，贝克莱悖论只是在相对意义下得到了解决，因为实数理论的无矛盾性归结为集合论的无矛盾性，而集合论的无矛盾性至今仍未彻底解决。二、经过经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，成为理发师悖论。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。

罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。三、影响第三次数学危机的产物——数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。为了排除集合论悖论，罗素提出了类型论，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，后经弗伦克尔加以修改和补充，得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系，以后又经

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想过伯祥数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想（1）试证第五公设的漫长历程几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.

中国的第8次危机

中国的第8次危机——08年金融危机以及发展机遇梅矩摘要：通过阅读《八次危机》，了解2008年中国产生危机的原因分析，了解农村与城市之间的关系对应对危机所产生的影响，具体分析中国政府颁布的三农政策对危机所带来的影响，进而由国内的政策分析扩大到对目前国际贸易格局分布情况的认识，展望中国未来可行的战略发展方向。关键词：八次危机，2008年，三农政策，国际贸易，战略发展一、背景 1中国经济融入世界经济大循环。实体经济方面，中国参与国际贸易的动力，由最开始国内产能过剩的推力变为了外部需求为主的推力；金融体系上，中国加入了以美国为首的由核心国家的金融资本主导的国际经济新循环。 2国内经济结构矛盾——三大过剩与三大马车失衡的加剧。劳动力、金融资本、产能过剩进一步导致投资、消费、出口比例的失衡；内需不足，资本过剩投向股市异化与实体经济；外贸依存度2006年高达66%。 3公司化地方政府“以地套现”：城市化主导的“高投资+高负债=高增长”发展模式形成。地方政府的财政金融权利上交，劳动力可以自由流动，因此地方政府唯有土地资源可以支配，”以地套现” 4三农政策：修复农村调节功能，支持三农，农村税费改革，农村医疗体系。二、事件 1997年东南亚金融危机之后的演变：2001年12月中国加入WTO带来外资大举进入；2002年中国完成金融市场化改革：2003年新政府换届各地开始进入“第三轮圈地运动”，投资过热和对外依存度上升，使中国经济以平均11%的增长率增长；在中国的产能严重过剩的同时，美国发生次贷危机导致2008年华尔街金融海啸，致使中国出口严重下降，沿海企业破产，工人失业。 1国际外部环境：资本市场上的热钱大量转向原材料期货，造成其价格的严重波动，美国已经难以发展实体经济，只能通过创造国债和货币等金融资本来推动货币流向原材料市场，来向发展实体经济的发展中国家转嫁危机 2 危机引发原因：资本在国内的扩张和出口产品结构的初步调整，使得中国经济受外部经济波动和金融全球化的影响，中国经济对外依存度提高（70%），持续依靠外需拉动，中国的开发需求转向对外部金融市场的依赖。 3 解决：财政投资带动内需增长，新增投资4万亿元主要用于民生项目和涉农投资；稳定利率同时提高出口退税率以刺激出口，并且弱化国际市场需求下降对中国对外贸易的冲击三、分析属于中国九十年代中期转向外向型经济为主之后由外部因素诱发的输入性危机，依托其城乡二元结构的基本体制矛盾来分散转移各种经济和社会成本，内生于工业文明的经济危机发生时对城市乃至工业化进程和社会发展得冲击有多大，取决于城市多大程度上能将危机成本向农村和农民转移，向农村转嫁危机——城市“软着陆”，不能向农村转嫁危机——城市“硬着陆”——国家财税制度经济体制的重大改革，外资控制高附加值值产业及出口，对中国经济占有主导地

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

后危机时代中国经济面临的八大外部挑战

后危机时代中国经济面临的八大外部挑战新华社经济分析师后危机时代，国际分工体系变化、低碳潮流化、各国宽松货币政策退出、美元与大宗商品价格波动、贸易摩擦常态化、国际热钱进出等多种因素对我国经济发展外部环境将产生决定性影响。这些外部环境因素普遍联系、互相影响、纵横交错，共同组成了我国经济发展面临的重大外部挑战。新华社经济分析师从预警的角度对这些外部挑战进行了梳理，并提出一些具有操作性的参考建议。挑战之一：国际分工体系面临巨变在本次全球金融危机之后，新一轮全球技术与产业的大变革，全球利益的大重组，可能形成国际分工体系的大“换血”，从而最终再造全球经济分工体系。综合来看，目前国际分工体系已经或将要发生的巨变体现为以下四个方面：其一，发达国家与发展中国家经济面临经济再平衡，国际分工体系将出现新的格局。危机前，发展中国家在国际事务的讨论中缺乏话语权，八国集团(G8)一度以工业国代表的名义对国际重大事务指手划脚。但在本轮危机中，发展中国家为世界经济增长作出了突出贡献，其国际地位也得到大幅提升。其二，全球金融危机使世界经济力量寻求新的平衡，国际分工体系将面临重新洗牌。金融体系是本轮危机的爆破口，其受损程度也最为严重，尽管目前恢复速度很快，但却让仰仗虚拟经济聚拢资金的西方国家心有余悸。因此，欧美等发达经济体纷纷提出战略转型，重振制造业，巩固实体经济根基。无论这些努力最终是否能够实现，全球范围内的制造业和金融业都将面临重新调整，产业中心和全球布局都将出现新的变化。其三，科技革命将进一步再造国际分工体系的基础，使国际分工体系发生格局性巨变。新能源革命或许将以可再生能源利用为基础、重构人类使用能源的创新体系。目前欧美日纷纷抢占新能源革命的制高点，其更深的意图在于建设更为先进、更具竞争力、面对未来的基础设施，以再次开启经济增长引擎，并再次主导全球经济发展，重塑全球国际分工体系。其四，经历本次全球金融危机以后，美国正试图从当前的美元本位

数学史上的三次数学危机的成因分析

江西科技师范学院学年论文数学史上的三次数学危机的成因分析吕少珍（数学与应用数学 20081444）指导老师：王亚辉摘要从哲学上来看，矛盾是无处不在的，即便是以确定无疑著称的数学也不例外。数学常常被人们认为是自然科学中发展的最完善的一门学科，它是自然中最基础的学科，是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。但在数学的发展史中，却经历了三次危机，本文回顾了数学史上三次危机的产生和发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。关键词：数学危机；无理数；微积分；无穷小量 1第一次数学危机 1.1背景第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊，当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派是一个宗教、政治、学术合一且组织严密，带有浓厚宗教色彩的学派，这个学派进行了大量的教学研究，并取得了众多的数学发现。在当时他们一致认为“数”的中心地位随时可见，他们还提出了“万物皆数”这一论断。后期毕达哥拉斯学派成员费洛罗斯将这一观点清晰表达为：“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”世界上的万物和现象都只能通过数才能加以解释，唯有通过数和形，才能把握宇宙的本性，他们还指出“万物都可以归结为整数之比”并且相信宇宙的本质就在于这种“数的和谐”。 1.2 起源 1.2.1 “万物都可以归结为整数之比” 比较两条线段a与b的长度，当b恰好是a的正整数r倍时，我们可以直接用a作为这两条线段的共同度量单位。当b不是a的正整数倍时，我们就要去找第三条线段d，使得a可以正好分成d的正整数倍，同时b也可以分成d的正整数倍，我们可以假设a的长度是d的m倍，b的长度是d的n倍，这时，我们说d就是a与b的度量单位，并说线段a与b是可公约或可公度的。这个过程相当于用比较短的线段当尺子去量长的，如果一次量尽，则度量结束；如果一次量不尽，就用余下的那段线段作为新的尺子去量那个比较短的线段，如果量尽，度量结束，且度量单位就是那段余下的线段；如果还是量不尽，就用再余下的那段线段作为新的尺子去量之前余下的那一段…如此下去，直到量尽，度量结束，且度量单位就是最后余下的那段线段。对于任意两条线段，毕达哥拉斯学派的成员相信上面的操作过程总会在进行了有限步之后结束，他们相信，只要有耐心总能找到那个度量单位的。所以，任何两个同类量都是可通约的，即万物都归结为整数之比 1.2.2 希帕索斯悖论希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈

数学史上的三大危机

数学史上的三大危机无理数危机、无穷小是零危机和悖论危机无理数的发现－第一次数学危机大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯的悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可总结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。这个悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时理解上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第５卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却能够由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！无穷小是零吗？－第二次数学危机 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的实验过，绝大部分数学家对这个理论的可靠性是毫不怀疑的。 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，茅头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。 18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续性就实行微分，不考虑导数及积分的存有性以及函数可否展成幂级数等等。直到19世纪20年代，一些数学家才比较注重于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到韦尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了

数学史上一个大恩怨的真相

数学史上一个大恩怨的真相数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程时都听老师讲过。故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生

费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三

解析中国经济增长的三大动因

解析中国经济增长的三大动因摘要：文章拟以新的视角对当前中国经济增长的动因作出诠释。通过分析得出有三大有利因素支撑着中国经济新一轮的发展:一是要素禀赋的改善有利于形成新的国际分工格局；二是我国经济发展阶段性特点孕育着新的增长潜力；三是“巨国经济”优势的显现带来强有力的规模效应和竞争效应。关键词：要素禀赋; 发展阶段性; “巨国经济” 1978年至2010年，中国经济以年均9.8%的速度高速增长,这得益于发展初期的“人口红利”和20世纪80年代以来的“全球化红利”以及我国市场化改革形成的“制度红利”。但自全球金融危机以来，发达国家经济低迷，债务风险阴霾重重，各种形式的保护主义乘势抬头，我国发展的外部环境面临严峻挑战，经济社会发展中不平衡、不协调、不可持续问题十分突出。然而，“十二五”规划纲要指出：综合判断国际国内形势，我国发展仍处于可以大有作为的重要战略机遇期。一、要素禀赋的改善，有利于形成新型的国际分工格局人口红利是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件据世行估计，过去30年，“人口红利”的结构性优势对中国经济高增长的贡献率达到了30％以上。在经济全球化背景下，利用“人口红利”推动经济发展，必然造成在国际分工中处在不利的“外围”地位。 “人口红利”的优势日趋减弱。20世纪80年代我国对外贸易中，因没有科技、先进管理模式等方面的“竞争优势”，只能借助“人口红利”的优势，利用充裕便宜的劳动力要素禀赋参与全球分工链条，实行比较优势战略。20世纪90年代以来，欧美和日本等发达国家出现产业国际转移高潮，我国吸纳了大量的外来低端制造业，每年多至2000万人的农村劳动力被整合到这一体系中，使得中国强大的人力资源优势得以发挥，中国对外贸易开始以远高于全球水平的速度增长。以出口为例，从1998年至今的年均增速达到23%，几乎每3年就翻一番。但国际贸易理论和实践证明，发展中国家按照比较优势生产并出口初级产品和劳动密集型产品，虽能获得利益，但贸易结构不稳定，处于不利地位，会落入“比较利益陷阱”。若长期执行单纯的比较优势战略，会造成一国的产业结构不能得到升级，会固化原有产业分工，导致一个经济体在低端产业上实现专业化，这意味着自由贸易带来暂时繁荣的同时又损害了经济长期发展的潜力。毋庸质疑，过去30多年我国比较优势战略是成功的，但在取得经济剩余的同时，也出现贸易条件恶化、贫困化增长局面。人才队伍和科技创新大幅提升。我国制定颁发的“十二五”规划纲要提出，坚持把科技进步和创新作为加快转变经济发展方式的重要支撑。深入实施科教兴国战略和人才强国战略，充分发挥科技第一生产力和人才第一资源作用，提高教

盘点数学史上24道智力经典名题

盘点数学史上24道智力经典名题同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧! 1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10

件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我 7 / 1 的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所

中国经济快速发展背后的隐患

中国经济快速发展背后的隐患关键字： 4万亿贷款环境中国不高兴今天，欧美的各大银行风雨飘摇，亚洲各国则经济下滑、失业人口成千上万。面对经济全球化的巨大影响，任何国家都不能全身而退。对中国而言，它如何面对未来的全世界，需要审时度势、从长计议、仔细应对。过去三十多年来，中国关注的，基本只是经济的全球化。随着外国资本的大量到来和出口导向型经济模式的发展，几十年间，中国一跃成为全球制造业的中心。对外贸易成为中国经济的重要一极。去年秋天，为了应对由于全球性金融危机及国内诸多因素造成的经济下滑的巨大风险，中国政府推出“四万亿”投资的经济刺激计划，“四万亿”经济刺激预计每年拉动经济增长约1个百分点，其中基础设施建设所占比例最大，总投资额达1.5万亿元。现在这些投资已经开始落实。 4月份，各国都开始疯狂的竞相报道有关中国在世界经济衰退的逆境中第一季度的国内生产总值（GDP）虽然仅比上年同期增长6.1%，但是已经呈现出复苏的迹象。今年第一季度城镇固定资产投资比上年同期增长了28.6%。3月份全国制造业采购经理指数（PMI）达到52.4，显示出经济增长的后劲。 3月份中国汽车销量为110.98万辆，同比增长了5%，已连续3个月超过美国，排在世界首位。出于对基础设施建设投资增大的预期，钢铁产品价格在年初出现上涨，铁矿石进口量也在3月刷新最高纪录。 3月中国出口总值较去年同期下降17.1%。这是中国出口可连续第5个月出现下降，但降幅地域经济学家的预测，也低于上个月创纪录的25.7%。中国的进口总量较去年同期下降25.1%。中国在全球金融危机中始终保持强势不可挡的势头，这一点无疑会引来世界各国对中国的关注，他们不停的对中国的经济增长率做出不同的预测：6.5%、7.2%、8%、9.3%、10.2%……这也是的许多中国人民的信心开始膨胀，有些言论甚至认为中国即将引领全世界。仅仅靠眼前这些表面的经济预测增长率就可以断定我国未来的发展前景了吗？但我看到一篇又一篇关于中国即将解救世界的报道言论之后，没错，中国经济的快速腾飞让我们每个中国人为之鼓舞与骄傲，艳阳天那么的灿烂，也曾一度的蒙蔽过我的双眼。激动过后的平静会让我觉得不安，因为平静的海面下总会隐藏着暗涌，事情进展得过于顺利，反倒是更叫人为之担心。许多东西的发展都不能只观察表面而忽略了背后的隐患的，那只会让中国的发展不如一种而行循环的境地。所以，现在就让我们持有一种客观的态度来看看我国经济快速发展的背后究竟隐藏着些什么暗涌呢？一、4万亿带来的究竟是什么？（一）中国银行机构业绩“过于美好” 由于中国的银行属于政府所有，因此，它们实际上正受命于全球衰退作战。去年11月，中国宣布了一项约5860亿美元的一揽子经济刺激计划，分析人士预计，其中一半的资金将通过中国的银行注入。这就意味着银行没有太多时间去发问———对借款者的信用进行合理的认真评估；他们只是打个招呼，然后把钱送进那些得到巨额基础建设合约的国有企业，中国正在分发这样的合约。经济学家承认，这样的行为不管是贷款的总体增长还是贷款的流向都存在风险。而现在，银行再次疯狂向那些政府寄予希望的部门发放贷款，在第一季度的新增贷款约有6400

(整理)数学史上的三次危机.

数学史上的三次危机张清利第一次数学危机在古代的数学家看来与有理数对应的点充满了数轴，现在尚未深入了解数轴性质的人也会这样认为。因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在人们的心理上引起了极大震惊，这个发现是早期希腊人的重大成就之一。它是在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。这是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派发现单位正方形的边与对角线不可公度，即对角线的长不能表为q p /的形式，也就是说不存在作为公共度量单位的线段。后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应于任何有理数。因此，必须发明一些新的数，使之与这样的点对应，因为这些数不能是有理数，所以把它们称为无理数。例如， ,22,8,6,2等都是无理数。无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定任何两个线段，必定能找到第三线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段： 1．数学已由经验科学变为演绎科学； 2．把证明引入了数学； 3．演绎的思考首先出现在几何中，而不是在代数中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。中国、埃及、巴比伦、印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学。即算术阶段。希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的《几何原本》与亚里士多得的逻辑体系，而成为现代科学的始祖。在当时的所有民族中为什么只有希腊人认为几何事实必须通过合乎逻辑的论证而不能通过实验来建立？这个原因被称为希腊的奥秘。总之，第一次数学危机是人类文明史上的重大事件。无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派内部引起了极大的震动。首先，这是对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于整数”的致命一击；既然像2这样的无理数不能写成两个整数之比，那么，它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派，并为他立了一个墓，说他

100个历史上最有名的数学难题

100个历史上最有名的数学难题第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？

第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

简述数学史上的三大危机

简述数学史上的三大危机世界曾经发生过金融危机，比如美国的金融危机席卷全球，造成了史无前例的影响。实际上，在数学界也发生过翻天覆地的变革，那就是数学史上的三次数学危机。在古希腊，哲学家都是格外重视数学。像无论是最早的唯物主义哲学家泰勒斯，还是最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都特别推崇数学。在那些伟大的数学家中，在数学上成就最大的，当推毕达哥拉斯。毕达哥拉斯建立了一个带有神秘色彩的团体，被称为毕达哥拉斯学派。这个学派传授知识，研究数学，还很重视音乐。“数”与“和谐”是他们的主要哲学思想。他们认为数是万物的本源，数产生万物，数的规律统治万物，也就是“万物皆数”的观点。“万物皆数”就是万物皆可用自然数或分数表示。然而，这一观点在后来确被毕达哥拉斯自己给推翻了。这还得从一个有趣的故事说起。有一次毕达哥拉斯去朋友家做客，他发现朋友家的地板上的方形图案很有意思，凭借着他数学家头脑的直觉，得出了我们今天所学的勾股定理以及证明。然而根据勾股定理，边长为1的正方形，其对角线的长度应当是根号2，毕达哥拉斯发现根号2既不是自然数，也不是分数。这个事实的发现，是毕达哥拉斯学派的一大成就，它标志着人类思维有了更高的抽象能力。但这一发现引起了毕达哥拉斯学派的惶恐不安。因为他们心目中的数只有自然数与自然数之比---分数。如今发现边长为1的正方形的

对角线这个明明白白地摆在那里的东西竟不能用“数”表示。这难道不是自己否定自己信仰的真理吗？于是毕达哥拉斯学派千方百计封锁消息，但是纸包不住火终于还是传开了。当时研究数学的希腊学者们便对数的重要性有了怀疑。哲学家们认为世界上的量都可以用数表示，任何两个分数，无论多么近，他们之间还有无穷对个分数，这么多的数居然还不能表示出线段上某些点的长度，数的万能的力量因为根号2的出现被否定了，这就是所谓的第一次数学危机。第二次数学危机我们生活着的这个世界，在一刻不停地变化着。古希腊哲学家赫拉克利特说：人不能两次踏入同一条河流，因为河水在流动，当人第二次踏进同一条河流时，已经不是第一次踏进时的河水了。赫拉克利特用这个生动的比喻说明万物皆在不断变化之中，但严格说起来他的话在概念上存在疑问。当时他的对立者巴门尼德宣扬相反的观点，他主张存在是静止的，不变的，永恒的。他的得意门生芝诺还提出“飞矢不动”的诡论。然而数学是讲究概念严密的，他们的说法都在概念上存在漏洞。像什么叫“动”与“不动”，古代哲学家对于如何从逻辑上严格把握事物的运动与变化和相对静止与稳定的统一是不清楚的，直到17世纪，数学上出现了变量与函数的概念才找到了精确描述运动与变化的工具。对于事物的运动与变化，哲学家常有这一种说法：“运动就是矛盾”，“矛盾”是一个定义的术语，它揭示出事物的共性，但没指出运动的特殊性，而数学中用映射或函数描述运动却能勾画出运动的特殊

试谈我国发生的三次经济危机

[论文摘要]：论文明确提出了我国社会主义社会也可能发生经济危机，经济危机并不是资本主义社会的、专利，并阐明了我国社会主义初级阶段曾经发生的三次经济危机的主要表现，社会主义经济危机与资本主义经济危机的区别，社会主义经济危机应如何避免等。 [关键词]：我国、三次、危机 [论文]：我们社会主义国家是否也发生经济危机问题，现在理论界中争论不休。本文拟就我国曾经发生过的三次经济危机，谈一点浅薄看法。一、问题的提出斯大林同志在联共（布）第十四次代表大会所作的政治报告中指出：“在资本主义国家那里所发生的经济危机、商业危机和财政危机，都只是触及个别资本家集团。而在我们这里却是另一种情况。商业和生产中的每次严重停滞，我国经济中的每个严重失算，都不会只以某种个别危机来结柬，而一定会打击到整个国民经济。每次危机，不论是商业危机、财政危机或工业危机，在我们这里都可能变成打击全国的总危机。”①斯大林所说的情况，无论在苏联，还是在中国都曾经出现过，只不过危机的形态与资本主义经济危机不同。在我国的社会主义初级阶段，实践的时间还很短，建国40年来，虽然在经济建设方面取得了巨大的成绩，但受的挫折也很大，走了不少弯路。我们只有坚持历史唯物主义的态度，实事求是地找出成功的经验和失败的教训，引为鉴戒，才能加快社会主义商品经济的发展。为此，对于我国何时曾发生过经济危机，危机的表现如何，其原因是什么，应该怎样认识等问题的探讨，仍是十分必要的。二、危机的表现新中国成立以后，我们在短短三年中就医治了多年战争的创伤，恢复了国民经济，接着用了不到五年的时间，完成了对生产资料私有制的社会主义改造，并于一九五七年顺利完成了第一个五年计划。在这个历史阶段中，我们确定的指导方针和基本政策是正确的，取得的成绩是辉煌的。尔后就开始转入全面的大规模的社会主义建设。但是，”由于对社会主义建设缺乏经验，对经济发展规律和中国经济的基本情况认识不足，更由于党的不少领导同志在胜利面前滋长了骄傲自满的情绪，急于求成，在社会主义建设总路线提出后轻率地发动了“大跃进”运动和农村人民公社化运动，使得我国的工农业生产出现了混乱状态，出现了建国以来的第一次经济危机这次危机是从一九五九年冬的农业危机开始，后来发展到一九六一、一九六二年的工业危机。在三年多的危机期间，我国国民经济比例严重失调，生产和消费严重脱节。危机在生产领域里的主要表现是生产大幅度下降。首先农业连续三年减产，一九六一年比一九五八年农业产值下降百分之二十六，粮食总产下降百分之二十六点三；接着工业也减产，一九六一年工业生产比上年下降百分之三十八点二，一九六二年又下降了百分之十六点六。钢产量一九六一年比上年下降了百分之五十七点一，一九六二年又下降百分之十二点五。煤炭的产量一九六一年比上年下降百分之三十，一九六二年又下降百分之二十多。轻工业生产一九六一年比一九五八年下降百分之十四。大批工厂、企业被迫实行“关、停、并、转，”一九六O年全国的企业单位比一九五八年减少了九千