数据分析 参考资料

数据分析复习资料

一、填空

1．数据分布左偏态（负偏），说明在均值 的数据更为分散；两侧极端数据较多，说

明数据分布的峰度 。

2．回归方程显著性检验是对 的一个整体性检验 。

3．设ρ是12,,,p T X X X X =（）的相关系数矩阵，其特征值按大小顺序排列为

***120p λλλ≥≥≥≥，相应的正交单位化特征向量为***

12,,

,p e e e ，则*X 的第k 个主成分可表示为 。

4．设,x y 是来自均值向量为μ、协方差矩阵为∑的总体G 的两个样品，则,x y 之间的马氏平方距

离是 。

5．数据分布峰度为正，说明数据中含有 远离均值的极端数值。

6．回归系数检验是对 逐一作显著性检验 。

7．设∑是12,,,p T X X X X =（）的协方差矩阵，其特征值按大小顺序排列为120p λλλ≥≥≥≥，相应的正交单位化特征向量为

12,,,p e e e ，则X 的第k 个主成分可表示

为 。 8．设有两个总体1G 和2G ，其均值向量分别是1μ和2μ，1G 和2G 的协方差矩阵相等，皆为∑，则

总体1G 和2G 间的马氏平方距离是 。

二、判断题

1．复相关系数平方2R 越大，说明因变量Y 与自变量121,,,p X X X -的线性关系越显著。( )

2．对于线性回归模型Y X βε=+，2

~(0,)N I εσ，若模型拟合的好，则残差图中的点应大致在一个水平的带状区域内，且不呈现任何明显的趋势。 ( )

3．设1~G N （6,4)，2~G N （10,4)，如果07X =，则02()X G X ∈。 ( )

4．谱系聚类的关键是依据样品间的距离定义类与类间的距离，从而按照类间距离从小到大进行聚类。

( )

5．回归平方和SSR 越大，说明因变量Y 与自变量121,,,p X X X -的线性关系越显著。

( )

6．设1~G N （8,16)，2~G N （16,16)，如果013X =，则01()X G X ∈。 ( )

7．快速聚类法适合于样品数目较大的数据集的聚类分析，但需要事先指定分类的数目，此数目对最

终分类结果有较大影响。 ( )

8．偏度1g 是刻画数据分布对称的指标，若10g <，此时均值大于中位数，均值右边的数

据更为分散。 (

) 9．对于线性回归模型Y X βε=+，β的最小二乘估计是1()T X X Y β∧-=和2

σ的估计是

21

()T Y I H Y n p σ∧=--。 ( )

10．在线性回归分析中总离 方和可分解为SST SSE SSR =+，其中SSR 越大反应了Y 与121,,,p X X X -的线性关系越明显。 ( )

11．用最短距离法进行谱系聚类时，若三个样品的距离矩阵是030420?? ? ? ???

，则先将样品二和三聚为一类。

三、测量某小学60名11岁学生的身高（单位：cm ），得测量数据（略）。调用SAS 软件PROC UNIVARIATE 过程对数据进行描述性分析，以下是输出结果。根据程序输出结果：

1.分析学生身高的数字特征：均值、中位数、三均值、上，下四分位数。

2.分析学生身高的分散性特征：方差、标准差、变异系数、极差、四分位极差。

3.运用偏度、峰度分析学生身高的分布形状。

输出结果： The UNIVARIATE Procedure

Variable: shengao

Moments

N 60 Sum Weights 60

Mean 139 Sum Observations 8340

Std Deviation 7.06387324 Variance 49.8983051

Skewness -0.5100771 Kurtosis -0.1261294

Uncorrected SS 1162204 Corrected SS 2944

Coeff Variation 5.08192319 Std Error Mean 0.91194211

Basic Statistical Measures

Location Variability

Mean 139.0000 Std Deviation 7.06387

Median 139.0000 Variance 49.89831

Mode 142.0000 Range 31.00000

Interquartile Range 9.50000

Quantiles (Definition 5)

Quantile Estimate

100% Max 151.0

99% 151.0

95% 149.0

90% 147.5

75% Q3 144.5

50% Median 139.0

25% Q1 135.0

10% 128.5

5% 126.5

1% 120.0

0% Min 120.0

四、某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中、高水平的数学家的年工资额Y 与他们的研究成果的质量指标1X 、从事研究工作的时间2X 以及能成功获得资助的指标3X 之间的关系。为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，得数据（略）。假设Y 与123,,X X X 之间满足线性回归关系0112233i i i i i y x x x ββββε=++++，1,2,,24i =，其中i ε独立同分布于2(0,)N σ。调用SAS 过程的PROC REG 过程进行线性回归分析。根据下面输出结果作出分析：1．求复相关系数的平方2

R 的值并解释其意义。

2．检验回归方程是否显著，并写出回归方程。3．分析各个线性回归系数的显著性检验结果（0.05α=）。并求1β的95%的置信区间（0.975(20) 2.086t =）。

4．假定某位数学家关于123,,X X X 的值为010203(,,)(5.1,20,7.2)x x x =，预测他的年工资额。

5．写出1()T X X -，MSE 输出结果： The REG Procedure

Dependent Variable: y

X'X Inverse, Parameter Estimates, and SSE

Variable Intercept x1 x2 x3 y

Intercept 1.30446 -0.10187 0.00044 -0.12158 17.84693

x1 -0.10187 0.03536 -0.00167 -0.00765 1.10313

x2 0.00044 -0.00167 0.00045 -0.00044 0.32152

x3 -0.12158 -0.00765 -0.00044 0.02900 1.28894

y 17.84693 1.10313 0.32152 1.28894 61.44300

Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F

Model 3 627.81700 209.27233 68.12 <.0001

Error 20 61.44300 3.07215

Corrected Total 23 689.26000

Root MSE 1.75276 R-Square 0.9109

Dependent Mean 39.50000 Adj R-Sq 0.8975

Coeff Var 4.43735

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t|

Intercept 1 17.84693 2.00188 8.92 <.0001

x1 1 1.10313 0.32957 3.35 0.0032

x2 1 0.32152 0.03711 8.66 <.0001

x3 1 1.28894 0.29848 4.32 0.0003

五、简答题

1．简述从统计数据分析的角度，判别分析的模型。

2. 简述快速聚类法的基本步骤。

3. 简述谱系聚类法的基本步骤。

4．将下列谱系聚类分析及画出聚类谱系图的SAS 命令补充完整。

PROC ( ) options;

( ) variables;

( ) variable;

RUN;

PROC ( ) options;

ID variable;

RUN;

5.简述因子分析与主成分分析的区别与联系

六、为全面了解我国西北某省的十家上市公司的获利能力和经营发展能力，特选取公司如下六个指标进行分析：1X ：每股净收益；2X ：净资产收益率；3X ：主营业务收益率；4X ：主营业务增长率；5X ：净资产增长率；6X ：总资产增长率。其中前三个变量反映了上市公司的获利能力，后三个变量反映了公司的经营发展能力。给出10家公司关于以上六个指标在过去三年取值的加权平均，观测数据（略）。调用SAS 过程PROC PRINCOMP 过程对其做主成分分析，以下是输出结果。根据程序运行的结果作出分析：

1．写出123456(,,,,,)T X X X X X X 的样本相关系数矩阵R 。

2．从R 出发做主成分分析，求各主成分的贡献率及前两个主成分的累计贡献率。

3．求出前两个主成分并解释其意义。4．按第一主成分得分对这10家公司（Id :1,2,…,10）的综合能力进行排序。

输出结果： The PRINCOMP Procedure

Correlation Matrix

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 1.0000 0.8630 0.2876 0.6644 0.4842 0.4340

x2 0.8630 1.0000 0.6332 0.2600 0.1937 0.2050

x3 0.2876 0.6332 1.0000 -.2576 -.2466 0.0388

x4 0.6644 0.2600 -.2576 1.0000 0.5136 0.4273

x5 0.4842 0.1937 -.2466 0.5136 1.0000 0.8611

x6 0.4340 0.2050 0.0388 0.4273 0.8611 1.0000

Eigenvalues of the Correlation Matrix

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

1 3.0110797

2 1.20332547 0.5018 0.5018

2 1.80775425 0.9731251

3 0.3013 0.8031

3 0.83462912 0.55438892 0.1391 0.9422

4 0.28024020 0.22799377 0.0467 0.9890

5 0.05224643 0.03819614 0.0087 0.9977

6 0.01405029 0.0023 1.0000

Eigenvectors

Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 x1 0.522844 0.213764 -.294754 -.196018 -.288537 -.687301 x2 0.396814 0.508698 -.103156 -.392312 -.066345 0.644060 x3 0.100256 0.655312 0.376261 0.489516 0.382587 -.181505 x4 0.416770 -.243670 -.569465 0.584037 0.227017 0.223608 x5 0.444032 -.376518 0.328673 -.370235 0.639571 -.083182 x6 0.433888 -.254864 0.573228 0.299781 -.552616 0.151465 Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Id 7 10 4 5 9 6 1 2 8 3 Prin1 2.47008 1.32340 1.29914 1.02640 0.54590 0.48099 -0.86398 -1.41227 -1.60456 -3.26510 七、设总体12(,)T X X X =的相关系数矩阵为1121

12ρ????=????????

，求X 的标准化变量的主成分以及各主成分的贡献率。

八、以下是六种语言的距离矩阵，试用最短距离法对这六种语言进行谱系聚类，写出聚类过程，并画出谱系图。

020210756064550666930D ????????=??????????

九、为研究心肌梗塞的危险因素，考察两组人群，第一组1G 是心肌梗塞组，取21名；

第二组2G 是正常组，取11名。考察2个血液指标1X ，2X ，测得指标1X 和2X 的取值，

通过指标1X 和2X 的取值计算得()1380T u =，()2260T u =，110252555S ??=????

，210101040S ??=????

，在协方差矩阵相等的假定下，建立距离判别准则，并对待判样品1：()2.5

85T ，2：()250T

做判别。