西师大版数学五年级下册《综合应用：设计长方体的包装方案》教案

综合应用：设计长方体的包装方案

◆教学内容

教材第58页的设计长方体的包装方案的内容。

◆教材提示

本节课是综合实践课，是让学生在活动中运用所学的知识来解决生活中的实际问题的练习课。本节课主要考查的知识点为：

第一：熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

第二：在实际操作中探究表面积的大小与形状的关系。

本节课在教学中，要体现出实验和探究的性质。如包装首先要考虑的是纸的大小问题，包装的形状问题，怎样包装更节简问题等很多现实问题。真正地体现了学有用的数的目的，同时也锻炼了学生的动手和动脑能力。

其次，在教学中，教师的引导不要太多，重点要让学生自己动手来操作，通过摆一摆，算一算，发现包装的问题，通过对比寻找包装的规律。知道表面积的大小与摆成的长方体的长宽高的相差度有关的道理。

◆教学目标

知识与技能：

通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。

过程与方法：

通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。

情感、态度和价值观：

通过动手操作和实践，培养学生学数学，用数学，爱数学的积极数学情感。

◆重点、难点

重点

让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。

难点

动手操作摆放，形成不同的长方体。寻找最节省的包装方案。

◆教学准备

教师准备：课件。

学生准备：每组学生准备4个长16厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体学具盒，包装

纸，直尺，透明胶，剪刀等。

教学过程

（一）新课导入：

1.谈话引入。

当朋友要过生日了，你们一般都会送生日礼物，但你在送生日礼物时，为了体现礼物的神秘性，一般都要对生日礼物进行一番包装，使礼物更好看。在对礼物进行包装时，我们会用到数学的哪些知识？还可以解决什么问题呢

学生对照生活或书中的知识交流讨论。

2.揭示课题。

这节课要学习的内容就是有关包装的过程中要解决的问题，其中包含哪些学问呢。学过之后我们再来总结。

板书课题：设计长方体的包装方案

设计意图：通过与学生生活相关的事件入手来导入新课，使学生更快地进入学习状态。也激起学生学习的积极性。

（二）探究新知：

1.想一想，摆一摆，算一算。

（1）观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？

这些学具盒形状都是长方体，每个盒子长是16厘米。宽8厘米，高是4厘米。每组都有4个。

（2）如果我们要将这4个长方体盒子包装成1盒，想一想，包装时可能涉及哪些问题？

交流汇报：这些文具盒能摆成什么形状，包装纸要多大，怎样包装更省包装纸。

（3）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？

汇报小结：要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；要多摆几种方法，再算一算，找出最佳方案，就是最省纸张的。

（4）让学生先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来。

设计意图：通过让学生实际地摆一摆，并用算式算一算，在对比算式的结果后，发现数字的规律，培养了学生观察发现数学问题的能力。

2.小组合作，探究规律。

（1）想一想造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？

学生在小组内摆一摆。算一算，初步发现规律：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。

提问：究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？

全班进行交流比较，比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。重点讨论：为什么同样是将4个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的主要原因是什么？

（2）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。

方案一：长16厘米，宽8×4=32厘米，高4厘米，表面积是1408平方厘米。

方案二：长64厘米，宽8厘米，高4厘米。表面积是1664平方厘米。

方案三：长32厘米，宽8厘米，高8厘米。表面积是1152平方厘米。

引导学生计算这三种不同的方案所用纸张的大小，并在小组内交流，最后汇报。

总结：通过计算发现，影响表面积的主要原因是摆成的长方体的长、宽和高的不同。通过摆也发现，我们盖掉的大面越多，所剩的面的面积各就越小。

设计意图：通过让学生回想动手操作和计算的过程，从而明确盖掉的大面越多，表面积就越小。摆成的长宽高的值越接近，表面积越小的道理。

（三）达标反馈

习题;1.有3个长是4分米，宽是3分米，高是1分米的小长方体，如果把这三个长方体包装在一起，需要包装纸多少平方分米？你有几种包装方案？

2.要包装一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体，不裁剪不粘贴。需要包装纸的长是多少分米？宽是多少分米？

3.把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？

答案：1. 66平方分米 3种方案

2. 长11分米宽8分米

3. 50平方厘米（不唯一） 3种

（四）课堂小结

通过本次包装设计，你有什么发现？

总结：物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。

设计意图：通过总结，让学生明确包装方案的最佳方案和摆包方法。学习有用的数学知识。

（五）布置作业

1.课后找几个不同形状的物体进行包装，并找到最佳的包装方案。

2.两个相同的长方体拼成一个大长方体，一共有多少种拼法？

3.用3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，

有几种拼法？最少需要多少包装纸？

答案：1.略 2.3种 3.3种（3×2+2×3+3×3）×2=42平方厘米

◆板书设计

◆教学反思

本节是实践活动课，而实践是本节课的重点，要让学生在实践的活动中运用知识来解决问题，也就是一个有序的动。为了实现这个目的，

1.要用明确的操作要求：在活动中，我每一次都提出活动的操作要求和活动目标。这样学生才会有活动的方向。比如在对4个长方体进行包装时，首先就引导学生把这4个长方体摆一摆，拼一拼，看一看能摆成什么形状的物体。在摆完成不同的方案后，再让学生通过计算，比较出最佳方案，最后让学生再次观察计算的结果和摆的形式，找到最节省的包装方案。

2.活动的目的是总结规律。要让学生对活动的成果进行展示的同时，也要对操作过程中的规律进行整体把握。如包装的实践，也就是要让学生明白表面积与包装纸的大小与包装成的形体的长宽高的相差值有关，差值越小，表面积就越小。还有就是大面覆盖越多，露在外的面积就越小，表面积就越小，包装就越节省。

教学资源：

知识链接：

包装在生活中非常重要

根据市场调查，一个消费者在某个超级市场上购买商品时，在每个货架前一般平均只停留几秒钟，因此，顾客在很短时间内不可能看完货架上的全部商品，那么，要使顾客对某一品牌商品在短时间内就感兴趣，品牌经营者必须深思熟虑，把商品的魅力，直观地表现在新颖别致的包装上。比如以可口可乐的瓶子为例，19世纪末，美国一家制瓶厂的工程师鲁德，看到女朋友穿着一套膝盖以上部分较窄，使腰部显得很有魅力的裙子，他突发奇想，如果制成形态像这条裙子的瓶子，线条一定会非常柔美。经过半个月的研制，他终于设计出了这种瓶子，1923年，可乐公司花了600万美元买下了鲁德的这项专利，并一直沿用至今，这种瓶子有三个特点:一是外观新颖别致，线条柔美流畅;二是握着瓶颈时，瓶子不易滑落;三是瓶子中间突出的部分给人以一种丰满的感觉，使其里面所装的液体看起来更多一些。