2013人教版选修11.3《简谐运动的回复力和能量》word学案
2013人教版选修11
11.3简谐运动的回复力与能量
【教学目标】
1．把握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判定物体是否做简谐运动。
2．明白得回复力的含义。
3．明白简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。
重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律
难点：简谐运动的动力学分析及能量分析
【自主预习】
1．简谐运动的回复力
(1)定义：使振动物体回到平稳位置的力
(2)成效：把物体拉回到平稳位置．
(3)方向：总是指向．
(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成，“-”表明同复力与位移方向始终，k是一个常数，由简谐运动系统决定．
(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平稳位置位移的大小成，同时总是指向，质点的运动确实是简谐运动．2．简谐运动的能量
(1)振动系统的状态与能量的关系：一样指振动系统的机械能．振动的过程确实是动能和势能互相转化的过程．
①在最大位移处，最大，为零；
②在平稳位置处，最大，最小；
③在简谐运动中，振动系统的机械能(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．
(2)决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟有关．越大，机械能就越大，振动越强．关于一个确定的简谐运动是(选填“等幅”或“减幅”)振动．
[关键一点] 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐步减小，简谐运动是一种理想化的模型．
【典型例题】
一、对简谐运动的明白得
【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_______ _；
(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；
(3)在振子向平稳位置运动的过程中()
A．振子所受的回复力逐步增大
B．振子的位移逐步增大
C．振子的速度逐步减小
D．振子的加速度逐步减小
二、简谐运动的对称性
【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中()
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
三、简谐运动的能量
【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列讲法中正确的是()
A．振子在平稳位置时，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平稳位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
【例4】.如图3－2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平稳位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是()
A．振幅不变
B．振幅减小
C．最大动能不变
D．最大动能减少
【课后练习】
1、做简谐运动的质点通过平稳位置时，具有最大值的物理量是______ ___。
A．加速度B．速度C．位移
D．动能Ｅ．回复力Ｆ．势能
2、下列讲法中正确的是（）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动确实是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速直线运动
D．简谐运动是机械运动中最差不多最简单的一种
3、关于做简谐运动物体的讲法正确的是（）
A．加速度与位移方向有时相同，有时相反
B．速度方向与加速度有时相同，有时相反
C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D．加速度方向总是与位移方向相反
4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下讲法正确的是（）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
5、在简谐运动中，振子每次通过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）
A．速度、加速度、动量和动能
B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移
D．位移、动能、动量和回复力
6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列讲法正确的是（）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平稳位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列讲法正确的有（）
A．等于在平稳位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
8．弹簧振子做简谐运动，下列讲法中正确的是()
A．振子在平稳位置时，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平稳位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
9．如图3－1所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
10．关于振幅，以下讲法中正确的是()
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
11．如图3－3所示，A、B分不为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()
A．位于B处的动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
12．下列关于简谐运动的讲法，正确的是()
A ．只要有回复力，物体就会做简谐运动
B ．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
C ．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大
D ．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反
13．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车内物资随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时刻内物资在竖直方向的振动
可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，
以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图3
－5
所示，则( )
A ．t ＝14T 时，物资对车厢底板的压力最大
B ．t ＝12T 时，物资对车厢底板的压力最小
C ．t ＝34T 时，物资对车厢底板的压力最大
D ．t ＝34T 时，物资对车厢底板的压力最小
14．如图3－6所示，竖直轻弹簧下端固定在水平
面上，上端连一质量为M 的物块A ，A 的上面置一质量
为m
的物块B ，系统可在竖直方向做简谐运动，则( )
A ．当振动到最低点时，
B 对A 的压力最大
B ．当振动到最高点时，B 对A 的压力最小
C ．当向上振动通过平稳位置时，B 对A 的压力最大
D ．当向下振动通过平稳位置时，B 对A 的压力最大
15．如图3－7所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范畴内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列讲法
正确的是( )
A ．A 和
B 均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做功，而A对B的静摩擦力始终对B 做负功
答案：
1. 解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
(2)设振子的平稳位置为O，向下方向为正方向，现在弹簧差不多有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平稳条件得
kh＝mg①
当振子向下偏离平稳位置的距离为x时，回复力即合外力为
F回＝mg－k(x＋h)②
将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。
(3)振子位移指由平稳位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平稳位置运动时位移逐步减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小，D对；物体向着平稳位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐步增大，C错。
答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力(2)是(3)D
2. 【答案】A、C
【解析】按照对称性可知，在最低点的加速度大小等于最高点的加速度g，最低点时弹力大小为2mg，弹簧的弹性势能、重力势能及动能的总和不变；最大弹性势能等于重力势能的最大减少量2mgA；mgA大于最大动能。
3. 解析：振子在平稳位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，现在弹簧形变最大，势能最大，因此B正确；在任意时刻只有弹
簧的弹力做功，因此机械能守恒，D正确；到平稳位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，因此A正确；振幅的大小与振子的位置无关，因此选项C错误。
答案：A、B、D
4. 解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确；当M和m运动至平稳位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C正确。
答案：A、C
课后练习答案：
1.BD
2.A
3.CD
4.B
5. B
6. CD
7.ABC
8. 解析：振子在平稳位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，现在弹簧形变最大，势能最大，因此B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，因此机械能守恒，D正确；到平稳位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，因此A正确；振幅的大小与振子的位置无关，因此选项C错误。
答案：A、B、D
9. 解析：从图象的横坐标和纵坐标能够明白此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开。它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平稳位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应显现一张弹簧振子振动的实物图象。按照弹簧振子振动的特点，弹簧振子在平稳位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，因此B项正确。
答案：B
10. 解析：振动的能量大小即强烈程度有振幅决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，故A、B项正确；振幅是最大位移的值，而位移能够是从－A到＋A的所有值，故C项错误；振幅大，位移不一定大，而a＝－kx
m，因此a不一定大，故D项错误。
答案：A、B
11. 解析：单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点重力势能最大，最低位置时动能最大，故B 正确，A 错误；在B 点EB ＝EkB ＋EpB ＝EpA ，故C 正确，D 错误。
答案：B 、C
12. 解析：简谐运动是一种理想化模型，它不受外界阻力做等幅的无阻尼振动，受到的回复力满足F 回＝－kx ，当物体受外力时，做阻尼振动，现在尽管受回复力，但不满足F 回＝－kx ，不是简谐运动，A 项错；做简谐运动的物体有时向平稳位置运动，有时背离平稳位置运动，而位移是指物体离开平稳位置的有向线段长度，故速度和位移有时同向，有时反向，B 正确；当加速最大时，速度为零，C 项错；由a ＝－kx m 可知，加速度始终与位移方向相反，由B 项可知速度与位移可同向可反向，故D 错误。
答案：B
13. 解析：要使物资对车厢底板的压力最大，则车厢底板对物资的支持力最大，则要求物资向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，物资向上的加速度最大，C 选项正确；物资对车厢底板的压力最小，则车厢底板
对物资的支持力最小，则要求物资向下的加速度最大，由振动图象可知在14
T 时，物资向下的加速度最大，因此选项A 、B 、D 错误。
答案：C
14. 解析：在最高点时有mg －F 高＝mam ，得F 高＝mg －mam 。 在最低点时有F 低－mg ＝mam ，得F 低＝mg ＋mam ，
在经平稳位置时有F 平－mg ＝0，F 平＝mg ，
可知F 低＞F 平＞F 高。
因此可知在最高点时B 对A 的压力最小，在最低点时B 对A 的压力最大。
答案：A 、B
15. 解析：物体A 、B 保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A 正确；对AB 整体由牛顿第二定律－kx ＝(mA ＋mB)a ，对A 由牛顿第
二定律f ＝mAa ，解得f ＝mAk mA ＋mB
x ，故B 正确；在靠近平稳位置过程中，
B对A的静摩擦力做正功，在远离平稳位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误。
答案：A、B