奥数 六年级 千份讲义 101 5、提高学生版

第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数

【例1】 （实验中学入学测试题）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足

条件的5位数？

【例2】 （华罗庚金杯竞赛试题）11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么

这11个数的平均数是多少？

专题一 平方数

【例1】 能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？

专题精讲 你还记得吗？ 想

挑 战

吗

？

二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续

报数.如果报2和200的是同一个人，共有——个小朋友?

【例2】03 年101中学招生人数是一个平方数，04年由于信息发布及时，04年的招生人数比03年多了101人，也是一个平方数，问04年的招生人数？

【例3】志诚小学三四年级的学生人数比一二年级的学生人数多100人，但比五六年级的学生人数少53人，已知五六年级的学生人数和一二年级的学生人数都是完全平方数，那么志诚中学总的的学生人数有多少人？请写出最现实的答案.

专题二分解质因数

【例4】将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，那么，这两个三位数的和为多少？

【例5】已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？

【例6】从1到300中所有能被3整除的数相乘所得的乘积末尾有多少个0？

专题三约数倍数

【例7】求120、216、1001、360这3个数的约数和约束和.(考验学生心算和对部分特殊数的分解能力)

【例8】（奥数网精选试题）已知自然数A、B满足以下两个性质：⑴A、B不互素；⑵A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么A+B的最小值是多少？

【例9】（北京市迎春杯试题）从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。

按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？

【例10】B两数都只含有因数3和2，它们的最大公约数是18．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=______.

【例11】（首师大附中入学测试题）1、2、3、4…2008这2008个数的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的积？

【例12】（人大附中入学测试题）有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。（写出解题过程）

专题展望

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练习五

1. (例5)如图所示的加法算式中，△盖住的都是质数数字，□盖住的都是合数数字。要使两个加数的差

尽可能小，那么较大的那个加数是多少？

△□□△1

＋△□△ 1□

１０１０△□

2. （例5）有一个五位数，将其颠倒过来组成新的五位数与原来的五位数的和是58485，已知这个五位

数的前三位组成的三位数是9的倍数，后两位组成的两位数是7的倍数，问这个数是______．

3、（例12）把26、33、3

4、3

5、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数

为1．那么最少要分几组?

4、(例8)两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

成长故事

打开另一扇心窗

很久以前，在意大利的庞贝古城里，一个普通人家出生了一个叫莉蒂雅的女孩。莉蒂雅自小双目失明，但她并不怨天怨地，也没有垂头丧气，反而热爱生活，对生活充满信心和希望。稍稍长大后，她像常人一样劳动，靠卖花自食其力。不久，维苏威火山爆发，庞贝城面临一次大的灾难，整座城市被笼罩在浓烟尘埃之中。浓密的火山灰，遮掩了太阳、月亮和星星，大地一片漆黑。黑暗中，惊慌失措的居民跌跌撞撞地根本找不到出路，人们好像生活在人间的地狱中。莉蒂雅虽然看不见，但这些年来，她走街串巷在城里卖花，对城市的各条道路了如指掌。她就靠自己的触觉和听觉找到了生路，不但救了自己的家人，还救了许多市民.

后来，莉蒂雅的事迹一直被后人所传颂，并出现在很多的文学作品中。

启迪：莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸，她的残疾反而成了她的财富。不要总以为自己是最倒霉的。其实，上苍很公平。有时候，命运向你关闭这一心窗的同时，又为你开启了另一心窗，同样可以享受人生的快乐.