【最新北师大版】数学八下易错题(含标准答案)

八年级下册易错题

第一章 三角形的证明

1.已知等腰三角形的两边长分别为５㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是(D ) Ａ.7㎝? B ．9㎝? C ．1２㎝或者9㎝ D ．1２㎝

考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，

因此只能是：5cm ，5cm ，2cm.

2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是(D )

A ．40° Ｂ.5０° C.60° D ．4０°或70°

考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等:①当40°是顶角时,底角就是70°；②４0°就是一个底角.

3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10c ｍ,则最长边上的高是（D ）

A.2.4c ｍ Ｂ.３ｃｍ C.4ｃm D. 4.８c ｍ

提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ＡＢＣ是直角三角形，利用面积相等求,即h .10.218.6.21 解得h=4.8

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300

，腰长为6,则其底边上的高是３或33. 解:①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°

∴ＡD ＝21ＡＢ＝2

1×6=3， ∵AB ＝ＡC, ∴∠ＡB Ｃ=∠ACB ＝

21∠ＢＡD=21(9０°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ，

∴底边上的高AE=ＡD=３;

②三角形是锐角三角形时，如图２,∵∠AB Ｄ=30°

∴∠A=9０°－30°=６0°，

∴△ABC 是等边三角形,

∴底边上的高为2

3×６=33 综上所述，底边上的高是３或33

５.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（Ｂ)的交点.

A.三个内角平分线

B.三边垂直平分线

C.三条中线 D ．三条高

考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个:三角形三个内角平分线的交点到三角形三

边的距离相等【归纳为:点到线的距离相等，为角平分线的交点,此时的距离有“垂直”】

6.如图,在△A ＢC 中,AB=５，ＡC=３,BC 的垂直平分线交A Ｂ于D ，交BC 于E ，则△ADC 的周长等于8

考查的知识点:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

答案：已知:△ＡB Ｃ , 求证:△AB Ｃ中至少有一个内角小于或等于6０°

证明：假设△A ＢＣ中没有一个内角小于或等于60°，即每一内角都大于６0°

则∠A>６０°,∠Ｂ＞60°，∠Ｃ>60°∴∠Ａ＋∠B+∠C>6０°＋6０°+6０°=１80°

即∠A+∠B+∠C ＞1８０°,这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立.? ∴△ＡBC 中至少有一个内角小于或等于6０°

考查知识:反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立,推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意:反证法一般很少用到,除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】

8. 如图所示,∠ＡＯB=30°,ＯC 平分∠AＯB,Ｐ为ＯＣ上任意一点,P Ｄ∥OＡ交O Ｂ于点D ，PE⊥OA 于点E ，若PE=2cm ，则PD=___＿____＿cm.

解:过点P 作PF ⊥ＯB 于Ｆ,

∵∠A ＯB=30°，O Ｃ平分∠AOB,

∴∠AOC=∠BO Ｃ=１５°，

∵PD ∥O Ａ，

∴∠DP Ｏ=∠A ＯP=15°,

∴∠ＤP Ｏ=∠AOP=１5°，

∴∠BO Ｃ=∠ＤＰO ，

∴PD=O Ｄ＝4c ｍ，

∵∠AOB ＝3０°，ＰD ∥O Ａ,

∴∠ＢDP=3０°，

∴在R ｔ△PDF 中，PF=2

1ＰD=2cm, ∵OC 为角平分线,PE ⊥OA ，P Ｆ⊥ＯB,

∴PE=P Ｆ，∴PE=PF ＝2c ｍ