江阴市青阳第二中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷 2018.4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ）

A.调查市场上酸奶的质量情况

B.调查我市中小学生的视力情况

C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3. 若分式

y

x x

323+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）

A.缩小为原来的一半

B.不变

C.扩大到原来的2倍

D.扩大到原来的4倍 4. 下列命题中，真命题是（ ）

A. 四个角相等的菱形是正方形

B.对角线垂直的四边形是菱形

C. 有两边相等的平行四边形是菱形

D.两条对角线相等的四边形是矩形 5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（ ）

A ．一定是矩形

B ．一定是菱形

C ．对角线一定相等

D ．对角线一定互相垂直 6．若M(12-

,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k

y x

=（k ＞0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）

A ．132y y y >>

B ．312y y y >>

C ． 213y y y >>

D ．123y y y >> 7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，那么正比例函数y =kx 和反比例函数b

y x

=

在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （ ）

8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0） 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12

B ．﹣12

C ． 24

D ．﹣24

第7题图 x

y

O x y O x y O x y O x

y O

9．已知关于x 的方程2x ＋m

x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为

( )

A ．m ＞—6

B . m < —6

C ．m ＞—6且m ≠ —4

D ．m < —6且 m ≠ —4

10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）

A ．（

2

5

，0） B ．（2，0） C ．（

2

3

，0） D ．（3，0） 二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式

x

x 3

-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ．

13. 已知双曲线x

k y 1

+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．

14. 若分式方程2233

x m

x x --=

--有增根，则m 的值为 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．

16. 设函数3

y x

=

与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是 ．

17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ， 则∠BA ′C 的度数为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为 ．

三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(每题4分，本题满分8分)

（1）计算： 1a ＋2 －4

4－a 2 （2）解分式方程：

2216

124

x x x --=+-

第17题图

第10题图

第15题图

第18题图

20.（本题满分6分）

先化简4

12)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.

21. （本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；

（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？

22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： ⑴ 作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出 △AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．

(2)请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个 顶点D 的坐标 ．(写出一个即可)

23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．

A B C O y

x

A

B

E

F

D

C

24. （本题8分）如图，已知反比例函数x

k

y =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于 点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x

k

y =的图象上另一点

C （n ，－2）． （1）求反比例函数x

k

y =

与直线y =ax +b 的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积；

（3）根据所给条件，直接写出不等式k

ax b x

+≥

的解集

25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ． （1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．

26. （本题10分）已知，如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，动点P 在线段BC 上以每秒2个单位长的速度由点C 向B 运动．设动点P 的运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形？

（2）在直线CB 上是否存在一点Q ，使得O 、D 、Q 、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段PB 上有一点M ，且PM=5，当P 运动 秒时，四边形OAMP 的周长最小，并在图4中标出点M 的位置．

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准

2018.4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

D

B

A

D

C

C

B

C

A

二．填空题（每空3分，共24分） 11． X ≠0 12．

21

13． -3 14． 1

15．

60° 16．

-2

17．

67.5°

18． (2,-4)

三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(每题4分，本题满分8分) （1）

2

1

-a （2）经检验：2-=x 是增根，原方程无解 20．（本题满分6分，化简4分，求值2分） 原式=

1

2

--a a 当a=-1时，原式=23

21.（本题满分8分，每题2分）

（1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%， ∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人； （2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人， ∴D 级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人， 如图所示：

（3）360°×

=36°

答：“D 级”部分所对应的扇形圆心角为36°；

（4）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，

∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B 级以上有750×60%=450份． 22. （本题6分） ⑴ 如图，(每个作图2分) …4分 ⑶ D (4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分

第22题图

23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC (1分)

∵BE=DF ， ∴AF=CE (3分)∵AF ∥CE ， ∴四边形AECF 是平行四边形. (4分) (2)解：在菱形AECF 中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA

∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分) ∴AE=BE ， ∴E 为BC 中点 …………… (7分) ∴BE= 2

1

BC=5. ………………… (8分) 24. （本题8分） （1）

,

x

y 4

-=……………… (4分) （2） S △AOC =3………………(6分) （3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)

25. （本题12分）

（1）四边形EFGH 是菱形．（2分） （2）成立．（3分）

理由：连接AD ，BC ．（4分）

∵∠APC=∠BPD ，∴∠APC +∠CPD=∠BPD +∠CPD ．即∠APD=∠CPB ． 又∵PA=PC ，PD=PB ，∴△APD ≌△CPB （SAS ）∴AD=CB ．（6分） ∵E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，

∴EF 、FG 、GH 、EH 分别是△ABC 、△ABD 、△BCD 、△ACD 的中位线． ∴EF=BC ，FG=AD ，GH=BC ，EH=AD ． ∴EF=FG=GH=EH ．

∴四边形EFGH 是菱形．（8分） （3）补全图形，如答图．（9分）

判断四边形EFGH 是正方形．（10分）理由：连接AD ，BC ． ∵（2）中已证△APD ≌△CPB ．∴∠PAD=∠PCB ． ∵∠APC=90°，∴∠PAD +∠1=90°．

又∵∠1=∠2．∴∠PCB +∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）

∵（2）中已证GH ，EH 分别是△BCD ，△ACD 的中位线，∴GH ∥BC ，EH ∥AD ． ∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH 是菱形，∴菱形EFGH 是正方形．（12分）

26. （本题10分）

解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，

∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，

由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，

∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，

∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）

（2）①当Q点在P的右边时，如图1，

∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）

②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）

③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，

∵PM=5，∴OD=PM，

∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，

∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，

∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=，∴t=÷2=，