极坐标系教案及设计说明

极坐标系教案及设计说明

一．教材分析

（一）教学内容：极坐标系及极坐标平面内点的极坐标。（华东师大版高级中学课本数学三年级第一学期第115?117页）

（二）本节教材的地位，作用及前后联系本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。

（三）教学重点、难点、关键：

1 ．重点：极坐标平面内点的极坐标。

2 ?难点：p取负值时点的极坐标（p,9）o

3．关键：克服直角坐标系中确定点坐标的思维定势。

二．学生认知基础分析高三学生通过两年的学习已比较系统地掌握了高中数学学科的必修内容规定的基础知识和基本技能，他们已具有一定的理解能力、运算能力、逻辑思维能力和抽象概括能力等，他们的心智也趋于成熟。本班学生也不例外。但在班级授课制下，学生认知水平不可能是整齐划一的。他们中大部分学生基础知识和基本技能较扎实，思维活跃，也有一部分学生基础知识和基本技能不够扎实，接受新知识较慢。

三．教学目标分析

依据课程标准、本节教材的特点和学生的认知基础确定教学目标如下：

1．知识目标：（1）理解极坐标系的有关概念；

（2）掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。

a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标

2?能力目标：进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3?情感目标：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识数学的价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

四.教法设计（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则，体现“以学生发展为本”的教学理念）

根据现代建构理论：学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。结合本节课的实际和学生的认知基础确定教法如下：

1.创设适宜情境，提高学生参与数学学习的积极性、主动性，促进学生体验

数学学习的愉悦性把问题作为教学的出发点，是创设课堂有效学习情境的一种常用方法。它可以增强学生的求知欲，使学生在迫切的要求下进行学习，学生注意力集中，思维积极，参与程度高，能够有效提高学习效果。这节课根据生活中的事例设计一个动画片：乡间问路”以引起学生的注意，然后分析片中一句话从这朝东北方向走3里路！”，从而引入极坐标系。这样有利于学生明确学习极坐标系的意义，激发学生学习极坐标系的积极性。同时也为学生进一步理解掌握点的极坐标作了铺垫一—用距离和方向确定点的位置。创设了有效的学习情境。

2.在尝试活动中获得新知识

数学教学是师生共同参与的活动过程，在这个过程中教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务。也就是说，在课堂教学中教师必须指导学生亲自探究、发现、应用等活动。学生通过自主的尝试活动，在感知的基础上深入揭示知识的内在联系，从而获得新知识，提高能力。本节课，除了在引进课题时，让学生通过观察、分析等尝试活动以获得极坐标系的感性认识外，在其它的一些环节也是力图让学生通过尝试活动，自已来解决问题，获得新知识。如极坐标系、极坐标平面的概念，极坐标平面内点的极坐标（p >0的规则，都让学生自己阅读课本并尝试完成课本上的练习1和巩固练习一。并借助提问，给学生营造一个思维情景，给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会。如完成巩固练习一后问：极坐标平面内一个点的极坐标是否唯一？若否，那么有多少种表示方法？同一点的不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？”完成巩固练习二后问：关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系？关于极轴成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？关于过极点垂直于极轴的直线成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？”这样的自主活动充分体现了学生的主体作用，有利于学生观察、归纳、分析和概括等能力的提高，有利于学生对知识的内化。

3.及时获取教学效果的信息，随时调节教学，提高课堂教学质量与效率

全班划一的教学与各类学生的基础、需求、素质差异发生矛盾。这就需要教师巧妙地在班级授课制的同时，对各个层面学生的学习信息适时回授，有效调整。比如，本堂课的概念教学与习题练习交替进行，目的是及时了解学生各个知识点的掌握状况。又如，本堂课的问题基本上都有学生自主完成，目的是，一方面让学生体验知识获取的过程，另一方面便于教师在学生完成问题的过程中掌握学生学习效果的信息，作出有效的调整决策。再如，考虑到本班学生的基础总体比较好，所以在完成练习的基础上适量补充了巩固练习题及讨论题，目的是让基础差的学生有一个二次学习的机会，基础好的学生有一个巩固、深化的过程，这样的处理对各个层面的学生都有好处。

4.利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段的不足。如：新课的引入，通过动画的演示，使学生理解学习极坐标系的必要性和极坐标系的实践价值；讲解p <0时点的极坐标（p ?的规定时辅之以动画演示，使学生理解规则突破难点。

五?教学过程设计

为了塑造学生良好的认知结构，必须优化教材的内容与结构，革新知识呈现的程序和方法，组织最佳的教学过程。本节课教学过程设计是逐步展示知识的生成过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。

教学流程图：

（一）极坐标系的引入

以前我们建立的平面坐标系是直角坐标系。它是常用的坐标系。那么它是唯一的坐标系吗？

1 .动画演示：《乡间问路》（Power Point ）

2?请分析动画中“从这朝东北方向走3里路！”这句话，告诉了问路人什么?

（师生共同讨论）

在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面内一点的位置，这就是今天我们要学习的极坐标系的问题。（出示课题：极坐标系”）

（二）极坐标系的建立（书P.116）

1.阅读课本P116第二、三自然段（板书“极坐标系与极坐标平面”，“极坐标系内点M的极坐标（p,B）”）

（1）提问：

（a）什么是极坐标系和极坐标平面？什么叫点的M极坐标？并强调：

①一般规定；（板书“p= |OM|，9表示以极轴0X为始边、射线0M为终边的角”）

②特别规定。（板书“p =0时，点M是极点”）

（b）这节课一开始看的动画《乡间问路》中李家村的位置如何用极坐标表示? （2）练习：

①完成书P.117练习1 （学生口答）

②巩固练习一：

边长为a的正六边形OABCD在极坐标系中的位置如上图，求这个正六边形各顶点的极坐标。

（2）思考：极坐标平面内一个定点的极坐标是否唯一？若否，那么有多

少种表示方法？同一点的不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？（学生口答教师板书：“点M（p,B ）的极坐标的一般表达式：（p, 2k n + B）”）

前面我们学习的点M极坐标的（p,9 ）中的p=|OM|，所以p> 0。

为了研究的方便，我们也允许p <0。

2 .学习p <0时点的极坐标（p，0）的规定（Power Point ）

（1）讲解p <0时点的极坐标（p，9 ）的规定（板书“p <0时，?r u =|OM|，

9表示以极轴OX为始边、射线OM勺反向延长线为终边的角”）

（2）练习：

①完成书P117练习2 （学生口答）

②巩固练习二：书p.117练习3 （实物投影）

（3）探索:

①关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系？②关于极轴成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢?

③ 关于过极点垂直于极轴的直线成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢?

（三） 小结：

这节课我们主要学习了什么内容?

（四） 布置作业：1.练习册 p.26/8,9,10,11 ; （ Power Point ） 2 ?若点M （ p,B ）满足，则点M 的轨迹是什么？若满足 p =2呢？

六. 板书设计：

极坐标系和极坐标平面

极坐标系中点M 的极坐标（p,0）

动画演示区

七. 作业设计

作业作为课堂教学的铺垫和延续，教师对于作业的处理、设计和运用将对学生学 习活动的有效性产生重要影响。本节课的作业是： 1.练习册 p.26/8,9,10,11

（讲解板演区）

（提要区）

极坐标系 （p, 2k n + 0）

点的极坐标的一般表达式:

若满足p =2呢？

［作业1 ］为巩固性作业，意图是帮助学生进一步理解掌握极坐标， 反馈学生学习 信息，便于作出补救措施。

［作业2 ］为探究性作业，意图是培养学生运用知识、解决问题的能力，也为以后 学习直角坐标系和极坐标系的互化及曲线的极坐标方程作铺垫。

2 ?若点M (p.

e-- B ）满足 ?，则点 M 的轨迹是什么?