小学应用题的解答技巧及方法

小学应用题的解答技巧及方法

---------激发学生的学习兴趣培养学生的自学能力

小学应用题是小学数学教学的重点，也是呀高年级教学的难点。在教学和复习中教师要善于总结教学经验和解题方法，归纳出系统的知识体系，教给学生解题技巧和方法，学生掌握了解题技巧和方法，这难点也就自然突破了。下面我根据自己的应用题教学经验，浅谈我个人在小学教学中常见的较难解的一些应用题的解题方法和技巧：

一、解答应用题的一般步骤。

第一，认真读题，分析题的类型，

第二，一定要准确地记清量与量之间的关系，不能乱搞它们之间的关系。

第三，根据该类型题的关系式，然后从问题入手，分析要解答此应用题的必要重要条件是什么？是已知还是未知？还可判断最后一步用什么方法计算;也可从已知条件入手分析条件之间的关系及所得结果。

第四，一般情况下，求总量根据该题的基本式用算术方法解答比较简便；求分量根据该题基本关系式列方程解答比较简便。

二、常见几类应用题的特点、关系式的解答方法:

(一)平均问题应用题类。

这类问题应用题学生容易出现的问题是，知道用除法去解答，但惶惑！用谁除以谁呢？

特点：条件中一般告诉了总量和数量，求平均数，问题中常出现“平均-------每（或‘一')-------多少？”这此字眼。

关系式：单量=总是÷数量

解答方法：用题中的“多少”或“几”字眼后面的量除以“每”或“一”后面的量，即：“每”或“一”后面的量作除数。

例：80千克胡麻榨29千克油，每千克胡麻榨多少千克油？榨一千克油须要几千克胡麻？

分析引导解答：首先找出题的特殊字眼“多少”、“每”、“一”和“几”，接着找出这些字眼后面的量，最后根据“‘每’或‘一’后面的量作除数”这一解

题方法可列出算式：

23÷80≈0.29（千克）

80÷23≈3.5（千克）

答：每千克胡麻榨0.29千克油，榨一千克油须要3.5千克胡麻。

（二）综合与归一类：

特点：题中一般告诉了相关的一个总量和两个数量，在单量不变的情况下求另外相关的两个数量的总是，或题中告诉了相关的两个数量和另一个相关的数量，在总是不变的情况下求另外这一个数量。

关系式：（1）总是÷数量÷数量×数量×数量=所求总量

（2）数量×数量÷数量=所求数量

解答方法：

第一，题中什么量是不变量，从而判断先“归一”还是先“综合”。

第二，参考关系式进行列式解答。

例1;10只羊30天吃4500千克草，300只羊一年（365天）吃多少千克草？

例2：5辆汽车4次运煤240吨，这些煤用同样的车6辆，几次可以运完？

（三）工程、行程问题应用题：

这类应用题是小学和初中数学中最常见的一类应用题，它约占应用题量的一半。工程应用题和行程应用题的特点、关系式和解答方法基本相同：工程问题中的“效率”、“工作时间”、“工作总量”分别相当于行程问题应用题中的“速度”、“时间”和“路程”。其又分为一般问题、相背问题、相遇问题、追击问题、甩尾问题和综合型。

特点：条件和问题中一般出现“速度”、“时间”和“路程”这些字眼。

A一般问题，一般告诉二个已知量，求其中三个量中的一个量。

基本关系式：速度×时间=路程（效率×时间=工作总量）

推导式：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间

（工作总量÷工作时间=效率，工作总量÷效率=工作时间）

解题方法：从问题入手，根据关系式找出必要条件，用算术方法比较简便。

B相遇、相背问题，一般告诉三个已知量，求其中四个量中的一个量

特点：题的条件和问题中一般出现一个路程（工作总量），两个速度（效率）

和一个相遇时间。

基本关系式：行程：（甲速+乙速）×相遇时间=路程

工程：（甲效+乙效）×相遇时间=工作总量

推导式：行程：路程÷（甲速+乙速）=时间，路程÷时间=甲速+乙速

工程：工作总量÷（甲效+乙效）=相遇时间，

工作总量÷时间=甲效+乙效

解答方法：求时间和路程根据关系式用算术方法比较简便；求其中的一个速度用方程比较简便。相背问题和相遇问题的关系式、解题方法都完全相同。

C追击、和甩尾问题：小学应用题中很少见，是一中比较抽象的学生难以理解的应用题。

其特点是：条件或问题中常出现追击对象速度、追击者速度、追击时间、追击距离，已知三量，求其中一量。

基本关系式：（快速－慢速）×追击时间=追击距离

推导式：追击距离÷（快速－慢速）=追击时间

（四）“倍比应用题”：

是小学常见的学生比较头痛的一类应用题，这类应用题变化形态较多，学生在解答时容易出现错误。

特点是：题中常出现“倍”、“比”或“是”，“多”或“少”等字眼。

解答方法：

解答提前是先把字眼“比”或“是”当“等于”，“多”或“少”分别当“加”或“减”讲。或把“多”或“少”当“等于”，“比”当“减”讲。

第一，“1”量：“1”一般在“比”或“是”后面跟着的量。分析“1”量是否已知，如果已知，用算术方法解答比较简便；如果未知，设“1”量为X用方程解答比较简便。

第二，巧换主要字眼，变抽象为鲜明，写出关系式。

例：一台拖拉机一天耕地15亩，比一对牛的5倍还多8亩，一对牛耕地多少亩？

引导解答：解答时可巧换主要字眼：一台拖拉机一天耕地15亩，“等于”一对牛的5倍还“加”8亩，一对牛耕地多少亩？

那么，关系式自然就出现了：拖拉机=牛×5+8

“1”量是牛，未知设牛为X用方程解答：15=X×5+8

（五）“两量不知”应用题

特点：题中告诉了两个量的总量或差量和两个量的比率，求这两个量。

解答方法：这类题用方程解答比较简便。

第一，找“1“量。

第二，设“1“量为X，如果告诉总量就列一个加法方程；如果告诉差量就列一个减法方程。

例：一堆筐比一筐苹果多60千克，已知梨是苹果的3倍，梨和苹果重各多少千克？

引导解答：告诉了差量，是减法关系式：梨－苹果=多的（60千克）

苹果是“1“量，设苹果为X千克，那么，梨就是3X.

方程为：3X－X=60

(六)分数应用题：此类题占小学应用题的比重比较大，类型多，较复杂。

1、求一个数（甲数）是另一个数（乙数）的几分之几、百分之几或几倍？

解答方法：甲数÷乙数

2、求一个数（甲数）比另一个数（乙数）多（或少）几分之几、百分之几？

解答方法：（大数－小数）÷“1”数

3、题中告诉两个相关量的的比率和其中一个量，求另外一个量。

解答方法：

第一，找“1”量

第二，分析“1”量是已知还是未知，

第三，如果已知，用已知量×比率

如果未知，用已知量÷比率

例：有一块地去年的亩产量是今年的3/4,去年亩产量是450千克，今年的亩产量是多少千克？

引导解答：“1”是今年，未知，算式为：450÷3/4,

4、题中告诉两个相关量的的比率之差和其中一个量，求另外一个量。

解答方法：

第一，找“1”量

第二，分析“1”量是已知还是未知，

第三，如果已知，差比是“多”用已知量×（1+比率）; 差比是“少”用已知量×（1－比率）

第四，如果未知，用已知量÷差比是“多”用已知量÷（1+比率）; 差比是“少”用已知量÷（1－比率）

例：有一块地去年的亩产量比今年少1/4,今年亩产量是500千克，去年的亩产量是多少千克？

引导解答：“1”是今年，已知，还已知差比“少”1/4,根据上述方法列算式为：500×（1－1/4）

5、特列分数应用题：如果一道分数应用题中告诉了它的量和它所占“1”量的比率，求“1”量，就用它的量除以它所占“1”量的比率就直接算出来了。

例：一个班女生人数是全班人数的40%，男生有30人，全班多少人？

思考解答：“1”是全班，比率是女生的，量是男生的，根据上述的定义，先得把男生的比率求出来（即1－60%）

算式为：30÷（1－60%）

（七）“同比“应用题

特点：题中告诉了两个相关量中的其中的一个量或两个量的差量，还告诉两个相关量的比。求加一个量。

解答方法：第一，设所求量为X，

第二，找全相对应的四个相关量，列比例方程，

注意：两种相关的量和比必须在等式两边要一一对应，位置不能倒换。

关系式；第一类：甲量:乙量=甲（比份）:乙（比份）

第二类：甲量:差量=甲（比份）:乙（差比份）

例：某校四年级班学生比五年级班多20人，四年级与五年级的人数比是7:5，四、五年级班各是多少人？

引导解答：题中告诉了一两个量的比和和两个相关量的差量，求这两个量。根据上述解答方法，属于“第二类“型的。

设四年级为X，列比例方程解答：

X(四年级量) :20（四五年级差量）=7（四年级比份）:5（五年级比份）

三、解答应用题应强调学生注意的几点：

1.名数不同的量之间没有加减关系。

2.“比率”与量之间没有加减关系，只有乘除关系，而且除法关系中只能用量除以“比率”，不能用“比率”除以量！

3.要准确记住一些固定不变的数量关系，不能随意改变它们的固定关系，例如：“速度×时间”不能改为“速度÷时间”等等。

4.解答后的结果要进行检验是否符合客观实际，如不符合证明计算方法或者计算过程出现了错误。如有的学生计算出爸爸的身高是0.28米；一只羊的体重8000千克，等不符合实际的数字，一看就是错题。

5.要举一些实例，教给学生合理的选择应用“四舍五入法”、“舍尾法”、“进一法”。

例1：制造一台收割机须要600千克钢材，现有60480千克钢材，可造多少台收割机？（得数整数）

60480÷600=100.8=100（台）[用“舍尾法]

6.例2：你家打麦场上有5076千克小麦，用最多能装90千克的袋子去装，须要多少个这样的袋子？（得数整数）

5076÷90=56.4=57（个）[用“进一法”]

瓜州县布隆吉乡中心小学

陈志新

2008年10月20日