四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)

四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷)

姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎

分）

分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=??

?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠?

?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设.

____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交

设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从??

????=??????=??????=??????=ββααR .

___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分

分选择题二1553(.=×).

().(;)().();

().(;).(.

0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(;

,,,).(;,,,).(][

,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组.

)().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(].

[,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(;

2).(;1).(;0).(].

[)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ;

).().A ].[

.5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B

的符号相同；

与，则都是可逆矩阵，且满足（||||,,.C)B A B AC C C B A T =??????=???????2211C ).(C C D T

，使得存在可逆阵.||,0010004134004300.10101A A A 及求已知分）三（??????

?????????=极大无关组线性表示。

，并将其余向量由这个的秩及一个极大无关组求向量组分四),2,1,1,1(),3,4,5,2(),2,0,1,2(),1,1,2,1().10(4321?=???=??=???=αααα。

无穷多解时，求出通解，有解，当有

取何值时，方程组无解，讨论设方程组分五a a

x x x a x x x x x ?????=?+=+??=++23213213212,2,2x 2-).14(并求出标准形。

使得二次型化为标准形求正交变换的值；

求满足，，的特征值的矩阵其中二次型

设二次型分六,,)2()1(.

1.422),,().12(32132131232221321QY X a A x x x x ax AX X x x x f T ==+++?+==λλλλλλ.0,,).12(34213213322114321=++=λαααλλλαλαλαλαααα件是线性相关的充分必要条，，为常数，证明向量组，，，其中线性无关，维向量已知分七n .

0||||,,.2:0.1:

).12(2=×≠×+>A A AA n m n m A A kE k A T T 证明：矩阵为设为正定矩阵；

，证明为实对称矩阵，设证明题分八.,:)

5(T 可逆则是正定矩阵，使阶矩阵如果存在阶实对称矩阵，证明是设分附加题A A B AB B n n A +