微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点
绪论
●微波得定义: 微波就是电磁波谱介于超短波与红外线之间得波段,它属于无线电波中波长
最短得波段。
●微波得频率范围:３０0MＨz~30０0ＧHｚ,其对应波长范围就是１m~0、1mm
●微波得特点(要结合实际应用) :似光性，频率高(频带宽),穿透性(卫星通信）,量子特性(微波
波谱得分析）
第一章均匀传输线理论
●均匀无耗传输线得输入阻抗(２个特性）
定义:传输线上任意一点ｚ处得输入电压与输入电流之比称为传输线得输入阻抗
注：均匀无耗传输线上任意一点得输入阻抗与观察点得位置、传输线得特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性:
１、λ/2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处得阻抗相同Z in（z)= Ｚin(z+λ/2)
２、λ／4变换性: Z in(ｚ）－Zｉn（z＋λ／4)=Ｚ02
证明题:(作业题）
●均匀无耗传输线得三种传输状态( 要会判断 )
1.行波状态:无反射得传输状态
?匹配负载:负载阻抗等于传输线得特性阻抗
?沿线电压与电流振幅不变
?电压与电流在任意点上同相
2.纯驻波状态:全反射状态
?负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态
3.行驻波状态:传输线上任意点输入阻抗为复数
●传输线得三类匹配状态(知道概念)
?负载阻抗匹配：就是负载阻抗等于传输线得特性阻抗得情形,此时只有从信源到负载得入射波,而无反射波。
?源阻抗匹配:电源得内阻等于传输线得特性阻抗时,电源与传输线就是匹配得，这种电源称之为匹配电源。此时，信号源端无反射。
?共轭阻抗匹配:对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上得输入阻抗为电源内阻抗得共轭值时，即当Z in=Z g﹡时,负载能得到最大功率值。
共轭匹配得目得就就是使负载得到最大功率。
●传输线得阻抗匹配（λ/4阻抗变换)(Ｐ15与P17)
●阻抗圆图得应用(*与实验结合）
史密斯圆图就是用来分析传输线匹配问题得有效方法。
1.反射系数圆图：Γ(ｚ)=|Γ1|e j(Φ1-２βｚ）= ｜Γ1｜e jΦ
Φ1为终端反射系数得幅度,Φ=Φ１-2βｚ就是ｚ处反射系数得幅角。反射系数圆图中任一点与圆心得连线得长度就就是与该点相应得传输线上某点处得反射系数得大小。
2.阻抗原图(点、线、面、旋转方向）:
?在阻抗圆图得上半圆内得电抗x>０呈感性,下半圆内得电抗x<0呈容性。
?实轴上得点代表纯电阻点，左半轴上得点为电压波节点,其上得刻度既代表r min又代表行波系数K,右半轴上得点为电压波腹点,其上得刻度既代表r max又代表驻波比ρ。
?|Γ|=1得圆图上得点代表纯电抗点。
?实轴左端点为短路点,右端点为开路点,中心点处就是匹配点。
?在传输线上由负载向电源方向移动时,在圆图上应顺时针旋转,；反之,由电源向负载方向移动时,应逆时针旋转。
3.史密斯圆图：
将上述得反射系数圆图、归一化电阻圆图与归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整得阻抗圆图。
4.基本思想：
?特征参数归一(阻抗归一与电长度归一);
?以系统不变量｜Γ|作为史密斯圆图得基底;
?把阻抗(或导纳）、驻波比关系套覆在｜Γ｜圆上。
●回波损耗、功率分配等问题得分析
?回波损耗问题：
1.定义为入射波功率与反射波功率之比(通常以分贝来表示),即
Lr(z)=10lg（Pｉｎ／Pｒ) (dB)
对于无耗传输线,ɑ＝0，Lｒ与ｚ无关,即
Lr(z)=-２0ｌｇ|Γ1| (dＢ）
2.插入损耗:定义为入射波功率与传输功率之比
3.|Γ1｜越大,则| Lｒ|越小；|Γ１|越小,则｜Lｉn|越大。
P21:有关回波损耗得例题(例1-４)
?功率分配问题：
1.入射波功率、反射波功率与传输功率计算公式反映出了它们之间得分配关系。(P19）
2.传输线得传输效率:η=负载吸收功率/始端传输功率
3.传输效率取决于传输线得损耗与终端匹配情况
第二章规则金属波导
●导波系统中得电磁波按纵向场分量得有无，可分为TE波、TM波与ＴEＭ波三种类型。(知
道概念)
?TEM波：导行波既无纵向磁场有无纵向电场,只有横向电场与磁场，故称为横电磁波。Ｅz ＝0而H z=0
?TM波（E波)：只有纵向电场,又称磁场纯横向波。Ｅz≠０而Ｈz＝0
?TＥ波(H波):只有纵向磁场,又称电场纯横向波。Ｅz=0而H z≠0
●导行条件:
k c＜k时,ｆ＞fｃ为导行波。
●矩形波导、圆波导主要模式得特点及应用
?矩形波导:将由金属材料制成得、矩形截面得、内充空气得规则金属波导称为矩形波导。
1)纵向场分量E z与H z不能同时为零,不存在TEM波。
2)ＴE波：横向得电波,纵向场只有磁场。
?TE波得截止波数kｃ，
?矩形波导中可以存在无穷多种ＴE导模,用ＴE mｎ表示。
?最低次波形为TE10,截止频率最低。
3)ＴM波
?TM1１模就是矩形波导TM波得最低次模，其她均为高次模。
4)主模ＴE10得场分布及其工作特性
?主模得定义:在导行波中截止波长最长(截止频率最低)得导行模
?特点:场结构简单、稳定、频带宽与损耗小等。
?圆波导:若将同轴线得内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围得圆形空间也能传输电
磁能量,这就就是圆形波导。
?应用：远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等。
?圆形波导也只能传输TＥ与TM波形。
?主模ＴE11,截止波长最长,就是圆波导中得最低次模。圆波导中TE11模得场分布与矩形波导得TE1０模得场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导得横截面逐渐过渡变为圆波导。即构成方圆波导变换器。
?圆对称TM01模：圆波导得第一个高次模,由于它具有圆对称性故不存在极化简并模。因此常作为雷达天线与馈线得旋转关节中得工作模式。
?低损耗得TE01模：就是圆波导得高次模式,它与ＴM11模就是简并模。它就是圆对称模,故无极化简并。当传输功率一定时，随着频率升高,管壁得热损耗将单调下降。故其损耗相对于其她模式来说就是低得，故可将工作在此模式下得圆波导用于毫米波得远距离传输或制作高Q值得谐振腔。
●熟悉模式简并概念及其区别
1.矩形波导中得E-H简并：对相同得ｍ与n,ＴE mn与TM mｎ模具有相同得截止波长(或相同得
截止频率)。虽然它们得场分布不同，但就是具有相同得传输特性。
2.圆波导中有两种简并模：
?Ｅ－H简并:TE0n模与ＴM1ｎ模得简并
?极化简并模：考虑到圆波导得轴对称性,因此场得极化方向具有不确定性,使导行波得场分布在φ方向存在cosｍφ与sinmφ两种可能得分布,它们独立存在,相互正交,截止波长相同,构成同一导行模得极化简并模。
●熟悉矩形波导壁电流分布及应用
●波导激励得几种类型
1.电激励
2.磁激励
3.电流激励
●方圆波导转换器得作用
圆波导中TE11模得场分布与矩形波导得ＴE10模得场分布很相似，因此工程上容易通过矩形波导得横截面逐渐过渡变为圆波导。即构成方圆波导变换器。
第三章微波集成传输线
●带状线、微带线得结构及特点
1.带状线:
?就是由同轴线演化而来得,即将同轴线得外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线。
?主要传输得就是TEM波。可存在高次模。
?用途:替代同轴线制作高性能得无源元件。
?特点:宽频带、高Q值、高隔离度
?缺点:不宜做有源微波电路。
2.微带线:
?就是由双导体传输线演化而来得，即将无限薄得导体板垂直插入双导体中间,再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线就是半开放结构。?工作模式：准TEM波
●带状线、微带线特征参数得计算(会查图)
?带状线与微带线得传输特性参量主要有：特性阻抗Z0、衰减常数ɑ、相速v p与波导波长λｇ●介质波导主模及其特点
?主模HE11模得优点:
a)不具有截止波长;
b)损耗较小；
c)可直接由矩形波导得主模TE１０激励。
第四章微波网络基础
●熟练掌握阻抗参量、导纳参量、转移参量、散射参量(结合元件特性)与传输参量得定义(P８
4-P９３)
?阻抗矩阵【Z】
?导纳矩阵【Y】
?转移矩阵【A】
?散射矩阵【S】
?传输矩阵【Ｔ】
●掌握微波网络思想在微波测量中得应用(三点法得条件)
?前提条件:令终端短路、开路与接匹配负载时,测得得输入端得反射系数分别为Γｓ,Γo与Γm,从而可以求出S11, Ｓ1２，S22。
第五章微波元器件
●匹配负载（螺钉调配器原理)、失配负载;衰减器、移相器(作用)
?匹配负载作用：消除反射,提高传输效率，改善系统稳定性;
?螺钉调配器:螺钉就是低功率微波装置中普遍采用得调谐与匹配原件，它就是在波导宽边中央插入可调螺钉作为调配原件。
螺钉深度不同等效为不同得电抗原件，使用时为了避免波导短路击穿,螺钉·都设计成为了容性，即螺钉旋入波导中得深度应小于3b/４(b为波导窄边尺寸)。
?失配负载:既吸收一部分微波功率又反射一部分微波功率,而且一般制成一定大小驻波得标准失配负载,主要用于微波测量。
?衰减器,移相器(作用）:改变导行系统中电磁波得幅度与相位；
●了解定向耦合器得工作原理(Ｐ106)
?定向耦合器就是一种具有定向传输特性得四端口元件，它就是由耦合装置联系在一起得两对传输系统构成得。
?利用波程差。
●熟练掌握线圆极化转换器得工作原理及作用
●了解场移式隔离器得作用(Ｐ122)
?根据铁氧体对两个方向传输得波型产生得场移作用不同而制成得。
●了解铁氧体环行器得分析及作用(P１２3)
?环行器就是一种具有非互易特性得分支传输系统。
第六章天线辐射与接收得基本理论
第七章电波传播概论
●天波通信、地波通信、视距波通信得概念
1.天波通信:指自发射天线发出得电波在高空被电离层反射后到达接收点得传播方式，也成为
电离层电波传播。主要用于中波与短波波段
2.地波通信:无线电波沿地球表面传播得传播方式。主要用于长、中波波段与短波得低频段。
3.视距波通信:指发射天线与接收天线处于相互能瞧见得视距距离内得传播方式。地面通信、
卫星通信以及雷达等都可以采用这种传播方式。主要用于超短波与微波波段得电波传播
●天线得作用
●无线电波传输就是产生失真得原因
无线电波通过煤质除产生传输损耗外,还会使信号产生失真——振幅失真与相位失真两个原因:
1.煤质得色散效应:色散效应就是由于不同频率得无线电波在煤质中得传播速度有差别而引
起得信号失真。
2.随机多径传输效应:会引起信号畸变。因为无线电波在传输时通过两个以上不同长度得路
径到达接收点。接收天线收到得信号就是几个不同路径传来得电场强度之
与。
二次根式知识点总结及练习题大全
二次根式知识点总结及练习题大全 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）；（2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 （2）、平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 例1、比较与的大小。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①；② 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①；② 例8、比较与的大小。 二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）（）2=- （）;（2）=- （） （3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （） 2．下面的计算中，错误 ．．的是（） A．=±0.03 B．±=±0.07 C．=0.15 D．-=-0.13 3．下列各式中一定成立的是（） A．=+=3+4=7 B．=- C．（-）2= D．=1-= 4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；
微波技术与天线课后题答案
1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> 此传输线为长线 1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===?<< 此传输线为短线 1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略 的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其 为分布参数。用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。 1-4 解： 特性阻抗 050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cm B 1=ω C 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()220 1 j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'= - 将 22233 20,2,42 i r U V U V z πβλπλ'===?= 代入 3 32 2 3 4 20220218j j z U e e j j j V ππλ-'==+=-+=- ()34 1 2020.11200 z I j j j A λ'== --=- ()()()34 ,18cos 2j t e z u z t R U z e t V ωλπω'=??''??==- ????? ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=??''??==- ????? 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''== ()()()2123 2 1 100j j z z U z e U z e πβ' ' -''== ()() ()() 6 1 1100,100cos 6j U z e V u z t t V ππω'=? ?=+ ?? ?
高一数学集合知识点归纳及典型例题
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
二次根式知识点总结材料和习题
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本 身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实 数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点 绪论 微波的定义： 微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。 微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~ 0.1mm 微波的特点（要结合实际应用）： 似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析） 第一章均匀传输线理论 均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性） 定义： 传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注： 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。 两个特性： 1、λ／2重复性： 无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)=Z in(z+λ／2)
2、λ／4变换性:Zin(z)-Z in(z+λ／4)=Z 02 证明题： (作业题) 均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数 |Γ|ρZ 1行波01 匹配驻波1∞ 短路、开路、纯 电抗行驻波 0＜|Γ|＜1 1＜ρ＜∞ 任意负载 能量电磁能量全部 被负载吸收电磁能量在原 地震荡 1.行波状态： 无反射的传输状态 匹配负载：
负载阻抗等于传输线的特性阻抗 沿线电压和电流振幅不变 电压和电流在任意点上同相 2.纯驻波状态： 全反射状态 负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态 3.行驻波状态： 传输线上任意点输入阻抗为复数 传输线的三类匹配状态（知道概念） 负载阻抗匹配： 是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。源阻抗匹配： 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。此时，信号源端无反射。 共轭阻抗匹配： 对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。 共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。 传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17) 阻抗圆图的应用（*与实验结合）
《高等数学》 各章知识点总结——第9章
第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< 微波技术与天线实验指导书 南京工业大学信息科学与工程学院 通信工程系 目录 实验一微波测量系统的熟悉和调整.................. - 2 -实验二电压驻波比的测量......................... - 9 -实验三微波阻抗的测量与匹配 .................... - 12 -实验四二端口微波网络阻抗参数的测量 ............. - 17 - 实验一 微波测量系统的熟悉和调整 一、实验目的 1. 熟悉波导测量线的使用方法； 2. 掌握校准晶体检波特性的方法； 3. 观测矩形波导终端的三种状态（短路、接任意负载、匹配）时，TE 10波的电场分量沿轴向方向上的分布。 二、实验原理 1. 传输线的三种状态 对于波导系统，电场基本解为ift rm ift r e E e a b r V E --== ) /ln(0 (1) 当终端接短路负载时，导行波在终端全部被反射――纯驻波状态。 ift y ift y y e x a E e x a E E )sin( )sin( 00π π -=- 在x=a/2处 z E e e E E y ift ift y y βsin 2)(00-=+=+- 其模值为：z E E y y βsin 20= 最大值和最小值为： 2min 0max ==r r r E E E (2) 终端接任意负载时，导行波在终端部分被反射――行驻波状态。 ift y ift y y e x a E e x a E E )sin( )sin( ' 00π π +=- 在x=a/2处 z E e E E e E e E e E e E e E e E E y ift y y fit y fit y fit y ift y fit y fit y y βcos 2)()()('0 ' 0'0 '0'00'00+-=++-=+=----- 由此可见，行驻波由一行波与一驻波合成而得。其模值为： 【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c， 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a 七年级地理下册知识点归纳 第九章 西半球的国家 第一节 美国 1、美国概况：共有50个州，其中本土48个州和一个特区， 海外州是北极圈附近的阿拉斯加州和北回归线附近的夏威夷 州。美国本土大部分处在北温带，只有阿拉斯加大部分位于 北寒带，夏威夷州在热带。美国位于北半球和西半球，本土 西临①—太平洋，东临②—大西洋，南临③—墨西哥湾，北 与加拿大相邻，西南与墨西哥相邻；阿拉斯加临北冰洋和太 平洋；夏威夷位于太平洋北回归线附近。 2、移民国家：外来移民大汇集。美国是世界第三人口 大国，人口构成主要有欧洲白人后裔（占84%）、亚洲移民 后裔（黄种人）、黑人（13%，祖先是被当作奴隶贩卖来的） 土著居民是印第安人（黄色人种），数量已不多；华人和华 侨在美国将近240万，华人和华侨最多的城市是旧金山、洛杉玑和纽约。 3、农业特点：机械化、专业化、高效率、产量大、商品率高，农产品的生产量和出口量居世界前列。 地区专业化的好处：利于大规模机械化生产；利于提高农业生产效率；利于因地制宜发展农业。 4、地形：呈南北纵列分布，西部高大的高原和山地（落基山脉）、中部广阔的中央平原、东部低矮的山地（阿巴拉契亚山）。平原面积占全国总面积的一半以上，耕地广大。 5、农业主要灌溉水源有：密西西比河（世界第四长河）、东北部五大湖（其中苏必利尔湖是世界上面积最大的淡水湖）。 6、美国发展农业的有利条件： ①地理位置：美国幅员辽阔，本土大部分处在温带和亚热带，夏威夷州位于热带，热量充足，有利于发展农业生产。美国本土三面临海，受海洋影响，气候温暖湿润，对农业生产十分有利。 ②地形：美国地形以平原为主，平原面积占全国总面积的1/2以上，耕地广大，约占世界耕地面积的10%，土壤肥沃，对农业发展有利。 ③气候：美国气候以温带大陆性气候为主，又有多样性的特点。温带大陆性气候的高温期与多雨期一致，美国年降水量从东南向西北递减，落基山以东地区降水量在500mm 以上，水分条件较好。 ④美国河湖众多：密西西比河是世界第四长河，它纵贯美国中部，水量大，流域面积广，五大湖是世界最大的淡水湖群。密西西比河和五大湖为农业灌溉提供了良好的条件。 美国在其优越的自然条件的基础上，大力发展农业，成为世界上的农业大国，许多农产品的生产量和出口量居世界前列。美国是世界上出口农产品最多的国家。 7、主要农业带 农业带 形成原因 乳畜带 这里位置偏北，气候冷湿，适宜牧草的生长。而且，这里是美国的制造业带，城市和人口分布密集，因此畜牧业非常发达 玉米带 这里是温带，地势低平，土壤肥沃，春夏气温较高，适合玉米生长。 棉花带 这里原为棉花带，由于土壤肥力下降等原因，植棉业已经衰落。现已成为以畜牧业为主的多种作物区 小麦带 这里地势低平，土质好，冬季冷而长，适宜耐寒能力强的小麦生长，密西西比河为灌溉 提供良好的条件 畜牧和灌溉农业带 这里地形多高原、高山，地势起伏大，降水较少，适宜发展畜牧业 亚热带作物带 这里地处墨西哥湾沿岸，为亚热带季风气候，终年高温多雨，适宜亚热带作物的生长。 ②③ ① 函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 第九章问题解决与创造性（重点章节） 1、问题、问题解决、功能固着、创造性、发散思维等基本概念 2、创造性的基本特征 3、问题解决的过程 4、影响问题解决的主要因素 5、培养问题解决的能力的有效措施 6、培养创造性的有效措施 第一节问题解决概述 一、问题与问题解决 (一)问题 1．含义 给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。 2．问题的基本成分 一是给定的条件，这是一组已知的关于问题的条件的描述，即问题的起始状态。二是要达到的目标，即问题要求的答案或目标状态。三是存在的限制或障碍，指那些阻碍实现目标状态的因素，它因人而异。 3．问题的分类 问题分为两类：有结构的问题或界定清晰的问题与无结构的问题或界定含糊的问题。 (1)有结构问题 已知条件和要达到的目标都非常明确，个体按一定的思维方式即可获得答案的问题。如，一般的数学应用题。 (2)无结构的问题 已知条件与要达到的目标都比较含糊，问题情境不明确、各种影响因素不确定，不易找出解答线索的问题。如，怎样更好地为奥运服务? (二)问题解决 1．问题解决的含义 问题解决是指个人应用一系列的认知操作，从问题的起始状态到达目标状态的过程。 2．问题解决的基本特点 (1)目的性 问题解决具有明确的目的性。它总是要达到某个特定的目标状态。如，白日梦则不能称为问题解决。(2)认知性 问题解决是通过内在心理加工实现的。整个活动过程依赖于一系列认知操作的进行。 (3)序列性 问题解决包含一系列的心理活动，即认知操作．它需要运用高级规则进行信息的重组。 3．问题解决的类型 问题解决有两种类型： 一是常规性问题解决，使用常规方法来解决有结构的、有固定答案的问题； 二是创造性问题解决。综合应用各种方法或通过发展新方法、新程序等来解决无结构的、无固定答案的问题。 二、问题解决的过程 (一)已有的观点 1．桑代克的尝试错误说与苛勒的顿悟说是阐述问题解决的两种早期的心理学理论观。 桑代克认为问题解决就是通过尝试．使错误的行为动作逐渐减少，正确的行为动作逐渐增加的过程。苛勒认为问题的解决是一个顿悟的过程。 2．以杜威为代表的学说 他们认为问题解决是一个循序渐进的、分阶段的过程。 3．20世纪50年代的认知心理学 集合 一、知识点： 1、元素： a 是集合A的元素，记作a A ；若b不是集合A的 （ 1）集合中的对象称为元素，若 元素，记作 b A ; （ 2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：N; N*; N ;Z; Q;R 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）A A A,A,ABBA; (2)A A, A B B A; (3)( A B)(A B); (4)A B A B A ABB; (5) C S(A B) (C S A) (C S B),C S( A B) (C S A) (C S B); 二、典型例题 例1.已知集合 A { a 2, (a 1)2 ,a 23a 3} ，若1 A ，求a。 例 2. 已知集合M ＝x R | ax 2 2x10 中只含有一个元素，求a的值。 例3.已知集合 A { x | x2x 6 0}, B { x | ax 1 0}, 且B A ，求 a 的值。\ 例 4. 已知方程x2bx c 0 有两个不相等的实根x ， x 2.设 C＝ {x ， x 2}，A＝{1，3， 11 5，7，9}， B＝{1 ，4，7，10} ，若A C,C B C ，试求 b， c 的值。 例 5.设集合A { x | 2 x 5}, B { x | m 1 x 2m 1} ， （1）若A B，求 m 的范围；（2）若A B A ，求m的范围。 例 6. 已知 A ＝{0 ，1} ， B ＝ {x|x A} ，用列举法表示集合 B ，并指出集合 A 与 B 的关系。 三、练习题 1. 设集合 M ＝ { x | x 17}, a 4 2,则（ ） A. a M B. a M C. a ＝ M D. a > M 2. 有 下 列 命 题 ： ① { } 是 空 集 ② 若 a N, b N ， 则 a b 2③ 集合 100 N , x Z} 为无限集，其中正确命 { x | x 2 2x 1 0} 有两个元素 ④ 集合 B { x | x 题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{ （3， 2）} ， N ＝{ （2， 3）} B. M ＝{3 ，2} ， N ＝{（ 2，3）} C. M ＝{ （ x ， y ） |x ＋ y ＝ 1} ， N ＝ {y|x ＋ y ＝ 1} D.M ＝{1 ，2} ， N ＝{2，1} 4. 设集合 M { 2,3, a 2 1}, N { a 2 a 4,2a 1}，若M N { 2} ， 则 a 的取值集 合是（ ） { 3,2, 1 } B. { －3} C. { 3, 1 } D. { － 3，2} A. 2 2 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2} ， B ＝ {x| x < a} ， 且 A B ， 则实数 a 的范围是 （ ） A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1 {( x, y) | y 1} 6. x 设 x ，y ∈ R ，A ＝ {（ x ，y ）|y ＝ x} ， B ＝ ， 则集合 A ，B 的关系是（ ） A.A B B.B A C. A ＝B D.A B 7. 已知 M ＝ {x|y ＝ x 2－ 1} ， N ＝ {y|y ＝x 2 －1} ， 那么 M ∩ N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知 A ＝ {－2，－ 1，0，1} ， B ＝ {x|x ＝ |y|，y ∈ A} ，则集合 B ＝ _________________ 9. 若 A { x | x 2 3x 2 0}, B { x | x 2 ax a 1 0}, 且B A ，则 a 的值为 _____ 10. 若 {1，2， 3} A {1 ， 2，3， 4， 5} ， 则 A ＝ ____________ 11. 已知 M ＝ {2 ， a ， b} ， N ＝ {2a ， 2，b 2 } ，且 M ＝N 表示相同的集合，求 a ， b 的值 12. 已知集合 A { x | x 2 4x p 0}, B { x | x 2 x 2 0}且A B, 求实数 p 的范 围。 13. 已知 A { x | x 2 ax a 2 19 0}, B { x | x 2 5x 6 0} ，且 A ， B 满足下列三 个条件：① A B ② A B B ③ Φ A B ，求实数 a 的值。 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54《微波技术与天线》实验指导书
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