人教版八年级下册数学 1821 矩形 同步测试试题

同步测试题 18.2.1 矩形

选择题一.( )

下列关于矩形的说法中正确的是1. ．对角线互相平分的四边形是矩形A．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分C．矩形的对角线互相垂直且平分 D cmcm 1矩形一个角的平分线分矩形一边为和3）两部分，则它的面积为（2.

22222cmcmcmcmcm C. 12 A.3D. 4 或12 B. 4

，，AC，联结ED，EC是平行四边形，延长3.已知：如图，四边形ABCDBA到点E，使AE=AB ）添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是

（

BC=CE

．．AB=AD C．AD=AE DA．AC=CD B或B′M折叠后的C点落在把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠4. ,EM、FM为折痕,( )

的度数是的延长线上,那么∠EMFB′M

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°ABCDE，且四边形°，BE⊥AD于点＝中，5．如图，四边形ABCDAB＝BC，∠ABC＝∠CDA90( )

BE＝的面积为8，则

2322 B.3 C.A.2

D.2cmcm，则它的对角线长为（ 46） 6. 矩形的面积为120，周长为cmcmcmcm A.15 C.17 B.16 D.18二.填空题

7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A 落在BC上的A处，则∠EA.

°______＝

B11．

，FBC于点E、3，BC＝，对角线AC的垂直平分线分别交AD，ABCD8．如图，矩形中，AB＝2 ．，则CE的长______连结CE

cm，则矩形对角＝4ABO，∠AOD＝120°，ABCD9. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点cm

________．线AC长为

a3折上，DC=3DE=，将矩形沿直线EFBCABCD10.如图，在矩形中，点E、F分别在边CD、FP=_______. 处，则恰好落在AD边上的点P叠，使点C

，则的面积为36ABCDBC成两部分的比为1：3，若矩形AE矩形11.ABCD的∠A的平分线分其周长为．

12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长

为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

.解答题三，连接于点F；PF⊥CD的对角线是正方形ABCDBD上一点，PE⊥BC于点E13．如图，点P222，=2PA⑤PB+PDBAP③∠PFE=∠；④PD=EC；②EF，给出下列五个结论：①AP=EF；AP⊥EF；正确的有几个？

OF，点，DF⊥AC于，的对角线AC、BD交于点OBE⊥AC于E已知：如图，四边形14.ABCD 的中点．的中点，又是既是ACEF ；）求证：△BOE≌△DOF（11BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．（2）若OA ＝2

15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠

BAD．

参考答案一.选择题 1.【答案】D； 2.【答案】D；3. 1或4×【解析】矩形的短边可能是 1，也可能是3，所以面积为4× 3.【答案】D；BC=CE.

【解析】添加一个条件，且AB=CD理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD DEAC为平行四边形，AE∵AE=AB，∴∥CD且AE=CD，∴四边形.

是矩形ACDE∵BC=EC，AE=AB，∴∠EAC=90°，∴平行四边形；4.【答案】B111. ×180°＝90°∠BMC′＋∠CMC′＝【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝222C；5．【答案】，所以CFBF＝AE，

BE＝【解析】过点C做BE垂线，垂足为F，易证△BAE≌△CBF，所以222BE?8BE?.

，AE）＝－BE＋BE×（BE＝总面积＝AE×BE＋CF×EF AE×

C；6.【答案】22289??ba120,ab??b?23,a b、a，所以对角线为【解析】设边长为，则解得17289?.

.填空题二 60°；7．【答案】30°，∠EAB＝D＝60°. ＝【解析】AD＝AD2CD，所以∠CA11113；

8.【答案】6132??222?xx??3x?x x3?. ，，DE＝，AE 【解析】设＝CE＝69.【答案】8；cm． 2AB＝8＝【解析】由矩形的性质可知△AOB是等边三角形，∴ AC2AO＝23a；10.【答案】，如图所示：M于AD⊥FM【解析】作

a3a2则MF=DC=CE=，，由题意可得：a2°，∠由折叠可得：PE=CE=C=90，∠=2DEEPF=3a?2?23a.

FP=MFP=30°，∴∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠3

；或1011.【答案】30 ，平分∠DAB 【解析】∵AE EAB，∴∠DAE=∠ ABCD是矩形，∵四边形，∥∴AD=BC，DC=AB，ADBC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ∴AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，∵矩形ABCD，的面积为36 ∴x?4x=36，，解得：x=3（舍负），AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3即）=30；∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12 AB=3x，，CE=x，则AD=4x，BE=3x ②设，∵矩形ABCD的面积为36 ∴3x?4x=36，

，解得：x=（舍负）

即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，

∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；

．故答案为：30或10

12.【答案】12；xa y x?b?y?y?a?9,x?a?b?3b，，＝DF，＝则CEEF【解析】设BE＝＝，＝

CF，?????123?3?y?ax?b?2?23?y.

的周长＝，矩形ABCD解得三.解答题

13.【解析】

；AP=EF，∴PC=PA，PC=EF，可得PC解：①正确，连

接．

；，可得AP⊥EF，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ②正确；延长AP，交EF于点N ；PCE=∠BAPPFE= ③正确；∠∠

；PF= ④错误，CEPD=222．PB+PD=2PA⑤正确，. 个：①②③⑤所以正确的有4

14.【解析】⊥AC，）证明：∵BE⊥AC．DF（1 ＝∠DFO＝90°，∴∠BEO 是EF的中点，∵点O ＝OF，∴OE BOE，又∵∠DOF＝∠）；BOE≌△DOF（ASA∴△ ABCD是矩形．理由如下：（2）解：四边形 DOF，∵△BOE≌△，OD∴OB＝，又∵OA＝OC 是平行四边形，∴四边形ABCD11＝AC，，

Y是矩形．∴ABCD 【解析】15. 是矩形，证明：∵四边形ABCD ，∵OA＝OA BD22∴BD＝AC，

＝CDC＝∠BAD＝90°，AB＝∠∴∠B ＝90°．＋∠BFE∴∠BEF ED，∵EF⊥ CED＝90°．∴∠BEF ＋∠ CED．∴∠BFE＝∠，EF＝ED又∵．≌△DCE∴△EBF CD．＝∴BE ＝45°．BAE＝∠BEA．∴∠∴BE＝AB ＝45°．∴∠EAD ．＝∠∴∠BAEEAD．平分∠∴AEBAD