西工大09年信号与系统考研真题

西北工业大学

2009年硕士研究生入学考试试题（B 卷）

一、

填空题（20分）

(1) 离散时间信号()()()()()112223f k k k k k δδδδ=+-+-+-，

()()()22132f k k k δδ=-+-，()()()12y k f k f k =*，则()3y = . (2) 信号()sin 2t

f t t

ππ=的傅里叶变换为 . (3) ()()2

1sin wt t dt ?δ+=?

.

(4)

()100t

z e z dz δ--∞

=?

.

(5) 信号()()t f t t e U t =?，则其拉普拉斯变换()F s = . 二、

选择题（40分）

(1) 函数()2221s

s F s e s -+=的原函数为：（） A ．()tU t

B. ()2tU t -

C. ()()2t U t -

D. ()()22t U t --

(2) 已知信号()0f t at +为求得()f at 应按照下列哪种运算求得正确结果（式中

0t ，a 均为正值）.（） A ．()0f t at +左移0t

B. ()0f t at +左移0

t a C. ()0f t at +右移0t

D. ()0f t at +右移

t a

(3) 已知连续时间系统的频域系统函数()1

1H jw jw

=+，该系统属于（ ）滤波器。 A ．低通

B.高通

C.带通

D.带阻

(4) 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中（ ）信号的傅里叶变换不存在。

A.1

B.

1s

C.

12

s + D.

2

1s (5) 若信号()f t 的最高频率为()0f Hz ，则对信号()2f t 进行抽样时，使其频谱

不重叠的最大抽样周期max T 为 . A. 0

4

f

B. 0

2

f

C. 0

1

2f

D. 0

1

4f

(6) 已知()()f t F jw ?，则信号()()()3y t f t t δ=*-的频谱密度函数为 . A.()33j w f e -

B. ()3j w F jw e

C. ()3j w F jw e -

D. ()33j w f e

(7) 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）. A ．正弦项

B.直流项和余弦项

C. 直流项和正弦项

D.余弦项

(8) 序列()f k 的单边Z 变换为

()

2

2

1z z -，则()f k =（ ）.

A.

()1k

i

i =-∞

-∑

B.

()0

1k

i

i =-∑

C.

()0

1i

i =-∞

-∑

D.

()0

k

i U i =∑

(9) 已知某信号()()223f t Sa t π=-????，则其频谱密度函数()F jw = .

A. ()()3j w U w U w e ππ-+--????

B. ()()322j w

U w U w e ππ-+--???? C. ()()32j w U w U w e

ππ-+--????

D. ()()3222j w U w U w e

ππ-+--???? (10) 已知()()()121,f t f t tU t ==,则()()12f t f t *= . A.不存在

B. ()tU t

C. ()2t U t

D.

()2

12

t U t 三、

（20分）

某离散时间系统的差分方程为()()()()()0.210.2421y k y k y k f k f k +---=+-. (1) 求系统函数()H z ；

(2) 讨论此因果系统的()H z 的收敛性与稳定性； (3) 求系统的单位序列相应()h k ；

(4) 当激励()f k 为单位阶跃序列时，求零状态相应()y k .

四、 （15分）

某线性时不变系统如图4.（a ）所示，输入信号()f t 的频谱()F jw 如图4.（b ）所示，它通过网络()1H jw 后使用周期冲激序列()T t δ进行抽样，()1H jw 的特性如图4.（c ）所示：

(1) 为保证不出现混叠效应，求最低抽样频率s f ； (2) 求抽样输出信号()y t 的频谱函数；

(3) 若抽样输出的脉冲调幅信号通过理想信道，为了使接收端能无失真地回复原始信号()f t ，问，接入的网络()2H jw 应具有什么样的特性？

()

f t ()

1f t ()

1H jw ()

T t δ理想信道

……()2H jw ()

z t (a)

()

F jw 1

w -1

w 0（b ）

()

1H jw ()()1

11jw H jw H jw e τ-=1

2w -1

2w 0w

（c ）

图4

五、

（15分）已知信号()()()sin

5.5

f k k U k U k π

=--????

(1) 画出()f k 的波形图； (2) 画出()()k

i y k f i =-∞

=

∑的波形图；

(3) 画出信号()()()2y k f k f k =--的波形图. 六、

（15分）已知一物理实现系统的信号流图如图6所示：

2

图6

(1) 求系统函数()H s ；

(2) 该系统是否为因果系统？是否稳定？ (3) 画出系统的零极点图。 七、

（10分）描述因果系统线性时不变系统的方程

()()()()()()10y t y t f z z t z dz f t z t ∞

-∞

'+=-=*?

式中，()()()2t z t e U t t δ-=+

(1) 求系统的频率响应：()()

()Y jw H jw F jw =;

(2) 确定系统的单位冲激响应()h t 八、

（15分）已知离散系统的状态方程与输出方程为：

()()()()()()()()()()1122112211112411012101011x k x k f k x k x k y k x k f k y k x k ??

??+??????

=+????????+????????????

????????=+?????????

??????? (1) 求状态转移矩阵()k Φ； (2) 求转移函数矩阵()H z ； (3) 求系统的单位冲激响应矩阵()h k .