07第七章 平面直角坐标系知识点总结
第七章 《平面直角坐标系》知识点总结
一、有序数对:
1、定义:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,记作(a ,b);
2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都与有序实数对(b a ,)一一对应。
二、平面直角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,取向右为正方向;
竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向; 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
2、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限
? 第一象限:x>0,y>0 ?第二象限:x<0,y>0
? 第三象限:x<0,y<0 ?第四象限:x>0,y<0
? 横坐标轴上的点:(x,0) 。在x 轴的负半轴上时,x<0;在x 轴的正半轴上时,x>0 ? 纵坐标轴上的点:(0,y) 。在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
点A 、B 的纵坐标都等于m ;
b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
点C 、D 的横坐标都等于n ;
四、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
X
1) 若点P(n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等,mn>0;
2) 若点P(n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则0m n +=,即横、纵坐标互为相反数;mn<0
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
◆ 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
◆ 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
◆ 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 轴对称
关于原点对称 六、用坐标表示平移:见下图
七、点到坐标轴的距离:
◆ 点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值;
◆ 点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
◆ 即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|
二、经典例题
X X X P X -
知识点、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
? 已知A(1,2),B(x,y),AB// x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标就是 。 ? 若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= 。
? 过点A(2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 坐标为_________。
? 点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为6,且在第二象限,则点M 坐标为 。 知识点:点符号特征。
? 如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a,b)在第_______象限。
? 如果x
y ＜0,那么点P(x,y)在第____________象限。 ? 点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标就是 。
? 点 A 在第二象限,它到x 轴、y 轴的距离分别就是3、2,则坐标就是 。 若点Ｐ(x,y)的坐标满足xy ﹤０,且在x 轴上方,则点Ｐ在第 象限。 若点P(a ,b )在第三象限,则点P ＇(-a ,-b ＋1)在第 象限。
? 若点P(m -1, m )在第二象限,则下列关系正确的 ( ) 。
A 、10< B 、0 C 、0>m D 、1>m ? 点(x ,1-x )不可能在( ) 。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ? 设点P 的坐标(x ,y ),根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置: (1)0xy =; (2)0xy >; (3)0x y +=. ? 已知点P(102-x ,x -3)在第三象限,则x 的取值范围就是( ) A 、53< B 、3≤x ≤5 C 、5>x 或3 D 、x ≥5或x ≤3 ? 若点P(3a-9,1-a)就是第三象限的整数点(横、纵坐标都就是整数),那么a= ? 已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限 ? 点Ａ(２,３)到x 轴的距离为 ;点Ｂ(-４,０)到y 轴的距离为 ; ? 点到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为3,且在第三象限,则点的坐标就是 。 知识点:对称点的坐标特征。 -,n2),则?已知:点P的坐标就是(m,1 -),且点P关于x轴对称的点的坐标就是(3 m; =n _____ ____,= ?点P(1 -,2)关于x轴的对称点的坐标就是;关于y轴的对称点的坐标就是;关于原点的对称点的坐标就是。 ?若） m n M关于原点对称,则_____ m N （1 ， 3- （ ）与 ， =n m; _____,= ?直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称. 知识点:平移、旋转的坐标特点。 ?三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,－1)、B(1,－3)、C(4,－3、5). 把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。