2015安徽省学业水平测试数学试题及答案
2015安徽省学业水平测试数学试题及答案
2015年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选
择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题 共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分
54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。） 1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{==N M 则N M 等于
A.{1,2}
B.{0,2}
C.{2,5}
D. {3,5}
2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是
3. 210sin 等于 A. 23 B. 23- C.21 D.2
1- 4. 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为
A. ),0(∞+
B. [),0∞+
C.),1(∞+-
D.[),1∞+-
5. 执行如图所示程序框图，输出结果是
A. 3
B. 5
C.7
D.9
6. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ，则b a ?等于
A. 4
B.8
C. 12
D. 16
12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为
A. 10
B.11
C. 12
D. 13
13. 已知圆C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C 的方程是
A. 122=+y x
B. 1)1()1(22=-+-y x
C. 222=+y x
D. 2
)1()1(22=-+-y x 14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A.
81 B. 41 C. 83 D.2
1 15. 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为 A.)21,0( B. )1,21( C. )23,1( D.)2,23(
16. 下列命题正确的是
A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行
D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
17. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4
π 个单位，所得图象经过点??
? ??0,43π，则ω的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。如3)2(=f 表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；3)2(=g 表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示)(x f y =的图象，虚线表示)(x g y =的图象，其中正确的是
第II 卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 幂函数α
x x f =)(（α是常数）的图象经过点（2 , 4），则=)(x f 。
20. 数列{}n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+ ，则=4
a 。 21. 如图，在正方形ABCD 中，E,F,G,H 分别
为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正
方形ABCD 中，则粒子落在四边形EFGH 区域
内的概率为 。
22. 在ABC ?中，点D 在边BC 上，且DC BD 2=，若μλ+=，则=μ
λ
。
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）ABC ?的三边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 。已知B c C b cos cos =。
（1）求证：ABC ?为等腰三角形；
（2）若2,22
==b a ，点D 为边AC 的中点，求BD 的长。
24. （本题满分10分）如图，在ABC ?中，AB=AC ，
ABC EC 平面⊥，ABC DA 平面⊥，且EC=2DA ，M 为BE 的中点。
（1）证明：ABC DM 平面//；
（2）证明：EBC EBD 平面平面⊥。