数学史

五上:

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、

z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论

述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：

三角形面积= 底×高÷2。

我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入

相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出

它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。

五下：

1、6 的因数有1、

2、

3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。

像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。

28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少，

到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，

其中较小的有6、28、496、8128 等。

2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么

判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？

24 = 20 +（）

2485= 2480 +（）

20、2480 都是2 或5 的倍

数，所以一个数是不是2

或5 的倍数，只要看?

24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）

2485= 2×1000+4×100+8×10+5

= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5

= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）

3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3??那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表

示为两个质数的和呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴

赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我

国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著

名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。

4、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地

测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得的著作《原本》在数学发

展史上有着深远的影响。该书从17 世纪初开始传入我国。

5、人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它

们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

6、在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可

半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其

等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；

否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并

再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”

时，用这个等数约分。这种方法被后人称为“更相减损术”。

7、你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？

其实，只要把分数的分母分解质因数，就能知道一个分数能否化成有限小数。如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成

有限小数。例如，的分母20=2×2×5，它就能化成有限小数。

如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

例如，的分母30=2×3×5，它就不能化成有限小数。想一想，这是为什么？

六上：

1、《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半??这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。

2、你听说过“黄金比”吗？

把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于

较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。

当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一

种优美的视觉感受，所以，设计许多艺术作品时都含有黄金比这一因素。

a :

b ≈0.618 : 1 上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？

请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。

3、约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bK）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3 倍。约1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.14159263.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人。祖冲之比国外数学家至少要早1000 年得出这样精确度的近似数值。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。

4、19 世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入

的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，

用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。这一定律是通过

恩格尔系数来反映出来的。

恩格尔系数= 食品支出总额／家庭消费支出总额×100 %

联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，

一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60 % 为贫穷；50 %~60 % 为温

饱；40 %~50 % 为小康；30 %~40 % 属于相对富裕；20 %~30 %

为富裕；20 % 以下为极其富裕。

改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由1978 年

的57.5 % 和67.7 % 分别下降到2010 年的35.7 % 和41.1 %。

5、空气中氧气约占五分之一。地球上现存的动物中昆虫约占五分之四。

我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的十四分之一。

六下：

1、千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数

也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。例如：某市2012 年人口总数是3500000 人，这一年出生婴儿28000 人；该市

的人口出生率是8 ‰。2011 年我国全年出生人口1604 万人，出生率为

11.93 ‰，死亡人口960 万人，死亡率为7.14 ‰；自然增长率为4.79 ‰。

万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数

也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“”。例如：

一本书有10万字，差错率不能超过，即该本书的差错数不能超过10个。

2、圆柱容球

古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形呢？这是因为在他众多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为满意。

如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积

V=πr2×2r=2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球= πr3，所以V球= V柱，即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。如果球的表面积为S球=4πr2，你能求出圆柱的表面积吗？

3、抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原

理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10 个苹果放进9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2 个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

4、绿色出行绿色出行是指采取相对环保的出行方式，即节约能源、提高能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式, 如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车等。通过碳减排实现资源的可持续利用, 促进环境保护, 减少环境污染。同比和环比在统计中表示数据增长幅度时，如果是本期发展水平与去年同期发展水平相比，就是同比。例如，上面提到的一些数据的对比。如果是报告期水平与前一时期水平相比，就是环比。例如，计算一年内各月与前一个月食品价格的对比，如6 月比5 月增长1.0 %，可以称为6 月环比增长1.0 %，说明逐月的增减程度。

小学教师专业标准的基本理念为：以学生为本，以师德为先，以能力为重，以终身学习为典范。所谓的以学生为本，是指要尊重小学生权益，以学生为主体，充分调动和发挥小学生的主动性；遵循小学生身心发展特点和教育教学规律，提供适合的教育，促进小学生生动活泼学习、健康快乐成长。其次，以师德为先，告诉我们要热爱小学教育事业，具有职业理想，实现社会主义核心价值体系，履行教师职业道德规范。关爱小学生，尊重小学生人格，富有爱心、责任心、耐心和细心；为人师表，教书育人，自尊自律，做小学生健康成长的指导者和引路人。第三，以能力为重，把学科知识、教育理论与教育实践相结合，突出教书育人实践能力；研究小学生，遵循小学生成长规律，提升教育教学专业化水平；坚持实践、反思、再实践、再反思，不断提高专业能力。第四，树立终身学习的典范。学习先进小学教育理论，了解国内外小学教育改革与发展的经验和做法；优化知识结构，提高文化素养；具有终身学习与持续发展的意识和能力，做终身学习的典范。《小学教师专业标准》从职业理解与认识、对小学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为四个领域对小学教师的专业理念与师德提出具体要求。