2019-2020年高中物理 第12章 第6节 惠更斯原理同步练习 新人教版选修3-4

2019-2020年高中物理 第12章 第6节 惠更斯原理同步练习 新人

教版选修3-4

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．下列说法中正确的是( ) A ．水波是球面波

B ．声波是球面波

C ．只有横波才能形成球面波

D ．只有纵波才能形成球面波

答案：B

解析：若波面是球面，则为球面波，与横波、纵波无关，由此可知B 正确，C 、D 错误。由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A 不正确。

2．在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话的声音要洪亮，是因为( ) A ．室内空气不流动 B ．室内声音多次反射 C ．室内声音发生折射 D ．室内物体会吸附声音 答案：B

解析：在室内听到的声音洪亮是因为声波在室内墙壁上经过多次反射而得到加强。 3．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.5s 听到右边山坡反射回来的声音，又经过 1.5s 后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340m/s ，则这个山谷的宽度约为( )

A ．170m

B ．340m

C ．425m

D ．680m

答案：B 解析：d ＝v (

t 1＋t 2

2

)＝340m 。

4．下列说法中不正确的是( ) A ．只有平面波的波面才与波线垂直 B ．任何波的波线与波面都相互垂直 C ．任何波的波线都表示波的传播方向 D ．有些波的波面表示波的传播方向 答案：AD

解析：不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A 错误，选项B 正确，波线表示波的传播方向，选项C 正确，D 错误。

5．以下关于波的认识，正确的是( )

A ．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理

B ．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形

的目的

C ．雷达的工作原理是利用波的反射

D ．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 答案：ABCD

解析：A 、B 、C 选项中应用了波的反射现象；D 选项是波的折射现象， 深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变。

二、非选择题

6．某人想听到自己发出的声音的回声，若已知声音在空气中的传播速度为340m/s ，那么他至少要离障碍物多远？(原声与回声区分的最短时间为0.1 s)

答案：17m

解析：在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人所站立的地方到障碍物再返回来全部经历的时间在0.1 s 以上，人才能辨别出回声则应有

2s ＝vt ，可得他至少要离障碍物的距离为s ＝vt 2＝340×0.12

m ＝17m 。

7.我国第24次南极科考队经过长达13天，4000多海里航行，已安全到达中国南极长城站，在考察途中“雪龙号”(如图所示)经历了各种考验，并进行了海冰观测、地磁观测、气象观测、极光及高空物理观测，在海面上航行时，它还不时地探测海洋的深度，在它上面配有一种十分先进的声呐探测系统，其原理是：向海底发射超声波，超声波就会从海底反射回来，通过这种方式测海底深度，已知超声波在海水中认为是匀速直线运动，且知其速度为1400m/s ，船静止时测量，从发射超声波到接收反射所用的时间为7s ，试计算“雪龙号”所在位置的海水深度？

答案：4900m

解析：超声波的运行可认为匀速直线运动，则传播距离为x ＝vt ＝1400×7m＝9800m ，

又因为海水深度为声波距离的一半，所以h ＝x 2＝9800

2

m ＝4900m 。

8．一声波在空气中的波长为25cm ，速度为340m/s ，当折射进入另一种介质时，波长变为80cm ，求：

(1)声波在这种介质中的频率。 (2)声波在这种介质中的传播速度。 答案：(1)1360Hz (2)1088m/s

解析：(1)声波由空气进入另一种介质时，频率不变，由v ＝λf 得f ＝v λ＝340

25×10

－2Hz

＝1360Hz 。

(2)因频率不变，有v λ＝v ′

λ′，得：v ′＝λ′λv ＝80×10

－2

25×10

－2×340m/s＝1088m/s 。

能力提升

一、选择题(单选题)

1．同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见如图，以下说法正确的是( )

A ．声波在水中波长较大，b 是水中声波的波形曲线

B ．声波在空气中波长较大，b 是空气中声波的波形曲线

C ．水中质点振动频率较高，a 是水中声波的波形曲线

D ．空气中质点振动频率较高，a 是空气中声波的波形曲线 答案：A

解析：波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故相同音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同。机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性质。声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，由v ＝λf 知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b 。故选项A 正确。

2.如图中，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )

A ．2与1的波长、频率相等，波速不等

B ．2与1的波速、频率相等，波长不等

C ．3与1的波速、频率、波长均相等

D ．3与1的频率相等，波速、波长均不等 答案：D

解析：反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A 、B 错。折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C 错，D 正确。

3．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a ，距离墙均为3a ，当甲开了一枪后，乙在时间t 后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )

A ．听不到

B ．甲开枪3t 后

C ．甲开枪2t 后

D ．甲开枪

3＋7

2

t 后 答案：C

解析：乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t ＝2a

v

。

甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC 和CB ，由几何关系可得：AC ＝CB ＝2a ，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t ′＝

AC ＋CB v ＝4a

v

＝2t 。 二、非选择题

4．如图所示，有一辆汽车以15m/s 的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2s 后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v 声＝340m/s)

答案：325m

解析：若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图，设汽车由A 到C 路程为x 1，C 点到山崖B 距离为x ；声波由A 到B 再反射到

C 路程为x 2，因汽车与声波运动时间同为t ，则有x 2＝x 1＋2x ，

即v 声t ＝v 汽t ＋2x ， 所以x ＝

v 声－v 汽t

2

＝

－

2

m ＝325m 。

5.医用B 超仪发出的超声波频率为7.25×104

Hz ，这种超声波在

人体内传播的波长为2cm ，在给某患者的肝脏病变部分进行检测时(如图)，从探头发出的同一超声脉冲波经病变部分反射回到探头有两个信号，相隔时间为Δt ＝32μs ，试计算患者病变部分的大小。

答案：2.32cm

解析：超声脉冲波在进到病变区的前后界面上会发生两次反射，忽略波速在肝脏中的速度变化，则有：

v ＝λf ＝7.25×104×2×10－2m/s ＝1450m/s 。

病变区厚度h ＝12v ·Δt ＝12

×1450×32×10－6

m ＝2.32cm 。

6.一木匠在房顶上用铁锤钉钉子，有一位过路者在观察，他看到锤子举到最高点时，也恰好听到敲打声，他抬手看了看手表，木匠敲了8下用4 s ，他便很快估计出他到木匠的最小距离不小于85 m ，设声速为340 m/s ，木匠上举和向下

放锤的时间相等，说说旁观者用的方法，写出他到木匠距离的表达式。 答案：x ＝85(2n ＋1)m(n ＝0,1,2，…)

解析：由题意知木匠举锤的时间为t ＝14 s ，最短距离x ＝vt ＝340×1

4 m ＝8

5 m 。而由于

敲打的周期性，敲击声跟锤子举到最高点之间的时间为t ＝1

4

(2n ＋1) s ，因而可能的距离为

x ′＝vt ′＝85(2n ＋1) m(n ＝0,1,2，…)。

2019-2020年高中物理 第13章 光限时检测 新人教版选修3-4

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．(福州八县一中xx ～xx 学年高二下学期期末联考)对于以下光学现象或运用，说法错误的是( )

A ．自行车尾灯的内部构造实质是一列竖直排布的紧密的全反射三棱镜

B ．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

C ．夏天雨后的天空出现美丽的彩虹，是光的色散现象

D ．光导纤维的内芯一般由折射率较大的玻璃纤维制成 答案：B

解析：海市蜃楼呈正立的虚像，B 错误；根据光的传播特征可判A 、C 、D 正确。 2．(济南一中xx ～xx 学年高二下学期质检)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，

O 点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )

答案：A

解析：A 图中从玻璃射向空气可能发生全反射，A 正确；B 图中从空气射向玻璃是从光疏介质射向光密介质，不会发生全反射，B 错误；C 图中光线在玻璃空气界面既有反射又有折射，因为是从光密介质进入光疏介质，折射角应大于入射角，C 错误；D 图中光线从空气射向玻璃，折射角应小于入射角，D 错误。

3.(河北承德一中xx ～xx 学年高二下学期检测)如图所示为一个

内侧面与外侧面平行，中空部分也为空气的三棱镜，将此三棱镜放在

空气中，让一束单色光沿平行底边BC 方向入射到AB 面上，光从AC 面射出，在图示的出射光线中(光线②平行于BC 边)正确的是( )

A ．只能是①

B ．只能是②

C ．只能是③

D ．①②③都有可能

答案：B

解析：让一束单色光沿平行底边BC 方向入射到AB 面上，根据平行玻璃砖的光学特性可知，射入中空部分的光线与入射光线平行，从中空部分射出AC 面时，出射光线也与入射光线平行，所以在图示的出射光线应是②，故B 正确，ACD 错误。

4．如图所示的四种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)。则在下面的四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )

A ．红黄蓝紫

B ．红紫蓝黄

C ．蓝紫红黄

D ．蓝黄红紫

答案：B

解析：从图样可以看出从左数第1、3个图为干涉图样，由Δx ＝L

d

λ可知，从左数第1个图为红光的干涉图样，第3个图为蓝光的干涉图样；第2、4个图为衍射图样，且第4个图衍射明显，故第4个图应为黄光的衍射图样，故选B 。

5. 太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定装置可观察太阳光谱，如图所示是一简易装置。一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带。逐渐增大平面镜倾斜程度，各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是( )

A ．红光→紫光 红光

B ．紫光→红光 红光

C ．红光→紫光 紫光

D ．紫光→红光 紫光

答案：C

解析：如题图所示，红光的折射率小，偏折程度小，所以在墙面上应在上方；增大平面镜的倾斜程度时，入射到水面上的入射角增大，又由于紫光的临界角小，所以首先达到紫光的临界角，故紫光先消失，C 正确。

6.如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡，一人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是( )

A ．红光

B ．黄光

C ．蓝光

D ．紫光

答案：D

解析：从空气中观察灯泡时，灯泡P 发出的光经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于P ′点，P ′就是灯P 的虚像，P ′的位置比实际位置P 离水面的距离要近些，如图所示。

当入射角β较小时，P ′的位置在P 的正上方，有： sin α＝

d h 2＋d

2

，sin β＝d H 2＋d 2

，

n ＝

H 2＋d 2

h 2＋d 2

竖直向下看时，d 接近于零，故n ＝H h

，即：h ＝1

n

H

因紫光的折射率最大，故紫光的视深最小。

7．如图所示，一束自然光通过起偏器照射到光屏上，则图中光屏上发亮的有(起偏器上用箭头表示其透射方向)( )

答案：ABD

解析：自然光通过起偏器后成为偏振光，当偏振光的振动方向与起偏器的透振方向平行时能够通过，否则不能通过，所以A 、B 、D 正确。

8．(三门峡市xx ～xx 学年高二下学期期末)两束不同频率的单色光

a 、

b 从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论

中正确的是( )

A ．光束b 的频率比光束a 的频率高

B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小

C ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小

D ．若光束从水中射向空气，则光束b 的临界角比光束a 的临界角大 答案：AC

解析：由题图可知n a ＝sin θsin α，n b ＝sin θ

sin β；由于α>β，故n a

的频率越高，水对单色光的折射率就越大，故光束b 的频率比光束a 的频率高，选项A 对；

由n ＝c v

可知v ＝c n

，故在水中的传播速度，光束a 比光束b 大，选项B 错；由sin C ＝1

n

可知，

若光束从水中射向空气，则光束b 的临界角比光束a 的临界角小，选项D 错。

9. 如图所示，从点光源S 发出的一束细白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab 间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是( )

A ．在三棱镜中a 侧光的传播速率大于b 侧光的传播速率

B ．b 侧光更容易产生衍射现象

C ．若改变白光的入射角，在屏上最先消失的是a 侧光

D ．通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距Δx a >Δx b 答案：BC

解析：根据色散形成的光谱，可知f a >f b ，λa <λb ，所以b 更容易产生衍射，故B 正确；

n a >n b ，根据n ＝c v ，所以v a

n

，所以b 光的临界角大，a 光更容易

发生全反射，故选项C 正确；根据Δx ＝l

d

λ可知，Δx a <Δx b ，故选项D 错误。

10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到

F 点。已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )

A ．该棱镜的折射率为 3

B ．光在F 点发生全反射

C ．光从空气进入棱镜，波长变小

D ．从F 点出射的光束与入射到

E 点的光束平行

答案：AC

解析：由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°。由折射定律n ＝sin θ1

sin θ2

＝

3212

＝3，A 选项正确；在BC 界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sin C ＝1n ＝3

3

>sin30°，即C >30°，所以在F 点，不会发生全反射，B 选项错误；光从空气进入棱镜，频率f 不变，波速v 减小，所以λ＝v

f

减小，C 选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D 选项错误。

第Ⅱ卷(非选择题 共60分)

二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。把答案直接填在横线上)

11．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n ＝1.5，所要消除的紫外线的频率为f ＝8.1×1014

Hz 。

(1)他设计的这种“增反膜”所依据的原理是__________________________。 (2)这种“增反膜”的厚度是______________。 (3)请判断以下有关薄膜干涉的说法正确的是( ) A ．薄膜干涉说明光具有波动性

B ．如果薄膜的厚度不同，产生的干涉条纹一定不平行

C ．干涉条纹一定是彩色的

D ．利用薄膜干涉也可以“增透”

答案：(1)两反射光叠加后加强 (2)1.23×10－7

m (3)A 、D

解析：为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来形成的光叠加后加强，则光程差(大小等于薄膜厚度d 的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d ＝N λ′(N ＝1,2，…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12。紫

外线在真空中的波长是λ＝c /f ＝3.7×10－7

m 。在膜中的波长是λ′＝λ/n ＝2.47×10－7

m ，

故膜的厚度至少是1.23×10－7

m 。干涉和衍射都证明光具有波动性，如果薄膜厚度均匀变化，则干涉条纹一定平行，白光的干涉为彩色条纹，单色光的干涉则为该色光颜色，当膜的厚度为四分之一波长时，两反射光叠加后减弱则会“增透”。

12．如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA 是画在纸上的直线，他在直线OA 适当位置先后竖直插上P 1、P 2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P 3、P 4大头针。

(1)其中他确定P 3大头针位置的方法应当_________________________________。 (2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以

O 为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n ＝

________。

答案：(1)透过玻璃砖看，使P 3挡住P 1、P 2的像。 (2)1.5 解析：(1)透过玻璃砖看使P 3大头针挡住P 1、P 2两枚大头针的像

(2)如图所示，光从玻璃射入空气的入射角为：θ1＝∠BOC ，折射角为：θ2＝∠DOE ，根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为：n ＝sin θ2sin θ1，设半圆玻璃砖的半径为R ，由几

何知识可得：sin θ1＝BC R ，sin θ2＝DE R ，从图中可以看出：DE BC ＝6

4

，代入数据联立解得：n ＝1.5。

13．(北京市顺义区牛栏山一中xx ～xx 学年高二下学期期中)在《用双缝干涉测光的波长》实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲)，并选用缝间距d ＝0.20mm 的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L ＝700mm 。然后，接通电源使光源正常工作。

(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x 1＝1.16mm ；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x 2＝____________mm ；

(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx ＝____________mm ；这种色光的波长λ＝____________nm 。

答案：(1)15.02 (2)2.31 6.6×102

解析：(1)主尺读数为15mm ，游标尺读数为1×0.02mm＝0.02mm 二者相加即可 (2)由于图中数字标记的是暗条纹，首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数，若图乙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条，则图丙的(a)图中，中央刻线所对亮纹为n ＝7，则Δx ＝

x 2－x 1n －1＝2.31mm ，光的波长λ＝Δx ·d L

＝6.6×102

nm 。 三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

14．(9分)用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间的距离d ＝0.1mm ，双缝到屏的距离l ＝6.0m ，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹的间距是3.8cm ，氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少？假如把整个装置放入折射率是4

3

的水中，这时屏上的条纹间距是多

少？

答案：6.3×10－7

m 2.8×10－2

m

解析：由条纹间距Δx ，双缝间距离d ，双缝到屏的距离l 及波长λ的关系，可测光波的波长。同理，知道水的折射率，可知该波在水中的波长，然后由d 、Δx 、l 、λ的关系，可求条纹间距。

由Δx ＝l d

·λ，可以得出，红光的波长λ

λ＝d l ·Δx ＝0.1×10－3×3.8×10－2

6.0

m ＝6.3×10－7

m

激光器发出的红光的波长是6.3×10－7

m 。

如果整个装置放入水中，激光器发出的红光在水中的波长设为λ′，由光的特点可知：光在传播过程中，介质发生变化，波长和波速发生改变，但频率不变。

由此可知λc ＝λ′v ，而c

v

＝n

则λ′＝λn ＝6.3×10－7

×34m ＝4.7×10－7m

这时屏上条纹的间距是

Δx ′＝l d ·λ′＝6.0×4.7×10－70.1×10

－3

m ＝2.8×10－2

m 15．(10分)一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面，在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。

答案：n ＝

1＋

h R －r

2

解析：如图，考虑从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A ′点折射，根据折射定律有

n sin θ＝sin α

式中，n 是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。

现假设A ′恰好在纸片边缘。由题意，在A ′点刚好发生全反射，故 α＝π

2

设AA ′线段在玻璃上表面的投影长为L ，由几何关系有 sin θ＝

L L 2＋h 2

由题意，纸片的半径应为

R ＝L ＋r

联立以上各式得

n ＝1＋

h R －r

2

16．(11分)(高密一中xx ～xx 学年高二下学期检测)Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图(如图)。一束光以入射角i 从a 点入射，经过折射和反射后从b 点出射。设鳞片的折射率为n ，厚度为d ，两片之间空气层厚度为h 。取光在空气中的速度为c ，求光从

a 到

b 所需的时间t 。

答案：

2n 2

d

c n 2－sin 2

i

＋

2h

c cos i 解析：设光在鳞片中的折射角为γ，折射定律sin i ＝n sin γ 在鳞片中传播的路程l 1＝ 2

d cos γ，传播速度v ＝c n ，传播时间t 1＝l 1

v

解得t 1＝

2n 2

d

c n 2－sin 2i

同理，在空气中的传播时间t 2＝2h

c cos i

则t ＝t 1＋t 2＝

2n 2

d

c n 2－sin 2i ＋

2h

c cos i

17．(12分)(青岛市xx ～xx 学年高二下学期五校联考)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n ＝2。

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面。若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距3

2

R 的C 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

答案：(1)2R

(2)光线从O 点右侧G 点射出时，OG ＝OC ＝3

2

R ，射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出。

解析：(1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图由全反射条件有

sin θ＝1

n

① 由几何关系有OE ＝R sin θ

②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为

l ＝2OE

③

联立①②③式，代入已知数据得

L ＝2R

④

(2)设光线在距O 点3

2

R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°>θ

⑤

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图，由反射定律和几何关系得

OG ＝OC ＝

32

R ⑥