多边形和圆的初步认识知识归纳及经典例题

多边形和圆的初步认识知识讲解

【要点梳理】

要点一、多边形及正多边形

1. 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连

组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如下图：

D

/■

人/

E C E

五边形正六边形

要点诠释：

正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件二者缺一不可；

2.相关概念：

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个角.

夕卜角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

对角线.

要点诠释：

(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为

n(n 3)

2

(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形. 类型一、多边形及正多边形

01 .如图，(1)从正六边形的顶点A出发，可以画出 ________________ 条对角线，分别用字母表示出来为 ____________________ ; (2)这些对角线把六

边形分割成__________ 个三角形.

E D

【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成

的三角形的个数即可?

【答案】(1) 3,线段AC、线段AD、线段AE; (2) 4.

A E

【总结升华】

(1)n边形有n个顶点,n条边,n个角.

(2)过n边形的每一个顶点有(n —3)条对角线，n边形总共豊①条对角

线.

(3)n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以分割

(n —2)个三角形.

举一反三：

【变式】(2015春?期末)过多边形某个顶点的所有对角线，将这个

多边形分成7个三角形，这个多边形是( )

A.八边形

B.九边形

C.十边形

D .十一边形

【答案】B

若一个多边形的角和等于720°则从这个多边形的一个顶点引出对角线条.

一个多边形除一个角外其余角的和为1510 °则这个多边形对角线的条数是( )

A. 27

B. 35

C. 44

D. 54

2.同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把形纸片截去

一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗？

【答案与解析】

解：这个问题，我们可以用图来说明.

B C

按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形.

按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B).不经过点B(或点D), 还剩4个角，即得到一个四边形.

按图(3)所示方式去截，经过点D、点B,贝阑下3个角，即得到三角形. 答：余下的图形是五边形或四边形或三角形.

【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题. 举一反三：

【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是(C ).

A.6

B.7

C.8

D.9

要点二、圆及扇形

1.圆的定义

如图，在一个平面，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，

另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段0A叫

做半径.

要点诠释:

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.

②圆是一条封闭曲线.

2?扇形

（1）圆弧：圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作A B，

读作“圆弧AB”或“弧AB” .如下图：

（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA, OB所组成的图形叫做扇形.

要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.

（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，/ AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.

【典型例题】

9.（2014?长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（B ）

A .直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D .一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

10.（2015春?校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是（ B ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

19. （2015春?定陶县期末）下列说确的是（_________ ④_________ ）填序号.

①半径不等的圆叫做同心圆；②优弧一定大于劣弧；

③不同的圆中不可能有相等的弦；

④直径是同一个圆中最长

的弦

03.如图是对称中心为点二的正六边形.如果用一个含角的直角三角板的角，借助点。（使角的顶点落在点。处），把这个正六边形的面积￡等分，那么占的所有可能的值是______________________________________________________ .

【答

根据圆接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形

即可，

即可知：360 + 30=12 ;

360 - 60=6 ; 360 + 90=4 ;

360 - 120=3 ; 360 - =2 .

故n的所有可能的值是2, 3, 4, 6, 12.

C>4. （2015?丰泽区校级质检）如图，MN为O O的弦，/ M=50 °

【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得/ N的度数，根据三角形的角和定理可得所求角的度数.

【答案】80 °

【解析】

解：T OM=ON ,

???/ N= / M=50 °

???/ MON= °-Z M -Z N=80 °

故答案为80 °

【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点.