新高考浙江理科数学试题及答案解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,则()R P Q U e( )
(A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(][),21,-∞-+∞U
【答案】B
【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或,即有{}|22R Q x R x -=<∈ ( ) (A )//m l (B )//m n (C )n l ⊥ (D )m n ⊥ 【答案】C 【解析】∵互相垂直的平面α,β交于直线l ,直线m ,n 满足//m α,∴//m β或m β?或m β⊥,l β?, ∵n β⊥,∴n l ⊥,故选C . 【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. (3)【2016年浙江,理3,5分】在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由 区域200340x x y x y -≤?? +≥??-+≥?中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ,则AB =( ) (A )22(B )4 (C )32 (D )6 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),区域内的点在直线20x y +-= 上的投影构成线段R Q '',即SAB ,而R Q RQ ''=,由3400x y x y -+=??+=?得1 1x y =-??=? , 即()1,1Q -,由20x x y =??+=?得2 2 x y =??=-?,即()2,2R -, 则() ()2 2 12129932AB QR == --++=+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决本 题的关键. (4)【2016年浙江,理4,5分】命题“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”的否定形式是( ) (A )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (B )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (C )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (D )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”的否定形式是:x ?∈R , n N *?∈,使得2n x <,故选D . 【点评】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词的命题进行否定需 要两步操作:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以否定. (5)【2016年浙江,理5,5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期( ) (A )与b 有关,且与c 有关 (B )与b 有关,但与c 无关 (C )与b 无关,且与c 无关 (D )与b 无关,但与c 有关 【答案】B 【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =++,∴c 是图象的纵坐标增加了c ,横坐标不变,故周期与c 无关, 当0b =时,()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++的最小正周期为22 T π π==,当0b ≠时, ()11 cos2sin 22 f x x b x c =-+++,∵cos2y x =的最小正周期为π,sin y b x =的最小正周期为2π, ∴()f x 的最小正周期为2π,故()f x 的最小正周期与b 有关,故选B . 【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期,关键掌握三角函数的图象和性质,属于中档题. (6)【2016年浙江,理6,5分】如图,点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上,且 112n n n n A A A A +++=,1n n A A +≠,n N *∈,112n n n n B B B B +++=,1n n B B +≠,n N *∈,(P Q ≠ 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =,n S 为1n n n A B B +?的面积,则( ) (A ){}n S 是等差数列 (B ){}2n S 是等差数列 (C ){}n d 是等差数列 (D ){}2n d 是等差数列 【答案】A 【解析】设锐角的顶点为O ,1OA a =,1OB b =,112n n n n A A A A b +++==, 112n n n n B B B B d +++==,由于a ,b 不确定,则{}n d 不一定是等差数列, {}2n d 不一定是等差数列,设1 n n n A B B +?的底边1n n B B +上的高为n h ,由三角 形的相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+,()22111n n n n a n b h OA h OA a nb ++++++==+,两式相加可得, 21222n n n h h a nb h a nb ++++==+,即有212n n n h h h +++=,由1 2 n n S d h =?,可得212n n n S S S +++=, 即为211n n n n S S S S +++=--,则数列{}n S 为等差数列,故选A . 【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于 中档题. (7)【2016年浙江,理7,5分】已知椭圆()22 12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n -=>的焦点重合,1e , 2e 分别为1C ,2C 的离心率,则( ) (A )m n >且121e e > (B )m n >且121e e < (C )m n <且121e e > (D )m n <且121e e < 【答案】A 【解析】∵椭圆()22 12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n -=>的焦点重合,∴满足22211c m n =-=+, 即2220m n -=>,∴22m n >,则m n >,排除C ,D ,则2221c m m -<=,2221c n n =+>,则c m <. c n >,1c e m =,2c e n =,则212c c c e e m n mn ?=?=,则()()()222 2 22212222211m n c c c c e e m n m n m n -+?? ?? =?=?= ? ??? ?? ()2222222222 22221 1211 1111m n m n m n m n m n m n m n +-----==+=+=+>,∴121e e >,故选A . 【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断,根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质 进行转化是解决本题的关键.考查学生的转化能力. (8)【2016年浙江,理8,5分】已知实数a ,b ,c ( ) (A )若221a b c a b c +++++≤,则222100a b c ++<(B )若22|1|a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++< (C )若221||a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++<(D )若22|1|a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A .设10a b ==,110c =-,则2201a b c a b c +++++=≤,222100a b c ++>;B .设10a =,100b =-, 0c =,则221||0a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>;C .设100a =,100b =-,0c =,则 22|0|1a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>,故选D . 【点评】本题主要考查命题的真假判断,由于正面证明比较复杂,故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键. 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. (9)【2016年浙江,理9,6分】若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10,则M 到y 轴的距离是 . 【答案】9 【解析】抛物线的准线为1x =-,∵点M 到焦点的距离为10,∴点M 到准线1x =-的距离为10,∴点M 到y 轴 的距离为9. 【点评】本题考查了抛物线的性质,属于基础题. (10)【2016年浙江,理10,6分】已知()()22cos sin 2sin 0x x A x b A ω?+=++>,则A = ,b = . 【答案】2;1 【解析】∵2222cos sin 21cos 2sin 212cos 2sin 212sin 214x x x x x x x π??? ?+=++=+++=++ ? ? ???? ,2A ∴=,1b =. 【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用,熟练掌握公式是解题的关键. (11)【2016年浙江,理11,6分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3 . 【答案】72;32 【解析】由三视图可得,原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的, 则其表面积为()2224672?-=cm 2,其体积为34232?=. 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积,解题的关键是判断几何体 的形状及相关数据所对应的几何量,考查空间想象能力. (12)【2016年浙江,理12,4分】已知1a b >>,若5log o 2 l g a b b a +=,b a a b =,则a = ,b = . 【答案】4;2 【解析】设log b t a =,由1a b >>知1t >,代入5log o 2l g a b b a +=得152 t t +=,即22520t t -+=,解得2t =或1 2t = (舍去),所以log 2b a =,即2a b =,因为b a a b =,所以2b a b b =,则22a b b ==,解得2b =,4a =. 【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题. (13)【2016年浙江,理13,4分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24S =,121n n a S +=+,*n N ∈, 则1a = __,5S = __. 【答案】1;121 【解析】由1n =时,11a S =,可得2112121a S a =+=+,又24S =,即124a a +=,即有1314a +=,解得11a =; 由11n n n a S S ++=-,可得131n n S S +=+,由24S =,可得334113S =?+=,4313140S =?+=, 53401121S =?+=. 【点评】本题考查数列的通项和前n 项和的关系:n=1时,a 1=S 1,n >1时,a n =S n ﹣S n ﹣1,考查 运算能力,属于中档题. (14)【2016年浙江,理14,4分】如图,在ABC ?中,2AB BC ==,120ABC ∠=?.若平 面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ,满足PD DA =,PB BA =,则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 【答案】1 2 【解析】如图,M 是AC 的中点.①当3AD t AM =<=时,如图,此时高为P 到BD 的距离, 也就是A 到BD 的距离,即图中AE ,3DM t =-,由ADE BDM ??∽,可得 ( ) 2 1 31 h t =-+,( ) 2 31 h t =-+,() ( ) ( ( ) () 2 2 2 3311 1231,0,332 6 31 31 t V t t t t --=??-?? =?∈-+-+ ②当3AD t AM =>=时,如图,此时高为P 到BD 的距离,也就是A 到BD 的距离, 即图中AH ,3DM t =-,由等面积,可得11 22AD BM BD AH ??=??,∴()2 1113122t t ??= -+, ∴( ) 2 31 h t = -+,∴() ( ) ( ( ) ( ) 2 2 2 3311 1231,3,2332 6 3131 t V t t t t --=??-?? =?∈ -+-+, 综上所述,( ( ) () 2 2 331,0,236 31 t V t t - -=? ∈-+,令() [)2 311,2m t = -+∈,则2 146m V m -=?, ∴1m =时,1 2 max V = . 【点评】本题考查体积最大值的计算,考查学生转化问题的能力,考查分类讨论的数学思想,对思维能力和解题 技巧有一定要求,难度大. (15)【2016年浙江,理15,5分】已知向量a r ,b r ,1a =r ,2b =r ,若对任意单位向量e r ,均有6a e b e ?+?≤r r r r , 则a b ?r r 的最大值是 . 【答案】1 2 【解析】∵()6a b e a e b e a e b e +?=?+?≤?+?≤r r r r r r r r r r r ,∴() 6a b e a b +?=+≤r r r r r ,平方得:2226a b a b ++?≤r r r r , 即221226a b ++?≤r r ,则12a b ?≤r r ,故a b ?r r 的最大值是1 2 . 【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本 题的关键.综合性较强,有一定的难度. 三、解答题:本大题共5题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (16)【2016年浙江,理16,14分】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知2cos b c a B +=. (1)证明:2A B =; (2)若ABC ?的面积2 4 a S =,求角A 的大小. 解:(1)由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=,()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++, 于是()sin sin B A B =-.又(),0,A B π∈,故0A B π<-<,所以()B A B π=--或B A B =-, 因此A π=(舍去)或2A B =,所以,2A B =. (2)由24a S =得21sin 24a ab C =,故有1 sin sin sin 2sin cos 2 B C B B B ==,因sin 0B ≠,得sin cos C B =. 又(),0,B C π∈,所以2C B π=±.当2B C π+=时,2A π=;当2C B π-=时,4A π=.综上,2A π=或4 A π =. 【点评】本题考查了正弦定理,解三角形,考查三角形面积的计算,考查二倍角公式的运用,属于中档题. (17)【2016年浙江,理17,15分】如图,在三棱台ABC DEF -中,已知平面BCFE ⊥平面ABC , 90ACB ∠=?,1BE EF FC ===,2BC =,3AC =. (1)求证:EF ⊥平面ACFD ; (2)求二面角B AD F --的余弦值. 解:(1)延长AD ,BE , CF 相交于一点K ,如图所示.因为平面BCFE ⊥平面ABC ,且AC BC ⊥,; 所以,AC ⊥平面BCK ,因此,BF AC ⊥.又因为//EF BC ,1BE EF FC ===,2BC =,所以BCK ? 为等边三角形,且F 为CK 的中点,则BF CK ⊥.所以BF ⊥平面ACFD . (2)解法1:过点F 作FQ AK ⊥,连结BQ .因为BF ⊥平面ACK ,所以BF AK ⊥,则AK ⊥ 平面BQF ,所以BQ AK ⊥.所以,BQF ∠是二面角B AD F --的平面角.在Rt ACK ?中, 3AC =,2CK =,得313FQ = .在Rt BQF ?中,313 FQ =,3BF =,得3 cos BQF ∠= . 所以,二面角B AD F --的平面角的余弦值为 3. 解法2:如图,延长AD ,BE ,CF 相交于一点K ,则BCK ?为等边三角形.取BC 的 中点O ,则KO BC ⊥,又平面BCFE ⊥平面ABC ,所以,KO ⊥平面ABC .以点O 为原 点,分别以射线OB ,OK 的方向为x ,z 的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz .由题意 得()1,0,0B ,()1,0,0C -,() 0,0,3K ,()1,3,0A --,13,0,2E ?? ? ???,13,0,2F ?? - ? ??? . 因此,()0,3,0AC =u u u r ,() 1,3,3AK =u u u r ,()2,3,0AB =u u u r .设平面ACK 的法向量为 ()111,,m x y z =u r , 平面ABK 的法向量为()222,,n x y z =r .由0 AC m AK m ??=???=??u u u r u r u u u r u r ,得111130330y x y z =??? ++=??,取() 3,0,1m =-u r ; 由00 AB n AK n ??=???=??u u u r r u u u r r ,得22222230330x y x y z +=???++=??,取() 3,2,3n =-r .于是,3cos ,4m n m n m n ?==?r r r r r r . 所以,二面角B AD F --的平面角的余弦值为 3 4 . 【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于 中档题. (18)【2016年浙江,理18,15分】已知3a ≥,函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-,其中 (),min ,,p p q p q q p q ≤?=?>? . (1)求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围; (2)(i )求()F x 的最小值()m a ; (ii )求()F x 在[]0,6上的最大值()M a . 解:(1)由于3a ≥,故当1x ≤时,()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->, 当1x >时,()()()22422122x ax a x x x a -+---=--. 所以,使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a . (2)(i )设函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-,则()()min 10f x f ==,()()2min 42g x g a a a ==-+-, 所以,由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =,即()2 0,322 42,22a m a a a a ?≤≤+?=?-+->+?? . (ii )当02x ≤≤时,()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==,当26x ≤≤时, ()()()(){}{}()(){} max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=.所以, ()348,34 2,4a a M a a -≤=?≥? . 【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法,以及二次函数的最值的求法,不等式的性质, 考查化简整理的运算能力,属于中档题. (19)【2016年浙江,理19,15分】如图,设椭圆()2 22:11x C y a a +=>. (1)求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长(用a ,k 表示); (2)若任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取 值范围. 解:(1)设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ,由22 2 11y kx x y a =+???+=??得()2222 120a k x a kx ++=,故10x =, 2222 21a k x a k =-+ .因此222221a k AP x a k =-=?+. (2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ,Q , 满足AP AQ =. 记直线AP ,AQ 的斜率分别为1k ,2k ,且1k ,20k >,12k k ≠.由(1 )知,AP = AQ = , 故 = ,所 以 ()()222222221 21212120k k k k a a k k ??-+++-=??. 由于12k k ≠,1k ,20k >得()222222 1212120k k a a k k +++-=,因此()222212111112a a k k ????++=+- ??????? ① 因为①式关于1k ,2k 的方程有解的充要条件是:()22121a a +-> ,所以a >. 因此,任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤, 由c e a == 得,所求离心率的取值范围为0e <≤ 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆与圆的位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题 的能力,考查转化思想以及计算能力. (20)【2016年浙江,理20,15分】设数列满足11,2 n n a a n N *+-≤∈. (1)求证:()()1 *122n n a a n N ≥∈﹣﹣ ; (2)若32n n a ?? ≤ ??? ,*n N ∈,证明:2n a ≤,*n N ∈. 解:(1)由112n n a a +-≤得11 12 n n a a +-≤,故111222n n n n n a a ++-≤,n *∈N , 所以 311 12211223122222222n n n n n n a a a a a a a a --??????- =-+-+???+- ? ? ???????121 111 222n -≤++???+1<, 因此()1122n n a a -≥-. (2)任取n *∈N ,由(1)知,对于任意m n >, 11211 12122222222n m n n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-??????- =-+-+???+- ? ? ??????? 11111222n n m +-≤++???+11 2n -<,故11222m n n n m a a -??<+? ???111322 22m n n m -????≤+???? ??? ???? 3224m n ??=+? ???. 从而对于任意m n >,均有3224m n n a ?? <+? ??? .由m 的任意性得2n a ≤ ①否则,存在0n *∈N ,有02n a >, 取正整数00 03 4 2log 2n n a m ->且00m n >,则00 3 4 02log 23322244n n a m m n n a -?? ???=- ? ? ?? ?? ,与①式矛盾. 综上,对于任意n *∈N ,均有2n a ≤. 【点评】本题考查了不等式的应用与证明,等比数列的求和公式,放缩法证明不等式,难度较大. 2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是() B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 . 2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学 参考公式: 2) S h 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}101B =-,,,则U A B =e( ) A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则32z x y =+的最大值是( ) A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可 以得到柱体体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( ) A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是( ) A. B. C. D. 7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是: 则当a 在()0,1内增大时( ) A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线 AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x ? =?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则( ) A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈,数列{}n a 中,2 1,n n n a a a a b +==+,b N *∈ , 则( ) A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.复数1 1z i = +(i 为虚数单位),则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --,则 m =_____,r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD =____; cos ABD ∠=________. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则C U A =( ) A . φ B . {1,3} C . {2,4,5} D . {1,2,3,4,5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?,0),(,0) B . (?2,0),(2,0) C . (0,?),(0,) D . (0,?2),(0,2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0 为θ3,则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量b满足 b2?4e?b+3=0,则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则( ) A. a1 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c > 2020年浙江省高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1. 已知集合P ={x|1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n}的前n项和S n,公差d≠0,a1 d ?1.记b1=S2,b n+1=S n+2?S2n,n∈N?,下列等式不可能成立的是() A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. a42=a2a8 D. b42=b2b8 8.已知点O(0,0),A(?2,0),B(2,0),设点P满足|PA|?|PB|=2,且P为函数y= 3√4?x2图象上的点,则|OP|=() A. √22 2B. 4√10 5 C. √7 D. √10 9.已知a,b∈R且a,b≠0,若(x?a)(x?b)(x?2a?b)≥0在x≥0上恒成立, 则() A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10.设集合S,T,S?N?,T?N?,S,T中至少有两个元素,且S,T满足: ①对于任意x,y∈S,若x≠y,都有xy∈T; ②对于任意x,y∈T,若x 2018浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 A=()1.(4分)(2018?浙江)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则? U A.?B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.(4分)(2018?浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0) C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 3.(4分)(2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(4分)(2018?浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5.(4分)(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A. B. C. D. 6.(4分)(2018?浙江)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)(2018?浙江)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在(0,1)内增大时,() A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小 8.(4分)(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ 1 ,SE与平面ABCD 所成的角为θ 2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ,则() A.θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B.θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C.θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D.θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9.(4分)(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是()A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣ 10. (4分) (2018?浙江)已知a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ), 若a 1 >1,则() A.a 1<a 3 ,a 2 <a 4 B.a 1 >a 3 ,a 2 <a 4 C.a 1 <a 3 ,a 2 >a 4 D.a 1 >a 3 ,a 2 >a 4 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},A={1,3},则C UA =( ) A . ? B . {1,3} C . {2,4,5} D. {1,2,3,4,5} 2. 双曲线 x 23 ?y2=1的焦点坐标是( ) A. (?√2,0),(√2,0) B . (?2,0),(2,0) C . (0,?√2),(0,√2)?D. (0,?2),(0,2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A . 2 B . 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i ?B . 1?i C. ?1+i?D . ?1?i 5. 函数y=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A A . 充分不必要条件? B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(0,1)内增大时( A . D (ξ)减小?B . D (ξ)增大 C . D (ξ)先减小后增大 D . D (ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC D的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S ?A B?C 的平面角为θ3,则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2?D. θ2≤θ3≤θ1 9. 已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) A. √3?1?B. √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1,a 2,a3,a 4成等比数列,且a1+a2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a3),若a 1>1,则( ) A . a 1a 3,a 2a 4 D. a 1>a 3,a 2>a4 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为x ,y ,z ,则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =__________________________,y=___________________________ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ,则z=x +3y 的最小值是________________________,最大值是____________ _________ 13. 在△ABC 中,角A ,B,C所对的边分别为a,b ,c,若a =√7,b =2,A =60°,则sinB =_________________,c =____ _______________ 14. 二项式(√x 3 + 1 2x )8的展开式的常数项是_________________________ 15. 已知λ∈R,函数f (x )={ x ?4,x ≥λ x 2?4x +3,x <λ ,当λ=2时,不等式f(x )<0的解集是_____________________,若函数f 2020年浙江省高考数学试卷及详细解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合P ={|14}< 2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分,考试卷时间80分钟 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =,则 A .{}M ?2,1,0 B .{}M ?3,1,0 C .{}M ?3,2,0 D .{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{} 0≠x x D .R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ,表示的平面区域记为Ω,则属于Ω的点是 A .(3,1)- B .)3,1(- C .)3,1( D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=,则=)1(f A .1 B .6log 2 C .3 D .9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A .x y 31± = B .x y 3 3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A .31 B .33 C .32 D .3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α,则=αsin A . 52 B .53 C .43 D .5 4 8.在三棱锥ABC O -中,若D 为BC 的中点,则=AD A . 1122OA OC OB +- B . 11 22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ,{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是 A .{}n n a b ? B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A B C D 1 A 1D 1C 1 B (第6题图) 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是() 2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(3分)(2017?浙江学业考试)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A ∪B=() A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4} 2.(3分)(2017?浙江学业考试)已知向量=(4,3),则||=() A.3 B.4 C.5 D.7 3.(3分)(2017?浙江学业考试)设θ为锐角,sinθ=,则cosθ=()A.B.C.D. 4.(3分)(2017?浙江学业考试)log2=() A.﹣2 B.﹣ C.D.2 5.(3分)(2017?浙江学业考试)下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin 6.(3分)(2017?浙江学业考试)函数y=的定义域是()A.(﹣1,2]B.[﹣1,2]C.(﹣1,2)D.[﹣1,2) 7.(3分)(2017?浙江学业考试)点(0,0)到直线x+y﹣1=0的距离是()A.B.C.1 D. 8.(3分)(2017?浙江学业考试)设不等式组所表示的平面区域为M, 则点(1,0),(3,2),(﹣1,1)中在M内的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 9.(3分)(2017?浙江学业考试)函数f(x)=x?ln|x|的图象可能是()A.B. C.D. 10.(3分)(2017?浙江学业考试)若直线l不平行于平面α,且l?α,则()A.α内的所有直线与l异面 B.α内只存在有限条直线与l共面 C.α内存在唯一直线与l平行 D.α内存在无数条直线与l相交 11.(3分)(2017?浙江学业考试)图(1)是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为() A.B.C. D. 12.(3分)(2017?浙江学业考试)过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是() A.2x﹣y+2=0 B.x+2y﹣1=0 C.2x+y﹣2=0 D.2x﹣y﹣2=0 13.(3分)(2017?浙江学业考试)已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的() 2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2] 2.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 4.(5分)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A.B.C.D. 6.(5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.(5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α 2014年浙江省高考理科数学试题word 版 一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 4π个单位 B .向左平移4π 个单位 C .向右平移12π个单位 D .向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) A .45 B .60 C .120 D .210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 1 2 1 1 1 (第5题图) 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件,A B 互斥,则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立,则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =<<,{} 2Q x x =<<3,则P Q = A.{ }1x x <≤2 B.{ }2x x <<3 C.{ }3x x ≤<4 D.{} 1x x <<4 2. 已知a R ∈,若1(2)a a i -+-(i 为虚数单位)是实数,则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0,则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞, C.[)5+∞, D.()-∞+∞, 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像,可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积(单位:3 cm )是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠, 1 1a d ≤.记12b S =,1222n n n b S S +-=-,* n N ∈,下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O (0,0),A (-2,0),B (2,0).设点P 满足 2PA PB -=,且P 为函数2 34y x =-图像上的点,则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠,对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥,则 A.0a < B.0a > C.0b < D.0b > 10.设集合S T ,,**S N T N ??,,S T ,中字至少有两个元素,且S T ,满足: ①对于任意的x y S ∈,,若x y ≠,则xy T ∈; ②对于任意的x y T ∈,,若x y <,则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素,则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素,则S T 有6个元素, C.若S 有3个元素,则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名: 准考证号:2014年浙江省高考数学试卷(理科)
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