2016江苏高考数学试题及答案解析(理科)[解析版]
2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：求出A∪B，再明确元素个数
解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；
所以A∪B中元素的个数为5；
故答案为：5
点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题
2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6．
考点：众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：直接求解数据的平均数即可．
解答：解：数据4，6，5，8，7，6，
那么这组数据的平均数为：=6．
故答案为：6．
点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．
3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
解答：解：复数z满足z2=3+4i，
可得|z||z|=|3+4i|==5，
∴|z|=．
故答案为：．
点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．
4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
解答：解：模拟执行程序，可得
S=1，I=1
满足条件I＜8，S=3，I=4
满足条件I＜8，S=5，I=7
满足条件I＜8，S=7，I=10
不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2
只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，
其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；
所以所求的概率是P=．
故答案为：．
点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，
n∈R），则m﹣n的值为﹣3．
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可．
解答：
解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）
可得，解得m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为（﹣1，2）．
考点：指、对数不等式的解法．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可．
解答：
解；∵2＜4，
∴x2﹣x＜2，
即x2﹣x﹣2＜0，
解得：﹣1＜x＜2
故答案为：（﹣1，2）
点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．
8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可．
解答：
解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，
可知tan（α+β）==，
即=，
解得tanβ=3．
故答案为：3．
点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
解答：
解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：．
∴，解得：．
故答案为：．
点评：本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．
10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．
考点：圆的标准方程；圆的切线方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．
解答：
解：圆心到直线的距离d==≤，
∴m=1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．
故答案为：（x﹣1）2+y2=2．
点评：本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再
利用“裂项求和”即可得出．
解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），
∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=+n+…+2+1=．
当n=1时，上式也成立，
∴a n=．
∴=2．
∴数列{}的前n项的和S n=
=
=．
∴数列{}的前10项的和为．
故答案为：．
点评：本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．
解答：解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，
因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，
所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程
|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．
解答：解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．
g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；
g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；
所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．
故答案为：4．
点评：本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．
分析：利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出．
解答：解：
=+
=++
++
=++
=++，
∴（a k?a k+1）
=++++++
+…+++++
++…+
=+0+0
=．
故答案为：9．
点评：本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦．
专题：解三角形．
分析：（1）直接利用余弦定理求解即可．
（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．
解答：
解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，
所以BC=．
（2）由正弦定理可得：，则sinC===，
∵AB＜BC，∴C为锐角，
则cosC===．
因此sin2C=2sinCcosC=2×=．
点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．
16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AA1C1C；
（2）先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC，即证AC⊥CC1；再证明AC⊥平面
BCC1B1，即证BC1⊥AC；最后证明BC1⊥平面B1AC，即可证出BC1⊥AB1．解答：证明：（1）根据题意，得；
E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；
又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，
所以DE∥平面AA1C1C；
（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，
因为AC?平面ABC，
所以AC⊥CC1；
又因为AC⊥BC，
CC1?平面BCC1B1，
BC?平面BCC1B1，
BC∩CC1=C，
所以AC⊥平面BCC1B1；
又因为BC1?平面平面BCC1B1，
所以BC1⊥AC；
因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，
所以BC1⊥平面B1AC；
又因为AB1?平面B1AC，
所以BC1⊥AB1．
点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目．
17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的
交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得
点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=
（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
考点：函数与方程的综合运用．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，
建立方程组，即可求a，b的值；
（2）①求出切线l的方程，可得A，B的坐标，即可写出公路l长度的函数解析式
f（t），并写出其定义域；
②设g（t）=，利用导数，确定单调性，即可求出当t为何值时，公路
l的长度最短，并求出最短长度．
解答：解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），
将其分别代入y=，得，
解得，
（2）①由（1）y=（5≤x≤20），P（t，），
∴y′=﹣，
∴切线l的方程为y﹣=﹣（x﹣t）
设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），
∴f（t）==，t∈[5，20]；
②设g（t）=，则g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，
t∈（5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞0，
g（t）是增函数，
从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，
∴g（t）min=300，
∴f（t）min=15，
答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键．
18．（16分）（2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）
的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程；
（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦
达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线
的方程．
解答：
解：（1）由题意可得，e==，
且c+=3，解得c=1，a=，
则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；
（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；
当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），
将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，
则x1+x2=，x1x2=，
则C（，），且
|AB|=?=，
若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；
则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），
从而|PC|=，
由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，
此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属
于中档题．
19．（16分）（2015?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．
考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；
（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函
数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，进一步转
化为a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，
利用条件即可求c的值．
解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，
∴f′（x）=3x2+2ax，
令f′（x）=0，可得x=0或﹣．
a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，f′
（x）＜0，
∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单调递
减；
a＜0时，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）时，f′
（x）＜0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递
减；
（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函
数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，
∵b=c﹣a，
∴a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．
设g（a）=﹣a+c，
∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）
∪（，+∞），
∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成
立，
∴g（﹣3）=c﹣1≤0，且g（）=c﹣1≥0，
∴c=1，
此时f（x）=x3+ax2+1﹣a=（x+1）[x2+（a﹣1）x+1﹣a]，
∵函数有三个零点，
∴x2+（a﹣1）x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根，
∴△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，且（﹣1）2﹣（a﹣1）+1﹣a≠0，
解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），
综上c=1．
点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．
20．（16分）（2015?江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．（1）证明：2，2，2，2依次构成等比数列；
（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并
说明理由．
考点：等比关系的确定；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；
（2）利用反证法，假设存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，推出
矛盾，否定假设，得到结论；
（3）利用反证法，假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k
依次构成等比数列，得到a1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（a1+3d）
n+3k=（a1+2d）2（n+2k），利用等式以及对数的性质化简整理得到ln（1+3t）ln（1+2t）
+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（**），多次构造函数，多次求导，利用
零点存在定理，推出假设不成立．
解答：
解：（1）证明：∵==2d，（n=1，2，3，）是同一个常数，
∴2，2，2，2依次构成等比数列；
（2）令a1+d=a，则a1，a2，a3，a4分别为a﹣d，a，a+d，a+2d（a＞d，a＞﹣2d，d≠0）
假设存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，
则a4=（a﹣d）（a+d）3，且（a+d）6=a2（a+2d）4，
令t=，则1=（1﹣t）（1+t）3，且（1+t）6=（1+2t）4，（﹣＜t＜1，t≠0），
化简得t3+2t2﹣2=0（*），且t2=t+1，将t2=t+1代入（*）式，
t（t+1）+2（t+1）﹣2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0，则t=﹣，
显然t=﹣不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，
因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列．
（3）假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数
列，
则a1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（a1+3d）n+3k=（a1+2d）2（n+2k），
分别在两个等式的两边同除以=a12（n+k），a12（n+2k），并令t=，（t＞，t≠0），
则（1+2t）n+2k=（1+t）2（n+k），且（1+t）n+k（1+3t）n+3k=（1+2t）2（n+2k），
将上述两个等式取对数，得（n+2k）ln（1+2t）=2（n+k）ln（1+t），
且（n+k）ln（1+t）+（n+3k）ln（1+3t）=2（n+2k）ln（1+2t），
化简得，2k[ln（1+2t）﹣ln（1+t）]=n[2ln（1+t）﹣ln（1+2t）]，
且3k[ln（1+3t）﹣ln（1+t）]=n[3ln（1+t）﹣ln（1+3t）]，
再将这两式相除，化简得，
ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（**）
令g（t）=4ln（1+3t）ln（1+t）﹣ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t），
则g′（t）=[（1+3t）2ln（1+3t）﹣3（1+2t）2ln（1+2t）
+3（1+t）2ln（1+t）]，
令φ（t）=（1+3t）2ln（1+3t）﹣3（1+2t）2ln（1+2t）+3（1+t）2ln（1+t），
则φ′（t）=6[（1+3t）ln（1+3t）﹣2（1+2t）ln（1+2t）+3（1+t）ln（1+t）]，
令φ1（t）=φ′（t），则φ1′（t）=6[3ln（1+3t）﹣4ln（1+2t）+ln（1+t）]，
令φ2（t）=φ1′（t），则φ2′（t）=＞0，
由g（0）=φ（0）=φ1（0）=φ2（0）=0，φ2′（t）＞0，
知g（t），φ（t），φ1（t），φ2（t）在（﹣，0）和（0，+∞）上均单调，
故g（t）只有唯一的零点t=0，即方程（**）只有唯一解t=0，故假设不成立，
所以不存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其
中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）（2015?江苏）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
求证：△ABD∽△AEB．
考点：相似三角形的判定．
专题：推理和证明．
分析：直接利用已知条件，推出两个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似．
解答：证明：∵AB=AC，∴∠ABD=∠C，又∵∠C=∠E，∴∠ABD=∠E，又∠BAE是公共角，
可知：△ABD∽△AEB．
点评：本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力．
【选修4-2：矩阵与变换】
22．（10分）（2015?江苏）已知x，y∈R，向量=是矩阵的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
考
特征值与特征向量的计算．
点：
矩阵和变换．
专
题：
分
利用A=﹣2，可得A=，通过令矩阵A的特征多项式为0即得结论．析：
解
答：解：由已知，可得A=﹣2，即==，
则，即，
∴矩阵A=，
从而矩阵A的特征多项式f（λ）=（λ+2）（λ﹣1），
∴矩阵A的另一个特征值为1．
本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．
点
评：
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．（2015?江苏）已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：计算题；坐标系和参数方程．
分析：先根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出圆的直角坐标方程，求出半径．
解答：
解：圆的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，可得ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ
﹣4=0，
化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y﹣4=0，
化为标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=6，
圆的半径r=．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，比较基础，
[选修4-5：不等式选讲】
24．（2015?江苏）解不等式x+|2x+3|≥2．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式．
分析：思路1（公式法）：利用|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；
思路2（零点分段法）：对x的值分“x≥”“x＜”进行讨论求解．
解答：解法1：x+|2x+3|≥2变形为|2x+3|≥2﹣x，
得2x+3≥2﹣x，或2x+3≥﹣（2﹣x），
即x≥，或x≤﹣5，
即原不等式的解集为{x|x≥，或x≤﹣5}．
解法2：令|2x+3|=0，得x=．
①当x≥时，原不等式化为x+（2x+3）≥2，即x≥，
所以x≥；
②x＜时，原不等式化为x﹣（2x+3）≥2，即x≤﹣5，
所以x≤﹣5．
综上，原不等式的解集为{x|x≥，或x≤﹣5}．
点评：本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一
些，其套路为：|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；|f（x）|≤g（x）
?﹣g（x）≤f（x）≤g（x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点
分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤
25．（10分）（2015?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz．（1）所求值即为平面PAB的一个法向量与平面PCD的法向量的夹角的余弦值的绝
对值，计算即可；
（2）利用换元法可得cos2＜，＞≤，结合函数y=cosx在（0，）上的单调
性，计算即得结论．
解答：解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz如图，
由题可知B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
（1）∵AD⊥平面PAB，∴=（0，2，0），是平面PAB的一个法向量，
∵=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），
设平面PCD的法向量为=（x，y，z），
由，得，
取y=1，得=（1，1，1），
∴cos＜，＞==，
∴平面PAB与平面PCD所成两面角的余弦值为；
（2）∵=（﹣1，0，2），设=λ=（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），
又=（0，﹣1，0），则=+=（﹣λ，﹣1，2λ），
又=（0，﹣2，2），从而cos＜，＞==，
设1+2λ=t，t∈[1，3]，
则cos2＜，＞==≤，
当且仅当t=，即λ=时，|cos＜，＞|的最大值为，
因为y=cosx在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．
又∵BP==，∴BQ=BP=．
点评：本题考查求二面角的三角函数值，考查用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
26．（10分）（2015?江苏）已知集合X={1，2，3}，Y n={1，2，3，…，n）（n∈N*），设S n={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Y n}，令f（n）表示集合S n所含元素的个数．
（1）写出f（6）的值；
（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
考点：数学归纳法．
专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．
分析：
（1）f（6）=6+2++=13；
（2）根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明结论．
解答：
解：（1）f（6）=6+2++=13；
（2）当n≥6时，f（n）=．
下面用数学归纳法证明：
①n=6时，f（6）=6+2++=13，结论成立；
②假设n=k（k≥6）时，结论成立，那么n=k+1时，S k+1在S k的基础上新增加的元
素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中产生，分以下情形讨论：
1）若k+1=6t，则k=6（t﹣1）+5，此时有f（k+1）=f（k）+3=（k+1）+2++，
结论成立；
2）若k+1=6t+1，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+1=k+2+++1=（k+1）
+2++，结论成立；
3）若k+1=6t+2，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2=（k+1）+2++，结论成立；
4）若k+1=6t+3，则k=6t+2，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2=（k+1）
+2++，结论成立；
5）若k+1=6t+4，则k=6t+3，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2=（k+1）
+2++，结论成立；
6）若k+1=6t+5，则k=6t+4，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2=（k+1）
+2++，结论成立．
综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立．
点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键．
2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．
2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．
3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．
4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．
5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．
7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为．
8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．
9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．
11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
(完整word版)2016年高考理科数学全国2卷-含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
2016年浙江省高考数学理科试题及答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
(完整word版)2016江苏高考试题及答案-历史
绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷历史 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共20 题,每题3 分,共计60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。 1.中国传统家族有“长兄如父冶“小儿不及长孙冶的说法。这些说法体现的是 A.家族和睦 B.等级秩序 C.贵族世袭 D.宗法观念 2 .《史记》记载:“秦王发图,图穷匕首见……(荆轲)乃引其匕首以掷秦王,不中,中铜柱。山东嘉祥武氏祠的汉代画像石《荆轲刺秦王》(下图)再现了这一场景。《史记》记载和这块画像石在 A.描绘上是一致的 B.形式上是一致的 C.风格上是一致的 D.主题上是一致的 3 .《无锡道中赋水车》咏颂:“翻翻联联衔尾鸦,荦荦确确蜕骨蛇……天公不念老农泣,唤取阿香推雷车。冶这里“水车冶的使用 A.开启农具自动化的先河 B.提高了农田抗旱的能力 C.标志着灌溉技术的成熟 D.使农业摆脱自然的束缚 4 .“宋沿唐制,亦贵进士科。然唐时犹兼采誉望,不专辞章。宋则糊名考校,一决文字而已。冶由此可见,与唐代科举相比,宋代
A.考试程序更加公正 B.取士科目有所减少 C.进士及第尤为尊贵 D.录取人数大大增加 5 .明末思想家李贽是一位狂狷之士:他剃光头发留着长须,“儒帽裹僧头冶,穿着亦僧亦儒的怪异服装;他讲学传道,却收女弟子。由此可见,李贽 A.致力于儒学和佛教的融合 B.认可明代妇女地位的变化 C.力图冲破封建传统的束缚 D.渴望得到超然物外的自由 6.有学者认为,《天朝田亩制度》在晚清思想史中具有独特性,显示了传统思想里从未有过的一种组合,即“财产共有与权力全面控制的组合冶。在这种思想的“组合冶过程中,没有踿踿对其产生影响的是 A.农民起义中的“均贫富冶思想 B.基督教平等思想 C.《礼记·礼运》中“大同冶思想 D.“中体西用冶思想 7 .1884年刊行的直隶《玉田县志》载:“洋舶互市……我之需于彼者,至不可胜数,饮食日用曰洋货者,殆不啻十之五。冶又据光绪《雄县乡土志》:“亚谷城村,居民多以熬硝或以硫黄蘸促灯为业,自火柴行,而此业渐歇。冶综合这些材料,可知这一时期 A.经营洋货和新产品的店铺增多 B.中国传统的手工业遭到沉重打击 C.洋货的销售在口岸遭到了抵制 D.外来技术的传入促进手工业发展 8 .1897年10月,严复等人在天津创办《国闻报》,一方面选择百余种外国报刊作为稿件来源, 另一方面还派员到各地采访,国内偏重于北方各省,国外则设访员于伦敦、巴黎、柏林、彼得堡、纽约、华盛顿等处。这表明 A.国内无报刊供其选稿 B.维新派要让读者了解国内外大事 C.清政府允许自由办报 D.维新思想的传播仅限于北方各省 9 .下表是1894~1914年英、日等国占中国对外贸易总值的百分比。 对表中数据解读正确的是 A.《马关条约》签订后日本加强对中国的经济侵略 B.对英贸易比重降低表明英国国际地位的明显下降
(完整版)2016年江苏高考化学真题解析(有答案)
2016年普通高等学校全国统一招生考试（江苏卷） 化学试题 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 I 127 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共计20分，每小题只有一个 ．．．．选项符合题意。 1．大气中CO2含量的增加会加剧“温室效应”。下列活动会导致大气中CO2含量增加的是A．燃烧煤炭供热B．利用风力发电C．增加植被面积D．节约用电用水 【答案】A 【解析】 试题分析：A、煤炭燃烧会产生二氧化碳，导致大气中CO2的含量增加，正确；B、利用风力发电能减少CO2的排放，错误；C、绿色植物的光合作用能吸收CO2，降低大气中CO2的含量，错误；D、我国的能源主要来自燃煤发电，节约能源，会降低大气中CO2的含量，错误。答案选A。 考点：考查化学与环境保护，低碳经济。 2．下列有关化学用语表示正确的是 O B．Mg2+的结构示意图： A．中子数为10的氧原子：10 8 C．硫化钠的电子式：D．甲酸甲酯的结构简式：C2H4O2 【答案】B 考点：考查化学用语 3．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B．NH4HCO3受热易分解，可用作氮肥 C．Fe2(SO4)3易溶于水，可用作净水剂D．Al2O3熔点高，可用作耐高温材料 【答案】D 【解析】 试题分析：A、SO2用于漂白纸浆是利用其漂白性，错误；B、NH4HCO3用作氮肥是因为其中含有氮元素，
易被农作物吸收，错误；C、Fe2(SO4)3用作净水剂是因为铁离子水解生成氢氧化铁胶体，吸附水中悬浮的杂质，错误；D、Al2O3熔点高，可用作耐高温材料，正确。 考点：考查元素化合物知识。 4．短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子的最外层有6个电子，Y是迄今发现的非金属性最强的元素，在周期表中Z位于IA族，W与X属于同一主族。下列说法正确的是 A．元素X、W的简单阴离子具有相同的电子层结构 B．由Y、Z两种元素组成的化合物是离子化合物 C．W的简单气态氢化物的热稳定性比Y的强 D．原子半径：r（X）＜r（Y）＜r（Z）＜r（W） 【答案】B 考点：考查元素推断、元素周期律。 5．下列指定反应的离子方程式正确的是 A．将铜插入稀硝酸中：Cu+4H++2NO3 -＝Cu2++2NO2↑+H2O B．向Fe2(SO4)3溶液中加入过量铁粉：Fe3++Fe＝2Fe3+ C．向Al2(SO4)3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3﹒H2O＝Al(OH)3↓+3NH4+ D．向Na2SiO3溶液中滴加稀盐酸：Na2SiO3+2H+＝H2SiO3↓+3Na+ 【答案】C 【解析】 试题分析：A、反应原理错，将铜插入稀硝酸中应为：3Cu+8H++2NO3-==3Cu2++2NO↑+4H2O，错误；B、电荷不守恒，向Fe2(SO4)3溶液中加入过量铁粉应为：2Fe3++Fe==3Fe2+，错误；C、向Al2(SO4)3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3﹒H2O==Al(OH)3↓+3NH4+，正确；D、硅酸钠为可溶性盐，用化学式表示，向Na2SiO3溶液中滴加稀盐酸应为：SiO32—+2H+ ==H2SiO3↓，错误。答案选C。 考点：考查离子反应，离子方程式正误判断。 6．根据侯氏制碱原理制备少量NaHCO3的实验，经过制取氨气、制取NaHCO3、分离NaHCO3、干燥NaHCO3四个步骤，下列图示装置和原理能达到实验目的的是 【答案】C 考点：考查化学实验基础知识，元素化合物。 7．下列说法正确的是 A．氢氧燃料电池工作时，H2在负极上失去电子
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年江苏高考语文试卷及答案(完整版,包括附加题)
2016年普通高等学校招生统一考试(江苏卷) 语文I试题 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 人人都希望自己____________，却很少有人能沉静下来用心对待生活。其实生活很____________，你是不是诚心待它，它一眼就能分辨出来。你越____________，越想得到，距离目标就越远；你努力振作，默默耕耘，惊喜往往就会悄然而至。 A.与众不同机敏焦躁 B.与众不同敏锐浮躁 C.标新立异机敏浮躁 D.标新立异敏锐焦躁 2.下列熟语中, 没有使用借代手法的一项是(3分) A.人为刀俎，我为鱼肉 B.人皆可以为尧舜 C.化干戈为玉帛 D.情人眼里出西施 3.下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（3分） A.“闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋”，往事历历，所有的记忆都在时光里发酵，散发出别样的味道。 B.“拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷”，正是这种难言的孤独，使他洗去人生的喧闹，去寻找无言的山水，远逝的古人。 C.“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，青葱少年总是信心满满，跃跃欲试，渴望在未来的岁月中大显身手。 D.“帘外雨潺潺，春意阑珊”，初春的细雨渐渐沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思。 4.某同学从自己所写的文章里选出一下三组，为每组文章拟一标题，编成集子。所拟标题与各组文章对应最恰当的一项是（3分） 第一组:《看见<看见>》《书虫诞生记》《对话苏东坡》《家有书窝》 第二组：《同桌的你》《伴我同行》《奔跑吧，兄弟》《没有麦田的守望者》 第三组：《感悟青春》《我的“离经叛道”的话》《扪心自问》《当我发呆时我在想些什么》 A.读书万卷寸草春晖我思我在 B.悦读生活寸草春晖指点江山 C.悦读生活那些花儿我思我在 D.读书万卷那些花儿指点江山 5．文化宫为评书、古琴、昆曲、木偶戏四个文艺演出专场各准备了一副对联，对联与演出专场对应恰当的一项是（3分） ①假笑啼中真面目新笙歌里古衣冠 ②疑雨疑云颇多关节绘声绘影巧合连环 ③白雪阳春传雅曲高山流水觅知音 ④开幕几疑非傀儡舞台虽小有机关 A．①古琴②评书③昆曲④木偶戏B．①昆曲②评书③古琴④木偶戏 C．①古琴②木偶戏③昆曲④评书D．①昆曲②木偶戏③古琴④评书 二、文言文阅读（18分） 阅读下面的文言文，完成6~9题。 祖讳汝霖，号雨若。幼好古学，博览群书。少不肯临池学书，字丑拙，试有司，辄不利。遂输粟入太学，淹蹇二十年。文恭①捐馆，家难渐至。大父读书龙光楼，辍其梯，轴轳传食，不下楼者三年。江西邓文洁公至越，吊文恭。文恭墓木已拱，攀条泫然，悲咽而去。大父送之邮亭，文洁对大父邑邑不乐，盖文洁中忌者言，言大父近开酒肆，不事文墨久矣，故见大父辄欷歔。是日将别，顾大父曰：?汝则已矣，还教子读书，以期不坠先业。?大父泣曰：?侄命蹇，特耕而不获耳，藨蓘②尚不敢不勤。?文洁曰：?有是乎？吾且面试子。?乃拈?六十而耳顾?题，大父走笔成，文不加点。文洁惊喜，击节曰：?子文当名世，何止科名？阳和子其不死矣！? 甲午正月朔，即入南都，读书鹤鸣山，书夜不辍，病目眚，下帏静坐者三月。友人以经书题相商，入耳文立就，后有言及者，辄塞耳不敢听。入闱，日未午，即完牍，牍落一老教谕房。其所取牍，上大主考
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016江苏高考语文试题(卷)与答案解析
2016年普通高等学校招生统一考试(卷) 语文I试题 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 人人都希望自己____________，却很少有人能沉静下来用心对待生活。其实生活很____________，你是不是诚心待它，它一眼就能分辨出来。你越____________，越想得到，距离目标就越远；你努力振作，默默耕耘，惊喜往往就会悄然而至。 A.与众不同机敏焦躁 B.与众不同敏锐浮躁 C.标新立异机敏浮躁 D.标新立异敏锐焦躁 2.下列熟语中, 没有使用借代手法的一项是(3分) A.人为刀俎，我为鱼肉 B.人皆可以为尧舜 C.化干戈为玉帛 D.情人眼里出西施 3.下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（3分） A.“闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋”，往事历历，所有的记忆都在时光里发酵，散发出别样的味道。 B.“拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷”，正是这种难言的孤独，使他洗去人生的喧闹，去寻找无言的山水，远逝的古人。 C.“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，青葱少年总是信心满满，跃跃欲试，渴望在未来的岁月显身手。 D.“帘外雨潺潺，春意阑珊”，初春的细雨渐渐沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思。 4.某同学从自己所写的文章里选出一下三组，为每组文章拟一标题，编成集子。所拟标题与各组文章对应最恰当的一项是（3分） 第一组:《看见<看见>》《书虫诞生记》《对话东坡》《家有书窝》 第二组：《同桌的你》《伴我同行》《奔跑吧，兄弟》《没有麦田的守望者》
第三组：《感悟青春》《我的“离经叛道”的话》《扪心自问》《当我发呆时我在想些什么》 A.读书万卷寸草春晖我思我在 B.悦读生活寸草春晖指点江山 C.悦读生活那些花儿我思我在 D.读书万卷那些花儿指点江山 5．文化宫为评书、古琴、昆曲、木偶戏四个文艺演出专场各准备了一副对联，对联与演出专场对应恰当的一项是（3分） ①假笑啼中真面目新笙歌里古衣冠 ②疑雨疑云颇多关节绘声绘影巧合连环 ③白雪阳春传雅曲高山流水觅知音 ④开幕几疑非傀儡舞台虽小有机关 A．①古琴②评书③昆曲④木偶戏B．①昆曲②评书③古琴④木偶戏 C．①古琴②木偶戏③昆曲④评书D．①昆曲②木偶戏③古琴④评书 二、文言文阅读（18分） 阅读下面的文言文，完成6~9题。 祖讳汝霖，号雨若。幼好古学，博览群书。少不肯临池学书，字丑拙，试有司，辄不利。遂输粟入太学，淹蹇二十年。文恭①捐馆，家难渐至。大父读书龙光楼，辍其梯，轴轳传食，不下楼者三年。邓文洁公至越，吊文恭。文恭墓木已拱，攀条泫然，悲咽而去。大父送之邮亭，文洁对大父邑邑不乐，盖文洁中忌者言，言大父近开酒肆，不事文墨久矣，故见大父辄欷歔。是日将别，顾大父曰：“汝则已矣，还教子读书，以期不坠先业。”大父泣曰：“侄命蹇，特耕而不获耳，藨蓘②尚不敢不勤。”文洁曰：“有是乎？吾且面试子。”乃拈“六十而耳顾”题，大父走笔成，文不加点。文洁惊喜，击节曰：“子文当名世，何止科名？阳和子其不死矣！” 甲午正月朔，即入南都，读书鹤鸣山，书夜不辍，病目眚，下帏静坐者三月。友人以经书题相商，入耳文立就，后有言及者，辄塞耳不敢听。入闱，日未午，即完牍，牍落一老教谕房。其所取牍，上大主考九我公，詈不佳，令再上，上之不佳，又上，至四至五，房牍且尽已。教谕忿恚而泣，公简其牍少七卷，
2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）
A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．
2016年江苏高考语文试卷及答案(完整版-包括附加题)
2016 年江苏高考语文试卷及答案 （完整版-包括附加题 ） 2016年普通高等学校招生统一考试 （ 江苏卷 ） 语文 I 试题 、语言文字运用（ 15 分） 1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（ 人人都希望自己 _________________ ，却很少有人能沉静下来用心对待生活。其实生活很 ___________________ ，你 ，越想得到，距离目标就越远；你努力振作， 与众不同 敏锐 浮躁 D. 标新立异 敏锐 焦躁 2. 下列熟语中 , 没有使用借代手法的一项是 A. 人为刀俎，我为鱼肉 C.化干戈为玉帛 3. 下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（ 3 分） A. “闲云潭影日悠悠， 物换星移几度秋 ”，往事历历， 所有的记忆都在时光里发酵， 散发出别样的味道。 B. “拣尽寒枝不肯栖， 寂寞沙洲冷 ”，正是这种难言的孤独， 使他洗去人生的喧闹， 去寻找无言的山水， 远逝的古人。 C. “长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 ”，青葱少年总是信心满满，跃跃欲试，渴望在未来的岁月中大 显身手。 D. “帘外雨潺潺，春意阑珊 ”，初春的细雨渐渐沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思。 4. 某同学从自己所写的文章里选出一下三组，为每组文章拟一标题，编成集子。所拟标题与各组文章对应 最恰当的一项是（ 3 分） 第一组 : 《看见 ＜看见 ＞》《书虫诞生记》 《对话苏东坡》 《家有书窝》 第二组：《同桌的你》 《伴我同行》《奔跑吧，兄弟》 《没有麦田的守望者》 第三组：《感悟青春》 《我的 “离经叛道 ”的话》《扪心自问》 《当我发呆时我在想些什么》 A. 读书万卷 寸草春晖 我思我在 B. 悦读生活 寸草春晖 指点江山 C. 悦读生活 那些花儿 我思我在 D.读书万卷 那些花儿 指点江山 昆曲、木偶戏四个文艺演出专场各准备了一副对联，对联与演出专场对应恰当 新笙歌里 古衣冠 绘声绘影巧合连环 高山流水觅知音 舞台虽小有机关 A ．①古琴②评书③昆曲④木偶戏 C ．①古琴②木偶戏③昆曲④评书 二、文言文阅读（ 18 分） 阅读下面的文言文，完成 6~9 题。 祖讳汝霖，号雨若。幼好古学，博览群书。少不肯临池学书，字丑拙，试有司， 辄不利。遂输粟入太 学，淹蹇二十年。文恭①捐馆，家难渐至。大父读书龙光楼，辍其梯，轴轳传食，不下楼者三年。江西邓 文洁公至越，吊文恭。文恭墓木已拱，攀条泫然，悲咽而去。大父送之 邮亭，文洁对大父邑邑不乐，盖文 洁中忌者言，言大父近开酒肆，不事文墨久矣，故见大父辄欷歔。是日将别，顾大父曰： 教子读书， 以期不坠先业。 ”大父泣曰：“侄命蹇， 特耕而不获耳， 藨蓘②尚不敢不勤。 吾且面试子。 ”乃拈“六十而耳顾”题，大父走笔成，文不加点。文洁惊喜，击节曰： 科名？阳和子其不死矣！ ” 甲午正月朔，即入南都，读书鹤鸣山，书夜不辍，病目眚，下帏静坐者三月。友人以经书题相商，入 2016 年江苏高考语文试卷及答案 （完整版-包括附加题 ） 耳文立就，后有言及者，辄塞耳不敢听。入闱，日未午，即完牍，牍落一老教谕房。其所取牍，上大主考 九我李公，詈不佳，令再上，上之不佳，又上，至四至五，房牍且尽已。教谕忿恚而泣，公简其牍少七卷， 问教谕，教谕曰： “七卷大不通，留作笑资耳。 ”公曰：“亟取若笑资来！ ”公一见，抚掌称大妙，洗卷更置 丹铅。《易经》 3 分） 是不是诚心待它，它一眼就能分辨出来。你越 默默耕耘，惊喜往往就会悄然而至。 A. 与众不同 机敏 焦躁 B. C. 标新立异 机敏 浮躁 （3 分 ） B. 人皆可以为尧舜 D.情人眼里出西施 5．文化宫为评书、古琴、 的一项是（ 3 分） ①假笑啼中真面目 ②疑雨疑云颇多关节 ③白雪阳春传雅曲 ④开幕几疑非傀 儡 B ．①昆曲②评书③古琴④木偶戏 D ．①昆曲②木偶戏③古琴④“汝则已矣，还 ”文洁曰：“有是乎？ “子文当名世，何止
2016年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
[历年真题]2016年浙江省高考数学试卷(理科)
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=