微积分作业对外经济贸易大学远程教育)

微积分作业对外经济贸易大

学远程教育)

标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

一、导数的运算

1，已知2

211x x y +-=，则y '=（）。 A, )1(22x x + B, 2)1(4x x + C, 22)1(2x x + D, 22)1(4x x + 解 22)

1(4x x +=。 2 x

x y cos 22

=，则y '=（）。 A, x x x x x cos sin 2cos 42+ B, x

x x x x 2cos sin 2cos 4+ C, x x x x x 22cos sin 2cos 4+ D, x

x x x 22cos sin 2cos 4+ 解 )cos /2(2'='x x y x

x x x x 22cos sin 2cos 4+=。 3 2sin x y =，则y '=（）。

A, 2cos x B, 2cos 2x x C, 2cos 2x D, x x cos 2 令 2x u =，则u y sin =，

u y u

cos ='， x u x 2='，

所以 x u x u y y ''='

2cos 2x x =。 4 )1ln(2x x y ++=，则y '=（）。

A, 211

x + B, 211x x ++ C, 212x x + D, 212x x ++

令 y=lnu ，21

v x u +=，v=1+x 2

则 u y u 1

='， 1

1-+='v u v ，x v x 2='

所以 x v u x v u y y '''=' 211

x +=。

今后可约定y y x '='，省略下x 标。

5 3)sin(ln x y =，则y '=（）。

A, 23)(ln )cos(ln x x ? B, ?3)cos(ln x C, )(ln )cos(ln 3

3x x x ?? D, 23)(ln )cos(ln 3

x x x ??

令 v y sin =, 3u v =, x u ln =，，

则 x u v u v y y '?'?'='

23)(ln )cos(ln 3

x x x ??=。

6：x y 2sin 3=,则y '=（）。

A, x x 2sin 32cos 2? B, 3ln 2cos 2?x

C, 3ln 32cos 22sin x x ? D, 3ln 32cos 2sin x x ?

解 3ln 22cos 32sin ??='x y x

3ln 32cos 22sin x x ?=。

7, 设函数)2arccos(x e y =，则dx dy

等于（）

A ．2)2arccos(41x e x --

B ． 2)

2arccos(412x e x -- C ．2

)

2arccos(212x e x -- D ．2)2arccos(12x e x --

解答：)()2arccos('='x e y =])2[arccos()2arccos('x e x

=)2(412)

2arccos('--x x e x =2)2arccos(412x e x --

8，导数是3

1x 的函数是( )

A ，3212+-x

B ，2414

+-x C ，1414+x D ，4212+x 解答: )321(2'+-

x =)(212'--x =x -3 9，函数

31x 的导数是( ) A ， 23x - B ，43x C ，23x D ， 43x

- 解答: )1(3

'x =)(3'-x =-3x -4 10,设x y 2sin =，则y '=（）。

A, 2x 2sin B, 2xdx 2sin C, x 2sin D, xdx 2sin 11, 设x y ln 1+=，则 y ' =（） A, x

x ln 11

+ B, x x ln 121+ C, x ln 11

+ D, x ln 12+

12, bx e y ax sin -=，则y ' =（）

A, )sin cos (bx a bx b e ax -- B, )sin cos (bx a bx b e ax +- C, )sin cos (bx a bx b e ax - D, )sin cos (bx a bx b e ax +

bx bx d e ax sin )(sin +=-·ax de -

ax e -=·bx bx bxd sin )(cos +·)(ax d e ax --

dx bx a bx b e ax )sin cos (-=-。

13，)(21

'-x =（）, A, 2121-x B, 2121--x C, 2321-x D,232

1--x

14,)(2'-x e =（）

A, x e 2-- B, x e 2- C, x e 22-- D, dx e x 22-

15,)(log 2'x =（） A, e x 2log 2 B, e x 2log 1 C, dx x 1 D, x

1 16,)5('x =（）

A, 5ln 5x B, x 5 C, dx x 5 D, 5ln 5

17,)2(ln 'x =（） A, Lnx B, x 2 C, x 21 D,x

1 18,设y=sin7x , 则y ' =（）

A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x

19,设y = xcos(-x) ,则y '=（）

A, cos(-x) - xsin （x ） B, cos(-x)+ xsin(-x)

C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)

20,)8('-tgx =（） A, x 2cos 1 B, x

2cos 1- C, x cos 1 D, x cos 1- 一、导数的运算答案

1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A )

5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A )

9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )

13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )

17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )

二、函数的微分

1，21

-dx =（）, A, 2121--x B, 2121--x dx C, 2321--x D,232

1--x dx 2,x de 2- =（）

A, x e 22-- B, x e 2- C, dx e x 22-- D, dx e x 22- 3,x d 2log =（） A, e x 2log 1 B, edx x 2log 1 C, dx x 1 D, x

1 4,x d 5 =（）

A, dx x 5ln 5 B, 5ln 5x C, dx x 5 D, x 5

5,x d 2ln =（） A, Lnx dx B, x 2 dx C, x 21dx D,x

1dx 6,dsin7x=（）

A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x 7,dcos(-x) =（）

A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx 8,)1(-tgx d =（） A, dx x 2cos 1 B, x

2cos 1 C, dx x cos 1 D, x cos 1 9, )2(ctgx d =（） A, x 2sin 2- B, dx x 2sin 1- C, dx x 2sin 1 D, dx x 2sin 2- 10,x d 2arcsin =（） A, 2412

x - B, ,4122dx x +