听课记录平行四边形的性质
听课记录平行四边形的
性质
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听课记录
2016 年 3 月 23 日
平行四边形性质评课稿评
《平行四边形性质（二）》评课稿 有幸听了张老师执教的人教版《平行四边形性质（二）》这堂课，值得我学习和借鉴的地方很多，现就本人的几点想法谈一谈。 一、教学目标设置恰当、得体 本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了目标，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为张老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。 二、创造性的使用教材，丰富充实教学内容 《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中，教师借助学生已有的生活经验，引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识，获得情感体验。 张老师在本课中，创造性地使用教材，充分挖掘教材资源，有机利用教学资源，使课堂教学的内容丰富多彩，张老师营造了民主和谐的课堂氛围，以一个指导者、参与者、组织者的形象，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从张老师的课堂教学中可以看出，张教师在教材的理解与掌握上已深下功夫，才能准确把握住教材的重点，顺利突破教材的难点。张老师在教学中充分利用教材中的资源，发挥其有效的价值。 三、教学程序清，教学理念新，教学方法活 张老师这堂课创设情景导入，且贯穿整个教学环节。这堂课设计了温故新知，例题选讲，反馈提升，随堂练习等环节，程序清晰。张老师在整堂课的设计和教学中，始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前，努力创设情趣盎然的活动环境与条件，灵活多样地选用教学活动和组织形式，例如：老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作，主动获取新知，对平行四边形性质获取了感性认识，
平行四边形的性质(一)
第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
平行四边形的性质导学案(第1课时)
18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 读作： 思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交 与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形 二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题： 例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。 例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？ 四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A
18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．
《平行四边形的面积》评课稿
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《平行四边形的面积》评课稿 高塘学校陈琼琼 11月7、8日我们参加了在实验小学举行的学科培训活动，一天的活动紧凑、充实。既有优秀教师的课堂展示，又有专家的点评和观点报告。 其中胡海光老师的《平行四边形的面积》给我留下了深刻的印象，无论是课堂的氛围，学生的回答，教师对课堂生成的应对，还是教师对学生的尊重都令我敬佩的。在教学开始，通过数格子来比较三个不规则图形的大小，从中渗透割补法。给思维来个热身运动，为后面动手推导平行四边形的面积作好铺垫。 在后面动手推导中，胡老师紧紧抓住学生回答中的细微处逐个击破难点，让学生清楚明了整个过程。例如在剪平行四边形的时候，一学生上台展示，说折一折，再剪下来。这个学生刚好是折在高的位置，这时胡老师不是生硬地引导要沿着高的位置，而是自己也动手折一折剪一剪，让学生在认知冲突中明白，折不能随便折，而应该沿着高折。
通过动手操作将平行四边形转化成长方形求出面积后，胡老师又抛出问题，怎样求平行四边形的面积，学生脱口而出，剪一剪，胡老师不急不躁，出示一个平行四边形的纸片，假设是花坛，自然不可以剪，怎么求面积，从而让学生完成由形象到抽象的过程。 整节课，胡老师充分地引导学生合作学习、自主探究、大胆设想，让学生在这个过程中体验到心灵的共鸣和思维的共振，从而激发出了无限热情和能量。学生们轻松的理解了转化过程，这过程不仅锻培养了学生的合作意识，也锻炼他们口语的表达能力。 接下来的练习题也是精彩，运用公式反复练习，层层深入，照顾到了各层次的学生，教学的效果非常的好。总的来说胡老师的这节课从学生实际出发，创造性地使用教材，科学地处理了教材，灵活地驾驭了教材，收到了非常好的效果。 通过这一天的培训真是让我受益很多，使我再一次意识到教学是一门艺术，教无定法，学无止境。今后，我要学习的东西还有很多，我将不断探索，用心体会。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*
平行四边形的性质(1)导学案
18．1.1平行四边形的性质（1） 学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理 学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用． 学习难点：平行四边形的性质的运用． 学习过程 阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母 二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想 已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B
3、课本50页第7、8题 四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。 五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题 六、作业： 课本49页习题第1、2题
《平行四边形的性质一》教材分析
《平行四边形的性质一》教材分析本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．
平行四边形的面积评课记录
《平行四边形的面积》评课记录《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”方老师在数学教学的过程中充分体现了这一点，发挥了学生的主体作用，着重培养了学生通过剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，在整个教学过程中，李老师始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。从中我获得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括以下几点： 一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出 教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“复习引入——合作探究——直观展示、深层理解——拓展延伸”为线索，整个教学过程思路清晰。 本节课的内容是在学生学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的基础上进行教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了三个教学目标：教师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。 这节课，李老师突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过剪、拼等活动来加深对面积计算的理解，有机利用了转化的教学策略，让学生深层次地认识了平行四边形面积公式的含义，突出了教学重难点，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合
学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、教学过程亮点多多，新的理念无处不在 1、师生地位得到很好体现 整个课堂营造了民主和谐的课堂氛围，李老师始终以一个指导者、参与者、组织者的形象置身于学生之中，教师极具亲合力的语言，充分尊重每一位学生的回答，让学生学生在学习过程中没有压力，一直把教师作为合作的伙伴，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花，为有效完成教学任务奠定了坚实的基础。 2、悬念设置，巧妙激发学生求知欲望 首先出示没有标明长宽的长方形让学生求面积，一开始就抛出一个超出常规的问题，激发了学生探究的欲望；然后出示平行四边形，让学生和长方形进行比较求起面积，让学生很自然地步入探讨本课教学重点内容的轨道，更加激发了学生想探究到底的欲望；最后通过拉动平行四边形激发学生探究面积是否变化的欲望。每一个悬念的设置都独具匠心，既给学生摆出了难题，又为学生创设了展示的机会，探究欲望油然而生。 3、重视操作探究，发挥了学生主体作用 李老师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。在数方格的环节，围绕“不满一格的按半格计算”，就初步渗透了“拼”的方法与其在数学上的意义。此处教师还注意到了一个要点就是对
_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案
19.1.1.1平行四边形的性质导学案新人教版 一、课题19.1.1.1平行四边形的性质（1）编写备课组 二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2； 3、理解两条平行线的距离的概念. 三、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”： 如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是； 在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角， 则另一组对角是。 四、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形. （2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE， 用正确的方法表示下图中的平行四边形： 。 （3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什 么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？ 边： 角： 2、解读平行四边形的定义： （1）定义中的关键词：两组对边分别平行四边形 （2）几何语言表述定义：∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形。（3）定义的双重作用：具备“分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别”性质. 3、新知应用： 例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、 BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边 形。 4、性质推导 （1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。 （2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。 （3）如图，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形 为，有哪几组线段相等？ 推论：夹在两条平行线间的 （4）两条平行线间的距离。 ①两相交直线无距离可言 ②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 A B C D E F G H A B C D E F G H l1 l2 l3l 4 A B C D A B C D
22.1平行四边形的性质(一)
ζ22.1平行四边形的性质（一） 邢台县晏家屯中学刘玉魁 教材分析： 本节课是冀教版八年级数学下册第二十二章第一节的内容，是本章的重点内容之一。首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。 教学目标： 知识技能： 1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示。 2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。 能力目标： 经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想。 情感态度： 1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情。 2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果。 教学重点、难点： 重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点。 难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点。 难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料,以实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决。 教学流程：（一）、创设情境 课件展示生活中平行四边形。你还见过哪些？ （二）、问题探究 1、实验探索发现新知 学生动手操作：将一张纸对折,剪下两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合,得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形? 与同伴交流。实验结果：（图见课件） 还可能有矩形、菱形、正方形。 2、课件演示（图见课件） ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 3、出示概念（课件展示） （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线。 （3）平行四边形相对的边叫做对边。平行四边形相对的角叫做对角。
《平行四边形的性质》评课稿
《平行四边形的性质》评课稿 《平行四边形的性质》评课稿 今天的三节课，我们感受到了两位老师对同一堂课的不同设计，下面与大家分享一下我听了这三节课的感受和想法。 首先，我想说说这两位老师一些值得我们大家学习和借鉴的共同点。 1．两位老师的教学都体现了因材施教。如唐老师面对不同层次的班级，两节课在教学内容的取舍及要求方面都有明显差异，而仲老师面对比较差的班级则体现了低起点、小步走的特点。 2．两位老师都注重知识过手。如把平行四边形的定义、性质用符号语言来表达。 3．注重数学思想方法的渗透。两位老师都强调了平行四边形问题可转化为三角形问题来加以解决。 4．都比较注重学法指导。两们老师的教学过程都渗透了研究几何的方法：直观感知——操作确认——推理论证。 第二，两位老师也有一些个性化的优点值得我们学习。唐老师注重引导学生反思，如证明平行四边形的性质，为什么要添加对角线为辅助线？多种方法证明平行四边形对角相等等。而仲老师题目设计的开放性，针对层次不是很好的学生降低了起点，增加了入口，对学生的发散思维培养也大有裨益。 第三，几个值得思考的问题。 1．对自主学习的理解。自主学习并不是放任自流的自学。自主学习是指学生在老师指导下，学思结合，反复练习，习得相关知识技能与方法，锻炼和培养自己的才能。自主学习并不是孤立的学习，主动性才是自主学习的核心和本质。而我们往往很多老师惯常采用的方式就是，学生先看书，再做导学单上的知识小结或简单运用一类的题，还美其名曰“先学后教”。我认为这是曲解了“自主学习”的内涵，这本质上是一个预习环节。但数学课究竟该不该预习，这是一个值得有争议的问题，我本人是反对的。因为数学的预习，学生往往是直接接受现成结论，忽略了知识的发生发展过程，只能停留在知识层面，再来进行题海训练，最多可以达到掌握基本技能层面。新课标强调，“过程也是目标”，缺少了学生探究数学知识、参与数学活动的经历，四基中的基本数学思想和基本活动经验很难落实，更不要说四能（发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力）的培养了。数学的学习更重要的是以数学知识为载体，培养学生的思维能力。这又使我想到了提醒老师们思考的第二个问题。
平行四边形及其性质
平行四边形及其性质
课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的
《平行四边形的性质》导学案
A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时） 学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。 一.探究新知 新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。 定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。 （6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E
平行四边形的性质(1)公开课教案
18.1.1 平行四边形的性质（1） 一、教学内容分析 本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识． 二、教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 三、教学重难点： 重点：平行四边形边角性质的证明和应用． 难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。 四、教学过程设计 1、观察抽象，形成概念 问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。 设计意图：给出定义，强调定义的作用。 2、概括证明，探究性质 问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。 猜想：平行四边形的对角相等，对边相等． 追问1 你能证明这些结论吗？ 师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三
九年级数学《平行四边形的性质复习》评课稿
九年级数学《平行四边形的性质复习》评课稿 九年级数学《平行四边形的性质复习》评课稿 翁老师执教的《平行四边形的性质复习》这节课中，我觉得这是一堂充满生命活动力的课堂，也是促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。我认为本节课的启示有以下几点： 一、教学思路清晰，重难点突出。翁老师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课翁老师突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过画图活动来加深对平行四边形的性质的理解，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、重视操作探究，发挥主体作用。翁老师设计了画图操作活动，让人人参与学习过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念有机地结合起来。通过操作，让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地复习了平行四边形的性质。 三、教师的主导作用：这节课也让我们感受到翁老师鲜明的教学风格，每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师点评，较好的发挥了教师的主导作用。具体体现在以下三个方面: （1）点拨到位：例如第一题在学生分析的过程中，翁老师耐心倾听，对学生找出的结论，没有逐个点评。在学生都发表完意见之后，老师再进行小结。⑵引导的恰如其分：通过课件的演示让学生观察边角的关系，他首先引导学生在演示的过程中找出对应边角，为学生顺利解决问题指明了方向。⑶评价恰当：针对学生年龄特点、及内初班学生情况。翁老师及时简单中肯的评价，给予了学生莫大的鼓励。 四、学生良好的学习习惯养成：这个班的学生基础较好，他们活泼可爱、积极向上。由于翁老师的问题设计非常合理，极大地调动了学生学习的积极性。⑴氛围：学生发言积极，思维活跃。课堂上探究学习的氛围非常浓厚。⑵师生关系：翁老师的性格开朗、豁达的个性深深感染着学生，师生关系融洽，非常民主、平等、和谐。⑶训练有素：学生敢于表达自己的见解，可以看出学生平时训练非常有素。五、教学效果好：从整体上看，本节课较好的完成了教学目标，教学设计体现了数学教学的新理念。教学实施的手段领先，能充分利用课件演示图形的变化，活跃学生的思维，具有很强的直观性，切实达到了教师、学生、媒体的整合。学生的思维得到有效地训练，通过问题的解决，进一步培养了数学学习的能力。是值得我们学习的一节好课。
平行四边形的性质学案
平行四边形的性质 练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长） （1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？ （2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。 （3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。 （4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。 （5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。 练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________） （1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。 （2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？ （3）□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A=________，∠D=________。 （4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。 （5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。 （6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______． （7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______． 练习3（对角线） （1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ ABC的周长长________cm。 （2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。 （3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则 CD=________。
平行四边形的性质典型例题
《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O
例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ， 若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.
参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，
青岛版小学数学四年级《平行四边形的特征》评课记录
《平行四边形的特征》评课记录 本节课的教学内容是三年级上册第四单元中的一课，这节课的教学目标是：1、在具体的活动中认识平行四边形，知道它的基本特征，能正确判断平行四边形；认识平行四边形的高和底，能正确测量和画出它的高。2、经历探索平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念。3、体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，增强认识平面图形的兴趣。 教学重点是：认识平行四边形的特征，画平行四边形的高。 刘老师这节课的教学设计能够以小学数学新课标的要求为基本教学理念，精心设计学生的操作活动，充分利用学具和多媒体教学手段，直观、形象，很好地调动了学生多种感官参与学习，紧紧围绕重点开展教学活动。刘老师首先引导学生交流课前微课视频学习的收获，交流学习单上存在异议的检测题，并了解学生对平行四边形学习的疑问；新课的教学从本节课的重点开始，引导学生在动手操作创作平行四边形的过程中，加深对平行四边形边的特征的认识，并且在学生已有的知识经验基础之上，引领学生认识平行四边形的底和高。 以动手操作的环节让孩子探究平行四边形边的特点，这一环节不仅激发了学生的学习积极性，也为本节新课做了良好的铺垫。刘老师的课朴实、自然。教学过程中，老师向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验，给每个学生都提供了一个广泛的、自由的活动空间，让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会。让学生在生活中探索知识，体现了数学来源于生活，生活离不开数学。 本节课我觉得还存在一些值得探讨的问题：
平行四边形的性质2导学案
平行四边形的性质2导学案 主备人：审核人：数学教研组 一．创设情境引入 1．回顾思考，平行四边形都有哪些性质？ 对边：即AB= , AD= 对角：即∠A= , ∠B= 邻角：即∠A+∠B= 度 2．选择题 （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（） A．70°B．80°C．110°D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为30cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．10cm （3）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 二．自学学习目标 阅读教材100---101页，理解平行四边形对角线的性质，平行线之间的距离的定义 三.小组交流合作学习 活动1. ABCD中，对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。
归纳： 平行四边形的对角线互相 活动2. 课本例1 活动3. 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， （1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长。 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的。即平行线间的距离相等。 活动4 你能举出反映“平行线之间的垂线段处处相等实例吗”？ 四、小组展示学习成果
1．在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=12, BC=7, 求三角形AOD的周长 2.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF． 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 五、老师点拨知识升华 平行四边形对角线互相平分，平行线之间的距离相等