第12讲行程问题
第12讲行程问题
【知识导学】
行程问题是小学数学应用题种内容最为丰富多彩，最富有趣味性的一类重点题，行程问题是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动问题，其中涉及比例知识的行程应用题称为比例行程应用题。在解答较复杂的形成问题时，我们可用图示法、代数法、比例法等。
行程问题的基本公式有：
速度（v）×时间（t）=路程（s）
行程问题一般分为相遇问题、追及问题、车长问题、流水问题，其相应的数量关系式有：
速度和×相遇时间=路程
速度差×追及时间=追及路程
车过桥（隧道）时间×车速=桥长（隧道长）+车长
（船）静水速度+流水速度=（船）顺水速度
（船）静水速度-流水速度=（船）逆水速度
典型例解
【例1】一只船从甲地到乙地，正常速度为60米/分钟。现正好碰上顺风，结果每分钟多行了15米，最后提前8分钟到达了乙地。问甲、乙两地相距多远？
【分析】可假设有另一只船也到达乙地，以每分钟60米的速度早8分钟出发，那么这只船每分钟比另一只船快15米。根据两只船的路程差除以速度差就可得到追及时间，也就是这只船每分钟走（60+15）米所需要的时间。
【解答】
60×8÷15×（60+15）
=32×75
=2400（米）
答：甲、乙两地相距2400千米
【举一反三1】
1.小王和小明都从同一个地方赶去学校上学，小王骑自行车速度为200米/分钟，小明坐汽车速度为400米/分钟，结果小明比小王先到10分钟。问出发地离学校有多远？
2.小文家到学校，原本打算每分钟走80米，为了提早6分钟到达，她把速度加快到100米/分钟。问小文家离学校有多远？
3.小孙和小李约在图书馆见面，小孙从家里出发，原打算每分钟走80米，但不巧碰上下雨，路上不好走。结果每分钟少走了20米，迟到了4分钟。问小孙家离图书馆有多远？
【例2】小明骑自行车以不变的速度前进。一辆货车以每小时60千米的速度追赶小明，要1.2h 小时追上；一辆轿车以每小时68千米的速度追赶小明，要1小时追上。求小明骑自行车每小时行多少千米。
【分析】轿车用1小时追上小明，行了68千米，货车1.2小时追上小明行了1.2×60=72（千米）。而货车追上小明比轿车追上小明多用了0.2小时，在0.2小时的时间内，小明走了72-68=4（千米）。
（60×1.2-68×1）÷（1.2-1）
=4÷0.2
=20（千米）
答：小明骑自行车每小时行20千米。
【举一反三2】
1.甲、乙两人，乙步行的速度是甲的5
3
，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，若相向而行，
则1小时可相遇，若同向而行，甲多长时间才能追上乙？
2.甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的张华，三人分别用了9分钟，15分钟，18分钟追上张华，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，丙每小时行多少千米？
3.一辆汽车用3小时行驶242千米，其中第一段路程时速84千米，第一段路程时速76千米，第一段路程时速80千米，已知第三段路程40千米，求第一段路程的长。
【例3】一辆车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，那么可以提前1小时到达，如果以原速行驶100千米后，再将车速提高30%，则可提前1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】行相同的路程，车速提高后，时间的比应该与速度比成反比，这样我们可以求出车速提高后，原速行驶所用的时间。同样的道理也可求出车速提高30%后所用的时间。
【解答】车速提高20%，所用的时间是原来的1÷（1+20%）=65，则原来需要的时间是1÷（1-6
5
）
=6（小时）
假设一开始就提速30%，那么额所用的时间是原来的1÷（1+30%）=13
10
，那么提前的时间应为6×（1-
1310）=13
18
（小时），而实际只提前1小时，这是因为按原速行驶了100千米。那么提速的一段路程应占全程德的1÷1318=1813，那么按原速行驶的100千米就占全程的1-1813=18
5
，
所以甲、乙两地的全程是100÷（1-1÷1318）=100÷18
5
=360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。 【举一反三3】
1.某人从甲地到乙地，如果每小时多走1千米，所用的时间只有原定时间的5
4
，如果他半小时慢1千米，要比原定时间多用2小时5分钟，求甲、乙相距多少千米？
2.一辆车从甲地开往乙地，如果将车速提高
4
1
，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果按原速行驶80千米后，再将速度提高3
1
，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多
少千米？
3.甲、乙两人从A 地到B 地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分之一路程的行走速度是
4.5千米/时。最后三分之一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/时，后二分之一路程的行走速度是4千米/时，已知甲比乙早到30秒，A 地道B 地的路程是多少千米？
【例4】甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，经过2小时相遇后继续前行，又经过1.5小时；甲车到达B 地，乙车离A 地还有35千米。A 、B 两地的距离是多少千米？
从画图中很容易看出：甲、乙前后都走了2+1.5=3.5小时，甲比乙多走了35千米，因此甲每小时比乙多走35÷3.5=10（千米）；而且乙行2小时的路程甲只需1.5小时，因此乙的速度为甲的1.5÷2=0.75倍，所以甲的速度为10÷（1-0.75）=40（千米/时），乙的速速为40-10=30（千米/时），知道甲、乙两车的速度就可很容易求出A 、B 两地的距离。 【解答】甲车的速度：35÷（2+1.5）÷（1-1.5÷2）
=35÷3.5÷0.25 =40（千米/时） 乙车的速度：40×
2
5
.1=30（千米/时） A 、B 两地间的距离：（40+30）×2 =70×2 =140（千米）
答：A 、B 两地间的距离是140千米。 【举一反三4】
1.A 、B 两地相距60千米，甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地，甲车比乙车早30分钟到达B 地，当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有10千米，甲车行完全程共用多少小时？
2.甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4，已知甲行了全程的31
，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
3.快车和慢车从甲、乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过重点24千米；如果快车先开出两小时，相遇时在离重点72千米处；如果同时开出，4小时即可相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？
【例5】一条圆形跑道全长800米，甲、乙两人从跑道的A 、B 两点同时出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，走了4分钟之后，两人相距60米，那么沿跑道从A 点到B 点较短距离可以是多少米？
【分析】题中没有告诉甲、乙两人行走的方向，因此问题的答案有多种情况，这就需要我们从不同的情况来分析解答。
【解答】
（1）甲、乙两人同向而行。
①走了4分钟后，乙还差60米没有追上甲，A、B两点距离为：
（80-60）×4+60=140（米）
②走4分钟后，乙超过甲60米，A、B两点的距离为：
（80-60）×4-60=20（米）
（2）甲、乙两人反向而行。
①甲、乙两人反向而行，甲、乙两人行4千米还差60米相遇，A、B两点的距离为：
800-[（80+60）×4+60]=180（米）
②甲、乙两人反向而行，行4分钟后，两人相遇后，又继续行走相差60米，A、B两点的距离为：
800-[（80+60）×4-60]=300（米）
答：沿跑道A点到B点最短距离，可以是140米，20米，180米，300米四种情况。
【举一反三5】
1.已知等边三角形ABC的周长伟360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？
2.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少进过多少分钟才能在A点相遇？
3.绕湖的一周是22千米。甲、乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行。甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
【整合集训】
1.甲、乙两人在长100米的直跑道上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，如果他们同时从路的两端出发，当他们跑了15分钟时，共相遇多少次？
2.甲、乙两车同时从A、B两地出发，过了2小时，两车相距180千米，又过了3小时还是相距180千米。求A、B两地之间的公路长度为多少千米？
3.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带1人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米，求三人同时到达的最短时间为多少小时？
4.两艘宇宙飞船径直通向飞行，一艘飞船的速度为每分钟8千米，另一艘飞船速度为每分钟12千米。假设他们正好相距5000千米，那么在相撞前一分钟他们相距多少米？
5.甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？
6.A、B两地相距800米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，4分钟相遇；若同向行走，50分钟甲可以追上乙。甲从A地到B地要用多少分钟？
【挑战IQ】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4:3，相遇后，甲的速度增加10%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？
行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1
行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1 典型例题1 甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 举一反三1 1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？ 典型例题2 甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？ 举一反三2 1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？ 2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。 3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。 典型例题3 A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即
学而思行程问题第6讲
速度变化的行程'问题 【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲 车速度不变，乙'车每小时多行5千米，且两 车还从A、B两地同时出发相向而行，则相 遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变， 甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B 两地同时出发相向而行，而相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？ 【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米，如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点B距C点5千米，间：甲原来的速度是每小时多少千米？
【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇，若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇，小红和小强两人的家相距多少米？ 【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB 的中点后还走了 144千米，如果乙早出发2 小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点，求甲、乙两人的速度差。 【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时以同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度 的2 3 ，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲 乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
第11讲：综合行程问题
第11讲：综合行程问题 知识梳理： 通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间 （3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。 典型例题： 例1：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？ 练习： 1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？ 2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？ 3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
例2：客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 练习： 1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。 2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。 例3：两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？
四年级 数学试题 奥数 第6讲 行程问题一 苏教版(2014秋) 无答案
第6讲行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： (1) 甲从A走到B需要多长时间？ (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？
3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？ 4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？ 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？ 6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： (1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？
7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问： (1) 经过6小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？ 8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？ 9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述 1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下： （1）路程=速度×时间简记为：s = v×t （2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v （3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t 2、相遇问题的意义： 两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。 3、相遇问题的基本量： 速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和； 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间； 总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程； 4、解答相遇问题通用公式：。 路程和＝速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。 名 师 点 题 行程问题（一）
例1 甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问： （1）乙客车的速度是多少？ （2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？ 【解析】 （1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间， 路程=甲的速度×时间=60×4=240 乙的时间=甲的时间+1=5小时 那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时） （2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。 那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时） 例2 龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？ 【解析】 乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟 兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟 那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟 例3 小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？ 【解析】 画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。 先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟 哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米 而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米 哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟
五年级举一反三-第28293031讲-行程问题
第28周行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。
练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
第12讲 行程问题
第12讲行程问题 路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1.（1）龟、兔进行1000米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意的躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？ （2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行1000米的赛跑。为了表示他的大度，兔子让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 2.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，已知前120千米的速度为40千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地用5小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？ 3.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走45米，就要迟到2分钟，如果每分钟走60米，就可以早到3分钟；如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要几分钟？ 4.两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行20千米。几小时后，甲、乙两车相遇？ 5.小紫和小玉约好在东方明珠见面，小紫每小时走200千米，小玉每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则开始时两人的距离是多少千米？
6.甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车 到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时。问：两车出发后多长时间相遇？ 7.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后又过了3小时，甲车到达B地。求A、B两地的距离？8.灰太狼回家，距家门360米时，红太狼和小灰灰一起向他奔来，灰太狼和红太 狼的速度分别是每分钟50米和每分钟40米，小灰灰的速度是每分钟100米，小灰灰用同样的速度不停往返于灰太狼与红太狼之间，当灰太狼和红太狼相遇时，小灰灰一共跑了多少米？ 9.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问：几小时后两车相距90千米？10.甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货 车每小时行50千米，客车每小时行70千米，客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 11甲、乙两座城市相距540千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相遇时客车、货车各行驶多少千米？
第五讲较复杂行程问题讲解
第五讲较复杂行程问题 知识要点： 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题： 例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间？ 思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。 例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。
例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？ 思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回 跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行 去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时 少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理， 即可解决问题。
第八讲 行程问题(二)
第八讲行程问题（二） 【知识要点】 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 要求：学会画图解行程题；能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题；能够利用比例解多人相遇和追及问题。 1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走了3个全程；第3次相遇，共走了5个全程；……，……；第N次相遇，共走了2N-1个全程。注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 2.多人多次相遇追及的解题关键： 多次相遇追及的解题关键—几个全程，多人相遇追及的解题关键—路程差。 【典型问题】 【问题1】甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度为_______。 【问题2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是________米。
【问题3】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离为_________米。 【问题4】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报道。结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶______千米？ 【问题5】张、李、赵3人都从甲地到乙地。上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米。赵上午8时从甲地出发。傍晚6时，赵、张同时达到乙地。那么赵追上李的时间是_________分？ 【问题6】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（！）A、B相距________米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是_________？
第五讲行程问题中的追及问题
第五讲行程问题中的追及问题（） 要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。走得慢的人 在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差 这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。 例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？ 分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。这段路程就是小轿车要追及的距离，而 小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。在妹妹出发20分钟后， 姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18 千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。 途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是 多少千米？ 4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米 的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。
5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时 50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。 6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校 多远？ 7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3 分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 8、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 9、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 10、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头，并 立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么这位战士往返共需要多少时间？ 11、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米.如果乙和丙按原来 的速度继续冲向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？
第六讲 行程问题8-时钟问题
第六讲行程问题（8）——时钟问题 【知识精要】 同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表，以大钟为例子，钟上面有三根针：时针分针和秒针，有的时候，这些指针会形成独特的图形，比如12点整的时候，三根针会 重合12点的那个地方，而6点整的 时候，时针和分针会成一条直线， 其中时针指6，分针指12。如果形 象地去想象，12点的时候，就好像 三根针在同一起跑线上开始出发， 秒针跑得最快，很快就走过了一圈 又一圈，分针慢一些，一步一步挪 着步子，而时针就像一个年迈的老 人，老半天才能走一格，这样的赛 跑每天每时每刻都在进行，这一讲， 我们就来探讨时针分针秒针他们赛 跑的问题，这也可以看作一类行程 问题，我们就来看看其中的奥妙。 既然我们把这类问题看做行程 问题，就会遇到行程问题一个一贯 的问题：路程，速度与时间之间的关系，可是既然是在时钟上做文章，时间肯定不成问题，时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准，但是路程和速度如何计算呢？同学们肯定能想到，整个钟面就像一个环形跑道，那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系，再想得深刻一点，我们可以发现，时针分针秒针都是沿着同样的方向，就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动，既然不存在相向和相背的运动，这类问题就只剩下追及问题了，所以时钟问题抽象出来，实质就是环形跑道上的追及问题。 可是上面的问题还没有解决，如何来衡量路程和 速度，不同的钟面大小不一样，钟楼顶层的大钟，半 径可能有好几米，而我们平时手上戴的手表，半径才 1厘米左右，这样，我们的速度和路程也就变得非常 复杂，有没有什么可以简单计算的方法呢？我们知道， 生活常识告诉我们，秒针每分钟走一圈，分针每小时 走一圈，而时针呢，要12小时才能走一圈，如果我们 把钟面按照刻度划分成12个格子的话，就相当于时针 每小时走1格，分针每小时走12格，如此等等，如果 再仔细想一想，如果我们把钟面看作一个普通的圆， 刻度就是在圆周上的12等分，把等分点和圆心相连，就得到12个30度的圆心角，而三根时针正是在“跑”这样的圆心角，一圈的路程就是360度，而每一格就相当于30度，这样形容速度，所有的钟面就都很清楚了，时针每小时走一格就是60分钟走30度，相当于每分钟0.5度，分针每小时走一圈就是60分钟走360度，相当于每分钟6度，而秒针每分钟就能走一圈，也就是每分钟360度，这样他们的速度也就能表示出来了，当然，我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位，之间的换算关系如
六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版
第八讲 行程问题(二) 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点; 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题; 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题. 知识精讲: 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示,大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等 于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当２个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，２个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲， v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法
三年级奥数第十讲 简单的行程问题
三年级数学提升班 学生姓名： 第十讲：简单的行程问题 所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。 ——奥古斯特·罗丹知识纵横 行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来： 路程＝时间×速度 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 例题求解 【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？ 【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影
院学校到电影院的路程是多少米？ 【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？ 【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？ 【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？ 学力训练 1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？
小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业
一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？ 二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？ 三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？ 四、甲、乙两船从大连开往青岛。甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？ 五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同
向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？ 六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。这列火车每秒行多少米？ 七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？ 八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？ 九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？ 十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相
向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。乙车每分钟行2400米。东、西两个景点之间的公路长多少米？ 十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。小明和爸爸的速度各是多少？ 十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？ 十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？ 1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5
五年级下趣味数学行程问题
五年级下趣味数学 第六讲行程问题(讲卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。经过5小时相遇，东、西两地相距多少千米？ 3.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上卡车？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 5.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
第六讲行程问题(练卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 3.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔17千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔77千米？ 5.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？
第八讲：行程问题(一)
第八讲：行程问题（一） 在较复杂的行程问题中，由于运动过程复杂，不少同学在解答时往往束手无策，难以找到解题的突破口。有的同学虽然能解出，但过程冗（rǒng）长，步骤烦琐，究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。 解决这类问题的要点是： 1.从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。 2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。 3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题，要设法通过画图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，已知和未知之间的内在联系容易发现 金牌例题 例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答 思路一：快车3小时行驶80×3 =240 (千米），这时快车已过中点40千未，说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米）。此时，慢车行了 200 - 40 - 34 = 126 (千米），因此慢车每小时行126÷3=42 (千米) 解：（80 × 3 - 40 × 2 - 34)÷3 = 126÷3 =42 (千米） 思路二：设慢车每小时行千米。根据题意可知：（80×3 -40) 千米是全程的一半，（3χ+40+34)千米也是全程的一半。利用这一关系可列出方程进行解答。 解：设慢车每小时行χ千米 3χ+40+34 = 80 x 3 - 40 3χ = 126 χ=42答：慢车每小时行42千米。 例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？ 分析与解答
18 第18讲 行程问题二
四年级第18讲行程问题二 兴趣篇 1.小高站在火车轨道旁,一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过.请问:火车从他身边经过需要多少秒? 2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度. (2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒2米.这时从萱萱的背后开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了18秒.已知火车的速度是每秒17米,求火车的长度. 3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间? (2)一列火车以每秒20的速度通过一座长200米的大桥,共用21秒,这列火车长多少米? 4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间? 5.甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米.两车同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间? 6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间? 7.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米.坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用13秒.问:乙车全长多少
米? 8.早上6:00.甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行,甲在前,乙在后.甲每小时行40千米,乙每小时行60千米.如果丙以每小时72千米的速度前进,同时追上甲、乙两人,丙应该在几点从B城出发? 9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙? 10.东西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行15千米.三人同时动身,途中小辉遇见小强即折回向东骑,遇见小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑……这样往返,直到三人在途中相遇为止.请问:小辉共骑了多少千米? 拓展篇 1.(1)一列火车长400米,以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道,需要多长时间? (2)一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒.这个山洞多少米? 2.一列火车通过一座长1000米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120秒,而火车完全在桥上的时间是80秒.你知道火车有多长吗?它的速度是多少? 3.有一列客车和一列火车,客车长400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米.试问:如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
行程问题
2009-09-22 11:08:55 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿 例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记) 解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B →A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。 例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？ 解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/ 9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米. 2009-09-22 10:13:39 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿 如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？ 答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米
高思数学_4年级下第十二讲分段计算的行程问题
行程问题主要有三组共9个基本公式，它们分别是：（1），，；
（2），，；（3），，．对于运动过程较为复杂的行程问题，不仅要会灵活运用公式，通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间，还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段． 分析 要是能求出甲、乙两人的速度就好办了，你能求出他们的速度吗？ 练习 1.甲车每小时行 40千米，乙车每小时行 60千米．甲车从 A 地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B 地．请问A 、B 两地相距多少千米？ 分段比较，主要在速度相同、时间相同或路程相同的前提下进行，因而按时间流程来画线段图是非常重要的！有时候，我们还给相同时间点标上相同的记号，使线段图更加一目了然． 分析 本题中甲、乙两人的行程过程较为复杂，不画出线段图实在很难想清楚． 画出线段图，并注意在图中标出甲出发的 时刻、乙出发的时刻、甲到达A 地的时刻、 乙到达A 地的时刻．大家自己把已知条 件在图中标出来，看看有什么发现． 5分钟后与乙相遇， 这时乙距离甲出发A 地，此时甲距离起点 ?? ? ? ?? ? ? ?? ??A ?? ?? ??A ??
练习2.甲、乙分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲比乙早出发10分钟，甲每分钟走 60米，乙每分钟走90米．两人相遇后，甲再走12分钟到B 地．请问A 、B 两地相距多少米？在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决．此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系； 当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快．因此我们要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程． 分析 大家试着自己画出线段图，并把关键时刻标注在线段图中，看看能不能算出自行车队12分钟经过的路程？能不能找到相同时间内，自行车队与摩托车经过的路程之间有什么关系？ 练习 3.肖马虎步行去上学， 从家出发5分钟后爸爸发现他没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家600米的地方追上了他．肖马虎拿着文具盒继续向学校走去，爸爸返回家后发现他作业也没带，于是带上作业又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了他．已知家到学校门口的距离为1000米，请问肖马虎每分钟走多少米？ 距出发点发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？