人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案
《立方根》精品教案
教学目标：
了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点：
立方根的运算 难点：
立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾
问题1：什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根
a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空：
（1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1
问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？
解：设这种包装箱的棱长为x m，则
x3＝27
∵33＝27
∴x＝3
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
∵33＝27
∴____是27的立方根
答案：3
练习1：求下列各数的立方根：
解：（1）∵(－3)3＝－27
∴－27的立方根是－3
（2）∵(3
2
)3＝
3
3
8
∴
3
3
8
的立方根是
3
2
（3）∵(－4)3＝－64
∴－64的立方根是－4
填空：
答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3
定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？
想一想：到现在我们学了哪些运算?
答案：加、减、乘、除、乘方、开方.
三、探究2
根据立方根的意义填空.
∵（ 2 ）3＝8，∴8的立方根是（）；
∵（）3＝0.064 , ∴0.064的立方根是（）；
∵（）3＝0，∴0的立方根是（）；
∵（）3＝－8 ，∴－8的立方根是（）；
∵（）3＝
8
27
-，∴
8
27
-的立方根是（）．
答案：2，0.4，0.4，0，0，－2，－2，
2
3
-，
2
3
-
追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.
一个数a
读作：“三次根号a”，
被开方数：a；根指数：3；根指数3，不能省略！
8的立方根，表示为：__________的立方根
8
的根指数是2，根指数2，可以省略！
思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
练习2
(1)8
27
的立方根是
2
3
±（）
(2) 25的平方根是5 （）
(3)－64没有立方根（）
(4)－4的平方根是±2（）
(5) 0的平方根和立方根都是0 （）
答案：×，×，×，×，√
追问1：立方根是它本身的数有那些? 答案：0，±1
追问2：算术平方根是它本身的数有那些? 答案：0，1 四、探究3
填空，你能发现其中的规律吗？
______，______ ，
＝______，______ ，
______ 答案：－2，－2，＝，－3，－3，＝
规律：=. 例：求下列各式的值 ：
123.（）；（
解：
14（；122-=-（）；334
-（
练习3：求下列各式的值 ：
3123.-（）；（）
解：12；
3
25
=-（）；339=-（） 五、探究4
问题1：用计算器求下列各式的值：
(1(20.001）．
解：(1) 8 、＝，
显示：2．
2=．
(2) 1845、＝，
显示：12.264 940 81．
12.265≈．
强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.
答案：如第（1）问中，按键顺序为：2nd F 8 、＝
问题2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
问题3：0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出
4.624≈0.4624≈0.04624≈46.24≈
想一想： 答：不能
六、应用提高
1. 你能比较3，4 解：∵33＝27，
∴ 3=
∵ 43＝64 ，
∴4=
∴34p
强调：被开方数越大，对应的立方根也越大. 2. 求下列各式中的 x ：
（1）9x 3＋72＝0； （2）2(x －1)3＝54. 解： (1) 9x 3＋72＝0 9x 3＝－72 x 3＝－8 ∵(－2)3＝－8
∴x＝－2
(2) 2(x－1)3＝54
(x－1)3＝27
∵33＝27
∴x－1＝3
x＝4
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是立方根？
2.如何求一个数的立方根？
3.立方根有什么性质？
八、达标测评
1. 8的立方根是（）
A.2
B.±2
C.4
D.±4
答案：A
2.的绝对值是（）
A.－27
B. 27
C.－3
D. 3
答案：D
3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.
答案：1；±1
=
4______
答案：－2
5.现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？
解：设魔方的棱长为x cm, 则
x3＝64
x＝4
答：这个魔方的棱长为4cm.
6.比较下列各组数的大小.
（12.5； （2与32
. 解： （1）∵9 ＜ 2.53，
2.5 （2）∵ 4＞3
3()2
，
＞32
九、布置作业
教材52页习题6.2第3、5题．
七年级数学(下册) 学期教学计划
七年级下学期数学教学计划 学期教学计划 一、本期教材分析： 本学期的教学内容共计六章，本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线与平行线；第6章：实数；第7章：平面直角坐标系；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式与不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述。 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行及其有关概念、性质和它们的应用。 本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。 本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。 本章重点是算术平方根、平方根的概念和求法及实数概念。 本章难点平方根和实数的概念。 第七章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系有关概念和点与坐标的对应关系，及其用坐标表示地理位置和表示平移的内容。 本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定；表示地理位置及平移。 本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定和应用。 第八章、二元一次方程组 本章主要内容是二元一次方程（组）及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是不等式及其解集，不等式性质，一元一次不等式（组）的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述 本章主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，并根据数据对调查对象作出正确的描述。 本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 二、本期学情分析：
最新人教版七年级数学下册全册教案39930
2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学
教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？
（2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾
人教版七年级下册数学6.2 立方根 1
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0， ∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r 3 ＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm.
初中数学教学论文 -第二学期七年级下册数学教学计划
新人教版七年级下册数学教学计划 一、学情分析： 这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 二、教材分析 本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线；第6章：平面直角坐标系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式和不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述 教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。 整个教材体现了如下特点： 1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。 2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
人教版七年级下学期数学全册教案
人教版七年级下学期 数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用
七年级数学下册立方根练习
6.2 立方根练习 一、选择题 1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 3.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 5.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 二、填空题 1.若642=x ，则3x ＝_______. 2.立方根是－8的数是_______， 64的立方根是_______。 3.若1253=x ，则x ＝_______；336=x ，则x ＝_______，若33)4(-=x ，则x ＝_______. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝_______. 5. －27的立方根与81的平方根之和是_______. 三、解答题 1.求下列各式的值或x. （1）327102 --；（2）327 174+； （3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.
3.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根. 5.先判断下列等式是否成立： （1）337 22722=+（ ） （2）3326 332633=+（ ） （3）3363 446344=+（ ） （4）331245512455=+ （ ） ………. 经判断： （1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。 （2）证明你的结论。
新人教版七年级下学期数学教学计划
新人教版数学七年级下学期教学工作计划 一、学生情况分析： 学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度、学习习惯不是很好，学生整体基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯，对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间强化几何训练，培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。 二、教学目标和要求 （一）知识与技能 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3、初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。 （二）过程与方法 1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学； 2、发挥学生的主体作用，作好探究性活动； 3、密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能
力. (三)情感态度与价值观 1、理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。 2、逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。 三、教材分析： 第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根． 2.了解无理数、实数的概念，实数与数轴一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算．本章重点：平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根．本章难点：实数的概念，实数与数轴一一对应的关系 第七章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
七年级数学下册立方根知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理 七年级数学下册《立方根》知识点整理 知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三 次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5
七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根 读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 立方根的性质： ⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。 立方和开立方运算，互为逆运算。 互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。 负数不能开平方，但能开立方。 立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方 ⑵作差 ⑶比较被开方数 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个 平方根与立方根的区别与联系
一、区别 ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 ⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系 二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一： 平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算 例1\的平方根是 A±9B±39D3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B 注:应现将\化简后再求值 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0 例2若a<0，则a2的算术平方根是
人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案
《立方根》精品教案 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
新版北师大版七年级下册数学全册教案 初一第二学期全套教学设计
〖知识与技能目标：〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解： 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。全优测控 第二节 整式的加减（1） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。
人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题
《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根
C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．
初一下学期数学教学反思
初一下学期数学教学反思 -------伍俊吉 为了适应21世纪社会与经济的发展，进一步推进素质教育，教育部启动了新一轮的基础教育课程改革。从教学到现在，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观念和做法进行了重新审视，现将在教学中反思得到的一些体会总结出来，以求与同行共勉。 一、教师教学中要转换角色，改变已有的教学行为 新课程标准从形式到内容上都作了较大变化，对教师的教学手段提出了新的挑战，在新课程标准下，教师要认识到课程改革的重要性和必要性，要更新旧观念，树立新意识，转变角色，确认自己新的教学身份。教师不仅仅是知识的传授者，更要成为学生学习活动的组织者，引导者，合作者。 （1）教师应由课堂的主宰者转变为学生学习的组织者。学生才是学习的主人，教师为学生学习的组织者的一个重要任务就是为学生提供学生合作交流的空间与时间，这是学生自己学习最重要的学习资源环境。在教学中，教师可以采用个别学习，同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等多种课堂教学组织形式，这些形式就为学生创造提供了合作交流的空间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间，让他们有一个宽松、和谐的学习环境。如在“七巧板”一节中，我让学生自己设计一副七巧板，并拼凑图形。学生对动手操作很感兴趣，不少同学设计出别出心裁的“七巧板”，并拼出了许多意义丰富的图形，其构思之巧妙，想像之丰富，使人耳目一新，那一刻，同学们体会到了自己交流而取得成功的乐趣。 （2）教师应变知识的传播者为学生获取知识的引导者。传统教法认为“传道、授业、解惑”是教师的天职，课堂上教师的任务就是想方设法把知识传授给学生，使学生完全处于被动地位，思维活动完全受教师的支配，这种教学方法不能发掘学生的潜能，阻碍了学生的发展。教师的任务不仅是教会学生的知识，更应该成为学生自主探索并获取知识的引导者，引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，一种激励，在学生迷路时，引导他辨明方向，在遇到困难时，激励他们勇于战胜困难。如在讲解有理数的乘法运算时，设计以下两组题： 议一议：猜一猜： （－3）×4＝－12 （－3）×（－1）＝_______ （－3）×3＝_______ （－3）×（－2）＝_______
人教版七年级下学期数学教学计划
2012-2013学年度下学期七年级数学 教学计划 一、教材编排特点及重点训练内容： 本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。 本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 教材编排有如下特点： 1．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程． 2．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式． 3．体现由特殊到一般的认识过程． 4．强调数学思想方法．本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法． 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理；平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系；二元一次方程组的教法与应用；不等式与不等式组的教法与应用；数据的收集、整理与描述。 二、学生学情： 本班现有学生36人，进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。三、教学要求：(如下表)
四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主
部编人教版七年级下册数学《立方根》教案
6.2 立方根 【教学目标】 1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、 复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －0.125的立方根是－0.5（ ） 278-的立方根是3 2±（ ） －6是216的立方根（ ） 2.求下列各式的值 327 102-；()331.0--；()25- 问题：350有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为2733=，6443 = 所以45033<< 因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<< 因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以69.35068.33<< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031
49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 二、自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 三、应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ .0，31.0，3100000 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30001 的近似值。 四、课堂小结 五、布置作业
人教版七年级下册数学-立方根导学案
6.2 立方根 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记 作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习）
6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 二、边学边练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
人教版七年级下学期全册数学教案
第一章 整式的运算 1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________; 圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－2 4mn 的系数是 （2）代数式4 2 b a -的系数是 代数式5 43 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 4 23-共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是 ________________. （4）代数式z x xy y x 23 274 1-+- 共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 一、课前练习 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2． 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a a a b b b 二、单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1．计算：在代数式－231a ,522 43b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中 单项式有________________ 它们各自的系数分别为___________ _ 多项式有______________________________ 2．单项式的次数： 字 母 字母的指数 指数和 次 数 3x 22 5 ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数： 16 b ab π- bc a 32- 22 12 ++y y x b a c ab -+2223 四、整式的名称： 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写） 例：216 b ab π- 是二次二项式 巩固练习：单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式
人教版数学七年级下册-《立方根》基础全练
《立方根》基础全练 基础题 知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：3 8＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－33 B ．－27 C ．±3 3 D ．±27 4．(包头一模)3 －8等于(D ) A ．2 B ．23 C ．－1 2 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－1 8没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3 216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .3 0.012 5＝0.5 B .3 －2764＝34 C . 3 338＝112 D ．－3－8125＝－2 5 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1 27的立方根． 9．若3 a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3 2． 11．求下列各数的立方根： (1)0.216；
解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即3 0.216＝0.6. (2)0； 解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即3 0＝0. (3)－21027 ； 解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64 27， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4 3. (4)－5. 解：－5的立方根是3 －5. 12．求下列各式的值： (1)3 0.001 (2) 3 －343125 ； 解：0.1. 解：－7 5. (3)－ 31－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算3 28.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈2.92(精确到百分位)． 中档题 16．(潍坊中考)3 （－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0
立方根七年级数学人教版(下册)(解析版)
立方根七年级数学人教版（下册）（解析版） 6.2立方根 一·选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 138 A．2B2 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,38等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3()3 34- A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）?（–4）?（–4）=（–4）3,()3 34-–4,故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是 A．1·0 B．–1 C．0 D．1·–1·0 【答案】D 【解析】设这个数为x, 依据题意可得x3=x,
当x=0时显然等式成立； 当x≠0时,x2=1, 解得x1=?1,x2=1, 故选D． 5．若a3=–27,则a的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】D 【解析】∵a3=–27,∴a=–3,∴a的倒数是 1 3 -,故选D． 6 A．–4 B．4 C． 1 4 -D． 1 4 【答案】B –4,故选B． 7．–125 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–53或–3,则–125的立方根与 2或–8．故选D． 8．如果是数a的立方根,是b的一个平方根,则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得,a=–2,b=1 2 ,所以a10×b9=(–2)10×( 1 2 )9=2,故选A．
二·填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a=2,ab<0,的值为__________． 【答案】2 【解析】因为|a=2,ab<0, 所以a=–4,b=8, 的值为2, 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9,那么a的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9, ∴平方等于9的数为±3, 又∵33=27,（–3）3=–27． 故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3,则3x–5的平方根是__________． 【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3,∴x+17=27,解得：x=10, 则3x–5=25,25的平方根是：±5． 故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根,则这个数的立方根是__________． 【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3, ∴2a+a+3=0． 解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4． ．