平面弯曲习题解答1
第8-9章 平面弯曲
主要知识点：（1）平面弯曲的概念；
（2）平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩
1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。
解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力
03251321
,
0)(21
=?+??-???-=∑=D n
i i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3=
0513,
01
=+-?-=∑=D A n
i iy F kN kN F F
得 kN F A 17.4=
（2）计算截面1处的剪力和弯矩
假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,
011
=-?-=∑=Q A n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.11=
011321
,
0)(1121
=+?-???-=∑=M F m kN F M Q n
i i A 得 m kN M ?=67.21
(3) 计算截面2处的剪力和弯矩
假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,
021
=-?-=∑=Q A n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.12=
011321
,
0)(2221
=+?-???-=∑=M F m kN F M Q n
i i A 得 m kN M ?=67.22
(4) 计算截面3处的剪力和弯矩
假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
05,
031
=+-=∑=D Q n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.13=
01,
0)(31
=?+-=∑=D n
i i C F M F M
得 m kN M ?=83.33
(5) 计算截面4处的剪力和弯矩
假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
041
=+=∑=D Q n
i iy F F F
得 kN F Q 83.34-=
01,
0)(41
=?+-=∑=D n
i i C F M F M
得 m kN M ?=83.34
b) （1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力
05.41244,
0)(1
=???-?+?=∑=m kN F m kN F M C n
i i A
得 kN F C 25.1=
012,
01
=?-+=∑=kN F F F C A n
i iy
得 kN F A 75.0=
（2）计算截面1处的剪力和弯矩
假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
011
=-=∑=Q A n
i iy F F F
得 kN F Q 75.01=
02,
0)(111
=+?-=∑=M F F M Q n
i i A
得 m kN M ?=5.11 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩
假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
021
=-=∑=Q A n
i iy F F F
得 kN F Q 75.02=
042,
0)(221
=+?+?-=∑=M m kN F F M Q n
i i A
得 m kN M ?-=5.22
(4) 计算截面3处的剪力和弯矩
假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
012,
031
=?-+=∑=kN F F F C Q n
i iy
得 kN F Q 75.03=
01221
,
0)(231
=???--=∑=m kN M F M n
i i C
得 m kN M ?-=13
(5) 计算截面4处的剪力和弯矩
假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0)(1
A =∑=i n i M F l M F M l F =
=+?-B B 00)(1
B =∑=i n
i M F l
M F M l F ==+?-A A 0
)0()(A Q a x l M F x F ≤≤==)
()(A Q l x a l
M
F x F ≤≤=
=)0( )(Q l x l
M
x F ≤≤=?????≤≤--≤≤=)()()0()(l x a x l l M
a x x l M
x M
012,
041
=?-=∑=kN F F Q n
i iy
得 kN F Q 24=
01221
,
0)(241
=???--=∑=m kN M F M n
i i C
得 m kN M ?-=14
剪力图和弯矩图
2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。
（a ） （b ）
解：a)（1）求支座反力
（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）
AC 段
CB 段
（3）作剪力图和弯矩图
弯矩图是两斜直线，在C 截面处有突变，突变量为M 。
)
0()(A
a x x l M x F x M ≤≤=?=)
()
()()(B l x a x l l
M
x l F x M ≤≤--=-?=
b) （1）求支座反力
由整体平衡方程（见图8-2b ）：
0)(1
=∑=n
i i A F M ， 03102=??+?-m kN F B ， kN F B 15= 0)(1=∑=n
i i B F M ， 01102=??+?-m kN F A ， kN F A 5-=
（2）求剪力方程和弯矩方程
梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A 的距离为x ，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程
AB 段：kN x F Q 5)(-=， x x M 5)(-=， （m x 20<≤）
BC 段： kN x F Q 10)(=， ）（x x M --=310)(，即3010)(-=x x M ，（m x m 32≤<）
图8-2b
（3）作剪力图和弯矩图：AB 、BC 段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。
AB 、BC 段弯矩方程是x 的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，
当0=x 时，0)0(=M ；当m x 2=时，m kN M ?-=10)2(；当m x 3=时，0)3(=M ，连A 、B 两点可得AB 段弯矩图，连B 、C 两点可得BC 段弯矩图，如图8-2b 所示。
3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？
答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定： 剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。 弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。
(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小； 弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处
有突变，突变量是集中力偶的大小。
（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力)(x F Q 是x 的一次函数，弯矩)(x M 是x 的二次函数。剪力图为斜直线；若)(x q 为正值，斜线向上倾斜；若)(x q 负值，斜线向下倾斜。弯矩图为二次抛物线，当)(x q 为正值，弯矩图为凹曲线；当)(x q 为负值，弯矩图为凸曲线。
4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？
答：载荷集度)(x q 、剪力)(x F Q 和弯矩)(x M 之间的微分关系如下：
)(d )(d x q x x F Q = )(d )(d x F x x M Q =
)(d )
(d 2
2x q x x M =
利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：
1. 无分布载荷作用的梁段（q =0）
由于
0)(=dx x dF Q ，因此)(x F Q =常数，即剪力图为水平直线。而)()
(x F dx
x dM Q =为常数，)(x M 是x 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由)(x F Q 值确定。
(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。
2. 均布载荷作用的梁段（)(x q 为常数）
由于q x q =)(，因此
q dx
x dF Q =)
(，即)(x F Q 是x 的一次函数，M(x)是x 的二次函数，所以剪力图为斜直线，其斜率由q 确定；弯矩图为二次抛物线。
当分布载荷向上（即q >0）时，q x
d x M d =2
2)
(>0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下（即q <0）时，
q x
d x M d =22)
(<0，弯矩图为凸曲线。
5. 指出下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。
解：a ）弯矩图的斜率、起点错误，图8-5a 为正确的弯矩图；
b ）弯矩图应该是斜直线，图8-5b 为正确的弯矩图；
图8-5
d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d为正确的弯矩图（设l>2a）。
6. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。
由整体平衡方程（见图8-6a）：
01=∑=n
i iy F ， 0=--qa qa F A ， qa F A 2=
0)(1
=∑=n
i i A F M ， 05.2=?-?--a qa a qa M A ， 2
5.3qa M A -=
图8-6a
（2）作剪力图
AC 段剪力图是水平线，大小为2qa ，CD 段剪力图也是水平线，大小为qa ，DB 是斜直线，确定两个控制点qa F QD =，0=QB F ，作剪力图如图8-6a 所示。
（3）作弯矩图
AC 段与CD 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩2
5.3qa M A -=，
25.1qa M C -=，25.0qa M D -=，可作这两段斜直线。DB 段由于有均布载荷作用，弯矩图
是一段抛物线，如图8-6a 所示。
b) （1）求支座反力
由整体平衡方程（见图8-6b ）：
0)(1
=∑=n
i i A F M ， 0322
=?++??-a F qa a a q B ， 得3qa
F B = 01
=∑=n
i iy F ， 02=+?-B A F a q F ， 得3
5qa
F A =
图8-6b
（2）作剪力图
CB 段剪力图是水平线，大小为3
qa
-
。AC 段剪力图是斜直线，确定两个控制点3
5qa F QA =
，=QC F 3qa
-。作剪力图如图8-6b 所示。
（3）作弯矩图
CB 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩：2
3
1qa M C =
+，0=B M ，作出这段斜直线。
AC 段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线。当剪力为0时（见图7-21所示D 点），弯矩出现极值，即当a x 35=
时，2m a x 389.1)3
5
(qa a M =。再求出以下控制截面的弯矩：0=A M ，23
4
qa M C =-。画弯矩图如图8-6b 所示。
材料力学作业题7(弯曲变形)
第七章弯曲变形 一、是非题 1 梁内弯矩为零的横截面其挠度也为零。 （ ） 2 梁的最大挠度处横截面转角一定等于零。 （ ） 3梁的最大挠度必然发生在梁的最大弯矩处。（ ） 4若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程也相同，则两梁的挠曲线形状完全相同。（ ） 5 绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支承条件。（ ） 6 静不定梁的基本静定系必须是静定的和几何不变的。 （ ） 二、选择或填空 1 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（ ）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 2 将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ）。 A. 减小了梁的最大弯矩值 B. 减小了梁的最大剪力值 C. 减小了梁的最大挠度值 D. 增加了梁的抗弯刚度值 3 图示两梁的抗弯刚度EI相同，载荷q相同， 则下列结论中正确的是（ ）。 A. 两梁对应点的内力和位移相同 B. 两梁对应点的内力和位移不相同 C. 内力相同，位移不同 D. 内力不同，位移相同 4 为提高梁的抗弯刚度，可通过（ ）来实现。 A. 选择优质材料 B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长 C. 减少梁上作用的载荷 D. 选择合理截面形状 三计算题 1 图示梁，弯曲刚度EI为常数。试绘制挠曲轴的大致形状，并用积分法计算截面C的转角。
2 图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1和M2的力偶，欲使挠曲轴拐点位于离左端l/3处，则M1和M2应保持何种关系。 3图示梁，弯曲刚度EI为常数。试用叠加法计算截面B的转角和截面C的挠度。
4 图示电磁开关，由铜片AB与电磁铁S组成。为使端点A与触点C接触，试求磁铁S所需吸力的最小值F以及间距a的尺寸。铜片横截面的惯性矩I z=0.18×10-12m4，弹性模量E=101GPa。
理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
弯曲内力习题与答案
弯曲力 1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。钢绳绑扎处离梁端部的距 离为x。梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为： (A) /2 l；(B) /6 l； (C…) 1)/2 l。 l；(D) 1)/2 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B…) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B…) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。 6. 图示梁，已知F、l、a。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图
为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2 M ql -；42 ql ；22 ql 6. ??? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：
第四章弯曲内力练习题
第四章 弯曲内力 一、选择题 1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全 梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ） A ）二段：AC 、CE ； B ）三段：A C 、C D 、D E ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。 2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(= B ）A C 段，弯矩表达式qax x M 41 )(=； C ）CB 段，剪力表达式)(41 )(a x q qa x Q --=； D ）CB 段，弯矩表达式)(2 1 41)(a x q qax x M --=。 3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式 l m x Q = )(； B ）AC 段，弯矩表达式x l m x M =)(； C ）CB 段，剪力表达式l m x Q =)(； D ）CB 段，弯矩表达式m x l m x M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）A B 段，剪力表达式qx x Q -=)(； B ）AB 段，弯矩表达式 22 1 )(qx x M -=； C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2 =； D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2 x l l qa x M --=。 5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ） A ）qa Q 3max =； B ）在a x a 43<<处，0=Q ； C ）2 max 6qa M =； D ）在a x 2=处，0=M 。 6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面， 图示，则下列结论中错误的是（ ） A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ； B ）剪力图对称，弯矩图反对称， 0=c M ； C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ； D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
第三章平面机构的运动分析习题与答案
第三章 平面机构的运动分析 1 机构运动分析包括哪些容？ 2 对机构进行运动分析的目的是什么？ 3 什么叫速度瞬心？ 4 相对速度瞬心和绝对速度瞬心有什么区别？ 5 在进行机构运动分析时，速度瞬心法的优点及局限是什么？ 6 什么叫三心定理？ 7 怎样确定组成转动副、移动副、高副的两构件的瞬心？怎样确定机构中不组成运动副的两构件的瞬心？ 8 在同一构件上两点的速度和加速度之间有什么关系？ 9组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上的速度和加速度之间有什么关系？ 10 平面机构的速度和加速度多边形有何特性？ 11 什么叫“速度影像”和“加速度影像”，它在速度和加速度分析中有何用处？ 12 机构运动时在什么情况下有哥氏加速度出现?它的大小及方向如何决定？ 13 如何根据速度和加速度多边形确定构件的角速度和角加速度的大小和方向？ 14 如何确定构件上某点法向加速度的大小和方向？ 15 当某一机构改换原动件时，其速度多边形是否改变？其加速度多边形是否改变？ 16 什么叫运动线图？它在机构运动分析时有什么优点？ 17 当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在 处;组成移动副时,其瞬心在 处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在 处. 18相对瞬心与绝对瞬心相同点是 ,而不同点是 . 19速度影像的相似原理只能用于 两点,而不能用于机构 的各点. 20速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上 的点. 21 3个彼此作平面平行运动的构件共有 个速度瞬心,这几个瞬心必位于 .含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有 个,其中 个是绝对瞬心,有 个相对瞬心. 22 在图示机构中，已知原动件1以匀角速度ω1沿逆时针方向转动，试确定：（1）机构的全部瞬心；（2）构件3的速度v 3（需写出表达式）。 23如图所示齿轮-连杆机构中，已知齿轮2和5的齿数相等，即25z z =，齿轮2以
平面弯曲习题解答
. . 第8-9章 平面弯曲 主要知识点：（1）平面弯曲的概念； （2）平面弯曲力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲力——剪力和弯矩 1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。 解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力 03251321 , 0)(21 =?+??-???-=∑=D n i i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3= 0513, 01 =+-?-=∑=D A n i iy F kN kN F F 得 kN F A 17.4= （2）计算截面1处的剪力和弯矩 假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 011 =-?-=∑=Q A n i iy F kN F F
得 kN F Q 17.11= 011321 , 0)(1121 =+?-???-=∑=M F m kN F M Q n i i A 得 m kN M ?=67.21 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩 假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 021 =-?-=∑=Q A n i iy F kN F F 得 kN F Q 17.12= 011321 , 0)(2221 =+?-???-=∑=M F m kN F M Q n i i A 得 m kN M ?=67.22 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩 假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 05, 031 =+-=∑=D Q n i iy F kN F F 得 kN F Q 17.13= 01, 0)(31 =?+-=∑=D n i i C F M F M 得 m kN M ?=83.33 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 041 =+=∑=D Q n i iy F F F 得 kN F Q 83.34-= 01, 0)(41 =?+-=∑=D n i i C F M F M 得 m kN M ?=83.34 b) （1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力 05.41244, 0)(1 =???-?+?=∑=m kN F m kN F M C n i i A 得 kN F C 25.1= 012, 01 =?-+=∑=kN F F F C A n i iy 得 kN F A 75.0=
材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图 示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：
(A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 7. (a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1 w '=0；x =2a ，w 2 w 2；x =2a ，32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w
弯曲练习题
材料力学（弯曲）部分 1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下结论中（D ）是错误的。 A．AB段剪力表达式为()qx x F Q- =； B．AB段弯矩表达式为2 2 1 ) (qx x M- =； Ｃ．BC段剪力表达式为() L qa x F Q 2 2 =； Ｄ．BC段弯矩表达式为) ( 2 ) ( 2 x L L qa x M- - =。 2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（D ）是错误的。 A．当力偶作用点C位于支座B的右侧时，梁的弯矩图为梯形； Ｂ．当C点位于支座B的右侧时，梁上各截面的弯矩()0≥ x M； Ｃ．当C点在梁上移动时，梁的剪力图不改变； Ｄ．当C点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。 3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（C ）是错误的。 A．AC段，剪力表达式为() L Fb x F Q=； Ｂ．AC段,弯矩表达式为x L Fb x M= ) (； Ｃ．CB段，剪力表达式为() L Fa x F Q=； Ｄ．CB段,弯矩表达式为) ( ) (x L L Fa x M- =。 4．简支梁受集中力偶作用，如图所示。以下结论中（D ）是错误的。 A．AC段，剪力表达式为() L M x F o Q=； Ｂ．AC段,弯矩表达式为x L M x M o = ) (； 题1图题2图 题3图
Ｃ．CB 段，剪力表达式为 () L M x F o Q =； Ｄ．CB 段,弯矩表达式为o o M x L M x M +=)(。 5．如图所示变截面杆，用积分法求挠曲线方程时应分（D ）段积分。 A ．2； Ｂ．3； Ｃ．3； Ｄ．4。 6．如6题图所示变截面杆，用积分法求挠曲线方程时共有（D ）个积分常数。 A ．2； Ｂ．4； Ｃ．6； Ｄ．8。 7．外伸梁受集中力偶作用，如图所示。下列结论中（ D ）是错误的。 A ．支座A 的反力F A =M 0 / L （↑）； Ｂ．支座 B 的反力F B =M 0 / L （↓）； Ｃ．AB 段上各截面剪力相同； Ｄ．CB 段上各截面的弯矩均为负值。 8．在推导弯曲正应力公式y I M Z =σ时，假设纵向线段间无挤压，这是为了（B ）。 A ．保证正应力合力F N = ∫A σdA =0； Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）； Ｃ．保证梁发生平面弯曲； Ｄ．保证梁不发生扭转变形。 9．图示矩形截面梁上属于复杂应力状态的是（D ）。 A ．截面下边缘； Ｂ．截面上边缘； Ｃ．只在中性轴Z 上； Ｄ．除上、下边缘以外的其它位置。 题4图 题5图 题7图 题6图
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：() ''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。
平面弯曲习题解答2
第8-9章 平面弯曲 主要知识点：（4）纯弯曲时梁的正应力； （5）常用截面惯性矩、平行移轴公式； （6）弯曲正应力强度计算； （7）梁的弯曲变形。 纯弯曲时梁的正应力； 7. 简支梁的尺寸如图所示，作用有载荷集度为20kN/m 的均布载荷，梁截面是宽度为100mm ，高为120mm 的矩形，求： （1）1-1截面的a 、b 、c 点的正应力； （2）梁的最大正应力。 解：如图8-7所示，由结构受力的对称性，可知=A F kN kN F B 303202 1=??=。AB 梁的弯矩方程为2 1030)(x x x M -=。 图8-7 （1）1-1截面的a 、b 、c 点的正应力 1截面的弯矩为m kN m kN M ?=??-?=20)110130(2 1，计算截面对中性轴 z 的惯性矩 454 3 3331044.112 )10120(1010012m m bh I Z ---?=???== 代入公式（7-8）得到 a a Z a a MP P I y M 3.831044.1101202110205 331-=???? ????-??==--σ（压应力） a a Z b b MP P I y M 6.5510 44.1102012021 10205 331-=????? ??+?-??==--σ（压应力） a a Z c c MP P I y M 3.8310 44.11012021 10205 331=???? ??????==--σ（拉应力） （2）梁的最大正应力 由弯矩图可知，梁中点C 弯矩最大，5.22max =M m kN ?。在C 截面上下边缘受到梁
材料力学习题册答案第章弯曲变形
第六章弯曲变形 一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是 否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移
D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）
材料力学习题解答弯曲应力
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
第三章 平面机构的运动分析 习题与答案
第三章平面机构的运动分析 1 机构运动分析包括哪些内容 2 对机构进行运动分析的目的是什么 3 什么叫速度瞬心 4 相对速度瞬心和绝对速度瞬心有什么区别 5 在进行机构运动分析时，速度瞬心法的优点及局限是什么 6 什么叫三心定理 7 怎样确定组成转动副、移动副、高副的两构件的瞬心怎样确定机构中不组成运动副的两构件的瞬心 8 在同一构件上两点的速度和加速度之间有什么关系 9组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上的速度和加速度之间有什么关系 · 10 平面机构的速度和加速度多边形有何特性 11 什么叫“速度影像”和“加速度影像”，它在速度和加速度分析中有何用处 12 机构运动时在什么情况下有哥氏加速度出现它的大小及方向如何决定 13 如何根据速度和加速度多边形确定构件的角速度和角加速度的大小和方向 14 如何确定构件上某点法向加速度的大小和方向 15 当某一机构改换原动件时，其速度多边形是否改变其加速度多边形是否改变 16 什么叫运动线图它在机构运动分析时有什么优点 17 当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在处;组成移动副时,其瞬心在处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在处. 18相对瞬心与绝对瞬心相同点是,而不同点是. 19速度影像的相似原理只能用于两点,而不能用于机构的各点. … 20速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上的点. 21 3个彼此作平面平行运动的构件共有个速度瞬心,这几个瞬心必位于.含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有个,其中个是绝对瞬心,有个相对瞬心. 22 在图示机构中，已知原动件1以匀角速度沿逆时针方向转动，试确定：（1）机构的全部瞬心；（2）构件3的速度v3（需写出表达式）。
弯曲模复习题答案
第三章弯曲工艺及弯曲模具设计复习题答案 一、填空题 1.将板料、型材、管材或棒料等弯成一定角度、一定曲率，形成一定形状的零件的冲压 方法称为弯曲。 2.弯曲变形区内应变等于零的金属层称为应变中性层。 3.窄板弯曲后起横截面呈扇形状。窄板弯曲时的应变状态是立体的，而应力状态是平面。 4.弯曲终了时，变形区内圆弧部分所对的圆心角称为弯曲中心角。 5.弯曲时，板料的最外层纤维濒于拉裂时的弯曲半径称为最小弯曲半径。 6.弯曲时，用相对弯曲半径表示板料弯曲变形程度，不致使材料破坏的弯曲极限半径称最 小弯曲半径。 7.最小弯曲半径的影响因素有材料的力学性能、弯曲线方向、材料的热处理状况、弯曲中 心角。 8.材料的塑性越好，塑性变形的稳定性越强，许可的最小弯曲半径就越小。 9.板料表面和侧面的质量差时，容易造成应力集中并降低塑性变形的稳定性，使材料过早 破坏。对于冲裁或剪切坯料，若未经退火，由于切断面存在冷变形硬化层，就会使材料塑性降低，在上述情况下均应选用较大的弯曲半径。轧制钢板具有纤维组织，顺纤维方向的塑性指标高于垂直于纤维方向的塑性指标。 10.为了提高弯曲极限变形程度，对于经冷变形硬化的材料，可采用热处理以恢复塑性。 11.为了提高弯曲极限变形程度，对于侧面毛刺大的工件，应先去毛刺；当毛刺较小时，也 可以使有毛刺的一面处于弯曲受压的内缘（或朝向弯曲凸模），以免产生应力集中而开裂。 12.为了提高弯曲极限变形程度，对于厚料，如果结构允许，可以采用先在弯角内侧开槽后， 再弯曲的工艺，如果结构不允许，则采用加热弯曲或拉弯的工艺。 13.在弯曲变形区内，内层纤维切向受压而缩短应变，外层纤维切向受受拉而伸长应变，而 中性层则保持不变。
机械原理习题-(附答案)
第二章 一、单项选择题： 1．两构件组成运动副的必备条件是。 A．直接接触且具有相对运动；B．直接接触但无相对运动； C．不接触但有相对运动；D．不接触也无相对运动。 2．当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将确定的运动。 A．有；B．没有；C．不一定 3．在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为。 A．虚约束；B．局部自由度；C．复合铰链 4．用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有个自由度。 A．3；B．4；C．5；D．6 5．杆组是自由度等于的运动链。 A．0；B．1；C．原动件数 6．平面运动副所提供的约束为 A．1；B．2；C．3；D．1或2 7．某机构为Ⅲ级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是。 A．含有一个原动件组；B．至少含有一个基本杆组； C．至少含有一个Ⅱ级杆组；D．至少含有一个Ⅲ级杆组。 8．机构中只有一个。 A．闭式运动链；B．原动件；C．从动件；D．机架。 9．要使机构具有确定的相对运动，其条件是。 A．机构的自由度等于1；B．机构的自由度数比原动件数多1； C．机构的自由度数等于原动件数 二、填空题： 1．平面运动副的最大约束数为_____，最小约束数为______。 2．平面机构中若引入一个高副将带入_______个约束，而引入一个低副将带入_____个约束。3．两个做平面平行运动的构件之间为_______接触的运动副称为低副，它有_______个约束；而为_______接触的运动副为高副，它有_______个约束。 4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是_______副或_______副；具有一个约束的运动副是_______副。 5．组成机构的要素是构件和运动副；构件是机构中的__运动___单元体。 6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是_______。 7．机构具有确定运动的条件是____________________________________________。 8．零件与构件的区别在于构件是的单元体，而零件是的单元体。 9．由M个构件组成的复合铰链应包括个转动副。 10．机构中的运动副是指两构件直接接触而形成的可动联接 判断题： 1．机构的自由度一定是大于或等于1。 2．虚约束是指机构中某些对机构的运动无约束作用的约束。在大多数情况下虚约束用来改善机构的受力状况。 3．局部自由度是指在有些机构中某些构件所产生的、不影响机构其他构件运动的局部运动的自
第八章刚体的平面运动习题解答资料
习 题 8-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度O ω绕轴O 转动，初始时OC 水平，如图8-28所示。OC = BC = AC =r ，取C 为基点，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。 图8-28 t t r y t r x O O C O C ω?ωω===sin cos 8-2 半径为R 的圆柱缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上，如图8-29所示。圆柱自静止下落，其轴心的速度为3/32gh v A =，其中g 为常量，h 为轴心A 至初始位置的距离。试求圆柱的平面运动方程。 图8-29 3/32gh v A = 3/22 gh v A = 3/g a A = 3/2gt x A = 0=A y )3/(2r gt A =? 8-3 杆AB 的A 端以等速v 沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R 的固定半圆柱面相切，如图8-30所示。设杆与水平面间的夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。 图8-30 瞬心法 θ θθθ ωcos sin cot sin 2R v R v AI v A = = = 基点法 θsin v v CA = θθ θθωcos sin cot sin 2R v R v CA v CA = == 8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v 1和v 2，齿条之间夹一半径为r 的 齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O 的速度。 图8-31 AB B A v v v += ωr v v 221+= r v v 22 1-= ω OB B O v v v += 2 2 12v v r v v O += +=ω 8-5 两直杆AC 、BC 铰接于点C ，杆长均为l ，其两端A 、B 分别沿两直线运动，如图8-32所示。当ADBC 成一平行四边形时，m/s 4.0m/s,2.0==B A v v ，试求此时点C 的速度。 图8-32
组合变形 习题及答案
组合变形 一、判断题 1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( ) 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。( ) 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。( ) 4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。( ) 图 1 5. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。( ) 6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。( ) 图 2 7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。( ) 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。( )
图 3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。( ) 10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。( ) 11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。( ) 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。（） 二、选择题 1.截面核心的形状与（）有关。 A、外力的大小 B、构件的受力情况 C、构件的截面形状 D、截面的形心 2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（） 图 4 A、斜弯曲 B、纯弯曲 C、弯扭组合 D、平面弯曲 三、计算题 1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 5 2.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为 ，试校核挡土墙的强度。 图 6 图 7 4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。 5.如图8所示,短柱横截面为2a×2a的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍?
机械原理习题答案
一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。 5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。 6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。 7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。 8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。 10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。二、简答题
1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。 三、计算题 1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。 解由图1a可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×5 – (2×7+0 – 0) –0=1 由图1b可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×4 – (2×6+0 – 0) –0=0 由图1c可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0=1 a b c 图1 5. 试计算图2所示的压床机构 的自由度。 解由图2可知，该机构存在重 复结构部分，故存在虚约束。
平面弯曲习题解答1
（2）计算截面1处的剪力和弯矩 假想截而在1处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。 乞耳=0, F A -3xlkN —FQ 严0 <=! 第8-9章平面弯曲 主要知识点：（1）平面弯曲的概念； （2） 平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3） 剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩 1.计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。 5kN 3kN/m 2 3114 一 Im -Lc 解：a ） a ） （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力 八（斥）=0, — = 3x1 叹 N ?/—5x2册?加+ 5x3 = 0 i=i 2 F D =3.83kN 汰=0, F A -3xl￡N-5kN+心=0 ;=i F A =4A7 kN A 3kWm
得 F ei = \A7kN 得 F A =0.75 kN f MM )= O, -异 xCkN ? m-F Ql xl + M [ =0 2=1 L 得 M] =2HkN ?m (3) 计算截而2处的剪力和弯矩 假想截而2在处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。 土耳=0, F A —3X NN —F Q 2=O /=! 得 F Q 2=\ ?门 kN 门 1 乍 为 M"?)= 0, -^x3xl 2^-/w-R.xl + Af 2=O r=l 2 得 M2=26JkN ?m (4) 计算截而3处的剪力和弯站 假想截而在3处把梁截开，考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。 左耳=0, F Q3-5kN +F D =O r=l 得 F Q3 = \AlkN ￡M C (￡) = 0, -A/, + F D X 1 = 0 J =I 得 M3 =3?83RN ?〃？ (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截而在4处把梁截开，考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。 士厲=0, 心+你=0 1=1 得 伦4=-3?83kN fMc (￡) = 0, -M 4 + F D X \=0 .=1 得 M 4 = 323kN ?m ±M A (斥) = 0, 4kN ?〃z +耳 x4 — 2xlx4?5ZJV ?/ = 0 i=l 得 F c =\.25 kN 为存=0, 心+件—2x1归V = 0 1=1
材料力学B试题弯曲变形
弯曲变形 1、 已知梁得弯曲刚度EI 为常数,今欲使梁得挠曲线在x =l /3处出现一拐点,则比值M e1/M e2为: (A) M e1/M e2=2; (B) M e1/M e2=3; (C) M e1/M e2=1/2; (D) M e1/M e2=1/3。 答:(C) 2、 外伸梁受载荷如图示, 致形状有下列(A)(B)、(C),(D)四种: 答:(B) 3、 简支梁受载荷并取坐标系如图示,则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间得关系以及挠曲线近似微分方程为: (A); (B); (C); (D)。 答:(B) 4、 弯曲刚度为EI 得悬臂梁受载荷如图示,自由端得挠度( ↓) 则截面C 处挠度为: (A)(↓); (B)(↓); (C)(↓);(D)(↓)。 答:(C) 5、 画出(a)、(b)、(c)三种梁得挠曲线大致形状。
答: 6、 7、正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置,则两者间得弯曲刚度关系为下列中得哪一种: (A) (a)＞(b); (B) (a)＜(b); (C) (a)=(b); (D) 不一定。 答:(C) 8、试写出图示等截面梁得位移边界条件,并定性地画出梁得挠曲线大致形状。 答:x=0, w1=0, =0;x=2a,w2=0,w3=0;x=a,w1=w2;x=2a,。 9、试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线得大致形状。 答: (a)(b)(c)
10、 画出图示各梁得挠曲线大致形状。 答: 11、 12、 支座间得距离应为l -2a =0、577l 。 证: 2b ,,因对称性,由题意有: 得 即13、 等截面悬臂梁弯曲刚度EI 为已知,梁下有一曲面,方程为w = -Ax 3。欲使梁变形后与该曲面密合(曲面不受力),试求梁得自由端处应施加得载荷。 解: F S (x ) = -6EIA x=l , M = -6EIAl F =6EIA (↑),M e =6EIAl () 14、 变截面悬臂梁受均布载荷q 作用,已知q 、梁长l 及弹性模量E 。试求截面A 得挠度w A 与截面C 得转角θC 。 解: