专题02(第四篇)-备战2121年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)
【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则
A．B．
C．D．2
【答案】B
【解析】
由题意，函数满足，即函数为奇函数，图象关于原点对称，
由导数的几何意义可知，函数的图像关于轴对称，所以为偶函数，
所以．
当时，，当时，，
所以在单调递增，在单调递减．
解法一：，．
因为，所以即，所以A错；
因为，所以即，所以B对；
又无法确定符号，所以C，D错．故选B．
解法二：由条件可得在单调递减，在单调递增，且关于对称．
，，
因为，且
所以即，
即，
又无法确定符号，所以C，D错．故选B．
【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】已知三棱柱中，平面，，
，点在棱上运动，记，且的面积为，则的图像大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
因为，cos,
由余弦定理得BC=.
如图一所示，
不妨设则,过点D作DE⊥,垂足为E.所以.
所以的面积取决于DE的大小.
当DE是两异面直线的公垂线段时，DE最短，面积最小.
如图二所示，DE是公垂线段，四边形DEF是矩形，，
因为EF||,由射影定理得
所以.
所以面积取最小值时，D点偏靠近,不是在中点，不具有对称性.故选：B
第三题
【河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟理】已知圆：与函数的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为圆：与函数的图像有唯一交点，
所以圆在该交点处的切线与函数在交点处的切线重合，
因为交点的横坐标为，所以交点坐标为，
由得，所以，
所以，整理得，
因此，.
故选C
【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考（理)】设是双曲线的右焦点，
为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形．
设，
．
，
又，
在中，由余弦定理可得：，
即，
双曲线的离心率．
故选：C．
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知数列的前项和为，将该数列按
下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为（）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意，知，
当时，，当，所以，
又由数阵知，每一行的项数依次构成的数列，，，，，构成首项为，公比为的等比数列，
由等比数列的前项和公式知，该数阵第行从左到右第个数为数列的第项，所以该数为，故选B.
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知函数为R上的偶函数，当时
当时，且对恒成立，函数的一个周
期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：因为对恒成立，且的最大值为1
所以恒成立
又当时，；当时，
所以函数在上单调递减，在单调递增
又因为函数为R上的偶函数，且时，
所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称
所以函数的最小值为
因为函数最大值为1
且与的图像恰好有两个公共点，
则这两个公共点必在和处
所以函数的最小正周期，所以
又过点，即,所以
所以
故选：A
【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底
面边长为，分别为侧棱的中点．若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三
棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
如图所示，平面截球所得截面的图形为圆面．
正三棱锥中，过作底面的垂线，垂足为，与平面交点记为，
连接，依题，所以，
设球的半径为，在中，，
由勾股定理得，解得．
由于平面平面，所以平面，球心到平面的距离为，则，设平面
截球所得截面的半径为，
在△，，
所以截面圆的面积为．
故选C．
【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像
上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．
A．-2B．-1C．D．
【答案】C
【解析】
解：由点作点、直线的对称点分别为、，
且，得，
又直线是与点距离最近的一条对称轴，
所以，即，
又因为当时，
所以，且，解得
所以，
因为
所以，即
所以，即
故选：C.
【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由单调递增，可得，
由，可得，所以.
时，可得.①
时，可得，即.②
若，②式不成立，不合题意；
若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意.
排除B,C,D,故选A.
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知直线，抛物线，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，两点，则__________．
【答案】
【解析】
依题意，设直线的方程为，
将点代入，解得，故直线，
联立，整理得，
所以
.
故答案为：
【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】在中，，，为中点，且，则面积的最大值等于__________．
【答案】
【解析】
如图所示，设∠ABC=,AD=BD=x,则,
在△ACD中，由正弦定理得,
在△BCD中，∠DCB=,
由正弦定理得
所以,
当时，,
与已知矛盾，所以.
所以
所以.
因为，所以.
由题得.
故答案为：
【河南省新乡市2019届高三三模文】在正方体中，为棱上一点，且，为
棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．
【答案】
【解析】
设，则
易证，则，即，则
在中，，
因为平面平面，所以与平面所成角即为与平面所成角，所以与
平面所成角的正切值为
故答案为
【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统理】已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
解：令，，则在上有解，
，
在上有解，
设，
，
因为在上为增函数，
．
．
实数的取值范围是．
故答案为：．
【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】若实数，满足不等式组，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
解：先画出不等式组代表的平面区域如图中阴影
记，，所以
由图易知，当点P在B处，最小
联立方程组，解得
此时
所以的最小值为
故答案为：.
【四川省攀枝花市2019届高三第三次模拟理】已知数列满足，且，设
，则数列中的最小项的值为_____．
【答案】
【解析】
解：由，且，
得
．
．
当时，
当时，
数列中的最小项的值为．
故答案为：．
【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三三模文】已知点，点在轴上，点在轴的
正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中
点为，且，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（Ⅰ）设点的坐标为，则，,
，，
由，得
由，得，
则由得，
故点的轨迹的方程为.
（Ⅱ）易知斜率存在，设（），，
联立得
得.
∴由，得
化简得，
，由得，.
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见证明
【解析】
解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，
所以，则，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，
设该椭圆方程为，
则，所以，
可得动点P的轨迹E的方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，
故可设l的方程为，，由得，
而
由于直线过点，所以，
所以（即为定值）
【四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性文】已知是焦距为的椭圆：的右顶
点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意得焦距，
∴．
又点在椭圆上，
∴，解得，
∴．
∴椭圆的方程为．
（2）根据题意得直线的方程为，即．
由消去整理得．
∵直线与椭圆交于、两点，
∴，解得．
设，，
则，．
∵，且，，
∴，
∴，即．
∴，
∴．
∴，解得，满足，
∴．
即直线的斜率．
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC的中点．
(1)求证:平面ADEF平面BDE.
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见证明；(2)
【解析】
解：(1)由题可知AD=BD=2，AB=则AD2+BD2=AB2，
根据勾股定理有BD⊥AD，
又因正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，
则ED⊥BD，而AD∩ED=D，所以BD⊥平面ADEF.
而BD平面BDE，所以平面ADEF⊥平面BDE.
(2)以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系，
由题可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0.2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，，1）.
由(1)可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量，设平面BDM的法向量为
，=（-，，1），=（0，2，0），
由n2·=0，n2·=0，.可得
可取n2=（，0，2），则.
设二面角E-BD-M的平面角为α，显然α为锐角，
故
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】设函数.
(1)判断的单调性，并求极值；
(2)若，且对所有都成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】
解：(1)，
当a≤0时，，在R上单调递增，函数无极值；
当a>0时，由得，，
若，，单调递减，
若，f'（x）>0，单调递增，
的极小值为.
(2)令，依题意，对所有的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F（0）=0，求导可得，
，令，
由得，H（x）在[0，+∞）上为递增函数，
即F'（x）在x∈[0，+∞）上为递增函数，
若m≤2，，得在x∈[0，+∞）上为递增函数，
有≥F（0）=0，符合题意，
若m>2，令<0，得.
所以在）上单调递减，有舍去，
综上，实数m的取值范围为.
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知椭圆的左顶点为，离