卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。

一．模型建立

(1) 非机动模型（匀速直线运动）系统模型

)()()1(k GW k X k X +Φ=+

其中

??????

?????

???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ?

??????????=Φ10001000010001

T T

； ?????

????

???=10200102T T G ?

???=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为:

)()()(k V k HX k Z +=;

其中 ??

???=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。

(2) 机动模型系统模型

);(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+

其中

???

??????????=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m y

m y m m x m

m ；???

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?????=Φ100

00100000100020100000100200

122

T T T T T T m

；???

???????????????????=10012040020422T T T T G m 0)]([=k W E m

, kj m m m

Q j W

k W E T

δ=)]()([

观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H 。

???=000100000001m

二．Kalman 滤波算法

作为一般的Kalman 滤波算法其算法可以描述如下：

)1/1(?)1/(?--Φ=-k k X k k X

T T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(?)/(?--+-=k k HX k Z k K k k X k k X

)1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P

起始估计值为

()()()()()()()221/?2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ????-??????=????????-????

X 起始估计的估计误差为

(2)(1)(2)(1)2(2/2)(2)

(1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v T

u T -??

??-??

?+??

=??-??

-???+????

X 起始估计的估计误差协方差矩阵为

2222

222

22222/00

2/004(2/2)00/200

/4x

x x u y T

T T

T T T T

T ??σσ??σσ??σ+??

?σσ????σσ??σ+???

P 三．VD 算法描述

VD 算法采用两种模型,即非机动模型和机动模型,无机动时滤波器工作于正

常模式(低阶模型),用机动检测器监视机动,一旦检测到机动,模型中立即增加一个状态变量,用机动模型跟踪直至下一次判决而退回到正常的非机动模型。

由于采用机动的VD 算法，因此涉及到的一个关键环节就是机动检测问题。滤波器开始工作于正常模式,其输出的新息序列为)(k v ,令

)()1()(k k k δαμμ+-= )()()()(1k v k S k v k T -=δ

其中,)(k S 是)(k v 的协方差矩阵。

取1)1(--=?α作为检测机动的有效窗口长度,机动检测的方法为：

1.如果Th k ≥)(μ,则认为目标在1-?-k 开始有一恒定的加速度加入,这时目标模型应由低阶模型转向高阶模型。

由高阶机动模型退回低阶非机动模型的检测方法是检测加速度估计值是否有统计显著性意义。

令 ∑-?-=

j a

a j k 1

)()(δ

其中，)/(?)]/()[/(?)(1k k a k k P k k a

k m a T a -=δ，)/.(?k k a 是加速度分量的估计值,)/(k k P m a 是协方差矩阵的对应块。

2．如果Ta k a <)(μ，则加速度估计无显著性意义,滤波器退出机动模型。前面提到了起始状态的初始化，下面讲一下当检测到机动时，滤波器的初始化问题。

当在第K 次检测到机动时,滤波器假定在1-?-k 开始有一恒定的加速度,

在窗内的状态估计应修正如下: 首先,加速度在?-k 的估计为

)]1/(?)([2)/(?2-?-?--?-=

?-?-k k Z k Z T k k a x x m x )]1/(?)([2)/(?2-?-?--?-=?-?-k k Z k Z T

k k a y y m y x

Z ?是对测量的预测值, )1/(?)1/(?-?-?-=-?-?-k k x k k Z x )1/(?)1/(?-?-?-=-?-?-k k y k k Z y

在?-k 的位置估计为:

)()1/(??-=-?-?-k Z k k x

x m )()1/(??-=-?-?-k Z k k y

y m 在?-k 的速度估计为:

)1/1()1/1()/(-?--?-+-?--?-=?-?-k k Ta k k V k k V x x m x

)1/1()1/1()/(-?--?-+-?--?-=?-?-k k Ta k k V k k V y y m y

协方差矩阵修正为:

1111)/(R k k P m =?-?-；11122)/(R T k k P m

?-?-；112152)/(R T

k k P m

=?-?- )]1/1()1/1(2)1/1([4

)/(222121111255-?--?-+-?--?-+-?--?-+=

?-?-k k P T k k TP k k P R T k k P m )]1/1(4)1/1()1/1(44)/(122211211222-?--?-+-?--?-+-?--?-+=?-?-k k P T k k P k k P T R T k k P m

)]1/1(6)1/1(2)1/1(44)/(1222211311325-?--?-+-?--?-+-?--?-+=?-?-k k P T

k k P T k k P T R T k k P m

四．仿真实验

假定有一二坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在=t 0-400秒沿着y 轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000米,10000米)，在t= 400-600秒向轴x 方向做090的慢转弯，加速度为==y x u u 0.075米/秒2，完成慢转弯后加速度将降为零，从t=610秒开始做90度的快转弯，加速度为0.3米/秒2，在660秒结束转弯，加速度降至零。雷达扫描周期T=2秒，X 和Y 独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。描述如下：

程序算法中各参数为:加权衰减因子85.0=α, 机动检测门限25=h T ；退出机动的检测门限49.9=a T 。在跟踪的开始,首先采用非机动模型,从第20次采样开始,激活机动检测器。

0100200300400

-100

-500

50X 坐标滤波误差均值曲线0100200300400

-50

100Y 坐标滤波误差均值曲线

0100200300400

50100

150X 坐标滤波误差标准差曲线0100200300400

100

150Y 坐标滤波误差标准差曲线

通过上图，可看到：VD 算法有4次机动,分别对应目标的2次加速运动,和2次匀速运动,符合目标真实轨迹变化。只是在模型出现机动的时候,会出现大的误差。在模型的调整过程中,可以明显发现：机动检测门限h T ,退出机动的检测门限a T ,加权衰减因子对算法的有效滤波有很大的影响，当目标快转弯时,会出现大的误差,这时候可以通过改变机动检测门限来减小。

Kalman滤波在运动跟踪中建模

目录一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

Kalman滤波在运动跟踪中的应用一、kalman滤波简介最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。设一系统所建立的模型为：

(整理)Kalman滤波在运动跟踪中的建模.

目录一、kalman滤波简介 1 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

抗丢包的传感网容积卡尔曼滤波目标跟踪算法

第3"卷第1期2018年3月金陵科技学院学报 JOURNAL OF JINLING INSTITUTE OF TECHNOLOGY Vol. 3"! No. 1 M ar.，2018 D O I：10.16515/https://www.360docs.net/doc/6014819447.html,ki.32-1722/n.2018.01.0003 抗丢包的传感网容积卡尔曼滤波目标跟踪算法方旭明，陈英 (金陵科技学院软件工程学院，江苏南京211169) 摘要：卡尔曼滤波是高斯噪声无线传感网中最常用的目标追踪技术之一。由于无线传感网常被随机部署在一些复杂的环境，所以节点之间的通信会出现丢包的现象。对于传统的卡尔曼滤波器而言，丢包会大幅降低其目标追踪的精度和鲁棒性。针对这个问题，将描述丢包的Bernoulli过程模型融合进容积卡尔曼滤波器，提出了一种抗丢包的无线传感网目标跟踪算法。仿真结果表明：在不同的丢包率下新提出的算法比现有的卡尔曼滤波目标跟踪算法的精确性和鲁棒性都要好。关键词：无线传感网；目标跟踪；丢包容忍；容积卡尔曼滤波；Bernoulli过程中图分类号：TP212;TN92 文献标识码：A文章编号：1672 - 755X(2018)01 - 0010 - 05 An Anti-Packet-Loss Cubature-Kalman-Filtering Target Tracking Algorithm for Sensor Networks FANG Xu-ming，CHEN Ying (Jingling Institute of Technology，Nanjing 211169, China) Abstract：Kalman filtering is one of the most commonly used target tracking techniques in Gauss-noise Wireless Sensor Networks. Because wireless sensor networks are of the randomly deployed in a number of complex environments，the communication between nodes will appear the phenomenon of p acket loss. For the traditional Kalman filter，packet loss will greatly re- duce the accuracy and robustness of the target tracking. To solve this problem，we Bernoulii process model describing packet loss into a cubature Kalman filter and ti-packet-loss target tracking algorithm for Wireless Sensor Networks. The simulation results show that the proposed algorithm is more accurate and robust than the existing Kalman filte- ring target tracking algorithm at different packet loss rates. Key words：wireless sensor network；target tracking；packet loss tolerance；cubature Kalman filtering;Bernoulii process 为了在丢包情况下可靠地跟踪无线传感器网络中移动目标的位置，能够容忍数据丢失的鲁棒卡尔曼滤波器被广泛地研究12]。最近，具有容忍数据丢失的鲁棒卡尔曼滤波器的一般情况已由+进行了研究，他们利用Bernoulii过程对包的随机丢失过程进行建模，推导出了一个丢包的随机过程模型。由于传统的卡尔曼滤波器只能用于跟踪直线运动的目标，跟踪非线性运动的目标会偏离真实的轨迹。 Kluge S等[4]将随机丢包过程模型引人能跟踪非线性运动目标的扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman F i t r，EKF)使扩展卡尔曼滤波器具备了容忍丢包的能力。X u等[5]将容忍丢包的扩展卡尔曼滤波器应收稿日期"018-01-28 基金项目：金陵科技学院高层次人才科研启动基金（it-b-201723)江苏高校品牌专业建设工程资助项目（PPZY2015B1"0) 作者简介：方旭明（981—），男，江苏扬州人，讲师，博士，主要从事无线传感网定位与优化研究。

基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪

随机数字信号处理期末大作业（报告）基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪 Radar target tracking based on Kalman filter 学院（系）：创新实验学院专业：信息与通信工程学生姓名：李润顺学号：21424011 任课教师：殷福亮完成日期：2015年7月14日大连理工大学 Dalian University of Technology

摘要雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真 - 1 -

1 引言 1.1 研究背景及意义雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳 α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β 理论中占据了主导地位。雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。一．模型建立 (1) 非机动模型（匀速直线运动）系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ?????? ????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ? ? ??????????=Φ10001000010001 T T ； ????? ? ? ???? ???=10200102T T G ? ?? ???=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ?? ? ???=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。 (2) 机动模型系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中

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基于卡尔曼滤波的目标跟踪研究_毕业设计

毕业设计设计题目：基于卡尔曼滤波的目标跟踪研究姓名院系信息与电气工程学院专业电气工程及其自动化年级学号指导教师 2012年4月24 日

独创声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。此声明的法律后果由本人承担。作者签名: 二〇一年月日毕业论文（设计）使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文（设计）的规定。本人愿意按照学校要求提交论文（设计）的印刷本和电子版，同意学校保存论文（设计）的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文（设计）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文（设计）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名）：二〇一年月日

目录引言 1.绪论 1.1研究背景 1.1.1卡尔曼滤波提出背景 1.1.2 应用范围 1.2本文研究的主要内容 2 2．初步认识卡尔曼滤波 2 2.1关于卡尔曼 2.2滤波及滤波器问题浅谈 2 2.3 卡尔曼滤波起源及发展 3.估计原理和卡尔曼滤波 2 4．卡尔曼滤波的实现 4.1卡尔曼滤波的基本假设 5 4.2卡尔曼滤波的特点 5 4.3卡尔曼滤波基本公式 6 4.4卡尔曼滤波参数的估计和调整 5．卡尔曼滤波的相关知识 5.1 8 5.2 8 5.3 9 6．卡尔曼滤波器的设计 7．目标跟踪模型的建立 8．结合数学模型进行matlb编程 9．目标跟踪仿真 10．结论11 11.参考文献11 12.致谢12 13 15 16

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用［摘要］机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好．一．模型建立（１）非机动模型（匀速直线运动）系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ??????????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ; ? ? ?? ????????=Φ10001000010001T T ; ??????????????=10200102T T G ; ? ? ????=)()()(k W k W k W y x ; 0)]([=k W E ; kj T Q j W k W E δ=)]()([。测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ? ? ? ? ??=01000001H ; )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。（２）机动模型系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中

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