高中数学正弦定理测试题
高中数学正弦定理测试题(含答案)
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1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则()
A．B＝45°或135°B．B＝135°
C．B＝45°D．以上答案都不对
解析：选C.sin B＝22，∵a＞b，∴B＝45°.
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()
A.6 B．2
C.3
D.2
解析：选D.由正弦定理6sin 120°＝2sin C?sin C＝12，
于是C＝30°?A＝30°?a＝c＝2.
3．在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝__________.
解析：在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，
∴A为锐角，sin A＝110，BC＝1，
则根据正弦定理知AB＝BC?sin Csin A＝102.
答案：102
4．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交对边BC于D，求证：BDDC＝ABAC.
证明：如图所示，设∠ADB＝θ，
则∠ADC＝π－θ.
在△ABD中，由正弦定理得：
BDsin A2＝ABsin θ，即BDAB＝sinA2sin θ；①
在△ACD中，CDsin A2＝ACsin(π－θ)，
∴CDAC＝sinA2sin θ.②
由①②得BDAB＝CDAC，
∴BDDC＝ABAC.
一、选择题
1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是()
A.53
B.35
C.37
D.57
解析：选A.根据正弦定理得sin Asin B＝ab＝53.
2．在△ABC中，若sin Aa＝cos Cc，则C的值为()
A．30°B．45°
C．60°D．90°
解析：选B.∵sin Aa＝cos Cc，∴sin Acos C＝ac，
又由正弦定理ac＝sin Asin C.
∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B.
3．(2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝() A．－223 B.223
C．－63 D.63
解析：选D.由正弦定理得15sin 60°＝10sin B，
∴sin B＝10?sin 60°15＝10×3215＝33.
∵a＞b，A＝60°，∴B为锐角．
∴cos B＝1－sin2B＝1－(33)2＝63.
4．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：选B.由题意有asin A＝b＝bsin B，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c＝()
A．1 B．2
C.3－1
D.3
解析：选B.由正弦定理asin A＝bsin B，可得3sinπ3＝1sin B，
∴sin B＝12，故B＝30°或150°.
由a＞b，得A＞B，∴B＝30°.
故C＝90°，由勾股定理得c＝2.
6．(2011年天津质检)在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有() A．两解B．一解
C．无解D．无穷多解
解析：选B.因csin A＝23＜4，且a＝c，故有唯一解．
二、填空题
7．在△ABC中，已知BC＝5，sin C＝2sin A，则AB＝________.
解析：AB＝sin Csin ABC＝2BC＝25.
答案：25
8．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.
解析：A＝180°－30°－120°＝30°，
由正弦定理得：
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶3.
答案：1∶1∶3
9．(2010年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________.
解析：由正弦定理，有3sin2π3＝1sin B，
∴sin B＝12.∵∠C为钝角，
∴∠B必为锐角，∴∠B＝π6，
∴∠A＝π6.
∴a＝b＝1.
答案：1
三、解答题
10．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝30，求a.
解：∵sin A∶sin B∶sin C＝a2R∶b2R∶c2R＝a∶b∶c，
∴a∶b∶c＝4∶5∶6.∴a＝30×415＝8.
11．在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a＝5，b＝2，B＝120°，解此三角形．
解：法一：根据正弦定理asin A＝bsin B，得sin A＝asin Bb＝5×322＝534＞1.所以A 不存在，即此三角形无解．
法二：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以A＞B＝120°.所以A＋B＞240°，这与A＋B ＋C＝180°矛盾．所以此三角形无解．
法三：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以asin B＝5sin 120°＝532，所以b＜asin B．又因为若三角形存在，则bsin A＝asin B，得b＞asin B，所以此三角形无解．
12．在△ABC中，acos(π2－A)＝bcos(π2－B)，判断△ABC的形状．
解：法一：∵acos(π2－A)＝bcos(π2－B)，
∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：a?a2R＝b?b2R，
∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．
法二：∵acos(π2－A)＝bcos(π2－B)，
∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：
2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin A＝sin B，
∴A＝B.(A＋B＝π不合题意舍去)
故△ABC为等腰三角形．
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
高中数学：(一)正弦定理
课时达标训练(一) 正 弦 定 理 [即时达标对点练] 题组1 利用正弦定理解三角形 1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3 解析：选C 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得4sin 45°＝b sin 60°，所以b ＝26，故选C. 2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B ＝( ) A ．45°或135° B ．60° C ．45° D ．135° 解析：选C 由正弦定理a sin A ＝b sin B ， 得sin B ＝b sin A a ＝2sin 60°3＝2 2. ∵a >b ，∴A >B ， ∴B ＝45°. 3．在△ABC 中，cos A a ＝sin B b ，则A ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 解析：选B ∵sin A a ＝sin B b ，又cos A a ＝sin B b ， ∴cos A a ＝sin A a ， ∴sin A ＝cos A ，tan A ＝1. 又0° 5．已知在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝________. 解析：∵A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，∴A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°. ∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝1 sin 30°＝2，∴a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，c ＝2sin C . ∴ a －2 b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝2. ★答案★：2 6．已知b ＝10，c ＝56，C ＝60°，解三角形． 解：∵sin B ＝ b sin C c ＝10·sin 60°56 ＝2 2， 且b ＝10，c ＝56，b 高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1. 已知△ABC 中，a ＝c ＝2，A ＝30°，则b ＝( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 3＋1 答案：B 解析：∵a ＝c ＝2，∴A ＝C ＝30°，∴B ＝120°. 由余弦定理可得b ＝2 3. 2. △ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝ 22，则符合条件的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 答案：B 解析：∵a sin B ＝102， ∴a sin B b B ．a C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 答案：A 解析：由正弦定理，得c sin120°＝a sin A ， ∴sin A ＝a ·3 22a ＝64>1 2. ∴A >30°.∴B ＝180°－120°－A <30°.∴a >b . 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 答案：D 解析：方法一：设三角形的底边长为a ，则周长为5a ， ∴腰长为2a ，由余弦定理知cos α＝(2a )2＋(2a )2－a 22×2a ×2a ＝7 8. 方法二：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， 则AC ＝2a ，CD ＝a 2，∴sin α2＝1 4， ∴cos α＝1－2sin 2α 2 ＝1－2×116＝7 8. 6. (2010·泉州模拟)△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2或 3 D. 32或3 4 答案：D 解析：∵sin C 3＝sin B 1， ∴sin C ＝3·sin30°＝3 2. 04—正弦定理和余弦定理 利用正弦定理解三角形 (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况. [例1] (1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2 b ，且 a > b ，则B ＝( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π 6 (2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π 6，则b ＝________. [解析] (1)利用正弦定理的变形，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，代入a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b 中，得2R sin A ·sin B cos C ＋2R sin C sin B cos A ＝12×2R sin B ，所以sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，即sin(A ＋C )＝12，所以sin B ＝12.已知a >b ，所以B 不是最大角，所以B ＝π6 . (2)在△ABC 中，∵sin B ＝12，0b .又a ＋c ＝2b ，所以c ＝a －8，所以a 大于c ，则A ＝120°. 由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(a －4)2＋(a －8)2－2(a －4)·(a －8)·????－12，所以a 2－18a ＋56＝0. 所以a ＝14或a ＝4(舍去)．故选B. (2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，将其代入a cos C ＋32c ＝b 中得，a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋3 2 c ＝b ，化简 整理得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，所以A ＝π6.[答案] (1)B (2)π 6 利用正、余弦定理解三角形 [例3] 设△ABC 1，A ＝2B . (1)求a 的值；(2)求sin ??? ?A ＋π 4的值． [解] (1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B .由正、余弦定理，得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 2 2ac .因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，a ＝2 3. (2)由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－1 3 .因为0 数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =． 第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 课 题 1.1.1 正弦定理 授课人 雷 娜 授课时间 5月 日 年 级 高 一 班 次 1321、1322 教学目标 知识与技能： 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的 内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法： 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中， 边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到 一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感、态度、价值观： 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形 函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 内容分析 重 点： 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难 点： 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 关 键： 掌握正弦定理的内容并能够灵活应用 教学方法 探究式教学 教 学 过 程 一、课题导入： 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课探究 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === A B C B A C 2021届高三高考数学文科一轮复习知识点 专题4.6 正弦定理和余弦定理【考情分析】 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 【重点知识梳理】 知识点一正弦定理和余弦定理 1.在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理正弦定理余弦定理 公式 a sin A＝ b sin B＝ c sin C＝2R a2＝b2＋c2－2bc cos A；b2＝c2 ＋a2－2ca cos B； c2＝a2＋b2－2ab cos C 常见变形(1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； (2)sin A＝ a 2R，sin B＝ b 2R，sin C＝ c 2R； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A cos A＝ b2＋c2－a2 2bc； cos B＝ c2＋a2－b2 2ac； cos C＝ a2＋b2－c2 2ab 2.S△ABC＝1 2ab sin C＝ 1 2bc sin A＝ 1 2ac sin B＝ abc 4R＝ 1 2(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R， r. 3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角A为钝角或直角图形 关系式a＝b sin A b sin A 高中数学公式及定理Newly compiled on November 23, 2020 1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 人教版高中数学同步练习 第一章 解三角形 §1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.1 正弦定理(一) 课时目标 1．熟记正弦定理的内容； 2．能够初步运用正弦定理解斜三角形． 1．在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A 2＋B 2＋C 2＝π2 . 2．在Rt △ABC 中，C ＝π2，则a c ＝sin_A ，b c ＝sin_B . 3．一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，这个比值是三角形外接圆的直径2R . 一、选择题 1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．3∶4∶5 D ．1∶3∶2 答案 D 2．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3 答案 C 解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ， 得4sin 45°＝b sin 60° ，∴b ＝2 6. 3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 答案 A 解析 sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ?(2R )2sin 2A ＝(2R )2sin 2B ＋(2R )2sin 2C ，即a 2＝b 2＋c 2，由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形． 4．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( ) A ．A > B B ．A sin B ?2R sin A >2R sin B ?a >b ?A >B . 5．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．60° 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点16 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则 2sin cos cos A A B +=（ ） (A)- 12 (B)1 2 (C)-1 (D)1 【思路点拨】用正弦定理统一到角的关系上,再用同角三角函数的平方关系即可解决. 【精讲精析】选D. 由cos sin a A b B =可得2sin cos sin A A B = 所以222 sin cos cos sin cos 1A A B B B +=+=． 二、填空题 2.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知ABC ? 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列， 则ABC ?的面积为_______________. 【思路点拨】设三角形一边的长为x ，可以用x 表示其他两边，再利用余弦定理建立方程求出x ，最后利用三角形面积公式求出ABC ?的面积. 【精讲精析】设三角形中间边长为x ，则另两边的长为x-4,x+4,那么 所以解得）（,10,120cos )4(2)4(4222=---+=+x x x x x x .315120sin 6102 1 =???= ? ABC S 【答案】153 3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______. 【思路点拨】结合图形， ?∠∠ABC 先在中，由余弦定理解出C 与B ， ABD ?然后在中，由正弦定理解得AD. 【精讲精析】在ABC ?中，由余弦定理易得 高考风向 1.考查正弦定理、余弦定理的推导； 2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形； 3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查． 学习要领 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用； 2.通 过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合． 基础知识梳理 1． 正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可 以变形：(1)a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，解决不同的三角形问题． 2． 余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦 定理可以变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab .高考正弦定理和余弦定理练习题及答案精选.
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