原子物理量子力学主要知识点复习

1.爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？

答：爱因斯坦关系：??

?

??========k n n h n c h n c E p h hv E

λπλνπω

22 其中 波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是

由式

n r =

局限性：

（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；

（2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；

（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。

4.类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？

答：类氢体系量子化能级的表示：()2

2202

442n

Z e E n πεμ-= 波数与光谱项的关系 ,4,5.3,3,5.2,121

?22=??

? ??-=n n R v

了与氢原子能级的差别

7.自旋假设内容，碱金属光谱精细结构特点？

答：自旋假设内容：

（1）电子具有自旋角动量s p

，它在空间任何方向上的投影只能取两个值： 21±=sz p

（2）电子具有自旋磁矩 s μ

，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：

B sz sz m

e p m e μμ±=±=-

=2 碱金属光谱精细结构特点：

原子态：2

52

32

12

12

1D 3,P 3,P 2,S 2,S 122222 ----n

层数

（表示L 的S,P,D,F ）J ，其中电子总角动量

J=轨道角动量L+自旋角动量S 。

电子自旋耦合：通过电子之间的自旋产生彼此的效果力。

9.碱土族元素光谱特点？

答：Mg 的光谱与He 类似。也形成两套线系，有两个主线系、两个第一辅线系、两个第二辅线系等等。Mg 原子也有两套能级，一套是单层能级——单态，另一套是三层能级——三重态。单层能级间的跃迁产生单线，三层能级间的跃迁产生多线光谱。

10.LS 耦合与jj 耦合过程？两种耦合方式的原子态表示？

答：略

L+S S 最J 值13.磁场中原子磁矩的表示及引起的能量差。

答：原子磁矩：φμp m

e

iA 2=

=，而对于两个或两个以上电子的原子，其磁矩表达式为：J e

J P m e

g

μ2=

轨道磁矩：

B e

l e l l l l l m e p m e μμ)1()1(22+=+==

； 自旋磁矩：B e

s e s s s m e p m e μμ3)1(=+== ；

总磁矩：()B j e

j s

l j j j j g p m e p p p p μμ12212

2

22+?=???????+-+=。

16.多电子原子的壳层结构，简并度及电子态填充顺序。

答：简并度：

电子态填充顺序

17.X 射线产生和测量原理是什么？布拉格公式？

答：X 射线一般由高速电子打击在物体上产生。测量：通过衍射测量，X 射线波长与晶体中原子的间距接近，可利用晶体作为衍射光栅进行X 射线的衍射。

布拉格公式：λθn d =sin 2

18.X 射线标识谱特征是什么？

点附2t ?μ程：)()(]2[2

2r E r U ψψμ

=+?- 21.什么是束缚态和非束缚态？

答：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，? = 0 。这样的状

态，称为束缚态。

22.什么是宇称？一维无限深势阱、谐振子及氢原子定态宇称？

答：宇称：空间反射：空间矢量反向的操作),(),(t r t r r r

-?-?ψψ，此时若有：

),(),(t r t r ψψ+=-，则称波函数具有正宇称（或偶宇称）； 如果),(),(t r t r

ψψ-=-，称波函数具有负宇称（或奇宇称）。

一维无限深势阱：n=odd 时，为偶宇称；n=even 时，为奇宇称；

谐振子：? n 的宇称由厄密多项式 H n (ξ) 决定。

（氢原子定态宇称讨论见下面）

23.氢原子波函数中量子数的取值及含义？

答：

24.什么是隧道效应？

答：粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显着。

25.量子力学中的力学量由什么来表示？

答：量子力学中的力学量由厄米算符来表示？

26. 力学量算符本征值的含义？

答：如果算符?代表力学量O，那么当体系处于?的本征态Ψ时，力学量O取确定值，该值就是算符?在本征态Ψ中的本征值。

开：

2.n种运动方式就有n种状态。但这n个状态的能量是相同的，这种情况叫做n重简并。

3.相对论效应：电子椭圆轨道运动中，速度变化，而保持角动量不变，所以电子的质量

在轨道运动中是一直改变的。这种情况的效果是，电子的轨道不是闭合的，主量子数相同而角动量量子数不同的轨道速度变化不同，因而质量的变化和进动的情况完全不

同。质量情况不同，其能量略有差异，从而导致原来的简并态成为非简并态，引起能量的差异，导致光谱的精细结构。

4. 波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。发现一个实物

粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。|Ψ(r )|2 的意义是代表电子出现在r 点附近几率的大小，确切的说，|Ψ(r )|2d x d y d z 表示在r 点附近，体积元d x d y d z 中找

( l +

8. 碱金属原子中，价电子的总角动量（也是原子的总角动量，因为原子实角动量为0）为：

()s l j j s l p p p s l j ±==±=±=即, 。而确切根据爱因斯坦修正之后为：

???

????=+==+==+=

**

*)1()1()1(j j j p s s s p l l l p j s l

9. 力学量算符的要求：

1、 力学量算符必须是线性算符

3、 力学量算符为线性厄密算符，其中：坐标算符()22112211ψψψψx c x c c c x +=+、动量

= ? (?

为算符?的本征值，Ψ为属于（对应）本征值λ的本征函数，这一方程称为算符?的本征值方程。

16. ()r U H

+?-=222?μ

，哈密顿算符将动量换成了动量算符。这反映了从力学量的经典表示得出量子力学中表示该力学量算符的规则：如力学量O 在经典力学中有对应的力学

量O(r,p)，则表示这个力学量的算符?可由经典表示式O(r,p)中将r 、p 换为其对应的

算符而得出，即()

()?-== i ,?,??r O p r O O 。例如：角动量算符：??-=?=r p r L i ???

17. 动量 p 的本征函数再乘以因子exp[(-i/h)Et ]，就是自由粒子的波函数。动量 p 可连

续取值，即组成连续谱。对于自由粒子，其运动不受限制，可在空间任何位置出现，全空间的几率总和不是有限值，所以波函数不能归一化为1，而只能归一化为δ函数。

（4）周期性边界条件是动量算符厄密性的要求。

20. 厄密算符本征函数的正交性（厄密算符本征函数总可以取为正交归一化，即组成正交

归一系）

（1） 厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交 0d *=?τφφn m

（2） 厄密算符本征函数总可以取为正交归一化的，即组成正交归一系。

1. 分立谱正交归一条件为：???≠=====?n m n

m mn n m ,0,1d *δτφφ

2. 连续谱正交归一条件为：)(d *λλδτφφλλ'-=?'

S 同12n 1(x ),

u 2(x ), ...,u n (x ), ...，则任意态Ψ(x ,t )可向Q

?本征态展开： ()()?∑ψ==ψx t x x u t a x u t a t x n n n

n n d ,)(*)()

()(,，

则a 1(t)、a 2(t)、...、a n (t)、...，就是波函数Ψ(x,t)所描写状态在 Q ?表象中的表示。

26. 算符在一般表象中的表示形式：根据算符定义ψ=ΦF

?，且在Q ?表象中波函数可以用分立谱展开

??

??

?=Φ=ψ∑∑m m m m m m x u t b t x x u t a t x )

()(),()

()(),(，则有∑=m

m nm n t a F t b )

()(，其中

???*-=x x u x F x u F m x

n nm d )(i ,(?)( 。

????

?

?01010，

30. 产生湮灭算符性质：

1. 对易姓：I a a

?1]?,?[==+ a 、

量子力学基本假设

1、波函数完全描述粒子的状态.

2、波函数随时间的演化遵从 Schr?dinger 方程.

3、力学量算符：量子力学中，力学量用厄密算符表示，其本征函数组成完全系且满足正

不变）Array 4

λ。